2023-2024学年济宁市重点中学数学八年级上册期末经典试题含解析

2023-2024学年济宁市重点中学数学八上期末经典试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知线段"=5,b=3,线段C与匕构成三角形，则线段C的长度的范围是（）

A.c>2B.c<8C.2<c<8D.无法确定

2.在AABC中，AB=2cm,AC=5cm,若BC的长为整数,则BC的长可能是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm

3.如图，ABCD的对角线AC、8。交于点O,顺次联结ABCD各边中点得到的

一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC_LBD;

②CABo=CC8。；③NNMO=NCBO；®ADAO=ABAO,可以使这个新的四边

形成为矩形，那么这样的条件个数是O

C.3个;D.4个.

4.图1中，每个小正方形的边长为1,ABC的三边a,b,c的大小关系是（）

B.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a

5.如图，给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,1.若从某一顶点开始，沿正五

边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次

“移位”，如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3-4-1-1为

第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点，然后从1-2为第二次“移位”.若小宇从

编号为4的顶点开始，第2020次“移位”后，则他所处顶点的编号为（）.

1

6.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名

同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）

A.最高分B.中位数C.方差D.平均数

7.下列多项式：

①+2xy-y2

（§）—x~_+2xy

③V+χy+J?

④1+ɪH,

4

其中能用完全平方公式分解因式的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图所示的计算程序中，y与X之间的函数关系所对应的图象应为（）

/输入X7

x（-3）

取相反数I

/输出y/

9.下列计算正确的是（）

A.a2+a2-a4B∙a2∙a4-aiiC.(tz2)3=a5D.ab÷a2=a4

10.计算：（2α）3.∕÷i2α3/的结果是)

B.齐c∙Vn2b

A.D.」

3a2

11.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高,其中画法正确的是

12.如图为某居民小区中随机调查的1（）户家庭一年的月平均用水量（单位：O的条

形统计图，则这1（）户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（

D.7,6.5

二、填空题（每题4分，共24分）

。+1

13.化简分式:

/—2a+1

14.如图，AABC的三个顶点均在5x4的正方形网格的格点上，点M也在格点上（不

与B重合），则使AACM与AABC全等的点M共有个.

y-1

15.若分式∙2「的值为0,则y的值等于_____.

y+1

22

16.在-2,π,√2»亍，0中，是无理数有个.

17.若3'"+3'"+3'"='一,则加=____________.

27

18.分解因式：3x3y-12xy=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某商贸公司有A、3两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分

别如下表所示:

体积（立方米/件）质量（吨/件）

A型商品1.81.5

B型商品21

（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是21立方米，质量一共是11.5吨,

求A、B两种型号商品各有几件？

（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6立方米，其收费方

式有以下两种：

①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费611元；

②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费211元.

现要将（D中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公

司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？

20.（8分）如图，在.ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F,分别

以B、尸为圆心，大于L8尸的长为半径画弧，交于点G,作射线AG交BC于点E,

2

若BF=6,AB=5,求4E的长为.

A1D

c

-5E

21.(8分)在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校IOOO名学生参加活动

的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计

图：

(1)这50个样本数据的中位数是次，众数是次；

(2)求这50个样本数据的平均数；

(3)根据样本数据，估算该校IOOO名学生大约有多少人参加了4次实践活动.

22.(10分)倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A,3两种健身器材若干件,

经了解，8种健身器材的单价是A种健身器材的L5倍，用7200元购买A种健身器材

比用5400元购买5种健身器材多10件.

(1)A,B两种健身器材的单价分别是多少元？

(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A,8两种健身

器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？

23.(10分)计算：

(1)9α5ft4÷3α2⅛4-a∙(-5a2)

(2)(x-2j)(x+2j-1)+4y2

24.(10分)如图，点B,F,C,E在一条直线上，BF=CE,ABHDE,NA=N。.求

25.(12分)先化简，再求值：[(S"?-"/-(5根+〃)(5加一鹿)]÷(2"),其中

根=-1,〃=2019

26.解分式方程

1\—X

(1)------=---------3o

冗-22—X

X2

(2)--=—→1

x+2x-1

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,C

【分析】根据三角形的三边关系定理“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第

三边”即可得到C的取值范围.

【详解】Vfl=5,b=3,线段C与人构成三角形

5—3<c<5+3

Λ2<c<8

故选：C

【点睛】

考查了三角形三边关系定理，此类求三角形第三边的范围的题目，实际上就是根据三边

关系列出不等式，然后解不等式即可.

2、C

【解析】根据三角形的三边关系即可求出BC的范围，再选出即可.

［详解］YAB=2cm,AC=5cm

，5—2<BC<5+2,即3cm<BC<7cm,故选C.

【点睛】

此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的三边关系：两边之和大于

第三边，两边之差小于第三边.

3、C

【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量

关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形.逐一

对四个条件进行判断∙

【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量

关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形.

①∙.∙ACLBD,.∙.新的四边形成为矩形，符合条件；

②T四边形ABCD是平行四边形，ΛAO=OC,BO=DO.

