2023-2024学年江西师范大附属中学数学八年级第一学期期末检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年江西师范大附属中学数学八年级第一学期期末

检测模拟试题

检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列计算中正确的是（）.

A.ci1+Z>,=2tz5B.Qi÷Ci=cιiC.02∙tz4=tzxD.（一α~）=—

2.已知一组数据6、2、4、X,且这组数据的众数与中位数相等，则数据X为（）

A.2B.4C.6D.不能确定

3.如图，AABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，尸是AO上的

一个动点，当PC与PE的和最小时，NCPE的度数是（）

A.30。B.45°C.60°D.90°

4.下列说法正确的是（）

A.一个命题一定有逆命题B.一个定理一定有逆定理

C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题

5.多项式（Or+1>（3%+2）不含*的一次项，则α的值为（）

33

A.—B.3C.—3D.----

22

6.若长度分别为4,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）

A.1B.2C.3D.8

7.在平面直角坐标系Xoy中，点PG3,5）关于y轴的对称点在第（）象限

A.-B.二C.ΞD.四

8.已知B二=5,φi=10,贝!］尸♦二3=（_）

A.50B.-5C.2D.25

9.若等腰三角形的两边长分别为5和11,则这个等腰三角形的周长为（）

A.21B.22或27C.27D.21或27

10.下列计算中正确的是（）

A.√18÷√2=3B.ΛΛ+√2=√5C.ʌ/（-ɜ）2=±3D.2√2-√2=2

11.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,

X+y,a+b,X2-J2,。2-加分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、美，现将（χ2-

J2）α2-（x2-J2）/因式分解，结果呈现的密码可能是（）

A.我爱美B.兴义游C.美我兴义D.爱我兴义

12.如图，在AABC中，NACB=90。，48的中垂线交AC于O,P是BO的中点，若

BC=4,AC=S,则SaBC为（）

A.3B.3.3C.4D.4.5

二、填空题（每题4分，共24分）

13.函数y=正中，自变量X的取值范围是.

-x-1

14.化简：a-2b2-(a2h-2)^i=.

15.如图AABC中，ZABC,NACB的平分线相交于点O,若NA=IO0。，则NBoC

16∙如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+2b),

宽为(2a+b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为.

17.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米

材料，其理论厚度应是0.0000034m,用科学记数法表示是。

18.请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，直线MN分别交AB和Co于点E、F,点Q在PM上，

NEPM=NFQM,且NAEP=NCFQ.求证：ABHCD.

20.(8分)如图，过点A(2,0)的两条直线4，4分别交y轴于B,C,其中点B在

原点上方，点C在原点下方，已知AB=J

(1)求点B的坐标；

(2)若AABC的面积为4,求〃的解析式.

21.(8分)计算.

(1)(√6-2√15)×√3-6^∣.

(2)J12—3χ+歹一8—(ττ+1)。χ(ʌ/-),

22.(10分)已知8-。的平方根是士石，3是〃的算术平方根，求出7的立方根.

23.(10分)如图，在AASC中，NA=75°,ZΛ6C与NAcB的三等分线分别交于点

M.N两点.

(1)求NBMC的度数；

(2)若设NA=。，用α的式子表示NBMC的度数.

24.(10分)在AABC中，CA=CB=3,NACB=I2()。，将一块足够大的直角三角尺PMN

(NM=90。，NMPN=30。)按如图所示放置，顶点尸在线段AB上滑动，三角尺的直角

边PM始终经过点C,并且与CB的夹角NPCB=α,斜边PN交4C于点D

(1)当PN〃BC时，判断△/!CP的形状，并说明理由.

(2)在点尸滑动的过程中，当A尸长度为多少时，AAO尸0Z∖BPC,为什么？

(3)在点尸的滑动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理

由；若可以，请直接写出ɑ的度数.

25.(12分)小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示(单位:分):

类平时期中期末

别测验测验测验课题考试考试

123学习

成

887098869087

绩

⑴计算小华该学期平时的数学平均成绩;

（2）如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算,请计算出小华该学期数学的总

评成绩.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数塞的除法，可判断B；根据同底数嘉

的乘法，可判断C;根据积的乘方，可判断D.

【详解】A、不是同类项不能合并，故A错误；

B、同底数幕的除法底数不变指数相减，ɑ4÷ɑ=ɑ3故B错误；

C、同底数幕的乘法底数不变指数相加，故C错误；

D、积的乘方等于乘方的积，（一/丫=一*故D正确；

故选：D.

【点睛】

此题考查积的乘方，合并同类项，同底数塞的除法，同底数募的乘法，解题关键在于掌

握积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.

2、B

【分析】分别假设众数为2、4、6,分类讨论、找到符合题意的X的值;

【详解】解：若众数为2,则数据为2、2、4、6,此时中位数为3,不符合题意；

若众数为4,则数据为2、4、4、6,中位数为4,符合题意，

若众数为6,则数据为2、4、6、6,中位数为5,不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查众数、中位数的定义,根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键.众

数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从

小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.

