2023-2024学年吉林省磐石市吉昌中学数学八年级上册期末调研模拟试题(含解析)

2023-2024学年吉林省磐石市吉昌中学数学八上期末调研模拟

试题

试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

ZA=40°,ZABO=20o,ZACO=30°,则NBOC等于()

B.90°C.100°D.HOo

2.如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是（）

C.4D.2

3.下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）

D.

4.若x>y,则下列式子错误的是（）

Xy

A.X-2>y-2B.—>C.-XV-yD.1-x>l-y

Y—/7

5.若关于X的分式方程——二Q无解，则。的值为（）

x+1

A.1C.1或0D.1或一1

6.如图，AO是AHC的中线，E,F分别是AZ）和Ao延长线上的点，且Z）E=DF,

连接BE,CE,下列说法：①∆ABO和一ACO面积相等；②BDF会CDE；

③BFHCE；④CE=AE;⑤A4BQ和ACD周长相等.其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图口ABC。的对角线交于点。，ZACD=70，BELAC,则N4BE的度数为

（）

8.小意是一位密码翻译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：a-b,χft

y,x+y,a1-b2,α+6分别对应下列六个字：泗、我、大、美、爱、水，现将

（/一9）/一（》2一V）。2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A.我爱美B.我爱水C.我爱泗水D.大美泗水

9.在平面直角坐标系中，点（4,-2）关于轴对称的点的坐标是（）

A.（4,2）B.（-4,2）C.«-2）D.（4,-2）

10.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则NC的度数是（）

A.165oB.120oC.150oD.135°

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如果正比例函数y=丘的图像经过点（-2,6）,那么y随X的增大而

12.若式子在实数范围内有意义，则。的取值范围是.

13.如图所示，ZkABC中，点D,E分别是AC,BD上的点，且

ZA=65o,NABD=NDCE=30。，则NBEC的度数是

14.如图，，K6C中，A£>J_3C于D,要使4A5DgaACr）,若根据“/〃”判

定，还需要加条件

15.如图，A6C中，AB=AC,Zfi=40°,。为线段BC上一动点（不与点8,

C重合），连接AQ,作ZAZ）E=40。，Z）E交线段AC于E.以下四个结论:

①NCDE=NBAD；

②当。为BC中点时。EJ.AC；

③当NSAO=30。时BO=C£;

④当AD石为等腰三角形时NSM>=30。.

其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）

16.82020×（-0.125）2019=

17.如图，将一张长方形纸片分别沿着EP、尸P对折，使点A落在点上，点8落在点

B',若点P,A',配在同一直线上，则两条折痕的夹角NEPF的度数为.

Y

18.在函数y=」一中，自变量X的取值范围是

Λ+l

三、解答题（共66分）

x—2.x—4

19.（10分）先化简再求值：（其中X=-1)

JCjrIxX2+4x+4x+2

20.（6分）等腰RtA43C中，N8AC=90°,点A、点8分别是y轴、X轴上的两个动

点，点C在第三象限，直角边AC交X轴于点。，斜边BC交y轴于点E.

(1)若A(0,1),B(2,0),画出图形并求C点的坐标；

(2)若点。恰为AC中点时，连接。E,画出图形，判断NAO8和NCZ)E大小关系，

说明理由.

21.(6分)如图，直线直线/3交直线(于点B,交直线12于点。，。是线段8。

的中点.过点8作A4J√2于点A,过点。作OCLl于点C,E是线段80上一动点(不

与点5,。重合)，点E关于直线48,AO的对称点分别为P,Q,射线尸0与射线QO

相交于点M连接尸Q.

(1)求证：点4是尸。的中点；

(2)请判断线段。N与线段80是否相等，并说明理由.

22.(8分)在aABC中，BC=14,AC=13,AB=IS,求aABC的面积。

23.(8分)如图，已知在平面直角坐标中，直线/：y=-2x+6分别交两坐标于A、B

两点，M是级段A8上一个动点，设点M的横坐标为X,的面积为S.

(1)写出S与X的函数关系式；

2

(2)当a0M8的面积是AOAB面积的H时，求点M的坐标；

(3)当AOMB是以08为底的等腰三角形，求它的面积.

