吉林省长春市汽开区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年吉林省长春市汽开区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）2sin45°的值为（）

A.V2B.1C.返D.亚

22

2.（3分）将二次函数-6x+2化成y=a（尤-/?）?+左的形式为（）

A.y=（x-3）2+2B.y=（x-3）2-7

C.y=（x+3）2-7D.y=（x-6）2+2

3.（3分）若点A在二次函数y=5-5）2-4图象的对称轴上，则点人的坐标可能是（）

A.（-5,0）B.（5,0）C.（0,4）D.（0,-4）

4.（3分）某学校每年抽出一部分资金购买书籍用于扩充图书室.已知2021年该学校用于

购买图书的费用为10000元，2023年用于购买图书的费用增加到14400元.设该校这两

年购买图书的费用的年平均增长率为方根据题意可列方程为（）

A.10000（1+x）2=14400B.10000（1+2无）=14400

C.10000（l+x）・2=14400D.10000（1+x2）=14400

5.（3分）已知点A是。。外一点，且。。的半径为6,则。4的长可能为（）

A.2B.4C.6D.8

6.（3分）如图，某零件的外径为Ucm,用一个交叉卡钳（AC=B。），且量得CD=5cm,

则零件的厚度尤为)

B.1.5cmC.1cmD.0.5cm

7.（3分）如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子A3的长为10米，则墙的高度为（）

B

A.10cos41°米B.10sin41°米

C.—IP—米D.—丝—米

cos410sin410

8.（3分）如图，在圆形纸板上裁剪两个扇面.具体操作如下：作O。的任意一条直径FC,

以点尸为圆心、。尸长为半径作圆；以点C为圆心、OC长为半径作圆，与。。相交于点

D、B,得到两个扇形，并裁剪下来.若O。的半径为10c相（图中阴影部分图形）的面积

100兀2「50兀2

J-己-cm

~~cmO

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）关于尤的方程7-2尤+%=0有两个相等的实数根，则上的值是

10.（3分）抛物线y=3（x-2）2+9的顶点坐标为.

11.（3分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，则线段

12.（3分）如图，是。。的切线，M是切点，则/MON的大小为度.

13.（3分）如图，48为半圆。的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，斜边过点8,

一条直角边交该半圆于点。.若A8=4.

Q

p

A0

14.（3分）跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物

线.如图是小冬与小雪将绳子甩到最高处时的示意图，并且相距4米，现以两人的站立

点所在的直线为x轴，其中小冬拿绳子的手的坐标是（0,1）.身高1.60米的小丽站在绳

子的正下方，绳子刚好经过她的头顶.若身高1.75米的小伟站在这条绳子的正下方，他

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.（6分）解方程：?-4.r+l=0.

16.（6分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案均为成都第31届世界大学生

夏季运动会会徽（卡片分别记为4,A2,第三张卡片的正面图案为成都第31届世界大学

生夏季运动会吉祥物“蓉宝”（卡片记为8）,卡片除正面图案不同外，其余均相同.将

这三张卡片背面向上洗匀，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画

树状图（或列表），求两次抽出的卡片上的图案都是“蓉宝”的概率.

UU

CHENGDUCHENGDU

A?

17.（6分）已知二次函数y=°/+云-2（aWO）的图象经过点（-1,-4）、（1,6）,求这

个二次函数的表达式.

18.（7分）在汽开区中小学科技节会场上，一架无人机进行实时航拍.如图，无人机在空

中A处的飞行高度为AC,已知BC=70米，求此时无人机的飞行高度AC.（结果精确到

0.1米）

【参考数据：Sinl8°仁0.309,cosl8°^0.951,tanl8°-0.325】

19.（7分）图①、图②、图③均是6X6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△

ABC的顶点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求作图

（1）在图①中△ABC的边8c上确定一点E,连结。E,DE//AC.

