2023-2024学年黑龙江省佳木斯市富锦市某中学九年级上册数学期末调研模拟试题含解析

2023-2024学年黑龙江省佳木斯市富锦市第四中学九上数学期末调研模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（）

2.由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出

了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）

A.两个转盘转出蓝色的概率一样大

B.如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了

C.先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同

D.游戏者配成紫色的概率为,

3.如图，在AA5c中，点。在边A3上，且AO=5cm,DB=3cm,过点。作。E〃3C,交边AC于点E,将/UDE沿

着ZJE折叠，得AM0E,与边分别交于点尸，G.若"BC的面积为32cm2,则四边形。EG尸的面积是（）

A

A.10cm2B.10.5cm2C.12cm2D.12.5cm2

4.如图，点6是4板的重心，下列结论中正确的个数有（）

S

①D也G=二1②A生F=F必D；③>△惭④JEGD

GB2ABBC°BGC4

A

B.2个C.3个D.4个

5.如图所示，AB是。。的直径，AM.8N是。。的两条切线，D.C分别在AM、BN上,OC切。。于点E,连接

OD、OC、BE、AE,8E与0C相交于点P,AE与。。相交于点Q,已知AO=4,BC=9,以下结论：

①。。的半径为二，©OD//BE,③P8=—而，@tanZCEP=-

2133

其中正确结论有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.若％=1是方程以2+法+0=0的解，则下列各式一定成立的是()

A.a+b+c-QB.a+b+c-\C.a-b+c=OD.a-b+c=\

7.用配方法解一元二次方程1=0,配方后的方程是()

A.(x-2)2=1B.(x-2)2=3C.(x-2)2=5D.(%-4)2=5

8.等腰三角形底边长为10cm,周长为36cm,则底角的余弦值等于()

52105

A.—B.—C.—D.—

13131312

2

9.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是不，如再往盒中放

进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为,，则原来盒里有白色棋子()

4

A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗

10.抛物线的y=(x—Ip+3顶点坐标是()

A.(1,3)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(1,-3)

11.下列一元二次方程，有两个不相等的实数根的是()

A.x2+6x4-9=0B.x2=x

C.(x+l『+l=0D.f+3=2x

12.从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的

是()

二、填空题(每题4分，共24分)

13.点P在线段AB上，且竺=".设=则BP=cm.

APAB

14.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形,

点D恰好在双曲线上丁=幺,则k值为

15.小莉身高1.5()加，在阳光下的影子长为1.20加，在同一时刻站在阳光下，小林的影长比小莉长().2机，则小林的

身高为〃?.

16.反比例函数y=—，的图象在第象限.

X

17.烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是人=

--r2+12r+30,若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是___________.

2

18.若代数式/+3+1是完全平方式，则〃2的值为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)某商店如果将进货价为8元的商品按每件11元售出，每天可销售2n件.现在采取提高售价，减少售货量

的方法增加利润，已知这种商品每涨价1.5元，其销量减少11件.

(1)若涨价x元，则每天的销量为件(用含x的代数式表示)；

(2)要使每天获得711元的利润，请你帮忙确定售价.

20.(8分)车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，

车辆可随机选择一个通过.

(1)一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为；

(2)两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率.

21.（8分）如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，AABC在方格纸中的位置如图所示.

（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A,3两点的坐标分别为A（2,-1）,5（1,-4）,并写出C点的坐标;

（2）在图中作出AA3C绕坐标原点旋转180。后的用G，并写出其，用，G的坐标•

22.（10分）阅读下面内容，并按要求解决问题：

问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，”个点，其中任意三个点都不在同一条直线上经

过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”

探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们，设计了如下表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过

线段两端点的一条直线）

点数2345・・・n

示意图…信

c,3x24*+3+2+「14

直线条数12+1=-----・・・

2।

请解答下列问题：

（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有“个点时，直线条数为；

（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？

23.（10分）（1）如图，已知A3、。是大圆。。的弦，AB=CD,M是A3的中点.连接。以。为圆心，OM为

半径作小圆OO.判断与小圆。。的位置关系，并说明理由；

（2）已知。O,线段MN,P是。。外一点.求作射线尸。，使尸0被。。截得的弦长等于MN.

（不写作法，但保留作图痕迹）

24.(10分)在RL△ABC中，ZC=90°,AC=0,BC=G.解这个直角三角形.

