2022-2023学年陕西省咸阳市地掌中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年陕西省咸阳市地掌中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为

参考答案：B2.设＞1，则，，的大小关系是

（） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜

D．＜＜参考答案：C3.二次不等式的解集为{x|－1<x<}，则的值为()A．－5

B．5

C．－6

D．6参考答案：C4.如果一组数x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数x1+，x2+，…，xn+的平均数和方差分别是（）A．x，s2

B．x+，s2C．x+，3s2 D．x+，3s2+2s+2参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】根据一组数是前一组数x1，x2，…，xn扩大倍后，再增大，故其中平均数也要扩大倍后，再增大，而其方差扩大（）2倍，由此不难得到答案．【解答】解：∵x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，∴的平均数为，的方差为3s2故选C5.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、Am[如A2表示身高（单位：cm）在[150，155]内的学生人数]。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（

）参考答案：B6.在平面斜坐标系xoy中Dxoy=45°,点P的斜坐标定义为：“若(其中分别为与斜坐标系的x轴,y轴同方向的单位向量),则点P的坐标为(x0,y0)”．若F1(-1,0),F2(1,0),且动点M(x,y)满足,则点M在斜坐标系中的轨迹方程为

(

)A.x-y=0

B.x+y=0C.x-y=0

D.x+y=0参考答案：D7.直线的方向向量，平面的法向量，则有（

）A.∥

B.⊥

C.与斜交

D.或∥参考答案：B略8.圆心为，半径为2的圆的方程是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C10.有如下四个命题：①命题“若，则“的逆否命题为“若”②若x＝y＝0，则x2＋y2＝0的逆命题是真命题③若为假命题，则，均为假命题④命题“若,则”的否命题为“若,则”其中错误命题的个数是（

）A．0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一座20m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为

m．参考答案：20（1+）【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABD中根据BD=ADtan60°求得BD，进而可得答案．【解答】解析：如图，AD=DC=20．∴BD=ADtan60°=20．∴塔高为20（1+）m．【点评】本题主要考查解三角形在实际中的应用．属基础题．12.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为

元.参考答案：3680013.参考答案：7略14.若的展开式中的系数为，则常数的值为

.参考答案：

解析：，令

15.若关于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，则实数m=

．参考答案：2【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的性质得到△=0，解出m的值即可．【解答】解：若关于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，则△=m2﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2，故答案为：2．【点评】本题考察了二次函数的性质，是一道基础题．16.已知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边所在直线的方程为，求其它三边所在直线的方程．参考答案：19.答案：

；

略17.若数列{an}成等比数列，其公比为2，则=． 参考答案：【考点】等比数列的通项公式． 【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】利用等比数列的通项公式即可得出． 【解答】解：∵数列{an}成等比数列，其公比为2， 则===， 故答案为：． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆构成，其底端三点均匀地固定在半径为的圆上（圆在地面上），三点相异且共线，与地面垂直.现要求点到地面的距离恰为，记用料总长为，设．（1）试将表示为的函数，并注明定义域；（2）当的正弦值是多少时，用料最省？参考答案：（1）因与地面垂直，且，则是全等的直角三角形，又圆的半径为3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若点重合，则，即，所以，从而，.

…………8分（2）由（1）知，所以，当时，，

…………12分令，，当时，；当时，；所以函数L在上单调递减，在上单调递增，

…………15分所以当，即时，L有最小值，此时用料最省.

…………16分19.已知圆O的方程为，直线过点A（3,0）且与圆O相切。（Ⅰ）

求直线的方程；（Ⅱ）

设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点。求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。参考答案：略20.已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且

（1）求数列、的通项公式；（2）设数列的前项和为，试比较的大小，并说明理由.参考答案：解：（1）当，

即

（2）猜想：

下面用数学归纳法证明：（Ⅰ）当时，已知结论成立；（Ⅱ）假设时，，即

那么，当时，故时，也成立．综上，由（Ⅰ）（Ⅱ）可知时，也成立．综上所述，当

，时，．21.某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图（图1）和频率分布直方图（图2）都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题．（1）求全班人数及分数在[80，90）之间的频数；（2）计算频率分布直方图中[80，90）的矩形的高；（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．参考答案：【分析】（1）根据分数在[50，60）的频率为0.008×10，和由茎叶图知分数在[50，60）之间的频数为2，得到全班人数．最后根据差值25﹣2﹣7﹣10﹣2求出分数在[80，90）之间的频数即可．（2）分数在[80，90）之间的频数为4，做出频率，根据小长方形的高是频率比组距，得到结果．（3）本题是一个等可能事件的概率，将分数编号列举出在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件，至少有一份在[90，100]之间的基本的事件有9个，得到概率．【解答】解：（1）由茎叶图可知，分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，所以全班人数为（人）

故分数在[80，90）之间的频数为n1=25﹣2﹣7﹣10﹣2=4．（2）分数在[80，90）之间的频数为4，频率为所以频率分布直方图中[80，90）的矩形的高为（3）用a，b，c，d表示[80，90）之间的4个分数，用e，f表示[90，100]之间的2个分数，则满足条件的所有基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15个，其中满足条件的基本事件有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共9个

所以至少有一份分数在[90，100]之间的概率为．【点评】本题考查频率分步直方图和等可能事件的