（2）在图②中△ABC的边AC上确定一点凡连结。R使

20.（7分）如图，AB为。。的直径，点C、。都在。。上，过点。作。EL8C,交2C的

延长线于点E.

（1）求证：DE是的切线.

（2）延长即交8A的延长线于点尺若/尸=30°,AB=8,贝ijBE的长为.

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yn-^x2+bx+c（-L0）和点B（0，/），

顶点为C.

（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式.

（2）求顶点C的坐标.

22.（9分）【问题呈现】小华在一次学习过程中遇到了下面的问题：

点A为O。内一定点，点尸为O。上一动点，确定点尸的位置

【问题解决】以下是小华的方法：

如图①，连结49并延长交O。于点P,点尸为所求.

理由如下：在。。上取点P'（异于点尸），连结AP'、OP'.

接下来只需证明.

请你补全小华的证明过程.

【类比结论】点A为。。外一定点，点尸为O。上一动点，设。。的半径为r,则线段

AP长度的最大值为，线段AP长度的最小值为.（用含人机的

代数式表示）

【拓展延伸】如图②，在半圆。中，直径的长为10,AD=6,点C在俞，连结AC,

H是AC上一点，连结BH.在点C运动的过程中，线段BH长度的最小值

为.

23.（10分）如图，在△ABC中，ZA=90°,AC=10,点。为边AC的中点，沿折线A8

-BC向点C运动，点P在4B上以每秒1个单位长度的速度运动找个单位长度的速度

运动，在点P运动过程中，将△APO沿翻折得到△&'PD.设点尸的运动时间为r

秒（0<r<10）.（1）求BC的长.

（2）用含/的代数式表示线段8尸的长.

（3）当尸。与△ABC相似时，求I的值.

（4）当四边形。为中心对称图形时，直接写出r的值.

24.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+nx+w经过点A（4,-6）.点P是该抛

物线上一点，其横坐标为，w.以AP为对角线作矩形ABPC

（1）求抛物线所对应的函数表达式.

（2）当抛物线在矩形ABPC内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，机的取值范围

为.

（3）设抛物线在矩形A2PC内部的图象（包括边界）的最高点的纵坐标与最低点的纵坐

标之差为/?时，求力与机之间的函数关系式.

（4）设这条抛物线的顶点为。，△AP。的面积为S.当S=6时，直接写出机的值.

2023-2024学年吉林省长春市汽开区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）2sin45°的值为（）

A.V2B.1C.近D.亚

22

【分析】根据特殊角的正弦值解决此题.

【解答】解：2sin45°=2X叵=也

2

故选：A.

【点评】本题主要考查特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的正弦值是解决本题的关

键.

2.（3分）将二次函数y=/-6x+2化成y=a（尤-/?）?+左的形式为（）

A.尸（尤-3）2+2B.产（%-3）2-7

C.y=（x+3）2-7D.y=（x-6）2+2

【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，判断即可.

【解答】解：y=/-6x+5

—x1-6.r+4-9+2

=（尤-5）2-7,

故选：B.

【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解

题的关键.

3.（3分）若点A在二次函数y=（x-5）2-4图象的对称轴上，则点A的坐标可能是（）

A.（-5,0）B.（5,0）C.（0,4）D.（0,-4）

【分析】根据函数解析式可确定对称轴为x=5,点A在对称轴上，因此A的横坐标为5,

进而可得答案.

【解答】解：二次函数＞=（x-5）2-3图象的对称轴为x=5,

:点A在二次函数y=（尤-5）7-4图象的对称轴上，

...点A的横坐标为5,

故选：B.

【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是正确确定抛物线的对称轴.

4.（3分）某学校每年抽出一部分资金购买书籍用于扩充图书室.已知2021年该学校用于

购买图书的费用为10000元，2023年用于购买图书的费用增加到14400元.设该校这两

年购买图书的费用的年平均增长率为x,根据题意可列方程为（）

A.10000（1+x）2=14400B.10000（1+2无）=14400

C.10000（1+无）•2=14400D.10000（1+/）=14400

【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出方程10000（1+x）2=14400,然后即可判

断哪个选项符合题意.

