（湖南卷）高考数学复习考前热身试题 文（含解析）新人教A版

数学（文科）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A＝{y∈R|y＝2x}，B＝{－1,0,1}，则下列结论正确的是()A．A∩B＝{0,1}B．A∪B＝(0，＋∞)C．(∁RA)∪B＝(－∞，0)D．(∁RA)∩B＝{－1,0}2．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④在一个列联表中，由计算得K2=10.079，则有99.5%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3本题可以参考独立性检验临界值表0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.8284．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A．B．C．D．5．若平面区域是一个三角形，则k的最大值是（）A.B.2C.D.46．根据程序框图计算，当a＝98，b＝63时，该程序框图结束的结果是（）A.a＝7，b＝7B.a＝6，b＝7C.a＝7，b＝6D.a＝8，b＝87．设函数f(x)＝xm＋ax的导数，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,fn)))(n∈N*)的前n项和()A.eq\f(n,n－1)B.eq\f(n＋1,n)C.eq\f(n,n＋1)D.eq\f(n＋2,n＋1)8．已知非负实数满足，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.49．如图,已知为椭圆的左焦点,过点作斜率为(为半焦距)的直线交椭圆于点、两点.若,且,则椭圆的离心率的取值范围（）A.B.C.D.二、填空题，本大题共6小题，每小题5分共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10．已知直线的参数方程(为参数）和圆的极坐标方程，则直线被圆截得的弦长为．11．若，则；12．如表定义函数：1234554312对于数列，，则的值是；13．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2xx>0，,3xx≤0))且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的范围是；14．函数是常数，的图象如图所示，P是该图像与轴的交点，是该图像在轴右侧的第一个最高点和最低点，则；15．对于集合的每一个非空子集，定义一个“交替和”为：按照递减的次序重新排列该子集中的元素，然后从最大数开始交替的减、加后继数。例如集合的“交替和”为，集合的“交替和”为。用表示集合的所有非空子集的“交替和”的总和，则⑴=；⑵=。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）去年12月12日举办的深圳首届艺博会暨第三届大芬国际油画节，展出的作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示．（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卷中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在岁的人数（结果取整数）；（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取8人参加“深圳首届艺博会志愿者”活动，其中选取2名画师担任解说员工作，求这2名画师“恰有1名年龄低于30岁”的概率．17．（本小题满分12分）已知中，分别是角所对的边，，且.（１）求角的大小；（２）若，求周长的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱垂直底面，底面ABCD为平行四边形，AD⊥BD，AD=BD=，E是CC1的中点，A1D⊥BE.（Ⅰ）求证：A1D⊥平面BDE；（Ⅱ）求三棱锥的体积（Ⅲ）求二面角E—DB—C的正切值19.（本小题满分13分）为了保护环境，环保部门要求某化工厂改进生产工艺。该化工厂决定关停一些老旧生产线，并投入了一条新的生产线生产某种化工产品，但需要经过环保部门审批后方可投入生产．已知该生产线连续生产个月的累积产量为吨，但如果月产量超过96吨，就会给周边环境造成污染，环保部门将责令停产一段时间，再进入下一个生产周期．（１）请你代表环保部门给该生产线拟定一个最长的生产周期；（２）按环保管理条例，该生产线每月需要缴纳万元的环保费．已知这种化工产品每吨的售价为0.6万元，第个月的生产成本为万元．当环保费用在什么范围内时，该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利？20．（本小题满分13分）已知抛物线经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线.（Ⅰ）求抛物线的方程及准线方程；（Ⅱ）当直线与抛物线相切时，求直线的方程（Ⅲ）设直线分别交抛物线于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程.21.（本小题满分13分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（III）若，使成立，求实数a的取值范围.2013年高考复习考前热身卷（湖南卷）数学（文科）答卷一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789答案二、填空题，本大题共6小题，每小题5分共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10．；11．；12．；13．；14．；15．⑴；⑵。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）19.（本小题满分13分）20．（本小题满分13分）21.（本小题满分13分）2013年高考复习考前热身卷（湖南卷）数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A＝{y∈R|y＝2x}，B＝{－1,0,1}，则下列结论正确的是()A．A∩B＝{0,1}B．A∪B＝(0，＋∞)C．(∁RA)∪B＝(－∞，0)D．(∁RA)∩B＝{－1,0}【答案】D【解析】集合A为函数y＝2x的值域，即A＝{y|y>0}，则A∩B＝{1}，故选项A不正确；A∪B＝{－1}∪[0，＋∞)，所以选项B不正确；(∁RA)∪B＝{y|y≤0}∪{－1,0,1}＝(－∞，0]∪{1}，所以选项C不正确；(∁RA)∩B＝{y|y≤0}∩{－1,0,1}＝{－1,0}，所以选项D正确．2．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④在一个列联表中，由计算得K2=10.079，则有99.5%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3本题可以参考独立性检验临界值表0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828【答案】B【解析】①③④正确，②回归方程，当变量增加一个单位时，平均减少5个单位，所以错误，所以错误的个数有1个，答案选B.4．