25.(12分)如图，A8是。。的直径，直线与。。相切于点C.过点A作MC的垂线，垂足为O,线段AO与。。

相交于点E.

(1)求证：AC是NZM3的平分线；

(2)若A8=1O,AC=4非，求AE的长.

26.阅读材料，回答问题：

材料

题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过

这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率

题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁(一把钥匙只能开一把锁)，第三把钥匙不能打

开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？

我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球

表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.

问题：

(1)事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？

(2)设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2,请简要说明你的方案

(3)请直接写出题2的结果.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】根据反比例函数的性质，函数若位于一、三象限，则反比例函数系数k>0,对各选项逐一判断即可.

【详解】解：A、•••m2+l>0,，反比例函数图象一定在一、三象限；

B、不确定；

C、不确定；

D、不确定.

故选：A.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，理解反比例函数的性质是解题的关键.

2、D

【解析】A、A盘转出蓝色的概率为:、B盘转出蓝色的概率为g,此选项错误；

B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；

C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配

成紫色的概率相同，此选项错误；

由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种,

所以游戏者配成紫色的概率为!，

O

故选D.

3、B

【分析】根据相似多边形的性质进行计算即可;

【详解】'：DE//BC,

：.ZADE=ZB,ZEDF=ZDFB,

又由折叠知NAT>£=N£D/，

:.ZB=ZDFB,

，DB=DF,

,**AD=DM—3cHi,BD=DF=3cm,

,•=12.5cm-,

,'S△，㈱=S2tx=12.5cnr,

同理可得：%做=2cE,

:.四边形DEGF的面积=10.5c符.

故答案选B.

【点睛】

本题主要考查了相似多边形的性质，准确计算是解题的关键.

4、D

【分析】根据三角形的重心的概念和性质得到4E,CD是AABC的中线，根据三角形中位线定理得到OE〃5C,DE=

-BC,根据相似三角形的性质定理判断即可.

2

【详解】解：：点G是A48C的重心，

：.AE,CD是AA4c的中线,

1

J.DE//BC,DE=-BC,

2

:.△DGES/^BGC,

DG]_

.①正确;

"GB2

AE

――»②正确;

ASBC

AEDGs^CBG,③正确;

故选o.

【点睛】

本题考查三角形的重心的概念和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握三角形的重心是三角形三

条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题关键.

5、C

【解析】试题解析：作OK_L8C于K,连接。E.

,：AD.BC是切线，AZDAB=ZABK=ZDKB=9Q°,四边形是矩形，：.DK=AB,AD=BK=4,二。是切线,

：.DA=DE,CE=CB=9,在KMOKC中，

•:DC=DE+CE=13,CK=BC-BK=5,：.DK=^DC2-CK-=12»'-AB=DK=12,二。。半径为1.故①错误，

•：DA=DE,OA=OE,二。）垂直平分AE,同理OC垂直平分BE,：.AQ=QE,,：AO=OB,：.OD//BE,故②正确.

・BCOB6x918r—

在RTAOBC中9PB=----------=-7==—V13,故③正确,

OC3>/1313

18后

BP32

,:CE=CB,工NCEB=/CBE,:・tan/CEP=tan/CBP=一=卓----=-,故④正确，，②③④正确，故选C.

PC2屈3

13

6、A

【分析】本题根据一元二次方程的根的定义求解，把x=l代入方程ax?+bx+c=l得，a+b+c=l.

【详解】•・”=1是方程ax2+bx+c=l的解，

・••将x=l代入方程得a+b+c=L

故选：B.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=l中几个特殊

值的特殊形式：x=l时，a+b+c=l；x=T时，a-b+c=l.

7、C

【分析】先移项变形为一一4x=l，再将两边同时加4,即可把左边配成完全平方式，进而得到答案.

【详解】41=0

二x2-4x=l

Ax2-4%+4=1+4

:.(x-2)'=5

故选C.

【点睛】

本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的解法步骤是解题的关键.

8、A

【分析】由题意得出等腰三角形的腰长为13cm,作底边上的高，根据等腰三角形的性质得出底边一半的长度，最后由

三角函数的定义即可得出答案.

【详解】解：如图，BC=10cm,AB=AC,

可得AC=(36-10)4-2=264-2=13(cm).

