2022-2023学年山西省运城市三焦中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年山西省运城市三焦中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从集合{1，2，3……，20}中任选3个不同的数排成一个数列，则这个数列为等差数列的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+B．当x时，sinx+的最小值为4C．当x＞0时，≥2D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】对于A，考虑0＜x＜1即可判断；对于B，考虑等号成立的条件，即可判断；对于C，运用基本不等式即可判断；对于D，由函数的单调性，即可得到最大值．【解答】解：对于A，当0＜x＜1时，lgx＜0，不等式不成立；对于B，当xx时，sinx∈（0，1]，sinx+的最小值4取不到，由于sinx=2不成立；对于C，当x＞0时，≥2=2，当且仅当x=1等号成立；对于D，当0＜x≤2时，x﹣递增，当x=2时，取得最大值．综合可得C正确．故选：C．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题和易错题．3.对赋值语句的描述正确的是①在程序运行过程中给变量赋值②将表达式所代表的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值④一个语句可以给多个变量赋值（A）①②③

(B)①②

(c)②③④

(D)①②④参考答案：A4.已知函数f(x)=sinx，则f'（π）=（）A．B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】先对函数f（x）求导，进而可求出f′（π）的值．【解答】解：∵f′（x）=?sinx+cosx，∴f′（π）=sinπ+cosπ=﹣．故选：B．【点评】本题考查导数的值，正确求导是解决问题的关键．5.已知的定义域为，的定义域为，则(

)

参考答案：C略6.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,，，则下列向量中与相等的向量是

A、

B、

C、

D、参考答案：A7.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（） D．（）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线化简得x2=y，解出，结合抛物线标准方程的形式，即得所求焦点坐标．【解答】解：∵抛物线的方程为y=4x2，即x2=y∴2p=，解得因此抛物线y=4x2的焦点坐标是（0，）．故选：D8.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，则

③若，，，则④若，，则其中正确命题的序号是（

）A

①和③

B

②和③

C

②和④

D

①和④参考答案：A略9.在盒子中装有2个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，第三次恰好将白球取完的概率为A．B．C．D．参考答案：A略10.已知双曲线的离心率为，且抛物线y2=mx的焦点为F，点P（3，y0）（y0＞0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为（）A．3 B．2 C． D．1参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】依题意，可求得双曲线x2﹣=1的离心率e=2，于是知m=4，从而可求抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，继而可得点M的横坐标为2，从而得到答案．【解答】解：∵双曲线的离心率为=，∴m=4，∴抛物线y2=mx=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1；又点P（3，y0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，∴点M的横坐标为：，∴点M到该抛物线的准线的距离d=2﹣（﹣1）=3，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.712.根据要求，将算法补充完整.（1）判断任意输入的数是否大于2,若是，输出其平方值；若不是，输出其相反数.输入；If

ThenElseEndIf（2）输入两个数，输出其中较大的数.输入；

If

Then

输出

Else

EndIf

参考答案：，略13.二次函数的图像与轴的交点为和，则函数的最大值为

▲

．参考答案：略14.用反证法证明命题“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是________________．参考答案：略15.正三棱锥的底面边长为2，高为1，则此三棱锥的体积为

▲

．参考答案：16.过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为

．参考答案：y+2x﹣1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】算出已知直线的斜率k=，从而算出与之垂直的直线斜率为k'=﹣2，利用直线方程的点斜式列式，化简即得所求直线的方程．【解答】解：∵直线x﹣2y+1=0的斜率k=，∴与直线x﹣2y+1=0垂直的直线斜率为k'=﹣2，∵所求直线过点（﹣1，3），∴直线方程为y﹣3=﹣2（x+1），化简得y+2x﹣1=0故答案为：y+2x﹣1=0．17.一船向正北航行，看见正西方向有相距20海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上继续航行l小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西30°，则这只船的速度是每小时

▲

海里参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND参考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.19.直线与圆交于、两点，记△的面积为（其中为坐标原点）．

（1）当，时，求的最大值；

（2）当，时，求实数的值；参考答案：解：（1）当时，直线方程为，设点的坐标为，点的坐标为，由，解得，所以．所以

Ks5u

．当且仅当，即时，取得最大值．（2）设圆心到直线的距离为，则．因为圆的半径为，所以．于是，Ks5u

即，解得．故实数的值为，，，．20.已知是等差数列，其中（1）求的通项;

（2）求的值。参考答案：解：（1）

（2）、∴

21.（本小题满分12分）设.（Ⅰ）若是奇函数，且在时，取到极小值－2，求的解析式;（Ⅱ）若，且在(0,+∞)上既有极大值，又有极小值，求实数b的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）因为是奇函数，所以，

………………1分即，所以，所以

………………3分由，依题意，，解得.经检验符合题意,故所求函数的解析式为．…7分（Ⅱ）当时，.

………9分在(0,+∞)上既有极大值，又有极小值，有两个不等正根.

…………10分即

,解得.

………………12分

22.若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值﹣．（1）求函数的解析式；（2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求出f′（x）=3ax2﹣b，利用当x=2时，函数f（x）有极值﹣．列出方程组求解即可．（2）求出函数的极值点，判断函数的单调性，求出函数的极值，然后推出a的范围即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）f′