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】几何体一个正方体和一个圆锥的结合体，其体积为5．若平面区域是一个三角形，则k的最大值是（）A.B.2C.D.4【答案】B【解析】过点（0，-2）作直线，并观察可行域，可得k的最大值是2；6．（自编）根据程序框图计算，当a＝98，b＝63时，该程序框图结束的结果是（）A.a＝7，b＝7B.a＝6，b＝7C.a＝7，b＝6D.a＝8，b＝8【答案】A.【解析】运算功能：是用更相减损术求两个数的最大公约数．由98－63＝35,63－35＝28,35－28＝7,28－7＝21,21－7＝14,14－7＝7，得98和63的最大公约数等于7，即程序结果为a＝7，b＝7.7．设函数f(x)＝xm＋ax的导数，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,fn)))(n∈N*)的前n项和()A.eq\f(n,n－1)B.eq\f(n＋1,n)C.eq\f(n,n＋1)D.eq\f(n＋2,n＋1)【答案】C【解析】∵f′(x)＝mxm－1＋a，又f′(x)＝2x＋1.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝2，,m－1＝1.))∴m＝2，a＝1.∴f(x)＝x2＋x.∴eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,fn)))的通项为an＝eq\f(1,n2＋n)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，Sn＝(1－eq\f(1,2))＋(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))＋…＋(eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1))＝1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1).8．已知非负实数满足，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】当且仅当时等号成立9．如图,已知为椭圆的左焦点,过点作斜率为(为半焦距)的直线交椭圆于点、两点.若,且,则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B二、填空题，本大题共6小题，每小题5分共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10．已知直线的参数方程(为参数）和圆的极坐标方程，则直线被圆截得的弦长为．【答案】【解析】曲线为直线，曲线为圆到直线的距离为直线被圆截得的弦长为11．若，则；【答案】【解析】12．如表定义函数：1234554312对于数列，，则的值是；【答案】413．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2xx>0，,3xx≤0))且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的范围是；【答案】(1，＋∞)【解析】方程f(x)＋x－a＝0的实根也就是函数y＝f(x)与y＝a－x的图象交点的横坐标，如图所示，作出两个函数图象，显然当a≤1时，两个函数图象有两个交点，当a>1时，两个函数图象的交点只有一个.所以实数a的范围是(1，＋∞)14．函数是常数，的图象如图所示，P是该图像与轴的交点，是该图像在轴右侧的第一个最高点和最低点，则；【答案】【解析】由图象可知得，，又.，15．对于集合的每一个非空子集，定义一个“交替和”为：按照递减的次序重新排列该子集中的元素，然后从最大数开始交替的减、加后继数。例如集合的“交替和”为，集合的“交替和”为。用表示集合的所有非空子集的“交替和”的总和，则⑴=；⑵=。【答案】：（1）4；（2）【解析】（1）集合所有非空子集为，则（2）先求得可猜测三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）去年12月12日举办的深圳首届艺博会暨第三届大芬国际油画节，展出的作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示．分组（单位：岁）频数频率50．050①0．20035②300．300100．100合计1001．00（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在岁的人数（结果取整数）；（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取8人参加深圳首届艺博会志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，求这2名画师“恰有1名年龄低于30岁”的概率．解：（1）①处填20，②处填0.350；507名画师中年龄在的人数为：人，补全频率分布直方图如图所示………６分（2）用分层抽样的方法，从中选取8人,则其中“年龄低于30岁”的有2人，“年龄不低于30岁”的有6人.这2名画师“恰有1名年龄低于30岁”的概率17．（本小题满分12分）已知中，分别是角所对的边，，且.（１）求角的大小；（２）若，求周长的取值范围．【解析】（１）由得，得由得，代入展开即得，而．6分（２）由（１）有即．又由正弦定理有，即．而．故，所以周长的取值范围是．12分18．（本小题满分12分）如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱垂直底面，底面ABCD为平行四边形，AD⊥BD，AD=BD=，E是CC1的中点，A1D⊥BE.（Ⅰ）求证：A1D⊥平面BDE；（Ⅱ）求三棱锥的体积（Ⅲ）求二面角E—DB—C的正切值【解析】（Ⅰ）证明：∵四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1⊥面ABCD又，平面，∴A1D⊥BD.又A1D⊥BE，∴A1D⊥平面BDE.（Ⅱ）连B1C.∵A1B1//CD且A1B1=CD，∴B1C//A1D.B1C=A1D∵A1D⊥BE，∴B1C⊥BE，∴∠BB1C=∠CBE，∴Rt△BB1C∽Rt△CBE，∴∵E是CC1的中点，∴,∵由（1）得平面，∴BD⊥平面，∴BD⊥BE（Ⅲ）∵BD⊥平面∴∠EBC就是二面角二面角E—DB—C的平面角.在Rt△EBC中，19.（本小题满分13分）为了保护环境，环保部门要求某化工厂改进生产工艺。该化工厂决定关停一些老旧生产线，并投入了一条新的生产线生产某种化工产品，但需要经过环保部门审批后方可投入生产．已知该生产线连续生产个月的累积产量为吨，但如果月产量超过96吨，就会给周边环境造成污染，环保部门将责令停产一段时间，再进入下一个生产周期．（１）请你代表环保部门给该生产线拟定一个最长的生产周期；（２）按环保管理条例，该生