又AD是底边BC上的高，

:.CD=BD=5cm,

CD5

••cosC=-----=—9

AC13

即底角的余弦值为之，

13

故选：A.

本题主要考查等腰三角形的性质和三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”是解题的关键.

9、B

x_2

y5

【解析】试题解析：由题意得.一

x+y+34

故选B.

10、A

【分析】根据二次函数的性质，利用顶点式即可得出顶点坐标.

【详解】解：•••抛物线y=(x—l)2+3,

...抛物线y=(x-l)?+3的顶点坐标是：(1,3),

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标.能根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的

关键.

11、B

【分析】分别计算出各选项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可得答案.

【详解】A.方程x2+6x+9=0中，△=62-4x1x9=0,故方程有两个相等的实数根，不符合题意，

B.方程Y=x中，△=(-1)2-4xlx0=l>O,故方程有两个不相等的实数根，符合题意，

C.方程(x++1=0可变形为(x+1)2=-1<0,故方程没有实数根，不符合题意，

2

D.方程f+3=2x中，△=(-2)-4xlx3=-8<0,故方程没有实数根，不符合题意，

故选：B.

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a#)),根的判别式为△=bZ4ac,当A>0时，方程

有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根，当AV0时，方程没有实数根.

12、B

【分析】根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长，只要图形中两者相等即可配成一个圆锥体即可.

【详解】选项A、C、D中，小圆的周长和扇形的弧长都不相等，故不能配成一个圆锥体，只有B符合条件.

故选B.

【点睛】

本题考查了学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(6-275)

【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案.

【详解】解：设BP=x,则AP=4-x,

根据题意可得，一Y^=4―—X->

4-x4

整理为：工2一12%+16=0,

利用求根公式解方程得：x=二三1144二4x1g=12±4>/5=6±2^（

22

.*•X]=6-26,占=6+2\/5>4（舍去）.

故答案为：6-275.

【点睛】

本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次

方程的求根公式是解此题的关键.

14、1

【解析】作DH_Lx轴于H,如图,

•.•四边形ABCD为正方形,

/.AB=AD,ZBAD=90°,

/.ZBAO+ZDAH=90o,

而NBAO+NABO=90°,

.\ZABO=ZDAH,

在4480和aDAH中

NA0B=NDHA

<ZAB0=ZDAH

AB=DA

.,.△ABO^ADAH,

/.AH=OB=3,DH=OA=1,

；.D点坐标为（1,1）,

•••顶点D恰好落在双曲线y=上上，

X

••a=lxl=l.

故答案是：L

15、1.75

【分析】由同一时刻物高与影长成比例，设出小林的身高为x米，列方程求解即可.

【详解】解：由同一时刻物高与影长成比例，

设小林的身高为x米，则

.1.50_x

,•诲一商’

x=1.75.

即小林的身高为1.75米.

故答案为：1.75.

【点睛】

本题考查的是利用相似三角形的原理：“同一时刻物高与影长成比例”，测量物体的高度，掌握原理是解题的关键.

16、二、四

【解析】：,•,k=-ivo,.•.反比例函数、="-1&”中，图象在第二、四象限

17、4s

【分析】将二次函数化为顶点式，顶点横坐标即为所求.

【详解】解：•.飞=一会2+12/+30=-力一4）一+54,

.•.当t=4时，h取得最大值，

•••从点火升空到引爆需要的时间为4s.

故答案为：4s.

【点睛】

本题考查二次函数的实际应用问题，判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标是关键.

18、±2

【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值.

【详解】解：•••代数式x2+mx+l是一个完全平方式，

.\m=±2,

故答案为：±2

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)211-21X；(2)12元.

【解析】试题分析：(1)如果设每件商品提高x元，即可用x表示出每天的销售量；

(2)根据总利润=单价利润x销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值.

试题解析：解：(1)211-21X；

(2)根据题意，得(11-8+x)(211-21X)=711,

整理得X2-8X+12=1,

解得*i=2,X2=3,

因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，

所以取x=2.

所以售价为11+2=12(元)，

答：售价为12元.

点睛：此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用.解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程.

20、(1)-；(2)-

44

【分析】(1)根据概率公式即可得到结论；

(2)画出树状图即可得到所有可能的情况，进一步即可求得结果.

