（湖北专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（一）B集合与常用逻辑用语配套作业 文（解析版）

专题限时集训(一)B[第1讲集合与常用逻辑用语](时间：30分钟)1．已知全集U＝Z，集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，3}，则(∁UM)∩N＝()A．{－1}B．{3}C．{0，1}D．{－1，3}2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x＋a≥0}，N＝{x|log2(x－1)<1}，若M∩(∁UN)＝{x|x＝1，或x≥3}，那么()A．a＝－1B．a≤1C．a＝1D．a≥13．设a∈R，则“eq\f(a－1,a2－a＋1)<0”是“|a|<1”成立的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋x0－1<0”的否定是：“∀x∈R，使得x2＋x－1>0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题5．已知集合A＝{x|x2－x－6＜0}，B＝{－3，－2，－1，1，2，3}，则A∩B中元素的个数为()A．2B．3C．4D．56．已知命题p：∀x∈R，2x2＋2x＋eq\f(1,2)<0；命题q：∃x0∈R，sinx0－cosx0＝eq\r(2).则下列命题判断正确的是()A．p是真命题B．q是假命题C．綈p是假命题D．綈q是假命题图1－17．如图1－1，有四个半径都为1的圆，其圆心分别为O1(0，0)，O2(2，0)，O3(0，2)，O4(2，2)．记集合M＝{⊙Oi|i＝1，2，3，4}，若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称(A，B)为一个“有序集合对”(当A≠B时，(A，B)和(B，A)为不同的有序集合对)，那么M中“有序集合对”(A，B)的个数是()A．2B．4C．6D．88．命题p：m＞7，命题q：f(x)＝x2＋mx＋9(m∈R)有零点，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．设O为△ABC所在平面内一点．若实数x，y，z满足xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))＋zeq\o(OC,\s\up6(→))＝0(x2＋y2＋z2≠0)，则“xyz＝0”是“点O在△ABC的边所在直线上”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知x，y∈R，集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x,a)－\f(y,b)＝1，a>0，b>0))))，当A∩B只有一个元素时，a，b的关系式是________．11．已知向量a，b均为非零向量，p：a·b>0，q：a与b的夹角为锐角，则p是q成立的________条件．(填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要条件”)12．若命题“对于任意实数x，都有x2＋ax－4a>0且x2－2ax＋1>0”是假命题，则实数a的取值范围是________

专题限时集训(一)B【基础演练】1．B[解析](∁UM)∩N＝{x|x∈Z，x≠－1，0，1}∩{0，1，3}＝{3}．故选B.2．A[解析]依题意得M＝{x|x≥－a}，N＝{x|1<x<3}，则∁UN＝{x|x≤1，或x≥3}．又M∩(∁UN)＝{x|x＝1，或x≥3}，所以－a＝1，求得a＝－1.3．C[解析]因为a2－a＋1＝a－eq\f(1,2)2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)>0，所以由eq\f(a－1,a2－a＋1)<0得a<1，不能得到|a|<1；反过来，由|a|<1得－1<a<1，所以eq\f(a－1,a2－a＋1)<0.因此“eq\f(a－1,a2－a＋1)<0”是“|a|<1”成立的必要不充分条件．4．D[解析]对于A，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此选项A不正确；对于B，由x＝－1得x2－5x－6＝0，因此“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分条件，选项B不正确；对于C，命题“∃x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋x0－1<0”的否定是：“∀x∈R，使得x2＋x－1≥0”，因此选项C不正确；对于D，命题“若x＝y，则sinx＝siny”是真命题，因此它的逆否命题也为真命题，选项D正确．【提升训练】5．B[解析]A＝{x|x2－x－6<0}＝{x|－2<x<3}，所以A∩B＝{－1，1，2}，有三个元素．故选B.6．D[解析]因为∀x∈R，2x2＋2x＋eq\f(1,2)＝2x＋eq\f(1,2)2≥0，所以p为假命题；当x＝eq\f(3π,4)时，sineq\f(3π,4)－coseq\f(3π,4)＝eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2)，所以q为真命题，则綈q是假命题．7．B[解析]注意到⊙O1与⊙O4无公共点，⊙O2与⊙O3无公共点，则满足题意的“有序集合对”(A，B)的个数是4.8．A[解析]对于命题q，函数f(x)＝x2＋mx＋9存在零点，等价于Δ＝m2－4×9≥0，等价于m≥6或m≤－6，又{m|m>7}⊂{m|m≥6}，所以p是q的充分不必要条件．故选A.9．C[解析]若xyz＝0，不妨设x＝0，则由xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))＋zeq\o(OC,\s\up6(→))＝0，得yeq\o(OB,\s\up6(→))＝－zeq\o(OC,\s\up6(→))，故eq\o(OB,\s\up6(→))与eq\o(OC,\s\up6(→))共线，又它们有公共点O，所以点O在直线BC上．同理，当y＝0或z＝0可分别推得点O在直线AC，AB上．故由“xyz＝0”可以推得“点O在△ABC的边所在直线上”；若点O在△ABC的边所在直线上，不妨设点O在直线BC上，则一定存在实数λ，使得yeq\o(OB,\s\up6(→))＋zeq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OB,\s\up6(→))成立．又xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))＋zeq\o(OC,\s\up6(→))＝0，所以xeq\o(OA,\s\up6(→))＋λeq\o(OB,\s\up6(→))＝0.因为eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OB,\s\up6(→))不共线，所以x＝0，λ＝0.同理，当点O在直线AC，AB上时，可以分别推得y＝0，z＝0.故由“点O在△ABC的边所在直线上”可以推得“xyz＝0”．故“xyz＝0”是“点O在△ABC的边所在直线上”的充要条件．故选C.10．ab＝eq\r(a2＋b2)[解析]由A∩B只有一个元素知，圆x2＋y2＝1与直线eq\f(x,a)－eq\f(y,b)＝1相切，则1＝eq\f(ab,\r(a2＋b2))，即ab＝eq\r(a2＋b2).11．必要不充分[解析]设向量a，b的夹角为θ，则由题意知，当a·b＝|a|·|b|cosθ>0时，θ∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))；若a与b的夹角为锐角，即θ∈0，eq\f(π,2).因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以p是q成立的必要不充分条件．12．(－∞，－1]∪[0，＋