2023-2024学年山东省青岛育才中学数学八年级上册期末经典模拟试题(含解析)

2023-2024学年山东省青岛育才中学数学八上期末经典模拟试

题

题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为

0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（）

A.0.456×105B.4.56×10'6C.4.56×IO'7D.45.6X107

2.在同一坐标系中，函数y=丘与y=χ-左的图象大致是（）

c∙-⅜v

3.如图，AABC中，点D在BC延长线上,则下列结论一定成立的是（）

BCD

A.Nl=NA+NBB.N1=N2+NA

C.Z1=Z2+ZBD.Z2=ZA+ZB

4.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶

公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么该三角形

(∩2+h2-r2

的面积为S=G-Ta2b2-幺?~-Yl.已知AABC的三边长分别为1,2,√5,

VLI2JJ

则AABC的面积为().

A.1B.—C.立D.√5

42

5.某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围,

正方形和正三角形地徜的块数分别是（）

A.1、2B.2、1C.2、2D.2、3

6.如图，直线y=kιx与y=kzx+b交于点（1,2）,k1x>k2x+b解集为（）

A.x>2C.x<2D.无法确定

x÷6λ,=12

7.己知χ,y满足方程组CC。，贝∣Jχ+y的值为()

3x—2y=8

A.5B.7C.9D.3

8.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（)

C.a2+2zz+lD.-4。-4

9.如图，ΔABC中，AB=AC9A3的垂直平分线交AB于O，交AC于E，BE平

分NABC,则NA的度数为（）

A.30°B.32°D.36°

10.如图，。为等边三形内的一点，DA=5,DB=4,DC=3f将线段AO以点A为

旋转中心逆时针旋转60。得到线段AOL下列结论:①点。与点。'的距离为5；

②NADC=I50。；③AACD'可以由A450绕点A进时针旋转60°得到；④点。到

=6+至叵，其中正确的有(

CD的距离为3；⑤S四边形ADCfX)

2

A.2个B.3个C.4个D.5个

11.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm,数据0.0000000052用科

学记数法表示正确的是()

A.5.2×IO8B.5.2×109C.5.2×W9D.5.2x10-8

12.把分式二，■中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值…()

X-ʃ

A.不变B.扩大到原来的2倍

C.扩大到原来的4倍D.缩小到原来的4

二、填空题(每题4分，共24分)

13.计算：(-3Π3)2÷Π2=

14.(1)可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，ICm3可燃冰的质量仅为0.00092kg.数

字0.00092用科学记数法表示是.

(2)把多项式2x2—%—6可以分解因式为(x-2)()

15.若m>n,贝!jm-nO.(填

16.如图，AABC中，AB=AC,BC=5,SMBC=I5,ADJ_BC于点D,EF垂直平分

AB,交AC于点F,在EF上确定一点P,使PB+PD最小，最这个最小值为

18.点A(2,1)到X轴的距离是

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，由6个长为2,宽为1的小矩形组成的大矩形网格，小矩形的顶点称

为这个矩形网格的格点，由格点构成的几何图形称为格点图形（如：连接2个格点，得

到一条格点线段；连接3个格点，得到一个格点三角形；…），请按要求作图（标出所

画图形的顶点字母）.

AED9

S3第一小题示例

（2）画出4种不同的成轴对称的格点三角形，并标出其对称轴所在线段;

20.（8分）如图，以。为圆心，以08为半径画弧交数轴于A点;

（1）说出数轴上点A所表示的数;

（2）比较点A所表示的数与-2.5的大小.

21.（8分）如图，已知直线A6:y=x+4与直线AC交于点A,与X轴交于点B,且

直线AC过点C（2,0）和点。（0/），连接BD.

(1)求直线AC的解析式.

(2)求交点A的坐标，并求出AABQ的面积.

(3)在X轴上是否存在一点P,使得AAPO周长最小？若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由.

22.(10分)如图，在4A8C中，NBAC是钝角，按要求完成下列画图.(不写作法,

保留作图痕迹)

(1)用尺规作NR4C的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；

(2)用三角板作AC边上的高BD.

23.(10分)某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组

又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生

产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？(请

用方程组解)

24.(10分)如图，AABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E,CE=CD,

(1)求证：DB=DE

(2)在图中过D作DF_LBE交BE于F,若CF=4,求AABC的周长.

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交

于点A(4,2),动点N沿路线OTA-C运动.

y

(1)求直线AB的解析式.

(2)求AOAC的面积.

