2022年江苏省无锡市江阴商业职业高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022年江苏省无锡市江阴商业职业高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数1+2i的共轭复数是（A）2+i

（B）－1+2i

（C）1－2i

（D）－1－2i参考答案：C2.设命题P：关于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x+c2＞0的解集相同；命题Q：。则命题Q

(A)是命题P的充分必要条件

(B)是命题P的充分条件但不是必要条件

(C)是命题P的必要条件但不是充分条件

(D)既不是命题P的充分条件也不是命题P的必要条件

参考答案：D3.阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（

）A.i＞5？ B.i＞6？C.i＞7？ D.i＞8？参考答案：A4.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．【解答】解：P（A）==，P（AB）==．由条件概率公式得P（B|A）==．故选：B．5.数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数为（

）A．11 B．99 C．120 D．121参考答案：D略6.命题“a和b都不是奇数”的否定是(

)A．a和b至少有一个奇数 B．a和b至多有一个是奇数C．a是奇数，b不是奇数 D．a和b都是奇数参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用否定的定义，写出结果即可．【解答】解：命题“a和b都不是奇数”的否定是：a和b至少有一个奇数．故选：A．【点评】本题考查的知识点是命题的否定，全（特）称命题是新教材的新增内容，其中全（特）称命题的否定是本考点的重要考查形式．7.“”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.直线的参数方程是（

）A（t为参数）

B（t为参数）C（t为参数）

D（t为参数）参考答案：C略9.如果把一个多边形的所有便中的任意一条边向两方无限延长称为一直线时,其他个边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫凸多边形.平行内凸四边形由2条对角线,凸五边形有5条对角线,以此类推,凸16变形的对角线条为(

)A．65

B．96

C.104

D．112参考答案：C10.已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（）A． B． C． D．2参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合．【分析】本题处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值，即可求解比值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6．当直线z=2x+y过B（1，1）时，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值与最小值的比值为：2．故选D．【点评】本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列函数及其导函数的奇偶性：，，．若f(x)恒满足：，则函数f(x)的导函数可能是________（填写正确函数的序号）．①

②

③

④参考答案：①③④【分析】根据题意可以发现奇函数的导函数为偶函数，恒满足：，即为奇函数，其导函数为偶函数，即可判定选项.【详解】，，．它们的导函数分别为：全为偶函数，根据已知函数的导函数可以发现：奇函数的导函数为偶函数，若恒满足：，则函数的导函数一定是偶函数，根据初等函数的基本性质可得：是偶函数，是奇函数，是偶函数，是偶函数，所以可能是①③④.故选：①③④【点睛】此题考查函数奇偶性的辨析，关键在于根据题目所给条件分析出奇函数的导函数为偶函数，结合题意进行辨析.12.设椭圆的左,右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于两点,若△ABF2的内切圆的面积为π,则

参考答案：313.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2||=a+b，由余弦定理可得||2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得||的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2||=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，||2=a2+b2﹣2abcos90°=a2+b2，配方得，||2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到||≥（a+b）．∴≤，即的最大值为．故答案为：【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题．14.椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是

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．参考答案：15.底面边长为，高为的正三棱锥的全面积为

．参考答案：16.在坐标平面内,与点A（1,2）距离为1,且与点B（3,1）距离为2的直线共有

条;参考答案：217.一项“过关游戏”的规则规定：在第n关要抛一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关。则连过前3关的概率为_________.参考答案：

解析：由于骰子是均匀正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相等的．设事件An为“第n次过关失败”，则对立事件Bn为“第n次过关成功”第n次游戏中，基本事件总数为6n

第1关：事件Al所含基本事件数为2(即出现点数1和2两种情况)．所以过此关的概率为P(B1)=1－

P(A1)=；

第2关：事件A2所含基本事件数为方程x+y=a当a分别取2、3、4时的正整数解组数之和，即6个．所以过此关概率为P(B2)=1－P(A2)=；

第3关：事件A3所含基本事件数为方程x+y+z=a当a分别取3、4、5、6、7、8时的正整数解组数之和，即56个．所以过此关概率为P(B3)=1－P(A3)=；

故连过三关的概率为P(B1)×P(B2)×P(B3)=三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的三个内角A、B、C对边分别是a,b,c，且，，又△ABC的面积为.求：（1）角C；

（2）a+b的值.参考答案：（1）由已知：

——————5分（2）———————7分又

————————10分19.在正方体中，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.

参考答案：解：（1）连接，因为，分别是的中点，所以，且，所以平面………………6分

（2）由题意，所以为平行四边形，所以，由（Ⅰ），且，所以………………12分20.过抛物线y2=4x的焦点