【解答】解：由题意可得，

10000（1+x）2=14400.

故选：A.

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出

相应的方程，这是一道典型的增长率问题.

5.（3分）已知点A是。。外一点，且。。的半径为6,则0A的长可能为（）

A.2B.4C.6D.8

【分析】根据点在圆外，点到圆心的距离大于圆的半径6可对各选项进行判断.

【解答】解：：点A是O。外一点，

：.OA>6,

...04的长可能为8.

故选：D.

【点评】本题考查了点与圆的位置关系：若半径为r,点到圆心的距离为d,则有当d>r

时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当时，点在圆内.

6.（3分）如图，某零件的外径为12cm,用一个交叉卡钳（AC=B。），且量得CD=5cm,

则零件的厚度x为（）

A.2cmB.1.5cmC.1cmD.0.5cm

【分析】求出△A08和△CO。相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出A8,

再根据外径的长度解答.

【解答】解：-：OA：OC=OB：OD=2,NAOB=/COD,

AAOB^ACOD,

：.AB：CD=2,

：.AB：2=2,

：.AB=10（cm）,

•外径为12cm,

A10+2x=12,

・・x=7（CM）.

故选：C.

【点评】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出x的长.

7.（3分）如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子A8的长为10米，则墙的高度5。为（）

B

A.10cos41°米B.10sin41°米

C.—竺—米D#米

cos410

【分析】根据正弦的定义计算，得到答案.

【解答】解：在RtaABC中，42=10米,

：sin/BAC=^,

AB

：.BC=AB-smZBAC=10sm4]°（米），

故选：B.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义

是解题的关键.

8.（3分）如图，在圆形纸板上裁剪两个扇面.具体操作如下：作的任意一条直径FC,

以点尸为圆心、。厂长为半径作圆；以点C为圆心、OC长为半径作圆，与。。相交于点

D、B,得到两个扇形，并裁剪下来.若。。的半径为10c机（图中阴影部分图形）的面积

为（)

D

A200兀2100兀2c50兀220兀2

J—~—cmR-z—cmJ--~cmn口・一--cm

oooO

【分析】连接EB,AD,将图中阴影部分面积拼补为扇形EDO与扇形AOB面积之和,

进一步利用扇形的面积公式从而求出阴影部分的面积=蚓山尤X2,即可求解.

360

【解答】解：连接班，AD,

；EF,AF的面积与弓形E。，弓形CD,。2的面积相等，

工图中阴影部分的面积=S扇形即O+S扇形A30,

OE=OD=AO=OB=OF=OC=10cm,

:・XEDO、△AOB是正三角形，

••・阴影部分的面积=6°兀*1°6义2=曰”2）.

3603

【点评】本题考查扇形的面积；通过拼补将阴影部分的面积转化为扇形的面积是解题的

关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）关于尤的方程/-2尤+%=0有两个相等的实数根，则k的值是1.

【分析】根据根的判别式A=0,即可得出关于上的一元一次方程，解之即可得出左值.

【解答】解：•••关于x的方程x?-2x+k=3有两个相等的实数根，

A=（-2）2-2XlX）t=0,

解得：k=2.

故答案为：1.

【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题

的关键.

10.（3分）抛物线y=3（X-2）2+9的顶点坐标为（2,9）.

【分析】根据抛物线的顶点式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标.

【解答】解：：抛物线y=3（x-2）4+9,

...该抛物线的顶点坐标为（2,5）,

故答案为：（2,9）.

【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以写出顶点坐标.

11.（3分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，则线段

【分析】过点A作AELCE于点E,交8。于点D根据平行线分线段成比例可得地■=

BC

地，代入计算即可解答.