"∙"CΔΛBO=CΔCBO>AB=BC.

根据等腰三角形的性质可知BoJ_AC,.IBDJ_AC所以新的四边形成为矩形，符合条

件；

③：四边形ABCD是平行四边形，ΛZCBO=ZADO.

VZDAO=ZCBO,ΛZADO=ZDAO.

ΛAO=OD.

.∙.AC=BD,.∙.四边形ABCD是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条

件；

@VZDAO=ZBAO,BO=DO,

ΛAO±BD,即平行四边形ABCD的对角线互相垂直，

.∙.新四边形是矩形.符合条件.

所以①②④符合条件.

故选C∙

【点睛】

本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性质.

4、C

【解析】通过小正方形网格，可以看出AB=4,AC、BC分别与三角形外构成直角三角

形，再利用勾股定理可分别求出AC、BC,然后比较三边的大小即可.

解答：解：VAC=√42+32=5=√25.BC=√42+l2=√17,AB=4=√I6.

Λb>a>c,

即c<a<b.

故选C.

5、C

【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可.

【详解】根据题意，小宇从编号为3的顶点开始，第1次移位到点3,

第2次移位到达点1,

第3次移位到达点2,

第3次移位到达点3,

依此类推，3次移位后回到出发点，

2020÷3=101.

所以第2020次移位到达点3.

故选：C.

【点睛】

此题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每3次移位为一个循环组进行循

环是解题的关键.

6、B

【解析】试题分析：共有25名学生参加预赛，取前13名，所以小颖需要知道自己的成

绩是否进入前13,我们把所有同学的成绩按大小顺序排列,第13名的成绩是这组数据的

中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛.故选B.

考点：统计量的选择.

7、B

2

【解析】试题分析:①f+2孙不能分解，错误;(2)-√-∕+2Λy=-(x-j)5

③/+孙+/,不能分解，错误；④I+1+,/="+LX)2.

--42

其中能用完全平方公式分解因式的有2个，为②④.故选B.

考点：因式分解-运用公式法.

8、D

【分析】先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象

是哪一个.

【详解】根据程序框图可得y=-χx(-3)-6=3x-6,化简，得y=3x-6,

y=3x-6的图象与y轴的交点为(0,-6),与X轴的交点为(2,0).

故选：D.

【点睛】

此题考查一次函数图象，列出函数关系式，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析

式.

9、D

【分析】根据合并同类项、同底数幕的乘除运算可进行排除选项.

22l4

【详解】A、a+a=2a≠a,故错误;

B、a2∙a4=a6≠a8,故错误；

C、(a2)3=ab≠a5,故错误；

D、ab÷a2=Ci4>故正确；

故选D.

【点睛】

本题主要考查合并同类项及同底数基的乘除运算,熟练掌握合并同类项及同底数塞的乘

除运算是解题的关键.

10、C

【分析】根据积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则计算即可.

7

［详解］Rap∙b4÷l2aih2=8α⅛4÷12aib2=-b2

3

故选：C.

【点睛】

本题主要考查积的乘方和单项式的乘除法,掌握积的乘方的运算法则和单项式乘除法的

运算法则是解题的关键.

11、B

【解析】A.不是任何边上的高，故不正确；

B.是BC边上的高，故正确；

C.是AC边上的高，故不正确；

D.不是任何边上的高，故不正确；

故选B.

12、B

【解析】根据统计图可得众数为6.5,

将10个数据从小到大排列：6,6,6.5,6.5,6.5,6.5,7,7.5,7.5,8.

.∙.中位数为6.5,

故选B.

二、填空题(每题4分，共24分)

【分析】先计算括号内的加法，再将除法化为乘法，再计算乘法即可.

α+l

【详解】解:

cι~-2a+1

α+lci—1+2

=­j-------------÷-------------

ci—2。+1Q—1

α+1Cl—1

(α—1)~a+1

1

=9

a-∖

故答案为：ɪ.

(7-1

【点睛】

本题考查分式的混合运算.掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键.

14、3

【分析】根据AACM与AABC全等，在网格上可以找到三个M点，可利用SSS证明

△ACM与AABC全等.

【详解】根据题意在图中取到三个M点，分别为M1、M2、M3,如图所示：

AB=CMl

VBC=AM2

AC=AC

Λ∆ABC^∆CM1A

AB^AM2

V(BC=CM2

AC=AC

ΛΔABC^ΔAM2C

AB=CMi

V∖BC=AM3

AC=AC

Λ∆ABC^∆CM3A

故答案为：3

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，本题主要利用SSS方法得到两个三角形全等.

15、1

【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案.

【详解】根据题意，得y-l=O且丁+1工0.

所以y=l∙

故答案是：1.

【点睛】

本题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少.

16、1

【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可.

【详解】解：无理数有“，√2.共1个，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了对无理数定义的理解和运用，注意：无理数包括：①含π的，②一些有规

律的数，③开方开不尽的根式.

