2024春八年级数学下册第2章一元一次不等式和一元一次不等式组5一元一次不等式与一次函数课件新版北师大版

2.5一元一次不等式与一次函数第二章一元一次不等式与一元一次不等式组逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一次函数与一元一次不等式一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的综合应用知1－讲感悟新知知识点一次函数与一元一次不等式11.一次函数y=kx+b(

k，b

为常数，且k≠0)

与一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)(

k，b

为常数，且k≠0)的关系感悟新知数：函数y=kx+b

中，函数值

y>0

时自变量x

的取值范围是不等式kx+b>0的解集，函数值y<0时自变量

x的取值范围是不等式kx+b<0的解集.形：函数y=kx+b

的图象中，位于x

轴上方的部分对应的自变量x的取值范围是不等式kx+b>0的解集，位于x

轴下方的部分对应的自变量x的取值范围是不等式kx+b<0的解集.知1－讲感悟新知2.拓展直线y1=k1x+b1

与直线y2=k2x+b2

的交点的横坐标即为方程k1x+b1=k2x+b2

的解；不等式k1x+b1>k2x+b2(或k1x+b1<k2x+b2)的解集就是直线y1=k1x+b1

在直线y2=k2x+b2上(或下)方部分对应的x

的取值范围.知1－讲感悟新知示例：如图2-5-1，直线y1=k1x+b1

与直线y2=k2x+b2

交于点P(a，b)，则方程k1x+b1=k2x+b2的解为x=a；不等式k1x+b1>k2x+b2

的解集为x>a

；不等式k1x+b1<k2x+b2的解集为x<a.知1－讲感悟新知知1－讲特别提醒利用图象法解一元一次不等式的一般步骤：1.将不等式转化为ax+b﹥0或ax+b﹤0(a

≠0)的形式；2.画出函数y=ax+b(a

≠0)的图象，并确定函数图象与x轴的交点坐标；3.根据函数图象确定对应不等式的解集.知1－练感悟新知[母题教材P51习题T1]如图2-5-2，直线y1=k1x

与直线y2=k2x+b

交于点A(1，2)，则不等式k1x<k2x+b

的解集是________.例1x<1知1－练感悟新知解：∵直线y1=k1x

与直线y2=k2x+b

交于点

A(

1，2)，∴当y1<y2

时，x

的取值范围是x<1.故不等式k1x<k2x+b

的解集是x<1．解题秘方：紧扣两个函数的交点坐标和函数的图象．根据函数图象直接确定不等式的解集.知1－练感悟新知1-1.函数y=k1x+b1

与y=kx+b

的图象如图所示.(1)关于x

的方程k1x+b1=0的解是_______；关于x的不等式kx+b<0的解集是_________

.x＝－1x＞2知1－练感悟新知(2)若点C

的坐标为(1，3)，求关于x

的不等式k1x+b1>kx+b的解集和△ABC的面积.感悟新知知2－讲知识点一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的综合应用21.一次函数、一元一次方程与一元一次不等式这三者之间的关系常用来解决比较型的方案决策问题，即对两种不同的方案进行比较，从而判断或选择某种合算的方案．常见的问题有购物问题、利润问题、支出问题等.感悟新知知2－讲2.解答方案决策问题的一般步骤(1)

根据条件中两组独立的变量关系，列出相关的两个一次函数表达式y1=k1x+b1

和y2=k2x+b2；(2)

根据y1

与y2

之间的大小关系(

y1>y2

或y1=y2

或y1<y2)，分情况求得相应的x

的值或取值范围；(3)比较所得结果，根据问题的要求进行判断或决策.知2－讲感悟新知重点剖析实际问题中，未知数(函数自变量)往往具有隐含条件，如表示物体个数时，要求必须都是非负整数，表示距离、时间、速度等，要求都是非负数，解题时一定要结合实际问题进行取值

.感悟新知知2－练某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售可获利25％，并把本利再投资其他商品，到月末又可获利10％；如果月末出售可获利40％，但要支付仓储费用900元.请问如何投资获利较多？例2

知2－练感悟新知解题秘方：先建立一次函数模型，再根据自变量的不同取值作出判断和选择.知2－练感悟新知解：设商场投入资金x

元，第一种投资情况下，获得的总利润为y1

元，第二种投资情况下，获得的总利润为y2

元.由题意得，y1=(

1+25％)(1+10％)

x－x，即y1=0.375x.y2=(

1+40％)

x－x－900，即y2=0.4x－900.知2－练感悟新知(1)当y1>y2

时，0.375x>0.4x－900，∴x<36000；(2)当y1=y2

时，0.375x=0.4x－900，∴x=36000；(3)当y1<y2

时，0.375x<0.4x－900，∴x>36000.答：当投资超过36000元时，选择第二种投资方式；当投资36000元时，选择两种投资方式获利相等；当投资少于36000元时，选择第一种投资方式.知2－练感悟新知2-1.

4月23日是“世界读书日”，甲、乙两家书店在这一天举行了购书优惠活动.甲书店：所有书籍按标价的8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元的部分打6折.(1)以x(单位：元)表示标价总额，y(单位：元)表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y

关于x

的函数表达式.知2－练感悟新知知2－练感悟新知(2)“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？解：当0＜x≤100时，0.8x＜x，即y甲＜y乙．当x＞100时，若y甲＝y乙，则0.8x＝40＋0.6x，解得x＝200；若y甲＜y乙，则0.8x＜40＋0.6x，解得x＜200；若y