DE

♦.•练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等,

•AB=AD（

"BCDE"

即2上，

BC4

故答案为：6.

【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是

解题的关键.

12.（3分）如图，是的切线，M是切点，则的大小为54度.

【分析】根据切线的性质得到/OMN=90°,然后利用互余计算出/MON的度数.

【解答】解：是。。的切线，/是切点,

J.OM1MN,

：./OMN=90°,

:NN=36°,

：.ZMON=90a-36°=54°.

故答案为:54.

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.

13.（3分）如图，A8为半圆。的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，斜边过点8,

一条直角边交该半圆于点。.若AB=4TT

A

【分析】连接O。，根据圆周角定理可得出/。。8=2/尸=90°,根据弧长公式即可得

出结论.

【解答】解：连接

AO

VZP=45°,

：.ZQOB=2ZP=9Q°,

：A3=4,

0B=6,

.•.弧8。的长=90X2兀=7T.

180

故答案为：it.

【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握弧长公式是解答此题的关键.

14.（3分）跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物

线.如图是小冬与小雪将绳子甩到最高处时的示意图，并且相距4米，现以两人的站立

点所在的直线为x轴，其中小冬拿绳子的手的坐标是（0,1）.身高1.60米的小丽站在绳

子的正下方，绳子刚好经过她的头顶.若身高1.75米的小伟站在这条绳子的正下方，他

距y轴m米，则m的取值范围为1.5<:“<2.5.

【分析】依据题意，设解析式为y=a（x-2）2+左，再由小丽的坐标（1,1.6）,且过（0,

1）,求出a,k,最后令y=1.75时，求出尤，进而表示出相的范围.

【解答】解：由题意，设解析式为y=a（x-2）2+k,

又由小丽的坐标（8,1.6）,2）,

.'.a--A,k——.

55

...解析式为y--—（%-2）2+1.

25

又令y=1.75时，

'.x=3.5或尤=1.8.

.,-1.5<m<7.5.

【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，解题的关键在于数值运算，为基础题.

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.（6分）解方程：?-4x+l=0.

【分析】根据配方法可以解答此方程.

【解答】解：/-4x+7=0

x2-3x+4=3

（x-8）2=3

X-5=±Vs

.,.xi=3+\/§,X2=5-V3;

【点评】本题考查解一元二次方程-配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方

法.

16.（6分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案均为成都第31届世界大学生

夏季运动会会徽（卡片分别记为4,A2,第三张卡片的正面图案为成都第31届世界大学

生夏季运动会吉祥物“蓉宝”（卡片记为B）,卡片除正面图案不同外，其余均相同.将

这三张卡片背面向上洗匀，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画

树状图（或列表），求两次抽出的卡片上的图案都是“蓉宝”的概率.

UU

CHENGDUCHENGDU

A।A2B

【分析】用树状图表示所有等可能出现的结果，再由概率的定义进行解答即可.

【解答】解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：

共有9种等可能出现的结果，其中两张卡片上的图案都是“蓉宝”的只有1种，

所以两次抽出的卡片上的图案都是“蓉宝”的概率为工.

9

【点评】本题考查列表法活树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键.

17.（6分）已知二次函数y=a?+6x-2（aWO）的图象经过点（7,-4）、（1,6）,求这

个二次函数的表达式.

【分析】把2个已知点的坐标分别代入y=ajr+bx-2中得到关于a、b的方程组，然后

解方程组即可.

【解答】解：把（-1,-4）,7）分另U代入数＞=/+"-2得12-1）-2=-4,

Ia+b_2=5

解得卜=3,

lb=5

所以这个二次函数解析式为y=7x2+5x-7.

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关

系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.也

考查了二次函数图象上点的坐标特征.

18.（7分）在汽开区中小学科技节会场上，一架无人机进行实时航拍.如图，无人机在空

中A处的飞行高度为AC,已知BC=70米，求此时无人机的飞行高度AC.（结果精确到

0.1米）

【参考数据:sinl8°"0.309,cosl8°-0.951,tanl8°-0.3251

【分析】根据正切的定义求出AC.

