有理数的加法七年级数学上册同步作业

有理数的加法

第2课时

必备知识•基础练

易错诊断》（打'W"或"x”）

1.两个数相加，交换加数的位置，和也发生了变化.（X）

2.三个数相加，只能先把前两个数相加.（X）

3.a+（-b）=b+（-a）.（×）

对点达标》

知识点1运用运算律简化有理数加法运算

1∙（2021∙北京质检）计算3；+（-3工+6：+（-4?时运算律运用最

合理的是（D）

A∙[4÷[-⅞]÷[⅛÷[-⅛]

B.[KHH"用

c∙[（-⅛÷⅛]-[4÷[-⅛]

θ∙[4÷⅛]÷[（-⅛÷（-⅛]

【解析】计算4+（-3^+6；+（-用时运算律运用最合理的是

⅛+/+[Y）+[-和

2.下列省略加号和括号的形式中，正确的是（B）

A.(-7)+(+6)+(-5)+(-2)=-7++6+-5+-2

B.(-7)+(+6)+(-5)+(-2)=-7+6-5-2

C.(-7)+(+6)+(-5)+(-2)=-7+6+5+2

D.(-7)+(+6)+(-5)+(-2)=-7+6-5+2

【解析】A原式=-7+6-5-2,错误；

B.原式=-7+6-5-2,正确；

C.原式=-7+6-5-2,错误；

D.原式=-7+6-5-2,错误.

3.计算：31+(-26)+69+28=__102_.

【解析】原式=(31+69)+(-26+28)=100+2=102.

4.绝对值大于1而小于3的所有整数和是.

【解析】绝对值大于1而小于3的所有整数为-2,2,它们的和为

0.

5.计算：(-1)+2+(-3)+4+...+50=_25_.

【解析】原式=(-1+2)+(-3+4)+...+(-49+50)=1+1+...+1

=25.

6.计算：

(1)(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7；

(2)(J)+13+(J)+17；

⑶(-3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(-7.96).

【解析】(1)原式=-10.7+5.7=-5.

⑵原式=U+(-f+(13+17)=-1+30=29.

(3)原式=(-314+2.14)+(4.96-7.96)=-1-3=-4.

7.阅读下面文字：

对于HHW)+用+γ)

可以如下计算：

原式=[(-5)+(力+[(-9)+[-J]+(17+J+

[(-3)+(-5]

上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？

仿照上面的方法，请你计算:

-T+「2(Mx)I)+4(X)G+「199.

【解析】f-lɪl+卜200（喻+4000；+卜199同

1+1-口+(-2000)+[~ζ∖+4000+：

+(-1999)+

=[-1+(-2000)+4000+(-1999)]+3

+4+

知识点2有理数加法的综合运用

8.（2021・成都质检）下列说法正确的是（C）

A.-Q一定是负数

B,两个数的和一定大于每一个加数

C.若IwII=2,则加=+2

D.若a+b=0,则α=b=0

【解析】A.-a不一定为负数，例如-（-1）=1,故选项错误；

B.两个数的和不一定大于每一个加数,例如（-2）+（-1）=-3,故

选项错误；

C.若I机I=2,则加=±2,故选项正确；

D.若α+b=O,则。与b互为相反数，故选项错误.

9.若。是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本

身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则0

+b+c+d+e=_-2__.

【解析】，Z是最小的正整数，b是绝对值最小的数,c是相反数等于

它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，

「.Q=1,h=0,C=O,d=-2,e=-1,

+/?+c+d+e=l+0+0-2-I=^2.

10.已知。和b互为相反数，X的绝对值为1,则Q+b+X的值等于

_±1_.

【解析】由题意得：a+b=Q,IXl=1,

则原式=O+x=O±l=+1.

H.我们知道，在三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之

和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了两个数13和19,则

图中最左上角的数n应该是_16—.

【解析】如图，设相应的方格中的数为a,blcldl

n+a+b=a+c+13①，

n+c+d=b+d+19②，

①+②，得：2τι+α+b+c+d=α+b+c+d+32,

.".2n=32,解得n=16.

关键能力•综合练

12.若两个非零有理数a,b满足Ial=a,lbl=-b,且a+b<O,则a,

b取值符合题意的是（B）

A.β=-2,h=-3B.a=2,h=-3

C.a=?>,b=-2D.a=-3lb=2

【解析】'∙1α∣=a,∖h∖=-bla+b<0,

：.a>0,b<0,且lαl<Ibl,

在四个选项中只有B选项符合.

13.在数轴上，大于-2且小于5的整数的和是_2—.

【解析】大于-2且小于5的所有整数有-1,O,1,2,3,4,和是

-1+0+1+2+3+4=9.

14.在0,-2,1,!这四个数中，最大数与最小数的和是一二―.

【解析】在0,-2,1,；四个数中，最大的数是1,最小的数是-2,

它们的和为-2+1=-1.

15.若四位数的各个数位上的数字具有如下特征：个位数是其余各个

位上的数字之和,则称该四位数是和谐数,如2013满足3=2+0+1,

贝（J2013是和谐数,又如2015不是和谐数，因为5≠2+0+1,那么

在大于1000且小于2025的所有四位数中，和谐数的个数有巧_

个.

【解析】个位数为1：1001,合计1个数；

个位数为2：1012,1102,2002,合计3个数；

个位数为3：1023,1203,1113,2013,合计4个数;

个位数为4：1034,1304z1214,1124,2024,合计5个数；

个位数为5：1045z1405,1135z1315,1225,合计5个数；

个位数为6：1056,1506,1146,1416z1236,1326,合计6个

数;

个位数为7：1067z1607,1157,1517,1247,1427,1337,合

计7个数；

个位数为8：1078,1708,1168,1618,1258,1528,1348,1438,

合计8个数；

个位数为9：1089,1809,1179,1719,1269,1629z1359,1539,

1449,合计9个数；

1+3+4+5+5+6+7+8+9=48,

所以在大于1000且小于2025的所有四位数中，和谐数的个数有48

个.

16.先阅读第⑴小题，仿照其解法再计算第⑵小题：

⑴计算:-11+(阖+24∣+-3；)

原式=(T-I)+(-5-J+(24+5)+(-34)

=-1-5-5-2+24+ɜ-3-ɪ

6J3+24+4J2

=K-I)+(-5)+24+(-3)]+[卜目+(H+；+(-；)]

(2)计算(-205)+礴+(-204孑+卜1?.

【解析】原式=(-205)+400+(+(-204)+[J]+(-1)+^

=(400-205-204-l)+g-∣-^

17.（素养提升题）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符

号去掉.W∏：16+71=6+7；16-71=7-6；17-61=7-6；I-6-71

=6+7.

⑴根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：

①17-211=；

②[-0∙8=；

③7-7_

TB^-------------•

⑵数。在数轴上的位置如图所示，则Ia-2.51=.

O

A.a-2.5B.2.5-Q

C.a+2.5D.-Q-2.5

⑶利用上述介绍的方法计算或化简：

11

2+ΓUD9

②小51万1+万121-21+⅛mJ，其中.α>2∙

【解析】⑴①17-211=21-7；②-；-0.8ɪɪ+0.8；③W-W

ZZ1/Io

77

17F,

答案：①21-7②;+o.8③

⑵选B.

由数轴得：α<2.5,

则IQ-2.51=2.5-a.

⑶利用上述介绍的方法计算或化简:

111_1

①++

522TW

111111

++

5I∑w2TDD9

二111_1

+

5TWΓ0DΨ=5.

11111

②+,其中。>2.

5a「22

当2<a<5时，原式=11111212

a5+2a2+a5