2024春八年级数学下册第六章平行四边形4多边形的内角和与外角和素养集训多边形内角和的常见应用作业课件新版北师大版

第六章平行四边形4多边形的内角和与外角和素养集训多边形内角和的常见应用利用多边形的内角和求边数1.一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（

D

）A.9B.10C.11D.12D123456789⁠

利用多边形的内角和求角的度数2.【2023·沈阳实验中学模拟】如图，已知四边形ABCD，∠α，∠β分别是∠BAD，∠BCD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠α＋∠β等于（

A

）A.140°B.40°C.260°D.不能确定A1234567893.【2023·重庆A卷】如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则∠BAC的度数为________.36°123456789计算多边形的周长4.如图，已知平行四边形纸片ABCD，∠A＝120°，AB＝4，BC＝5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH，它的每个内角都是120°，且EF＝1，HG＝2，则这个六边形的周长为（

B

）A.12B.15C.16D.18B123456789点拨：如图，分别作BA，BC的延长线交直线GH于点P，Q.易得AB＝CD＝4，AD＝BC＝5.∵六边形AEFCGH的六个角都是120°，∴六边形AEFCGH的每一个外角的度数都是60°.∴△APH，△BEF，△DHG，△CQG都是等边三角形.∴EF＝BE＝BF＝1，DG＝HG＝HD＝2.∴AE＝4－1＝3，FC＝5－1＝4，AH＝5－2＝3，CG＝CD－DG＝4－2＝2.∴六边形AEFCGH的周长为1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.123456789计算多边形的对角线条数5.已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（

D

）A.5条B.6条C.8条D.9条D123456789点拨：∵一个正n边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60°，∴多边形的边数n＝360°÷60°＝6，即该多边形有6个顶点，∴此多边形从一个顶点出发的对角线共有6－3＝3（条）.

123456789利用转化法求不规则图形的内角和6.如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于（

B

）A.240°B.360°C.540°D.720°B123456789点拨：如图，AC，DF与BE分别相交于点M，N，在四边形NMCD中，∠MND＋∠CMN＋∠C＋∠D＝360°.∵∠CMN＝∠A＋∠E，∠MND＝∠B＋∠F，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.123456789方程思想与多边形内角和问题7.已知n边形的一个外角的度数为a，与该外角不相邻的所有内角的度数和为b，则a与b的关系是（

D

）A.a＝180°－bB.a＝b－（n－1）·180°C.a＝b－（n－2）·180°D.a＝b－（n－3）·180°D123456789多边形的截角问题8.一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2570°.求：（1）这个多边形的边数.

123456789（2）除去的那个内角的度数.解：（2）除去的那个内角的度数为（17－2）×180°－2570°＝130°.8.一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2570°.求：123456789点思路由于除去一个内角后，其余内角之和为2570°，故该多边形的内角和比2570°大，比2570°＋180°小.可列出关于边数的不等式组，先确定边数的取值范围，再求边数.1234567899.【教材P154议一议改编】一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形，新多边形的内角和是2700°.原多边形的边数是多少？