(3)当AoNC的面积是AOAC面积的！时，求出这时点N的坐标.

4

26.如图所示，在AABC中：

(1)下列操作中，作NABC的平分线的正确顺序是怎样(将序号按正确的顺序写出).

①分别以点M、N为圆心，大于^MN的长为半径作圆弧，在NABC内，两弧交于点P；

②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M,交BC于N点；

③画射线BP,交AC于点D.

(2)能说明NABD=NCBD的依据是什么(填序号).

①SSS.(2)ASA.③AAS.④角平分线上的点到角两边的距离相等.

(3)若AB=I8,BC=12,SAABC=I20,过点D作DE_LAB于点E,求DE的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10-n,与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的O的个数所决定.

【详解】解：0.00000456=4.56X106；

故选：B.

【点睛】

本题考查了科学计数法，灵活利用科学计数法表示绝对值小于1的数是解题的关键.

【分析】根据解析式知：第二个函数比例系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=H

必过一、三或二、四象限，可排除C、D选项，再利用k进行分析判断.

【详解】A选项：k<0,-Zr<0.解集没有公共部分，所以不可能，故A错误；

B选项：k<Q,-A:>0.解集有公共部分，所以有可能，故B正确；

C选项：一次函数的图象不对，所以不可能，故C错误；

D选项：正比例函数的图象不对，所以不可能，故D错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查正比例函数、一次函数的图象性质，比较基础.

3、A

【分析】根据三角形外角性质逐一判断即可得答案.

【详解】；/1是AABC的一个外角，

.∙.N1=NA+NB,故A选项说法一定成立，

Nl与N2+NA的关系不确定，故B选项说法不一定成立，

Nl与N2+NB的关系不确定，故C选项说法不一定成立，

/2与NA+NB的关系不确定，故D选项说法不一定成立，

故选：A.

【点睛】

本题考查三角形外角得性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻得两个内角得和；熟

练掌握三角形外角性质是解题关键.

4、A

【分析】根据材料中公式将1,2,逐代入计算即可.

【详解】解：YAABC的三边长分别为1,2,小,

•∙S∆ΛBC=

故选A.

【点睛】

此题考查的是根据材料中的公式计算三角形的面积,掌握三斜求积公式是解决此题的关

键.

5、D

【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360。.

【详解】正三角形的每个内角是60。，正方形的每个内角是90。，

V3×60o+2×90o=360o,

.∙.需要正方形2块，正三角形3块.

故选D.

【点睛】

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一

个周角.

6、A

【分析】根据函数图象找出直线y=k,x在直线y=k,x+b上方的部分即可得出答案.

【详解】解:由图可以看出，直线y=kιx与y=kιx+b交于点（1,1）,则不等式kιx>k1x+b

解集为：x>l.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式.认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次

不等式之间的内在联系.

7、A

【分析】直接把两式相加即可得出结论.

x+6y=12φ

【详解】<

3x-2y=8②

①+②得，4x+4y=20,解得x+y=l.

故选A.

【点睛】

本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关

键.

8、C

【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2

倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】A./一］不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误;

B.4+4不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；

C∙"+2a+l=(a+l)2,符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故正确；

D.4∕2-4a-4,不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误.

故选C.

【点睛】

本题考查因式分解-运用公式法.

9、D

【分析】根据AB=AC,则NABC=NC,由垂直平分线和角平分线的性质，得到

NABC=NC=2NA,根据三角形内角和定理，即可得到答案.

【详解】解：；AB=AC,

/.ZABC=ZC,

VBE平分NAfiC,

：.ZABC=IZABE,

TDE垂直平分AB,

工ZA=ZABE,

.∙.NABC=NC=2NA,

,.∙ZABC+ZC+ZA=180o,

.∙.5ZA=18O°,

ΛZA=36°.

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，以及角

平分线的性质.注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

10>B

【分析】连结DD，，根据旋转的性质得AD=AD'NDAD，=60。，可判断AADD，为等

边三角形，则DD，=5,可对①进行判断；由AABe为等边三角形得到AB=AC,ZBAC

=60°,则把AABD逆时针旋转60。后，AB与AC重合，AD与AD，重合，于是可对③

进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到ADD，C为直角三角形，则可对②④进行判断;

由于SKai彩ADCD=SAADiy+SAWDC,利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式

计算后可对⑤进行判断.