【详解】解：(1)选择A通道通过的概率=',故答案为：

44

由树状图可知：两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，

123

•••选择不同通道通过的概率=一=二.

164

【点睛】

本题考查了画树状图或列表法求两次事件的概率，属于常考题型，难度不大，熟练掌握画树状图或列表法求概率的方

法是解题的关键.

21、(1)图形见解析，C点坐标(3,—3)；(2)作图见解析，A，用，G的坐标分别是(一2/)(-1,4)(—3,3)

【分析】(1)根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C点坐标；

(2)由关于原点中心对称性画AA4G，可确定写出A,B1,G的坐标.

【详解】解：(1)4(2,—1),

把A(2,-1)向左平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到原点O,

建立如下图的直角坐标系，

•••C(3,-3)；

(2)分别找到A,5,C的对称点A,B,,G,顺次连接A,B,,G,

44G即为所求,如图所示，4(-2,1),B,(-1,4),C,(-3,3).

本题考查了作图-旋转变换，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.

2人⑴中(2)该平面内有8个已知点.

【分析】(D根据图表中数据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条

直线上的四点的直线有6条，可总结归纳出平面内点与直线的关系为若

(2)设设该平面内有x个已知点.利用得出的关系式列方程求解即可.

【详解】解：(1)当平面内有2个点时：可以画出=2x(27)=2条直线;

22

当平面内有3个点时：可以画上丝=3x(3二1)=3条直线;

22

当平面内有4个点时：可以画型=4x(4-1」条直线;

22

/?x(n-l)

当平面内有“（〃22）个点时：可以画一一^条直线；

2

（2）设该平面内有x个已知点.

由题意，得W=1=28.

解得玉=8,々=一7（舍）.

答：该平面内有8个已知点.

【点睛】

此题是探求规律题并考查解一元二次方程，读懂题意，找出规律是解题的关键，解题时能够进行知识的迁移是一种重

要的解题能力.

23、（1）相切，证明见解析；（2）答案见解析

【分析】（1）过点0作ON_LCD,连接OA,0C,根据垂径定理及其推论可得NAM0=N0NC=90°,AM=CN,从而求证

△AOM^ACON,从而判定CD与小圆0的位置关系；（2）在圆0上任取一点A,以A为圆心，MN为半径画弧，交圆0

于点B,过点。做AB的垂线，交AB于点C,然后以点0为圆心，0C为半径画圆，连接P0,取P0的中点D,以点D为

圆心，0D为半径画圆，交以0C为半径的圆于点E,连接PE,交以0A为半径的圆于F,H两点，FH即为所求.

【详解】解：（1）过点0作ONLCD,连接OA,0C

TAB、是大圆。。的弦，AB=CD,M是A8的中点，ONLCD

.*.ZAMO=ZONC=90o,AM=-AB,CN-CD,

.*.AM=CN

XVOA=OC

.,.△AOM^ACON

.\ON=OM

•,.CD与小圆。相切

（2）如图FH即为所求

【点睛】

本题考查垂径定理及其推论，全等三角形的判定和性质，以及利用垂径定理作图，掌握相关知识灵活应用是本题的解

题关键.

24、N8=30。，ZA=60。，AB=2y[2-

【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以求得AB的长，根据锐角三角函数可以求得NA的度数，进

而求得NB的度数，本题得以解决.

【详解】•••/C=90。，AC=V2>BC=指，

匹一旦百

tanA

BC763ACV2

.../B=30。，/A=60°.

•*-AB=VAC2+BC2=VTb6=2V2-

答：/B=30°,NA=60°,AB=272.

【点睛】

本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和数形结合的思想解答.

25、(1)详见解析；(2)1.

【分析】(1)连接OC,根据切线的性质得到NOCM=90°,得到OC〃AO,根据平行线的性质、等腰三角形的性质

证明结论；

(2)连接BC,连接BE交OC于点F,根据勾股定理求出BC,证明根据相似三角形的性质求出C尸,

得到。户的长，根据三角形中位线定理解答即可.

【详解】(1)证明：连接OC,如图：

D

E.

•.•直线MC与。相切于点C

二NOCM=90。

VAD±CD

：.ZADM=90°

:.ZOCM=ZADM

:.OC//AD

...ZDAC=ZACO

•：OA=OC

ZACO=ZCAO

：.ZDAC^ZCAO

:.AC是NZMB的平分线