Vt

24∙（8分）已知K="+］求（F-三丁-二的值.

25.（10分）如图所示，B、C、。三点在同一条直线上，ABC和△（?£>£为等边三

角形，连接ADBE.请在图中找出与AcD全等的三角形，并说明理由.

26.（10分）阅读材料：实数的整数部分与小数部分

由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存

在区别：

⑴对于正实数，如实数9.1,在整数9—10之间，则整数部分为9,小数部分为9.1-9=0.1.

⑵对于负实数，如实数-9.1,在整数-10—9之间，则整数部分为-10,小数部分为-9.1-

（-10）=0.2.依照上面规定解决下面问题：

（1）已知"的整数部分为a,小数部分为b,求a、b的值.

（2）若x、y分别是8—而的整数部分与小数部分，求（尤+"!）），的值.

(3)设X=是X的小数部分，b是-X的小数部分.求/+层+2。〃的值.

√2-l'

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、B

【分析】延长Bo交AC于D,直接利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之

和，即可得出结论.

【详解】如图，延长Bo交AC于D

,.,ZA=40",ZABO=20o,

ΛZBDC=ZA+ZABO=40o+20°=60°,

VZACO=30o,

ΛZBOC=ZACO+ZBDC=30o+60°=90°,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键.

2、B

【分析】先证明图中的三角形为等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形边长的平

方即可得出结果.

【详解】解：如图,

T阴影部分是正方形，所以NABC=90。，

ΛZC=ZBAC=45o,

ΛAB=BC,

又AC=4,ΛAB2+BC2=AC2=16

AAB2=AC2=I,

.∙.正方形的面积=AB2=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握

基本知识，属于中考常考题型.

3、B

【解析】根据轴对称的定义，逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】A是轴对称图形，不符合题意，

B不是轴对称图形，符合题意，

C是轴对称图形，不符合题意，

D是轴对称图形，不符合题意，

故选B.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键.

4,D

【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可.

【详解】解：A.Vx>y,

∙*∙x-2>y-2,故本选项不符合题意；

B.Vx>y,

.∙.→⅛,故本选项不符合题意；

33

C.*.*x>y,

.∙.-XV-y,故本选项不符合题意；

D.∙.∙χ>y,

ʌ-XV-y,

Λl-x<l-y,故本选项符合题意；

故选:D.

【点睛】

此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解题关键.

5、D

【分析】化简分式方程得X=产，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增

l-a

根时，X=-I,代入即可算出“的值，当等式不成立时，使分母为0,则α=l.

【详解】解：——二。

x÷l

化简得：χ=3~

∖-a

当分式方程有增根时，》=一1代入得。=一1.

当分母为O时，«=1.

"的值为-1或L

故选：D.

【点睛】

本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当

等式不成立时，此方程无解.

6、C

【分析】由三角形中线的定义可得Bo=CD,根据等底等高的三角形的面积相等判断

出①正确，然后利用“边角边”证明ABDE和ACDE全等，判断出②正确，根据②得

到ZF=NC皮＞,进而证明8F7/CE,判断出③正确，由ABC为任意三角形，判断

④⑤错误，问题得解.

【详解】解：AD是AABC的中线，

BD=CD，

TΔABD和ΔACD底边5D,CD上高相同，

.∙.ΔAB3和ΔAC。面积相等，故①正确；

在ΔβZ∕和ACZ)E中，

BD=CD

"NBDF=NCDE,

DF=DE

:.ABDF≥SCDE(SAS),故②正确；

.∙.NF=ZDEC,

.-.BFHCE,故③正确；

由ABC为任意三角形，故④⑤错误.

故选：C∙

【点睛】

本题考查了等底等高的三角形的面积相等，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三

角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.

7、D

【分析】先根据平行四边形的性质得到NBAC=ZACD=IOo,再根据垂直的定义及三

角形的内角和求出N4BE∙

【详解】：四边形ABCD为平行四边形，

ΛAB/7CD,

.∙.ZβAC=ZACQ=70。

VBElAC

：.ZABE=90o-ZBAC=IQ0

故选D.