3、C

【分析】连接BE,则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质

可得NPBC=NPCB=30°,即可解决问题；

【详解】解：如连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小，

MABC是等边三角形，AD±BC,

ΛPC=PB,

ΛPE+PC=PB+PE=BE,

即BE就是PE+PC的最小值，

；aABC是等边三角形，

ΛZBCE=60o,

VBA=BC,AE=EC,

ΛBE±AC,

.*.ZBEC=90o,

：.ZEBC=30o,

VPB=PC,

ΛZPCB=ZPBC=30o,

.,.ZCPE=ZPBC+ZPCB=60o,

故选：C.

【点睛】

本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答

此题的关键.

4、A

【分析】命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理

不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题.

【详解】解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确.

B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误.

C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误.

D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等.

5、D

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含X的一次项，求出a的值

即可.

【详解】解：(Or+l)∙(3x+2)=3αY+(2α+3)x+2,

由结果不含X的一次项，得到2a+3=0,

3

解得：a=—.

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式一无关型.这类题需要将整式进行整理化简，化成关于某个

未知量的降寡或升幕的形式后，令题中不含某次项的系数为零即可.

6、C

【分析】根据三角形三边关系可得5-3<a<5+3,解不等式即可求解.

【详解】由三角形三边关系定理得：5-3<a<5+3,

即2VaV8,

由此可得，符合条件的只有选项C,

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5-3<a<5+3是解此

题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.

7、A

【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特点求对称点，然后根据点的坐标在平面直角坐

标系内的位置求解.

【详解】解：点P（-3,5）关于y轴的对称点的坐标为（3,5）.

在第一象限

故选：A.

【点睛】

本题考查了关于X轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规

律：（1）关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，

纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反

数.

8、A

【解析】根据同底数幕的乘法的性质的逆用，先整理成已知条件的形式，然后代入数据

计算即可.

【详解】∙.∙a=326,

.∙.30+25.32B=5x10=50.

故选：A.

【点睛】

同底数哥的乘法.

9、C

【分析】分两种情况分析：当腰取5,则底边为11；当腰取11,则底边为5；根据三角

形三边关系分析.

【详解】当腰取5,则底边为11,但5+5VU,不符合三角形三边的关系，所以这种情

况不存在；

当腰取11,则底边为5,则三角形的周长=11+11+5=1.

故选C.

【点睛】

考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.

10、A

【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据合并同类二次根式对B、D进行

判断；二次根式的性质对C进行判断；

【详解】解：A.√18÷√2=√9=3.所以A选项正确；

B.G与血不是同类二次根式不能合并，所以B选项不正确；

C.J(—3)2=3,故C选项不正确；

D.20一0=0,所以D选项不正确；

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题的关键.

ll^D

【分析】将所给整式利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解，再与所给的整式与

对应的汉字比较，即可得解.

222

【详解】解：∙.∙(X-J)a-(3-V)b2

=(χ2-j2)(α2-b2')

=(x+j)(x-j)(α+⅛)(a-b)

Vx-j,x+y,a-b,α+方四个代数式分别对应：爱、我、兴、义

.∙.结果呈现的密码可能是爱我兴义.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查因式分解，掌握提取公因式和因式分解的方法是解题的关键.

12、A

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,根据勾股定理求出BD,得到CD

的长，根据三角形的面积公式计算，得到答案.

【详解】解：Y点O在线段45的垂直平分线上，

：.DA=DB,

在RtABCO中，BeI+B=BD,即4?+(8-BD)2=B>,

解得，BD=5,

.∙.CO=8-5=3,

'△BCD的面积=—×CD×BC=—×3×4=6,

22

T尸是80的中点，

'SAPBC=—SABCD=3,

故选：A.

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、勾股定理，掌握线段垂直平

分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、XK）且x≠l

【分析】根据二次根式被开方数大于等于0,分式分母不等于0列式计算即可得解.

【详解】解：由题意得，x≥0且xT≠0,

解得x>0且x≠l.

故答案为：XK）且x≠l.

【点睛】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自

变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函

数表达式是二次根式时，被开方数非负.

A8

【解析】原式=/262.0'//=勺

15、1

【分析】根据三角形内角和定理得NABC+NACB=80°,再根据角平分线的性质可

得NoBC+NOCB=40。，最后根据三角形内角和定理即可求出NBOC的度数.

【详解】VZA=IOO0

：.ZABC+ZACB=180。—NA=80°

VZABC,NACB的平分线相交于点O

.∙.ZOBC+ZOCB=ɪ×（ZABC+NACB）=40°

：.ZBOC=1800-ZOBC-ZOCB=140°

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了角平分线相关的计算题，掌握三角形内角和定理、角平分线的性质是解题的

关键.

16、2,2,1

【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数.

【详解】解：V(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+lab+2b2,

二需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片1张.

故答案为2,2,1.

【点睛】

此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键.多项式与多项式相乘，先用一

个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

17、3.4×IO'6

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl07与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【详解】0∙0000034m=3.4xl0∙6,

故答案为：3.4×10∙6

【点睛】

此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式为axlθ-n,其中l≤∣a∣<10,n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

18、答案不唯一

【解析】本题主要考查了命题的定义

任何一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论.

