福建省泉州市嘉惠中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

福建省泉州市嘉惠中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数，，之间的大小关系是(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【详解】,故故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．2.锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是（） ①

②

③

④A.①②

B.①④

C.③④

D.①②③参考答案：D略3.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有： A．210种 B．420种 C．630种 D．840种参考答案：B4.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则用算筹可表示为（）参考答案：C由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则用算筹可表示为，故选C.

5.已知，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.下列命题错误的是A．命题“若m>0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0无实根，则m≤0”；B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件；C．对于命题p∶∈R，使得++1<0；则﹁p是x∈R，均有x2+x+1≥0；D．命题“若xy=0，则x,y中至少有一个为零”的否定是“若xy≠0，则x,y都不为零”参考答案：D8.与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+12=0都外切的圆的圆心在（）A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上C．一条抛物线上 D．一个圆上参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】设动圆P的半径为r，然后根据动圆与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选B．9.设函数，若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为A.

B.

C.

D. 参考答案：D10.高二（2）班男生36人，女生18人，现用分层抽样方法从中抽出人，若抽出的男生人数为12，则等于（

）A．16

B．18

C．20

D．22参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,且,,…,,…,则

.参考答案：0

略12.函数的定义域是

参考答案：13.命题：“?x＞0，x﹣2≤0”的否定是

．参考答案：?x＞0，x﹣2＞0【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；转化思想；简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“?x＞0，x﹣2≤0”的否定是：?x＞0，x﹣2＞0．故答案为：?x＞0，x﹣2＞0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．14.已知直线3x+4y﹣3=0与6x+my+14=0相互平行，则它们之间的距离是_____．参考答案：2【分析】由两直线平行，可先求出参数的值，再由两平行线间距离公式即可求出结果.【详解】因为直线，平行，所以，解得，所以即是，由两条平行线间的距离公式可得.故答案为2【点睛】本题主要考查两条平行线间的距离，熟记公式即可求解，属于基础题型.15.双曲线＝1的－条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为＿＿参考答案：16.已知200辆汽车在通过某一段公路的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70]之间的汽车大约有

辆.参考答案：80略17.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为_______．参考答案：1【分析】作出可行域，平移目标函数得到最值点，联立方程组得到最值点，代入目标函数可得最值.【详解】作出可行域如图，平移目标函数可知在点A处取到最大值，联立得，代入得最大值为1.【点睛】本题主要考查线性规划求解线性目标函数的最值，一般步骤是先作出可行域，平移目标函数，得出最值点，求出最值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）、求通项公式

（2）、设，求数列的前项和参考答案：解、⑴、

⑵、当时，数列是首项为、公比为8的等比数列

所以；当时，所以

综上，所以或19.（本小题满分13分）某单位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．（Ⅰ）写出所有的基本事件；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？参考答案：（1）基本事件有（甲、乙）；（甲、丙）；（甲、丁）；（乙、丙）；（乙、丁）；（丙、丁）（乙、甲）；（丙、甲）；（丁、甲）；（丙、乙）；（丁、乙）；（丁、丙）共12个基本事件---------6分（2）记事件A={甲、乙两人中至少有一人被安排}，则由（1）可知A不发生的基本事件有（丁、丙）（丙、丁）------------------------------8分由古典概型概率公式得P（A）=------------------------------12分答：甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是．-----------------------------13分20.已知，分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程。参考答案：【答案】21.如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。(1)求证：平面；(2)求二面角的大小；(3)求直线与平面所成的角的正弦值。

参考答案：解法一：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为中点，D为AC中点，PD//.又PD平面D，//平面D

（2）正三棱住，

底面ABC。又BDACBD就是二面角的平面角。=，AD=AC=1tan==,即二面角的大小是（3）由（2）作AM，M为垂足。BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=ACBD平面，AM平面，BDAMBD=DAM平面，连接MP，则就是直线与平面D所成的角。=，AD=1，在RtD中，=，，,直线与平面D所成的角的正弦值为解法二：（1）同解法一（2）如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，，0），（0，，）=（-1，，-），=（-1，0，-）设平面的法向量为n=（x，y，z）则nn则有，得n=（，0，1）由题意，知=（0，0，）是平面ABD的一个法向量。设n与所成角为，则，二面角的大小是（3）由已知，得=（-1，，），n=（，0，1）则直线与平面D所成的角的正弦值为.

22.（本小题满分12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，．（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格