无理数与实数（解析版）-三年（2020-2022）中考数学真题汇编（湖北）

专题02无理数与实数

一.选择题

1.（2021•仙桃）下列实数中是无理数的是（）

A.3.14B.√9C.√3D.-

7

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数.由此即可判定选择项.

【解答】解：A.3.M是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.炳=3是整数，故本选项不合题意；

C.√5是无理数，故本选项符合题意；

1

D.,是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：C.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，熟记实数的分类是解答本题的关键.

1

2.（2021•荆州）在实数-1,0,-,√2ψ,无理数是（）

1L

A.-1B.0C.-D.√2

2

【分析】根据有理数（包括整数和分数）和无理数（无限不循环的小数）的定义判断即

可.

【解答】解：选项A、B：Y-1、0是整数，.∙.-1、0是有理数，.∙.选项A、B不符合题

屈、;

11

选项C：∙.∙一是分数，.∙.；是有理数，...选项C不符合题意；

22

选项D：∙.∙√I是无限不循环的小数，.∙.√I是无理数，...选项D符合题意.

故选：D.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π,2n等;

开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数.

3.（2020∙宜昌）对于无理数√5,添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能

成为有理数的是（）

A.2√3-3√2B.√3+√3C.（√3）123D.0×√3

【分析】选项A、B根据二次根式的加减法法则判断即可;

选项C根据乘方的定义以及二次根式的性质判断即可；

选项D根据任何数与O相乘得O判断即可.

【解答】解：A.2遮与-3夜不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.√3+√3=2√3,故本选项不合题意；

C.（√3）`=3√3,故本选项不合题意；

D.O×V3=0,故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的

关键.

4.（2022•武汉）实数-√Σ的相反数是（）

LL11

A.-√2B.√2C.-ɪD.ʧ=

【分析】根据相反数的定义可以得到实数-√I的相反数是多少，本体得以解决.

【解答】解：实数-√∑的相反数是VL

故选：B.

【点评】本题考查实数的性质，解题的关键是明确相反数的定义.

5.（2020•荆门）∣-√Σ的平方是（）

A.-√2B.√2C.-2D.2

【分析】运用平方运算的法则运算即可.

【解答】解：的平方是2,

故选:D.

【点评】本题主要考查了平方运算的法则，熟练掌握法则是解答此题的关键.

6.（2022•仙桃）在1,-2,0,6这四个数中，最大的数是（）

A.1B.-2C.0D.√3

【分析】实数的比较，正数大于零，零大于负数，两个正数，绝对值大的数也较大.

【解答】解：∙.∙√T>l>0>-2,

•••最大的数是√5∙

故选：D.

【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握实数比较大小的原则.

7.（2021•恩施州）从加,-8,-夜这三个实数中任选两数相乘,所有积中小于2的有（）

个.

A.OB.1C.2D.3

【分析】依题意任选两数相乘，将所得的三个乘积与2作比较，即可得出结论.

【解答】解：∙.∙√ΣX（-√3）=-√6<2,

√2×（-√2）=-2<2,

（-√3）×（-√2）=√6>2,

.∙.从√Σ,-√3,-√Σ这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有2个.

故选：C.

【点评】本题主要考查了实数的运算，实数大小的比较.运算中要注意运算结果的符号，

这是解题的关键.

8.（2020•恩施州）在实数范围内定义运算“☆"：a☆b=a+b-1,例如:2τ⅛3=2+3-1=4.如

果2^x=l,则X的值是（）

A.-1B.1C.0D.2

【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出X的值.

【解答】解：由题意知：2G=2+χ-l=l+x,

又2∙⅛∙χ=l,

1+x=1,

∙*∙X--0.

故选：C.

【点评】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意

思，根据新定义的运算规则求解.

二.填空题

9.（2022•恩施州）9的算术平方根是3.

【分析】9的平方根为±3,算术平方根为非负，从而得出结论.

【解答】解：；（±3）2=9,

，9的算术平方根是3.

故答案为：3.

【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负.

10.（2020•荆州）若单项式2xVi与3xym*n是同类项，则行币的值为2.

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n,

m的值，再代入代数式计算即可.

【解答】解：根据题意得：m=Lm+n=3,

解得n=2,

所以2m+n=2+2=4,

√2m+n=V4=2.

故答案是：2.

【点评】本题考查了算术平方根和同类项的定义.解题的关键是掌握算术平方根和同类

项的定义，要注意同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此

成了中考的常考点.

11.（2021•鄂州）计算：√9=3.

【分析】根据算术平方根的定义计算即可.

【解答】解：'Y?=!）,

'.y∕9=3.

故答案为：3.

【点评】本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力.

12.（2022•鄂州）计算：√4=2.

【分析】如果一个正数X的平方等于a,那么X是a的算术平方根，由此即可求解.

【解答】解：∙.∙22=4,

.,.√4=2.

故答案为：2

【点评】此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单.

13.（2020•黄冈）若∣x-2∣+历方=0,则TXy=2.

【分析】根据非负数的性质进行解答即可.

【解答】解：∙Jχ-2∣+JF将=0,

.∙.χ-2=0,x+y=O,

Λx=2,y=-2,

11

-2Xy=-]X2X（—2）=2,

故答案为2.

【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0,这几个数都为0,是解题

的关键.

14.（2020•黄冈）计算口=-2.

【分析】依据立方根的定义求解即可.

【解答】解：Vz8=-2.

故答案为：-2.

【点评】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键.