【点睛】

此题主要考查平行四边形内的角度求解，解题的关键是熟知平行四边形的性质.

8、D

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：。2一〃=3+刃3-6)进行因式分解，

然后根据密码手册即可得.

【详解】(》2-：/)/一,一丁声

=(x2-y2×a2-h2)

=(X+y)(x—y)(α+b)(a-b)

由密码手册得，可能的四个字分别为：美、大、水、泗

观察四个选项，只有D选项符合

故选：D.

【点睛】

本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，因式分解的方法主要包括：提

取公因式法、公式法、十字相乘法、换元法等，熟记各方法是解题关键.

9、C

【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案.

【详解】解：点(4,-2)关于y轴对称的点的坐标是：(-4,-2).

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.

10、A

【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出Nl,再由邻补角的定义求得N2的度数，

再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得Na的度数.

【详解】∙.∙图中是一副三角板,

ΛZl=45o,

，Z2=180o-Zl=180o-45o=135o,

ΛZcr=Z2+30o=135o+30o=165o.

故选A.

【点睛】

本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、减小

【分析】求出4的值，根据A的符号确定正比例函数的增减性.

【详解】解：∙.∙正比例函数y=匕的图像经过点（-2,6）,

：・-2k=6t

：•k=-3,

.∙.y随X的增大而减小.

故答案为：减小

【点睛】

本题考查了求正比例函数和正比例函数的性质，求出正比例系数k的值是解题关键.

12、a>-1

【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得a+l>0,再解不等式即可.

【详解】由题意得：a+l>0,

解得：a>-1,

故答案为：a>-l.

【点睛】

此题主要考查了二次根式和分式有意义,关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负

数，分式有意义的条件是分母不等于零.

13>125°

【解析】

解：∙.∙NA=65°,NA80=30°,ΛZBDC=ZA+ZABD=65o+30o=95o,INBEC=NED

C+ZDCfi=95o+30o=125o.故答案为125°.

14、AB=AC

【解析】解：还需添加条件AB=AC.'：ADLBC^D,：.ZADB=ZADC=90o.在

RtAABO和RtAACO中，TA8=AC,AD=AD,.,.RtΔABD^RtΔACD(HL).故答

案为AB=AC

15、①©③

【分析】利用三角形外角的性质可判断①；利用等腰三角形三线合一的性质得到

∠⅛DC=90°,求得NEoC=50。，可判断②；利用三角形内角和定理求得

NIMC=70。=〃£4,证得DA=DE,可证得.ABO三♦£>€£,可判断③；当ΛADE

为等腰三角形可分类讨论，可判断④.

【详解】①NAoC是♦ADB的一个外角，

二^×ADC=^B+^BAD=4Qo+ZBAD,

又∠⅝OC=40。+NCZ)E,

Λ^CDE=^BAD,故①正确；

②∙.∙43=AC,。为BC中点，

.∙.ZB=NC=40°,ADLBC,

.∙.4OC=90°,

.∙.^EDC=90o-ZADE=90°-40°=50°,

二ZDEC=1800-ZEDC-ZC=180°-50°-4()°=90°,

：.DE±AC,故②正确；

③当NS4Q=30。时

由①得NCDE=^BAD=30°,

在*ABC中，ZDAC=180°-30°-40°-40°=70°,

在*AOE中，^AED=180°-70°-40°=70°,

：.DA=ED,

NB=NC

在.ΛBZ)和*OCE中，＜NBAD=NCDE,

DA=ED

：.♦ABD三♦DCE,

IBD=CE,故③正确;

④当AD=AE时，NAED=NADE=40°,

/.ZAED=ZC=40o,

则。E〃/?C,不符合题意舍去；

当AD=ED时，ZDAE=ZDEA,

同③，NfiAO=30°；

当AE=DE时，NDAE=NADE=40°,

ΛZBAD=100°-40°=6()°,

.∙.当AADE是等腰三角形时，

.∙.NBAD的度数为30°或60°,故④错误；

综上，①②③正确，

故答案为：①②③

【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性

质，三角形的内角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分类讨论

思想是解题的关键.

