2023版高考数学一轮总复习13数系的扩充与复数的引入习题

专题十三数系的扩充与复数的引入

基础篇固本夯基

考点一复数的概念与几何意义

1.（2019课标∏,2,5分）设z=-3+2i,则在复平面内，对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案C

2.（2021浙江,2,4分）已知@€匕（1+21》=3+式1为虚数单位），则2=（）

A.-lB.1C.-3D.3

答案C

3.（2021安徽宣城第二次调研,2）若复数（4+ai）（l+i）（i为虚数单位,a∈R）为纯虚数,则a的

值为（）

A.-4B.3C.4D.5

答案C

4.（2019课标1,2,5分）设复数2满足|2-”=1,2在复平面内对应的点为风丫），则（）

A.（x+l）2+y2=lB.（χ-l）2+y2≈l

C.x2+（y-l）2=lD.x2+（y+l）2=l

答案C

5.（2021湘豫名校联盟4月联考,2）已知复数z满足z+N8,Z•方25,则Z=（）

A.3±4iB.±3+4iC.4±3iD.±4+3i

答案C

6.（2022届河南省实验中学11月月考,2）已知i为虚数单位,若比也为纯虚数,则实数X的

-1

值为（）

A.1B.2C.-lD.-2

答案B

7.（2022届重庆缙云教育联盟∏月质检,2）如图,在复平面内，网格中的每个小正方形的边长

都为1,复数Zl和z对应的点分别是A和B,则等于（）

y∙

4

~0*X

Λ.2B.1C.5D.√5

答案D

8∙（2022届安徽淮南第一中学月考三,2）若复数Z午i为虚数单位），则复数，在复平面内对

应的点位于（

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D第四象限

答案B

9.（2020内蒙古赤峰二模,2）设复数z在复平面上对应的点为（1,-1）,7为Z的共钝复数,则

（）

Λ.z+2是纯虚数B.z-2是实数

C.z•2是纯虚数D）是纯虚数

Z

答案D

10.（2022届内蒙古海拉尔第二中学期中，2）已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是

（）

A.已知复数Z满足IZ-II=IZ+11,则复数Z在复平面内对应的点的轨迹为圆

B.复数z=3-i的虚部为-i

C.若z=（l+2i）2,则复数2在复平面内对应的点位于第二象限

D.i+iz+i3+il=0

答案D

11.（2017课标I,3,5分）设有下面四个命题:

PJ若复数Z满足］∈R,则z∈R;

P2：若复数Z满足Z2∈R,则ZGR;

P3：若复数Z1,Z2满足Z1Z2∈R,则Z1=Z2;

Pl若复数Z∈R,则玄∈R.

2

其中的真命题为（）

A∙Pι>pɜB.pl,p1C.p2,p3D.p2,P4

答案B

12.（2022届云南十五校11月联考,14）已知i为虚数单位,z∣为复数,且∣z∣∣=2,则∣z∣+2i∣的

最大值为.

答案4

13.（2020课标II,15,5分）设复数z∣,z2满足IZj=IZ2I=2,z∣+z2=√3+i,则∣z1-z21=.

答案2√5

考点二复数的运算

1.（2021甘肃顶级名校联考,2）复数z∣=2+i,若复数z”“在复平面内对应的点关于虚轴对称,

则Z∣Zz=（）

A.-5B.5C.-3+4iD.3-4i

答案A

2.（2020课标III,2,5分）复数C的虚部是（）

答案D

3.（2020新高考I,2,5分）舒（）

A.1B.-1C.iD.-i

答案D

4.（2021山西怀仁一模，1）已知i是虚数单位,复数Z满足（l+i）Z=∣√3-i∣,则Z的虚部为

（）

A.-lB.-2

C.-iD.-2i

答案A

5.（2021全国甲，3,5分）已知（1-。5=3+21,贝1」2=（）

A.-l-∣iB.-l‹i

3

C.-i+iD.√-i

22

答案B

6.（2022届湘豫名校联盟11月联考,1）复数Z满足z（l+i）=3-i（其中i为虚数单位），则复数

Z是（）

A.2+iB.2-i

C.l-2iD.l+2i

答案C

7.（2022届银川一中月考三,2）已知复数z满足（l+i）z=4（i为虚数单位），则复数Z在复平面

内对应的点所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限

C第三象限D.第四象限

答案D

8.（2022届长春外国语学校期中，5）已知i为虚数单位,若zi+2=z,则Iz2∣=（）

Λ.√2B.4C.2√2D.2

答案D

9.（2022届河北衡水第一中学调研一,2）已知i为虚数单位，复数Z罕（a∈R）是纯虚数，则

1-1

l+ai的虚部为（）

A.2B.2iC.-2D.-2i

答案C

10.（2021全国乙，1,5分）设2屹+2）+3（2-，）=4+61,则Z=（）

A.l-2iB.l+2i

C.1+iD.1-i

答案C

11.（2021新高考I,2,5分）已知z=2~i,则z（2+i）=（）

A.6-2iB.4-2i

C.6+2iD.4+2i

答案C

12.（2018课标1,1,5分）设ZE二+2i,则∣z∣=（）

4

A.OB.；

C.1D.√2

答案C

13.(2020课标I,1,5分)若z=l+i,则∣Z2-2Z∣=()

A.0B.1C.√2D.2

答案D

14.(2022届河南重点中学模拟一，13)若fB(i为虚数单位)，则Z=.

答案1

综合篇知能转换

考法复数代数形式的四则运算的解题方法

1.(2021河南信阳质检,2)已知复数z=i+i202°,则IZl等于()

A.√2B.1C.0D.2

答案A

2.(2021四川遂宁月考,2)已知Z二衿(b∈R),其中i为虚数单位,若方-bi,则IZ-II=()

1-1

A.1B.2C.√5D.√3

答案C

3.(2020南昌四校联考,2)设复数z=a+bi(a,b∈R),定义同=b+ai,若昌=六则复数z=()

a-⅛β∙⅛

ɜɪl.31.

cr∙丁？nd∙ʒv

答案B

4.(2021江西八所重点中学4月联考,2)定义:若复数Z与z'满足z∙z,=l,则称复数Z与z,

互为倒数.已知复数z=∣+^i,则复数Z的倒数z'=()

1√3.lɪʌ/ɜ.

Aλ.一---iBd.1

2222

1√3.1、1,√3.

r1

c∙vτ1D∙VT

答案A

5

5.（2022届湖北襄阳五中10月月考,5）任何一个复数z=a+bi（a,b∈R,i为虚数单位）都可以

表示成z=r（cosθ+