【解答】解：在Rt^ACB中，BC=70米，

'/tana=^-,

BC

.•.AC=BC«tana=70tanl8°处70X0.325仁22.8米），

答：无人机的飞行高度AC约为22.5.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义

是解题的关键.

19.（7分）图①、图②、图③均是6X6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△

ABC的顶点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求作图

（1）在图①中△ABC的边8C上确定一点E,连结。E,DE//AC.

（2）在图②中△ABC的边AC上确定一点凡连结。R使

（3）在图③中△ABC的边AC上确定一点G,连结。G,使

【分析】（1）利用网格特征作出BC的中点E,连接DE即可；

（2）利用网格特征作出线段AC的中点F,连接DF即可；

（3）利用平行线分线段成比例定理作出线段47=2迎，连接。G即可.

【解答】解：（1）如图1中，线段DE即为所求；

（2）如图2中，线段。厂即为所求；

（3）如图5中，线段。G即为所求.

【点评】本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合

的思想解决问题.

20.（7分）如图，AB为。。的直径，点C、。都在上，过点。作。EL8C,交8c的

延长线于点E.

（1）求证：DE是O。的切线.

（2）延长交8A的延长线于点尸.若/尸=30°,AB=8,则BE的长为6

E

【分析】(1)连结0D,如图，先证明N0Z)3=NEB。得到OD//BE,再利用DELBE

WSJDELOD,然后根据切线的判定方法得到结论；

(2)根据含30度角的直角三角形三边的关系，先在RtZiO。/中计算出。尸=8,则所

=12,然后在Rt△瓦3中可计算出5E的长.

【解答】(1)证明：连结0。，如图，

9：BD平分NA8C,

：・/0BD=/EBD,

9：OB=OD,

:・/0DB=/0BD,

；・N0DB=NEBD,

：.0D//BE,

■:DELBE,

：.DE10D,

・・・。片是。。的切线；

(2)解：VAB=8,

：・0A=0B=0D=4,

'：0D.LEF,

：.ZODF=90°,

在RtZkOQ/中，

VZF=30°,

・•・OF=2OD=S,

：.BF=OF+OB=8+8=12,

•：BELEF,

—90°,

在RtAEFB中，

VZF=30°,

2

故答案为：6.

【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆

的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径.

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-/x2+bx+c（-1,0）和点B（0,-|-）＞

顶点为C.

（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式.

【分析】（1）把A点和B点坐标代入y=-Xr+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后

解方程组求出6、c即可；

（2）把（1）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解.

（3）根据二次函数的性质求解即可.

【解答】解：（1）•••抛物线＞=-18+6x+c经过点&（-1,0）和点8（2,$）,

22

4

b+c=O

，，

2

,C节

'b=2

解得<8,

，这条抛物线所对应的二次函数的表达式为y=-Xr2+2x+Z；

（2）''y—--^JT+2X+——-12+2

3268

...顶点C的坐标为（2,2）；

3

（3）,.,》=$时，尤=6或4,

2

根据图象得当时，0<x<4.

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关

系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一

般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；

当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴

有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了二次函数的性质.

22.（9分）【问题呈现】小华在一次学习过程中遇到了下面的问题：

点A为O。内一定点，点P为。。上一动点，确定点尸的位置

【问题解决】以下是小华的方法：

如图①，连结AO并延长交。。于点P,点尸为所求.

理由如下：在。。上取点P（异于点尸），连结AP、0P'.

接下来只需证明AP>AP'.

请你补全小华的证明过程.

【类比结论】点A为。。外一定点，点尸为上一动点，设。。的半径为广，则线段

AP长度的最大值为m+r，线段A尸长度的最小值为m~r.（用含八根的代数

式表示）

【拓展延伸】如图②，在半圆。中，直径的长为10,A£）=6,点C在面，连结AC,

X是AC上一点，连结在点C运动的过程中，线段长度的最小值为伍-3.

