2024春八年级数学下册第4章因式分解2提公因式法课件新版北师大版

4.2提公因式法第四章因式分解逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2公因式提公因式法感悟新知知1－讲知识点公因式11.定义把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.感悟新知知1－讲2.公因式的确定方法(1)确定公因式的系数：若多项式中各项系数都是整数，则取各项系数的最大公因数．(2)确定字母及字母的指数：取各项都含有的相同字母作为公因式中的字母，各项相同字母的指数取其中次数最低的.(3)若多项式各项中含有相同的多项式因式，则应将其看成一个整体，不要拆开，作为公因式中的因式.知1－讲感悟新知特别解读◆公因式必须是多项式中每一项都含有的因式.只在某项或某些项中含有而其他项中没有的因式不能成为公因式的一部分.◆公因式可以是单项式，也可以是多项式．◆若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式统一成相同的因式.感悟新知知1－练指出下列多项式各项的公因式：3a2y－3ay+6y；(2)

4xy3－8x3y2；解：(1)中各项的公因式为3y；(2)中各项的公因式为4xy2；例1知1－练感悟新知解题秘方：紧扣公因式的定义求解.(3)

a(x－y)

3+b(x－y)

2+(x－y)

3；(4)－27a2b3+36a3b2+9a2b.知1－练感悟新知解：(3)中各项的公因式为(

x－y)

2；(4)中各项的公因式为－9a2b.知1－练感悟新知1-1.

[中考·永州]2a2

与4ab的公因式为________

.2a知1－练感悟新知1-2.

[中考·永州]2a2与4ab的公因式为(

)A.4a2bc与8abc2B.a3b2+1与a2b3

－1C.b(

a

－2b)

2

与a·(2b

－a)

2D.x+1与x2

－1B感悟新知知2－讲知识点提公因式法21.定义如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.知2－讲感悟新知特别解读◆提公因式法实质上是逆用乘法的分配律.◆提公因式法就是把一个多项式分解成两个因式的积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式所得的商.感悟新知知2－讲2.提公因式法的一般步骤(1)找出公因式，就是找出各项都含有的公共因式；(2)确定另一个因式，另一个因式即多项式除以公因式所得的商；(3)写成积的形式.知2－练感悟新知[母题教材P95例1]把下列各式因式分解：(1)

6x3y2－8xy3z；解：6x3y2－8xy3z=2xy2·3x2

－2xy2·4yz=2xy2(3x2

－4yz)

.解题秘方：紧扣提公因式法的一般步骤分解因式.例2

知2－练感悟新知解法提醒：1.当多项式首项系数是负数时，一般应先提出“－”号，但要注意，此时括号内各项都要改变符号.2.4ab

与公因式相同，提取公因式后，此项为“1”，注意不要漏掉“1”这一项．知2－练感悟新知解：－4a3b2+12a2b－4ab=－(4a3b2

－12a2b+4ab)=－(4ab·a2b

－4ab·3a+4ab·1)=－4ab(

a2b

－3a+1)

.(2)－4a3b2+12a2b－4ab.提醒：当首项系数是负数时，一般提公因式时，将负号提出.此处容易漏掉“1知2－练感悟新知2-1.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是(

)A.x2－y

B.x2－2xC.x2+y2

D.x2－xy+y2B知2－练感悟新知2-2.分解因式：(1)

4x2－2x；(2)

－8x2y2－