【详解】解：连结DD，，如图,

∙.∙线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60。得到线段ADS

ΛAD=AD,,NDAD'=60°,

.•.△ADD，为等边三角形，

ΛDD,=5,所以①正确：

•.•△ABC为等边三角形，

ΛAB=AC,ZBAC=60o,

.∙.把AABD逆时针旋转60。后，AB与AC重合，AD与AD，重合，

.∙.aACU可以由AABD绕点A逆时针旋转60。得到，所以③正确；

ΛD,C=DB=4,

TDC=3,

在ADD，C中，V32+42=52,

ΛDC2+D,C2=DD,2,

...△DD，C为直角三角形，

ΛZDCD,=90o,

•••△ADD，为等边三角形，

ΛZADD,=60o,

ΛZADC≠150o,所以②错误；

VZDCD,=90o,

ΛDC±CD,,

.∙.点D到CD，的距离为3,所以④正确；

*∙*Sιaa⅛ΛDCD,=S∆ΛDD,+S∆D,DC=-^∙?5?!仓∣84=6+——»所以⑤错误.

424

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点

与旋转中心的连线的夹角等于旋转角.也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理

的逆定理.

11、C

【分析】将原数写成axio?原数小数点左边起第一个不为零的数字看小数点向右移

动了几位，即为n的值.

【详解】解：0.0000000052=5,2×109；

故答案为C.

【点睛】

本题考查了绝对值小于1的科学计数法，确定a和n是解答本题的关键.

12>A

XV

【解析】把分式丁F中的x、y的值都扩大到原来的2倍，可得

χ-y~

2x∙2y4xyxy,

。:、2="212由此可得分式的值不变，故选A.

(2x)~-(2y)24x2-Ay2x2-y2

二、填空题(每题4分，共24分)

13、9a4

【详解】(-3∕)2÷q2

=9a6÷tz2

=9/

14、9.2×10^42x+3

【分析】(1)绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aχlOF,与

较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数算,指数由原数左边起第一个不为零

的数字前面的0的个数所决定；

(2)根据十字相乘法即可求解.

【详解】(1)0.00092=9.2x10-4

(2)2X2-%-6=U-2)(2X+3)

故答案为9.2x10-4；2X+3.

【点睛】

此题主要考查科学记数法的表示及因式分解,解题的关键是熟知十字相乘法因式分解的

运用.

15、>

【分析】根据不等式的性质即可得.

【详解】m>n

两边同减去n得，m-n>n-n,即/〃一〃>0

故答案为：>.

【点睛】

本题考查了不等式的性质：两边同减去一个数，不改变不等号的方向，熟记性质是解题

关键.

16、1

【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD=I,由EF垂直平分AB,得到点A,B关

于EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论.

【详解】解：VAB=AC,BC=5,SAABC=15,ADJ_BC于点D,

ΛAD=1,

；EF垂直平分AB1

.∙.点P到A,B两点的距离相等，

AAD的长度=PB+PD的最小值，

即PB+PD的最小值为1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了轴对称一一最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质的

运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决,

多数情况要作点关于某直线的对称点.

17-1—4a2b6

【分析】根据整式的除法运算法则进行运算即可.

【详解】(-2a-2b)3÷2aT∣)T=-8a-6b3÷2a-8b-3=-4a2b6.

【点睛】

本题主要考察了整式的除法，牢牢掌握其运算法则是解答本题的关键.

18›1

【分析】根据点到X轴的距离等于纵坐标的绝对值解答.

【详解】解：点A(2,1)到X轴的距离是1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到X轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横

坐标的绝对值是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析

【分析】（1）根据平行线的判定即可画出图形（答案不唯一）；

（2）根据轴对称的性质即可画出图形（答案不唯一）；

（1）根据正方形的判定方法即可画出图形（答案不唯一），再根据矩形的性质以及三角

形全等的判定与性质进行证明.

（1）答案不唯一，如图四边形ABCD为正方形:

证明：

•••图中所有长方形都全等，

ΛAF=BE,NF=NBEC=90°,BF=CE,

：.AAFBqABEC(SAS),

：.AB=BC,Zl=Zl.

同理，易得AB=AO=OC,

.∙.四边形A8CZ）为菱形.

VZl=Zl,

ΛZ1+Z2=9O",

ΛZABC=90o,

.∙.四边形ABC。为正方形.

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考

题型.

20、(1)-√5;(2)-√5>-2.5

【分析】(1)易得OA=OB,求得OB的长可得A所表示的数；

(2)求出A所表示的数与-2.5进行比较可得答案.