16、-1

【分析】根据塞的乘方底数不变指数相乘，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案.

【详解】解：原式=8X8239*(_().125)239

=∣l×(-0.125)∣20l9×l

=-1,

故答案为τ.

【点睛】

本题考查了积的乘方，利用哥的乘方底数不变指数相乘得出积的乘方是解题关键.

17、90°

【分析】根据翻折的性质得到NAPE=NA，PE,NBPF=NBTF,根据平角的定义得

到NA,PE+NZΓ尸F=90。，即可求得答案.

【详解】解：如图所示：

VZAPE=ΛA'PE,NBPF=ZBPF,

ZAPE+ZA'PE+ZBPF+ZB'PF=ISQ0,

：.2{ZA'PE+ZB'PF）=180°,

.'.ZA'PE+ZB'PF=9Qo,

又，ZEPF=ZA'PE+ZB'PF,

NEPF=90°,

故答案为：90°.

【点睛】

此题考查折叠的性质，平角的定义.

18、XW-1

【分析】根据分母不能为零，可得答案.

【详解】解：由题意，得

x+l≠2,

解得x≠-1,

故答案为：x≠-l.

【点睛】

本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于

2.

三、解答题（共66分）

1*7>-ɔ9-

x2+2x3

【分析】直接将括号里面通分运算，再计算除法，化简后，再代入X的值得出答案.

X—2X—1ɔX—4

【详解】解：原式=r['~~充∙]÷―-

X(X+2)(X+2)，x+2

[(x-2)(x+2)X(X-I)]x-4

X(X+2)2X(X+2)2x+2

f_4x~_XX_4

=[----------7-------------y]÷------

X(X+2)-X(X+2)-x+2

X—4x+2

X(X+2)2x-4

X(X+2)

1

x2+2x

当X=(-1)I=I时，原式=5一=-

12+2×13

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，掌握分式加减乘除混合运算顺序和法则是解题的关键.

20、(1)作图见解析，C(-1,-1)；(2)NADB=NCDE.理由见解析.

【分析】(1)过点C作CT_Ly轴于点尸通过证明aAC尸名ZUMO得C尸=OA=1,

AF=OB=I,求得。尸的值，就可以求出C的坐标；

(2)过点C作CGL4C交y轴于点G,先证明4ACG04RW就可以得出CG=Ao=CD,

NDCE=NGCE=45：再证明aOCEgZ∖GCE就可以得出结论.

【详解】解：(1)过点C作CF_Ly轴于点尸，如图1所示：

图1

ΛZAFC=90o,

：.ZCAF+ZACF=90°.

•••△4BC是等腰直角三角形，ZBAC=90o,

：.AC=AB,NCAF+N5AO=90°,ZAFC=ZBAC,

：.ZACF=ZBAO.

在aACf和ABAO中,

ZAFC=ZBOA

V<ZACF=ZBAO,

AC=AB

Λ∆ACF^∆BA0(AAS),

：.CF=OA=I,AF=OB=I,

：.OF=1,

.∙.C(-1,~1)；

(2)NADB=NCDE.理由如下：

证明：过点C作CG_LAC交y轴于点G,如图2所示:

ΛZAGC+ZGAC=90o.

'：ZCAG+ZBAO=90o,

ZAGC=ZBAO.

VZADO+ZDAO=90°,NZMO+N8AO=90°,

ΛZADO=ZBAO,

：.ZAGC=ZADO.

在aACG和AZJAO中，

ZAGC=ZADO

<ZACG=NBAC,

AC=AB

Λ∆ACG^ΔBAD(AAS),

：.CG=AD=CD.

'：ΛACB=AABC=ASo,

：.NDCE=NGCE=45",

在AOCE和aGCE中，

DC=GC

<NDCE=ZGCE,

CE=CE

；.ADCE/AGCE(SAS),

ΛNCDE=NCGE,

ΛZADB=ZCDE.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，直角三角

形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.