17、-4

【分析】由题意根据实数运算法则化简原式，变形后即可得出答案.

【详解】解：3υ,+3H,+3,"=3×3ra=3,>,+'=-=3~∖可知加+1=-3,解得"?=T.

27

故答案为：—4.

【点睛】

本题考查实数的运算，熟练掌握并利用毒运算法则变形是解题的关键.

18、3Λ›>(X+2)(X-2)

【分析】先提取公因式3xy,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【详解】3√j-12xy

=3Xy(X2-4)

=3Xy(X+2)(X-2).

故答案为：3xj(x+2)(x-2).

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因

式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

三、解答题(共78分)

19、(1)A种型号商品有5件，8种型号商品有8件：(2)先按车收费用3辆车运送

18m3,再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2111元

【分析】（1）设A、B两种型号商品各X件、y件，根据体积与质量列方程组求解即可;

（2）①按车付费=车辆数X6U；②按吨付费=11.5x211；③先按车付费，剩余的不满车

的产品按吨付费，将三种付费进行比较.

【详解】（D）设A、B两种型号商品各X件、y件，

0.8x+2y=20

0.5x+y=10.5'

x=5

解得。，

y=8

答：A种型号商品有5件，8种型号商品有8件；

（2）①按车收费：10.5÷3.5=3（辆），

但是车辆的容积6χ3=18<21,3辆车不够，需要4辆车，600x4=2400（元）；

②按吨收费：211X11.5=2111（元）；

③先用车辆运送18n√,剩余1件B型产品，共付费3x611+1x211=2111（元），

V2411>2111>2111,

二先按车收费用3辆车运送18m∖再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2111元.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（2）注意分类讨论,

分别求出费用进行比较解答问题.

20、1.

【分析】连接FE,由题中的作图方法可知AE为NBAF的角平分线，结合平行四边形的

性质可证明四边形ABEF为菱形，根据菱形对角线互相垂直平分即可求得AE的长.

【详解】解：如下图，AE与BF相交于H,连接EF,由题中作图方法可知AE为NBAD

ΛAD∕∕BC,

ΛZ1=Z2,

又VAE为NBAD的角平分线，

ΛZ1=Z3,

ΛZ2=Z3,

，AB=BE,

VAF=AB,

二AF=BE,

VAD//BC

.∙.四边形ABEF为平行四边形

，匚ABEF为菱形，

ΛAE±BF,F=LX6=3,AE=2AH,

22

在RtAABH中，根据勾股定理

AH=^AB1-BH2=√52-32=4，

ΛAE=1.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质定理，菱形的性质和判定，角平分线的有关计算，勾股定

理.能判定四边形ABEF为菱形，并通过菱形的对角线互相垂直平分构建直角三角形

利用勾股定理求解是解决此题的关键.

21、(1)3,4；(2)这组样本数据的平均数是3.3次；(3)该校学生共参加4次活动约

为360人.

【分析】(1)根据众数的定义和中位数的定义，即可求出众数与中位数.

(2)根据加权平均数的公式可以计算出平均数；

(3)利用样本估计总体的方法，用IOOOX百分比即可.

【详解】解：(1)•••在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，

.∙.这组数据的众数是4次.

∙.∙将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3,三二=3

2

次，

.∙.这组数据的中位数是3次；

故答案为：3,4.

(2)观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数：++++

=3.3次，

则这组样本数据的平均数是3.3次.

(3)1000×一=360(人)

50

.∙.该校学生共参加4次活动约为360人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体.读懂统计图，

从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解题的关键.

22、(1)A,B单价分别是360元，54()元；(2)34件.

【分析】(1)设A种型号健身器材的单价为X元/套，8种型号健身器材的单价为L5x

元/套，根据种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健

身器材比用5400元购买8种健身器材多10件”，即可得出关于X,y的分式方程，解

之即可得出结论；

(2)设购买A种型号健身器材,"套，则购买3种型号的健身器材(5()套，根据总

价=单价X数量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过21000元，即可得出关于m

的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论.

【详解】解：(D设A种型号健身器材的单价为X元/套,8种型号健身器材的单价为1.5x

元/套,

720054∞

根据题意，可得:10,

X1.5X

解得：x=360,

经检验x=360是原方程的根,

L5X360=540(元)，

因此，A,3两种健身器材的单价分别是360元，540元；

(2)设购买A种型号健身器材机套，则购买8种型号的健身器材(50-m)套，

根据题意，可得：360m+540(50-∕n)W21000,

解得：，〃233!，

3

因此，4种型号健身器材至少购买34套.

【点睛】

本题考查的知识点是分式方程以及一元一次不等式的实际应用，读懂题意，找出题目中

的等量关系式是解此题的关键.

23、(1)8α3;(2)x2-x+2y

【分析】(1)原式利用单项式除以单项式法则计算，合并即可得到结果；

(2)原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.

【详解】解：(1)9α5⅛4÷3α⅛4-α∙(