答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等.

三、解答题(共78分)

19、见解析

【分析】先根据"PM=ZFQM证明EP〃FQ,再利用ZAEP=ZCFQ得到

ZAEM=ZCFM,由此得到结论.

【详解】NEPM=NFQM,

ΛEP∕7QF,

："MEP=NMFQ,

ZAEPZCFQ,

.∙.ZAEM=ZCFM,

ΛAB/7CD.

【点睛】

此题考查平行线的性质及判定定理，熟记定理并能熟练综合运用两者解题是关键.

20、(1)(0,3)；(2)y=-x—i.

【分析】(1)在RtAAOB中，由勾股定理得到OB=3,即可得出点B的坐标；

(2)由S.C=TBC∙OA,得到BC=4,进而得到C(0,-1).设4的解析式为了=履+力，

把A(2,O),C(0,-1)代入即可得到〃的解析式.

【详解】(1)在RtAAOB中，

OA2+OB2=AB2，

：.22+OB2=(√B)2,

ΛOB=3,

点B的坐标是(0,3).

(

2)VSA4BC=IBC-OA,

Λ—BC×2=4,

2

ΛBC=4,

ΛC(0,-1).

设4的解析式为y=丘+6,

2k+b=0

把A(2,0),C(0,-1)代入得：{,ι,

P=-I

k^-

：.{2,

b=—l

.∙./?的解析式为是y=gχ-l.

考点：一次函数的性质.

21、(1)-6√5;(2)-2.

【分析】(1)先运用乘法分配律，二次根式分母有理化计算，再化为最简二次根式即可;

(2)将二次根式分母有理化，再化为最简二次根式，负数的立方根是负数，任何非零

数的0次幕为1,负指数嘉即先求其倒数，据此解题.

【详解】⑴(√6-2√15)×√3-6.^

=√6×√3-2√15×√3-6×-

2

=√18-2√45-3√2

=3√2-6√5-3√2

=—ðʌ/ʒ♦

-

(2)J12—3χ+：一8—(万+1)。χ(ʌ/)

=2√3-√3-2-l×>Λ

=2√3-λ^-√3-2

=—2.

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算、负指数嘉、零指数幕的运算等知识，是重要考点，难度

较易，掌握相关知识是解题关键.

22、1

【分析】利用平方根，算术平方根定义求出。与人的值，进而求出。。的值，利用立方

根定义计算即可求出值.

【详解】解：根据题意得：S-a=5,。=32,

解得：a=3>,b=9,即出>=27,

27的立方根是1,即的立方根是1.

【点睛】

此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

23、(1)ZBMC=IlOo;(2)ZBMC^60o+-a.

3

【分析】(D在AABC中，利用三角形内角和定理可以求出

ZABC+ZACB=180°-75oɪ105°,再结合三等分线定义可以求出

AMBC+ZMCB=70°,再在ΔM8C中利用三角形内角和定理可以求出NBMC的度

数；

(2)将NA=C代替第(1)中的NA=75°,利用相同的方法可以求出NBMC的度数.

【详解】⑴解：在AABC中，ZA=75°,

.∙.ZABC+ZACB=180°-75°=105°,

NABC与NAC8的三等分线分别交于点ΛΛN两点，

22

.∖ΛMBC=-AABC,NMCB=-NACB,

33

22

.∙.NMBC+NMCB=-×(ZABC+ZACB)=-×105o=70o,

.∙.ZBMC=180。一ΛMBC-NMCB=I80。-70P=110°.

⑵解：在AABC中，NA=α,

.∙.ZABC+ZACB=180o-a.

NABC与/4CB的三等分线分别交于点M、N两点，

22

.∖AMBC=-ΛABC,NMCB=-NACB,

33

22

.∙.ZMBC=-ZABC,NMCB=-ZACB,

33

22

.∙.NMBC+NMCB=一χ(ZABC+ZACB)=-×(180o-a).

33

22

.∙.NBMC=180o-NMBC-NMCB=180o-×(180o-α)=60°+-a.

33

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理和三等分线定义,利用三角形内角和定理和三等分线定义

求出

NΛ∕BC+NMCB是解题的关键.

24、(1)直角三角形，理由见解析；(2)当AP=3时，ZkAOPgZkBPC,理由见解析；

(3)当α=45。或90。或0。时，△尸Co是等腰三角形

【分析】(D由PN与BC平行，得到一对内错角相等，求出NACP为直角，即可得证;

(2)当AP=3时，4ADP与ABPC全等，理由为：根据CA=CB,且NACB度数，求

出NA与NB度数，再由外角性质得到Na=NAPD,根据AP=BC,利用ASA即可得

证；

(3)点P在滑动时，APCD的形状可以是等腰三角形，分三种情况考虑：当PC=PD;

PD=CD;PC=CD,分别求出夹角a的大小即可.

【详解】(1)当PN〃BC时，Na=NNPM=30°,

又TNACB=120°,

ZACP=120o-30o=90o,

.∙.AACP是直角三角形；

(2)当AP=3时，