【详解】解：(1)由题意得：C)B=OA=也?+F=石,

二点A所表示的数为-石，

(2)5<2∙52=6.25

•••√5<2.5

∙∙∙-√5>-2.5

【点睛】

本题主要考查勾股定理及负数大小的比较.

21、(1)γ=-∣x+l;(2)A(-2,2),SABD=3；(3)存在点P使4APD周长最

D

【分析】(1)设直线Ae解析式y=丘+。，代入C(2,0),D(O,1),用待定系数法解题

即可；

(2)将直线AB与直线AC两个解析式联立成方程组，转化成解二元一次方程组，再

结合三角形面积公式解题；

(3)作D、E关于X轴对称，利用轴对称性质、两点之间线段最短解决最短路径问题,

再用待定系数法解直线AE的解析式，进而令y=0,解得直线与X轴的交点即可.

【详解】(1)设直线AC解析式V="+6,

把C(2,0),。(0,1)代入y=日+A中,

2k+b=0

得,解得~2,

b=∖

Z?=l

∙∙.直线AC解析式)，=—；%+1.

1rC

y=—X+1X=-2

(2)联立，2,解得C

V=2

y-x+4λI，

.∙.A(-2,2),把y=0代入y=x+4中，

得x=Y,.∙.B(-4,0),

C(2,0),.∙.3C=6,

=

∙"∙SABc2BC∙y4=5x6x2=6,

S.LmfDvc-=-2BC∙y"z"n=-2×6×1=3.

,∙SABD=SAHC_SDBC=6-3=3.

故答案为：4—2,2),SABD=3.

(3)作D、E关于X轴对称，.∙.PE>=PE,

ApD周长=AP+P。+AD,

4)是定值，.∙.AP+PD最小时，Z∖APL)周长最小,

AP+PD^AP+PE≥AE,

.•・A、P、B共线时，AP+PE最小，即AP+PD最小,

连接AE交X轴于点P,点P即所求，

D(0,1),D、E关于X轴对称，∙∙.E(O,-1),

设直线AE解析式P=的+〃，

把A(-2,2),E(0,—1)代入y=如+〃中，

.*.y=—X-],

2

32

令y=0得__χ-l=0,X=一一,

23

.∙.p[-∣.θj,即存在点P使AAPD周长最小o

【点睛】

本题考查一次函数、二元一次方程组、轴对称最短路径问题、与X轴交点等知识，是重

要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

22、（1）作图见解析；（2）作图见解析.

【解析】（1）根据角平分线与垂直平分线的作图方法进行作图即可；

（2）利用直角三角板，一条直角边与Ae重合，另一条直角边过点B,进行作图即可.

【详解】如图所示：

【点睛】

此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的基本作图方法.

23、甲：500,乙:600

【解析】试题分析：设甲、乙两组每天个各生产％、个产品，则根据若甲组先生

产1天，然后两组又一起生产了5天，则两组产量一样多.若甲组先生产了300个产品,

然后两组同时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品两个关系列方程组求解.

试题解析：设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，根据题意得：

[（l+5）x=5y[%=500

八解得∙J

300+4x+100=4γ,'[y=600.

答：甲、乙两组每天个各生产500、600个产品.

24、（1）证明见解析；（2）48.

【分析】（I）根据△ABC是等边三角形，BD是中线，可知∕DBC=30°,由CE=CD,

ZACD=60o可求得NDCE=30°,即NDBC=NDCE,则DB=DE；

（2）根据Rt△DCF中NFCD=30。知CD=2CF=4,即可知AC=8,则可求出AABC的

周长.

【详解】（1）解：证明：∙.∙AABC是等边三角形，BD是中线,

ΛZABC=ZACB=60o.

NDBC=30。（等腰三角形三线合一）.

又TCE=CD,

ΛZCDE=ZCED.

又VNBCD=NCDE+NCED,

ΛZCDE=ZCED=-ZBCD=30o.

2

ΛZDBC=ZDEC.

ΛDB=DE（等角对等边）；

LNBCD=30°,DF±BE.

(2)解：TNCDE=NCED=

2

：.ZCDF=30o,

VCF=4,

ΛDC=8,

VAD=CD1

ΛAC=16,

，ZkABC的周长=3AC=48.

【点睛】

此题主要考察等边三角形的计算，抓住角度的特点是解题的关键.

25、(1)y=-x+6;(2)12；(3)N∣(l,f或M(l,5).

【分析】（1）利用待定系数法，即可求得函数的解析式;

（2）由一次函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式,