（湖北专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（二十）A第20讲 复数、算法与推理证明配套作业 理（解析版）

专题限时集训(二十)A[第20讲复数、算法与推理证明](时间：30分钟)1．在复平面内，复数eq\f(i－1,i)的共轭复数的对应点在()A．第二象限B．第一象限C．第三象限D．第四象限2．设a，b为实数，若复数eq\f(1＋2i,a＋bi)＝1＋i，则()A．a＝1，b＝3B．a＝3，b＝1C．a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(3,2)D．a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(1,2)3．给出如图20－1所示的程序框图，那么输出的数是()A．2450B．2550C．5150D．4900图20－14．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是()A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数5．复数eq\f(1＋i,（1－i）2)的共轭复数为()A．－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)iB．－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)iC.eq\f(1,2)－eq\f(1,2)iD.eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i6．如图20－2是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，则在判断框中应填入的条件是()图20－2A．k≤6?B．k≤7?C．k≤8?D．k≤9?7．如图20－3是一个程序框图，则输出结果为()图20－3A．2eq\r(2)－1B．2C.eq\r(10)－1D.eq\r(11)－1图20－48．阅读如图20－4所示的程序框图，输出的s值为()A．0B．1＋eq\r(2)C．1＋eq\f(\r(2),2)D.eq\r(2)－19．观察数列1，eq\f(1,2)，eq\f(2,1)，eq\f(1,3)，eq\f(2,2)，eq\f(3,1)，eq\f(1,4)，eq\f(2,3)，eq\f(3,2)，eq\f(4,1)，…，则数eq\f(2,6)将出现在此数列的第()A．21项B．22项C．23项D．24项10．设i为虚数单位，则1－i＋i2－i3＋i4－…＋i20＝________．11．二维空间中圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝eq\f(4,3)πr3，观察发现V′＝S.则四维空间中“超球”的三维测度为V＝8πr3，猜想其四维测度W＝________．

专题限时集训(二十)A【基础演练】1．D[解析]本题考查复数的运算，共轭复数，几何意义.eq\f(i－1,i)＝－i(i－1)＝1＋i，它的共轭复数为1－i，对应点位于第四象限．故选D.2．D[解析]a＋bi＝eq\f(1＋2i,1＋i)＝eq\f(3,2)＋eq\f(1,2)i，因此a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(1,2).故选D.3．A[解析]计算的是2＋4＋…＋98＝eq\f(2＋98,2)×49＝50×49＝2450.4．B[解析]至少有一个的否定是一个也没有，即a，b，c都不是偶数．【提升训练】5．B[解析]eq\f(1＋i,（1－i）2)＝eq\f(（1＋i）×i,－2i×i)＝eq\f(i－1,2)＝－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，其共轭复数为－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i.故选B.6．B[解析]k＝10，S＝10；k＝9，S＝90；k＝8，S＝720输出，判断框中应填入的条件是k≤7？.7．D[解析]由框图可知：S＝0，k＝1；S＝0＋eq\r(2)－1，k＝2；S＝(eq\r(2)－1)＋(eq\r(3)－eq\r(2))＝eq\r(3)－1，k＝3；S＝(eq\r(3)－1)＋(eq\r(4)－eq\r(3))＝eq\r(4)－1，k＝4；……S＝eq\r(8)－1，k＝8；S＝eq\r(9)－1，k＝9；S＝eq\r(10)－1，k＝10；S＝eq\r(11)－1，k＝11，满足条件，终止循环，S＝eq\r(11)－1，选D.8．B[解析]s＝sineq\f(π,4)＋sineq\f(2π,4)＋sineq\f(3π,4)＋sineq\f(4π,4)＋sineq\f(5π,4)＋sineq\f(6π,4)＋sineq\f(7π,4)＋sineq\f(8π,4)＋sineq\f(9π,4)＋sineq\f(10π,4)＋sineq\f(11π,4).又∵sineq\f(π,4)＋sineq\f(2π,4)＋sineq\f(3π,4)＋sineq\f(4π,4)＋sineq\f(5π,4)＋sineq\f(6π,4)＋sineq\f(7π,4)＋sineq\f(8π,4)＝0，sineq\f(9π,4)＋sineq\f(10π,4)＋sineq\f(11π,4)＝1＋eq\r(2).∴S＝1＋eq\r(2).9．C[解析]数列中各项的分子是按照(1)，(1，2)，(1，2，3)，(1，2，3，4)，…的规律呈现的，分母是按照(1)，(2，1)，(3，2，1)，(4，3，2，1)，…的规律呈现的，显然前五组不可能出现eq\f(2,6)，我们不妨再写几个对应的数组(1，2，3，4，5，6)，(1，2，3，4，5，6，7)，(6，5，4，3，2，1)，(7，6，5，4，3，2，1)，可以发现第六组也不可，故只能是第七组的第二个．故这个数是第(1＋