广东省惠州市惠城区南山学校2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题

广东省惠州市惠城区南山学校2022-2023学年八年级下学期

开学考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列分式是最简分式的（）

a2-ab

A,"AB,0D.

CT+匕2Q~—3d

2.下列运算正确的是（）

A2_1_24D235

A.x+x=xB.a*a=a

C.（3x）2=6x2D.(mn)5-r(mn)=mn

3.观察下列尺规作图的痕迹：

其中，能够说明A3>AC的是（）

A.①②B.②③C.①③D.③④

4.在下列各图的V48c中，正确画出AC边上的高的图形是（）

21

5.分式方程一-=—；的解是(

x+4x-\

A.x=2B.x=4

试卷第1页，共5页

6.在V43C中，AB=2n-5fAC=4,BC=13,则〃的取值范围是（）

A.n<11B.1<n<\\C.9<n<17D.n>7

7.已知三角形两边的长分别为1,5,第三边的长为整数，则第三边的长为（）

A.4B.5C.6D.7

8.如图，有两张矩形纸片ABCD和EFG”，AB=EF=2cm,BC=FG=8cm.把纸片

ABC。交叉叠放在纸片EFG”上，使重叠部分为平行四边形，且点。与点G重合.当

两张纸片交叉所成的角a最小时，tana等于（）

9.如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC

和等边三角形C£>E,AD与BE交于点、0,40与3c交于点P,BE与8交于点Q,连

接PQ.下列结论：①A£）=8E；②"=8Q；③尸。〃AE；④ZAO8=60。；⑤。E=£）P；

⑥连接OC,0C平分NAO£；⑦VCPQ为等边三角形.其中正确的有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

10.如图，正方形ABC。的对角线AC与8。相交于点O,将/防绕点。顺时针旋转，

设旋转角为a（0<a<90°）,角的两边分别与8C,AB交于点例,N,连接。M,CMMN,

下列四个结论:①CM=BN；②CN，；③ZADM=NBNM；®AN2+CM2=MN2;

其中正确的结论是（）

A.①②@B.①②©C.②③④D.①®@④

试卷第2页，共5页

二、填空题

11.如图：AABC-DEF,BC=7,EC=4,那么CF的长为.

12.使式子*7有意义的X的取值范围是.

13.因式分解8m~n—2n~-

14.一个多边形的内角和是720。，这个多边形的边数是.

15.计算：irrn2-3/n3n3=.

16.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一

段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为4,则勒

洛三角形的周长为：.

17.如图，A、8是函数y=9上两点，P为一动点，作尸轴，%〃x轴，下列说法：

x

①AAOP名ABOP；®S^AOP=SABOP；③若。4=。8,则OP平分NAOB；④若SJ3OP

=2,则另ABP=4,正确的有（填序号）

三、解答题

⑻先化简'再求值：（9+1卜其中x为满足/+、一3=°.

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19.如图，点。是△ABC外一点，连接8。、AD,4。与8c交于点0.下列三个等式：

①BC=A£＞；®ZABC=ZBAD-.®AC=BD.请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，

剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的

横线上，然后对该真命题进行证明.

已知：，

求证：

20.已知点A®-3）与点3（5㈤关于x轴对称，求a+b的立方根.

21.如图点A、D、C、尸在一条直线上，S.AD^CF,AB=DE,NBAC=NEDF.求

证：NB=NE.

22.等腰三角形的三边长分别为3x-2,4x-3,1,求等腰三角形的周长.

23.如图，ZBAC=90°,4。是NB4C内部一条射线，若A3=AC,BE上AD于点E,

（尸_1_4。于点反求证：VABE丝VC4F.

24.学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组进行如下探究：已知4B〃CO.

【初步感知】（1）如图1,若NC=3NB,求的度数.

【拓展延伸】（2）如图2,当点E,尸在两平行线之间，且位于8C异侧时，求证：

NB+NE=NC+NF.

【类比探究】（3）如图3,若乙钮=旃,ZCFE=3ZEFP,ZE=88°,ZC=130°,

直接写出ZBPF的度数.

试卷第4页，共5页

图1图2图3

25.阅读下列解题过程，然后解题：

题目：已知告=户==(a、b、c互不相等)，求x+y+z的值.

a-bb-cc-a

XVz

解：设---=-^—=----=k,则x=k(a-b),y=k(b-c),z=k(c-a),

a-bb-cc-a

/.x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=O,

/.x+y+z=O.

依照上述方法解答下列问