【分析】【问题解决】根据三角形三边关系求解即可；

【类比结论】结合【问题解决】求解即可；

【拓展延伸】取的中点M,连接BD,HM,BM.由题意点”在以M为圆心，MD

为半径的上，推出当〃、H、8共线时，8H的值最小.

【解答】解：【问题解决】如图①，连结AO并延长交。。于点P.

理由如下：在O。上取点P（异于点P）,连结AP'.

在△AOPAOP中，OA+OP>APAP',

'：OP=OP',

：.OA+OP>AP',

即AP>AP'；

【类比结论】如图，线段A。交。。于点P',

由【问题解决】知，此时AP长度最大为。4+0尸=〃?+厂,

当点尸在P位置时，AP长度最小为。4-OP'=m-r,

，线段AP长度的最大值为m+r,线段AP长度的最小值为m-r,

故答案为：m+r；m-r；

【拓展延伸】解：如图②，取A。的中点M,HM.

图②

"：ZDHC=9Q°,

AZAHD=90°,

.•.点”在以M为圆心，为半径的OM上,

:.MH=MD=LAD=7,

2

.,.当A/、H、8共线时,

,：AB是直径,

ZADB^90°，

22

JBD=7AB-AD=V702-62=8，

：.BH的最小值为BM-MH^y/73-6,

故答案为：V73-3.

【点评】本题是圆的综合题，考查点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等知识，

解题的关键是学会添加常用辅助线并能够根据点的运动情况确定”点的运动轨迹是解题

的关键..

23.(10分)如图，在△ABC中，ZA=90°,AC=10,点。为边AC的中点，沿折线A2

-BC向点C运动，点P在AB上以每秒1个单位长度的速度运动遥个单位长度的速度

运动，在点P运动过程中，将△APO沿翻折得到△&'PD.设点尸的运动时间为r

秒(0<?<10).(1)求8C的长.

(2)用含t的代数式表示线段2尸的长.

(3)当AA'尸。与△ABC相似时，求/的值.

(4)当四边形ABVZ)为中心对称图形时，直接写出f的值.

【分析】(1)由勾股定理可得8c的长为5遥；

(2)分两种情况：当0<fW5时，P在上，BP=5-t-,当5c时，P在BC上，

。-5)=瓜-5后

(3)当与△ABC相似时，△APO与△ABC相似；分两种情况：当尸在AB上时，

胆=胆=巨=工，即处=』，可得得4尸=反，片空=9；当尸在BC上时，可求

ADAC10252212

出8尸=£c=殳6故BP=A+2=25.

221V51V52

（4）由四边形ABI'。为中心对称图形，可知四边形AB4'。为菱形；分两种情况：当

P与8重合时，/=旭=5；当P在8C上，四边形ABV。为菱形时，过A作AH_LBC

1

于H,由面积法求出善=2遍，可得B/7=J2_2=

BC5疾YABAH

752-（2V5）2=V5;故~BP=2娓,从而/=佟殳+率_=5+2=7.

一「1。5

【解答】解：⑴VZA=90°,AB=5,

'8C=VAB2+AC7=^52+802=5炳,

的长为5衣；

(2)当0</W5时，P在AB上；

当6cfW10时，P在BC上述(t-5)=V7V5；

..加J5-t(7<t<5)；

"IV5t-4V5(5<t<10)>

（3）：△ATO是将△APD沿尸。翻折得到,

，当△APO与/XABC相似时，AAPD与△ABC相似；

:AB=3,AC=10,

.AP_AB_5_1BDAP_1

ADAC10457

解得AP=亘,

2

•,_AP_5

22

当尸在BC上时，如图:

A

83

.".t=如+BP=2+2=_15