21、(1)见解析；(2)相等，理由见解析

【分析】(1)由点E关于直线AB,的对称点分别为P,Q,连接AE,PE,QE,

根据对称点的性质得出对应的边和对应的角相等，即AP=AE,AQ=AE,Z1=Z2,

N3=N4,再根据垂直的性质得出N2+N3=90。，Nl+N2+N3+N4=180。，即P,

A,。三点在同一条直线上，根据中点的定义得出结论.

(2)连接PB,根据对称的性质得到5P=5E,DQ=DE,N5=N6,N7=N8,根据

垂直的性质N7+N9=90。，Z8+Z10=90O,得N9=N10,由平行的性质得N6=N9

从而得到N05P=NOOM易证明A80尸注aOON得到BP=ON,BE=DN,等量转

换得到QN=BD.

【详解】解：(1)连接AE,PE,QE,如图

(?

：点E关于直线A5,Ao的对称点分别为尸，Q

：.AP=AE,AQ=AE,Nl=N2,N3=N4,

：.AP=AQ

,

'.AB±l2,

ΛZ2+Z3=90o

ΛZl+Z2+Z3+Z4=180o

.∙.P,A,Q三点在同一条直线上

二点A是P。的中点.

(2)QN=BD,理由如下：连接尸8

0

/BC

：点E关于直线A5,Ao的对称点分别为尸，Q

.,.BP=BE,DQ=DE,N5=N6,Z7=Z8

`:it//h,DClll,

：.DCl.h,

ΛZ7+Z9=90o,

ΛZ8+Z10=90o,

.*.Z9=Z10

又∙∏2,DCLh,

：.ABHCD

ΛZ6=Z9,

ΛZ5+Z6=Z9+Z10

即NOBP=NOON

：O是线段80的中点，

.'.OB=OD

⅛ΔBOPOoN中

ΛODN=ZPBO

<BO=OD

NPoB=ZDON

：.∆BOP^ADON

：.BP=DN,

：.BE=DN

：.QN=DQ+DN=DE+BE=BD

【点睛】

本题考查了对称点，平行线的性质和判定，三角形全等的性质和判定，解题的关键是学

会添加常用的辅助线构造全等三角形解决问题.

22、1

【解析】先作出三角形的高，然后求出高，利用三角形的面积公式进行计算.

【详解】如图，过点A作ADj_BC交BC于点D,设BD=X,贝!]CD=14-x.

在RtAABD中，AD2=AB2-BD2=IS2-X2,

在RtAACD中，AD2=AC2-CD2=132-(14-X)2,

.*.152-x2=132-(14-x)2,解得x=9,此时AD2=152-92=12?,故AD=12,

△ABC的面积：-×BC×AD=-×14×12=1.

22

【点睛】

本题主要考查三角形面积的计算，熟记三角形面积公式是解题的关键.

9

23、(1)S=-3x+9(0≤r<3)；(2)M(1,4)；(3)

2

【解析】(1)根据X轴的坐标特点求出点B坐标，再表示出点M坐标，最后利用三角

形的面积公式即可得出结论；

(2)根据y轴的坐标特点求出点A坐标，进而利用三角形的面积公式求出AAoB的面

积，进而求出AOBM的面积，即可得出结论；

(3)先判定点M是OB的垂直平分线上，进而求出M的坐标，即可得出结论.

【详解】(1)针对于直线/：y=-2x+6,

令y=0,则-2x+6=0,

：■x=3,

：.B(3,O),

；.OB=3,

・.・点M在线段Ab上，

.∖Λ∕(x,-2x+6),

:.S=SXOBM=—×3×(-2x+6)—-3x+9(0≤xV3),

2

(2)针对于直线/：y=-2x+6,

令X=0,则y,=6,-

ΛA(0,6),

11

：•SAAOB=—OA∙OB=—×6×3=9,

22

2

VAOMB的面积是AO45面积的-,

.2

:∙SAOBM=—x9=6,

3

由(1)知，SAo.=-3x+9(0≤<3),

：•-3x+9=6,

.∖x=l,

：.M(1,4)；

(3)∙.∙40M3是以。B为底的等腰三角形，

二点M是OB的垂直平分线上，

点M(3,3),

2

.19