江苏省南京二十九中天润城分校2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（12月份）(含答案)

江苏省南京二十九中天润城分校2023-2024学年八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符1．（2分）在下列各数中，无理数是（）A．4 B． C． D．3.012．（2分）下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）3．（2分）下列各式中正确的是（）A．＝±4 B． C． D．4．（2分）关于函数y＝2x﹣4的图象，下列结论正确的是（）A．必经过点（1，2） B．与x轴的交点坐标为（0，﹣4） C．过第一、三、四象限 D．可由函数y＝﹣2x的图象平移得到5．（2分）下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．0.3，0.4，0.5 B．，， C．32，42，52 D．9，40，416．（2分）将函数y＝﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2x+6 D．y＝﹣2x﹣6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）今年，某市区道路的改造面积约达到231500平方米，231500（精确到1000）≈．9．（2分）若点A（m，n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是．10．（2分）如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为．11．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为．12．（2分）如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是．13．（2分）已知一次函数y＝2x+1的图象经过P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）两点，则y1y2（．填“＞”、“＜”或“＝”）14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是CB延长线上的点，BD＝BA，DE⊥AC于E，交AB于点F，若DC＝7.6，BF＝3，则AF的长为＝．16．（2分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．三、解答题（本大题共9小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）求下列各式中的x：（1）5x2＝10（2）（x+4）3＝﹣819．（6分）如图，已知AB＝CB，AD＝CD．求证：∠A＝∠C．20．（8分）已知y+3与x+2成正比，且当x＝1时，y＝3．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）求当y＝4时，求x的值．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM⊥AB，垂足为M．AM＝3，BM＝12，则CM的长度为多少？22．（8分）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是；（3）平移一次函数y＝﹣2x+4的图象后经过点（﹣3，1），求平移后的函数表达式．23．（8分）如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C，E为AC上一点，连接BE、DE，DE的延长线交AB于点F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°．（1）求证：△ABC≌△DEC；（2）DFAB；（填位置关系，这个结论可以直接用于证明过程）（3）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明：已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，求证：a2+b2＝c2．24．（6分）（1）如图1，在每个小正方形边长为1的网格中，A，B，C为格点，点P为线段AB上一点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画出△ABC的角平分线BD；（2）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺在图2中，画出△ACD的边AC上的中线DM．（友情提醒：保置作图痕迹，并用黑笔描线加深）25．（10分）用函数方法研究动点到定点的距离问题．在研究一个动点P（x，0）到定点A（1，0）的距离S时，小明发现：S与x的函数关系为S＝|x﹣1|＝，并画出图象如图：借助小明的研究经验，解决下列问题：（1）写出动点P（x，0）到定点B（﹣2，0）的距离S的函数表达式，并求当x取何值时，S取最小值？（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（5，0）的距离和为y．①求y与x的函数表达式；②在网格中画出这个函数图象；③随着x增大，y怎样变化？④当x满足时，y取最小值，y的最小值是．⑤当x＜1时，证明y随着x增大而变化的规律．参考答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符1．（2分）在下列各数中，无理数是（）A．4 B． C． D．3.01【解答】解：A．4是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．3.01是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．2．（2分）下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．3．（2分）下列各式中正确的是（）A．＝±4 B． C． D．【解答】解：A、16的算术平方根是4，A错；B、﹣27的立方根为﹣3，B错；C、＝|﹣3|＝3，C错；D、＝＝，D对．故选D．4．（2分）关于函数y＝2x﹣4的图象，下列结论正确的是（）A．必经过点（1，2） B．与x轴的交点坐标为（0，﹣4） C．过第一、三、四象限 D．可由函数y＝﹣2x的图象平移得到【解答】解：A、∵当x＝1时，y＝2﹣4＝﹣2≠2，∴图象不经过点（1，2），故本选项错误；B、点（0，﹣4）是y轴上的点，故本选项错误；C、∵k＝2＞0，b＝﹣4＜0，∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；D、函数y＝﹣2x的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误．故选：C．5．（2分）下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．0.3，0.4，0.5 B．，， C．32，42，52 D．9，40，41【解答】解：A、0.3，0.4，0.5都不是正整数，本选项中一组数据不是勾股数，不符合题意；B、，，不都是正整数，本选项中一组数据不是勾股数，不符合题意；C、∵（32）2+（42）2＝81+256＝337，（52）2＝625，∴（32）2+（42）2≠（52）2，∴本选项中一组数据不是勾股数，不符合题意；D、∵92+402＝81+1600＝1681，412＝1681，∴92+402＝412，∴正整数9，40，41是勾股数，符合题意；故选：D．6．（2分）将函数y＝﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2x+6 D．y＝﹣2x﹣6【解答】解：将函数y＝﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为y＝﹣2（x﹣3）＝﹣2x+6；故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：根据二次根式的性质可知，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．