15.（2021•随州）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计

算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一

22355

个将圆周率”精确到小数点后第七位的人，他给出W的两个分数形式下（约率）和市

（密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算

法，其理论依据是：设实数X的不足近似值和过剩近似值分别为P和9（即有P<χ<2,

acac

其中a,b,c,d为正整数），则色是X的更为精确的近似值.例如：已知字<“<年，

a+c507

157+22179

则利用一次“调日法”后可得到n的一个更为精确的近似分数为：-=—；由于

5rn0+757

179i7Qm

—≈3.1404<π,再由三"<n<与，可以再次使用“调日法”得到”的更为精确的

近似分数…现已知Zv√i<M则使用两次“调日法”可得到√∑的近似分数为—.

52~12-

【分析】根据“调日法”逐次进行计算求解.

【解答】解：∙.[<√Ξv∣,

7+310

...利用一次“调日法”后可得到VI的一个更为精确的近似分数为：-=Y

10IOOLIOO

一且—>2,

74949

7/-IO

∙'∙一VV2V一,

57

7÷1017

...再次使用“调日法”得到近的更为精确的近似分数为：-=-

故答案为：H

【点评】本题考查简单的推理与证明，根据“调日法”的定义进行计算是解决本题的关

键，是基础题，考查了计算能力.

ɪ

16.(2020•荆州)若a=(n-2020)°,b=-(-)，C=-3,则a,b,C的大小关系

为b<a<c.(用号连接)

【分析】利用负整数指数哥的性质、绝对值的性质以及零指数募的性质分别化简得出答

案.

ɪ

【解答】解：Va-(Jt-2020)°=1,b=-(-)''--2,C=I-3|=3,

Λb<a<c.

故答案为：b<a<c.

【点评】此题主要考查了负整数指数辕的性质、绝对值的性质以及零指数幕的性质，正

确化简各数是解题的关键.

17.(2022•黄石)计算：(-2)2-(2022-√3)°=3.

【分析】直接利用零指数塞的性质以及有理数的乘方运算法则、有理数的加减运算法则

分别计算，进而得出答案.

【解答】解：原式=4-1

=3.

故答案为：3.

【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

18.(2021•十堰)对于任意实数a、b,定义一种运算：a®b=a2+b2-ab,若x®(X-I)=3,

则X的值为2或-1.

【分析】依据新定义得到关于X的方程，解方程可得结论.

【解答】解：由题意得：

χ2+(x-1)j-X(x-1)=3.

整理得：

x"-X-2=0.

即(x-2)(x+l)=0.

解得：Xι=2,X2=-1.

故答案为：2或-1.

【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法-因式分解法.本题是新定义型题目，正

确理解新定义并准确使用是解题的关键.

19.(2021•荆门)计算：∣1-√2∣+(ɪ)”+2COS45°+(-1)0=2√2+2.

2----

【分析】根据绝对值的意义，负整数指数基，特殊角的三角函数值，零指数幕计算即可.

【解答】解:原式=√I-l+2+2x^+l

—V2-1+2+V2+1

=2√Σ+2.

【点评】本题考查了绝对值的意义，负整数指数幕，特殊角的三角函数值，零指数'暴，

考核学生的计算能力，注意负数的绝对值等于它的相反数.

20.(2021•随州)计算：√3-1∣+(π-2021)°=_V3_.

【分析】利用绝对值和零指数幕的性质进行求解即可.

【解答】解：∣√3-1∣+(π-2021)°

=√3-1+1

—V3.

故答案为：√3.

【点评】本题主要考查了绝对值的性质和零指数累的性质，准确把握绝对值的性质(正

数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数)和零指数嘉(零除外任何数的

零次事都等于1)是解答问题的关键.

ɪ

21.(2021•黄石)计算：(鼻)τ-|遮一2|=_百_.

【分析】直接利用负指数幕的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案.

【解答】解：原式=2-(2-√3)

=2-2+√3

—vɜ.

故答案为：vɜ.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

22.(2020•黄石)计算：(ɪ)^1-∣1-√2∣=4-√2.

3---

【分析】原式利用负整数指数基法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.

【解答】解：原式=3-(√2-l)

=3-√2+l

=4-VΣ.

故答案为：4—V2.

【点评】此题考查了实数的运算，以及负整数指数累，熟练掌握运算法则是解本题的关

键.

23.(2020•十堰)对于实数m,n,定义运算m*n=(m+2)^-2n.若2*a=4*(-3),则a

--13.

【分析】根据给出的新定义分别求出2*a与4*(-3)的值，根据2*a=4*(-3)得出

关于a的一元一次方程，求解即可.

【解答】解：∙.∙m*n=(m+2)2-2n,

.∙.2*a=(2+2)2-2a=16-2a,4*(-3)=(4+2)2-2X(-3)=42,

∙.,2*a=4*(-3),

Λ16-2a=42,

解得a=^13,

故答案为：-13.

【点评】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新

定义是解题的关键.

24.(2020•荆门)计算：√8-tan450+(-2020)°-(√2)T=-√2.

—2-

【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数基，负整数指数幕的运算法则运算即可.

【解答】解：原式=2夜-1+1-孝

故答案为：∣√2.

【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，零指数累，负整数指数募的运算等，熟

练掌握运算法则是解答此题的关键.

25.(2020•随州)计算：(-1)2+√9=4.

【分析】根据有理数乘方的定义以及算术平方根的定义计算即可.

【解答】解：(-1)2+√9=1+3=4.

故答案为：4.

【点评】本题主要考查了实数的运算，熟记有理数乘方的定义以及算术平方根的定义是

解答本题的关键.

Ξ.解答题