数列几种方法整理题附练习题和答案_第1页
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文档简介

类型一：〔可以求和〕累加法1.数列，=2，=+3+2，求。2.数列满足，求数列的通项公式。答案：2.类型二：〔可以求积〕累乘法1.数列满足，，求。2.，，求。答案：1.2.类型三：待定系数法1.在数列中，，当时，有，求数列的通项公式。答案：设，那么，于是是以为首项，以3为公比的等比数列。在数列{an}中，求.答案：3.设在数列中，，求数列的通项公式。答案：设展开后比拟得这时是以3为首项，以为公比的等比数列即，4.在数列中，，求数列的通项公式。答案：，两边同除以得是以=1为首项，2为公差的等差数列。即类型四：1.数列前n项和.求与的关系；〔2〕求通项公式.答案：时，，得；时，；得。〔2〕在上式中两边同乘以得；是以为首项，2为公差的等差数列；；得。在正整数数列中，前项和满足，求数列的通项公式.答案：数列前n项和.〔1〕求与的关系；〔2〕求通项公式.答案：〔1〕由得：于是，所以.〔2〕上式两边同乘以得：由.于是数列是以2为首项，2为公差的等差数列，所以类型五：迭代类型六：裂项相消如求Sn。常用的裂项有；；1.〔湖北卷〕二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。〔Ⅰ〕、求数列的通项公式；〔Ⅱ〕、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；解：〔Ⅰ〕设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),那么f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝〔3n2－2n〕－＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5〔〕〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得知＝＝，故Tn＝＝＝〔1－〕.因此，要使〔1－〕<〔〕成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.2.求数列的前n项和.解：设那么＝＝类型七：错位相减法〔2014•濮阳二模〕设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13〔Ⅰ〕求{an}、{bn}的通项公式；〔Ⅱ〕求数列的前n项和Sn．解答：解：〔Ⅰ〕设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，那么依题意有q＞0且解得d=2，

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