8．（2分）今年，某市区道路的改造面积约达到231500平方米，231500（精确到1000）≈2.32×105．【解答】解：231500（精确到1000）≈2.32×105，故答案为：2.32×105．9．（2分）若点A（m，n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是5．【解答】解：∵点A（m，n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴m＝3、n＝2，所以m+n＝3+2＝5，故答案为：5．10．（2分）如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为1.2．【解答】解：设点C到AB的距离为h，∵AB＝＝5，∴S△ABC＝×2×3＝×5×h，∴h＝1.2，故答案为：1.2．11．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为+1．【解答】解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠DAB，∴DB＝DA＝，在Rt△ADC中，DC＝＝＝1，∴BC＝+1．故答案为：+1．12．（2分）如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是﹣1．【解答】解：∵AD长为2，AB长为1，∴AC＝＝，∵A点表示﹣1，∴点E表示的实数是﹣1．故答案为：﹣1．13．（2分）已知一次函数y＝2x+1的图象经过P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）两点，则y1＜y2（．填“＞”、“＜”或“＝”）【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣1＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为（1，﹣4）．【解答】解：作AC⊥x轴于C，∵点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），∴AC＝2，BC＝3+1＝4，把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，∴BC′＝BC＝4，A′C′＝AC＝2，∴点A′的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是CB延长线上的点，BD＝BA，DE⊥AC于E，交AB于点F，若DC＝7.6，BF＝3，则AF的长为＝1.6．【解答】解：∵∠ABC＝90°，D是CB延长线上的点，∴∠ABC＝∠DBF＝90°，∵DE⊥AC于E，∴∠DEC＝90°，∴∠A＝∠D＝90°﹣∠C，在△ABC和△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（ASA），∴BC＝BF＝3，∵DC＝7.6，∴BA＝BD＝DC﹣BC＝7.6﹣3＝4.6，∴AF＝BA﹣BF＝4.6﹣3＝1.6，故答案为：1.6．16．（2分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．【解答】解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，∴CF＝BM，AF＝AM，∠B＝∠ACF．∠2＝∠3，∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠MAN＝45°，∴∠NAF＝∠1+∠3＝∠1+∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠NAF，在△MAN和△FAN中∴△MAN≌△FAN（SAS），∴MN＝NF，∵∠ACF＝∠B＝45°，∠ACB＝45°，∴∠FCN＝90°，∵CF＝BM＝1，CN＝3，∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN＝NF＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明17．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝3﹣3﹣3＝﹣3；（2）原式＝1+﹣1+2﹣＝2．18．（8分）求下列各式中的x：（1）5x2＝10（2）（x+4）3＝﹣8【解答】解：（1）5x2＝10，x2＝2，；x1＝，x2＝﹣．（2）（x+4）3＝﹣8x+4＝，x+4＝﹣2，x＝﹣6．19．（6分）如图，已知AB＝CB，AD＝CD．求证：∠A＝∠C．【解答】证明：连接BD，在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠A＝∠C．20．（8分）已知y+3与x+2成正比，且当x＝1时，y＝3．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）求当y＝4时，求x的值．【解答】解：（1）根据题意设y+3＝k（x+2），把x＝1，y＝3代入得：3+3＝3k，即k＝2，则y+3＝2（x+2），即y＝2x+1；（2）把y＝4代入得：2x+1＝4，即x＝1.5．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM⊥AB，垂足为M．AM＝3，BM＝12，则CM的长度为多少？【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACM+∠BCM＝90°，∵CM⊥AB，∴AMC＝∠CMB＝90°，∴∠B+∠BCM＝90°，∴∠B＝∠ACM，∴△ACM∽△CBM，∴＝，∵AM＝3，BM＝12，∴＝，解得：CM＝6．22．（8分）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2；（3）平移一次函数y＝﹣2x+4的图象后经过点（﹣3，1），求平移后的函数表达式．【解答】解：（1）∵当x＝0时y＝4，∴函数y＝﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标为（0，4）；∵当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，∴函数y＝﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标（2，0）．（2）函数图象如图所示．观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2．故答案为：0≤x≤2；（3）设平移后的函数表达式为y＝﹣2x+b，将（﹣3，1）代入得：6+b＝1，∴b＝﹣5，∴y＝﹣2x﹣5．答：平移后的直线函数表达式为：y＝﹣2x﹣5．23．（8分）如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C，E为AC上一点，连接BE、DE，DE的延长线交AB于点F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°．（1）求证：△ABC≌△DEC；（2）DF⊥AB；（填位置关系，这个结论可以直接用于证明过程）（3）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明：已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，求证：a2+b2＝c2．【解答】（1）证明：∵AC⊥BD，∠CAD＝45°，∴AC＝DC，∠ACB＝∠DCE＝90°，在Rt△ABC与Rt△DEC中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴∠BAC＝∠EDC，∵∠EDC+∠CED＝90°，∠CED＝∠AEF，∴∠AEF+∠BAC＝90°，∴∠AFE＝90°，∴DF⊥AB，故答案为：⊥；（3）证明：∵S△BCE+S△ACD＝S△ABD﹣S△ABE，∴a2+b2＝•c•DF﹣•c•EF＝•c•（DF﹣EF）＝•c•DE＝c2，∴a2+b2＝c2．24．（6分）（1）如图1，在每个小正方形边长为1的网格中，A，B，C为格点，点