2021新高考物理选择性考试B方案一轮复习学案第7章第2讲电场的能的性质

第2讲电场的能的性质主干梳理对点激活知识点电势能Ⅰ1．静电力做功(1)特点：静电力做功与电荷的起始位置和eq\x(\s\up1(01))终止位置有关，但与电荷经过的eq\x(\s\up1(02))路径无关。(2)计算方法①W＝qEd，只适用于eq\x(\s\up1(03))匀强电场，其中d为沿eq\x(\s\up1(04))电场方向的距离，计算时q不带正负号。②WAB＝qUAB，适用于eq\x(\s\up1(05))任何电场，计算时q要带正负号。2．电势能(1)定义：电荷在电场中由于受到电场力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫做电势能，用符号Ep表示。(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于eq\x(\s\up1(06))电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。(3)大小：电荷在某点的电势能，等于eq\x(\s\up1(07))将电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功。[特别提醒](1)电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。(2)电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。(3)电势能是标量，有正负，无方向。电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。(4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。知识点电势Ⅰ1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的eq\x(\s\up1(01))电势能Ep与它的eq\x(\s\up1(02))电荷量q的比值。(2)定义式：φ＝eq\x(\s\up1(03))eq\f(Ep,q)。(3)矢标性：电势是eq\x(\s\up1(04))标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比eq\x(\s\up1(05))零电势高(低)。(4)相对性：电势具有eq\x(\s\up1(06))相对性，同一点的电势与选取的eq\x(\s\up1(07))电势零点的位置有关。一般选取无穷远处为电势零点，在实际应用中常取大地的电势为零。2．等势面(1)定义：电场中eq\x(\s\up1(08))电势相同的各点构成的面。(2)四个特点①在同一eq\x(\s\up1(09))等势面上移动电荷时电场力不做功。②等势面一定与eq\x(\s\up1(10))电场线垂直。③电场线总是从eq\x(\s\up1(11))电势高的等势面指向eq\x(\s\up1(12))电势低的等势面。④等差等势面越密的地方电场强度eq\x(\s\up1(13))越大，反之eq\x(\s\up1(14))越小。[特别提醒]电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。知识点电势差Ⅱ匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅱ1．电势差(1)定义：电场中两点间电势的差值。(2)定义式：UAB＝eq\x(\s\up1(01))φA－φB。显然，UAB＝－UBA。(3)影响因素：电场中两点间电势差由电场本身决定，与电势零点的选取eq\x(\s\up1(02))无关。(4)电势差与电场力做功的关系：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，eq\x(\s\up1(03))电场力做的功WAB与移动电荷的eq\x(\s\up1(04))电荷量q的比值等于A、B两点间的电势差，即UAB＝eq\x(\s\up1(05))eq\f(WAB,q)，计算时q要带正负号。2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式UAB＝Ed，其中d为匀强电场中A、B两点eq\x(\s\up1(06))沿电场方向的距离。(2)电场强度的另一表达式①表达式：E＝eq\f(UAB,d)。(只适用于匀强电场)②意义：电场中，场强方向是eq\x(\s\up1(07))电势降低最快的方向。在匀强电场中，场强在数值上等于沿eq\x(\s\up1(08))电场方向单位长度降低的电势。知识点静电的防止与利用Ⅰ1．静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，这种现象叫静电感应。2．静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生eq\x(\s\up1(01))定向移动，导体处于静电平衡状态。(2)处于静电平衡状态的导体的特点①导体内部的场强eq\x(\s\up1(02))处处为零；②导体是一个等势体，导体表面是等势面；③导体表面处的场强方向与导体表面eq\x(\s\up1(03))垂直；④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。3．尖端放电(1)空气的电离：导体尖端电荷eq\x(\s\up1(04))密度很大，附近的电场很强，空气中残留的带电粒子在eq\x(\s\up1(05))电场的作用下发生剧烈的运动，把空气中的气体分子撞“散”，也就是使分子中的正负电荷eq\x(\s\up1(06))分离的现象。(2)尖端放电：所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被eq\x(\s\up1(07))吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷eq\x(\s\up1(08))中和，相当于导体从尖端eq\x(\s\up1(09))失去电荷的现象。(3)尖端放电的应用与防止①应用：eq\x(\s\up1(10))避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施。②防止：高压设备中导体的表面应尽量eq\x(\s\up1(11))光滑，以减少电能的损失。运输汽油的车辆有一条铁链拖在地面，可以接地放电，避免电火花产生。4．静电屏蔽金属壳或金属网的空腔内不受外界电场的影响，壳(网)内电场强度保持为eq\x(\s\up1(12))0，外电场对壳(网)内的仪器不会产生影响，金属壳(网)的这种作用叫做eq\x(\s\up1(13))静电屏蔽。静电屏蔽的应用：电学仪器外面有金属壳，野外高压线上方还有两条导线与大地相连。5．静电吸附在电场中，带电粒子受到静电力的作用，向着电极运动，最后会被吸附在电极上，叫做静电吸附。静电吸附的应用：静电除尘、静电喷漆、静电复印。一堵点疏通1．电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同。()2．A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA。()3．电场中，场强方向是电势降落最快的方向。()4．电势有正负之分，因此电势是矢量。()5．电势的大小由电场的性质决定，与零电势点的选取无关。()6．电势差UAB由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关。()答案1.×2.×3.√4.×5.×6.√二对点激活1．(人教版选修3－1·P19·T2改编)关于电场中两点电势的高低的判断，下列说法正确的是()A．若＋q在A点的电势能比在B点的大，则A点电势高于B点电势B．若－q在C点的电势能比在D点的大，则C点电势高于D点电势C．若－q在E点的电势能为负值，则E点电势为负值D．电势降低的方向即为电场线方向答案A解析由Ep＝qφ知正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越低的地方电势能越大，故A正确，B错误；若Ep与q均为负值，则φ为正值，故C错误；电势降低最快的方向为电场线方向，故D错误。2.(人教版选修3－1·P22·T3改编)如图所示，下列说法正确的是()A．φA>φBB．负电荷在A点时的电势能大于在B点时的电势能C．负电荷由B移动到A时静电力做正功D．UAB>0答案B解析沿着电场线的方向电势降低，由图知φA<φB，UAB<0，故A、D错误；WBA＝qUBA，其中q<0，UBA>0，则WBA<0，故C错误；由Ep＝qφ知负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，故B正确。3.(人教版选修3－1·P23·T2改编)带有等量异号电荷，相距10cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图，电场强度E＝2×104V/m，方向向下。电场中C点距B板为3cm，D点距A板为2cm。下列说法正确的是()A．UCD＝1000VB．让B板接地，则C点的电势φC＝600VC．让A板接地，则D点的电势φD＝400VD．将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功数值不同答案B解析UCD＝－Ed＝－1000V，故A错误；让B板接地，则φC＝EdCB＝600V，故B正确；让A板接地，则φD＝－400V，故C错误；静电力做功与路径无关，只与初末位置有关，故D错误。4．关于等势面，下列说法正确的是()A．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功B．等势面上各点的场强相等C．等势面一定跟电场线垂直D．两不同等势面在空间可以相交答案C解析等势面与电场线垂直，故沿着等势面移动电荷，电场力与运动方向一直垂直，电场力不做功，A错误；电场中电势相等的各个点构成的面叫做等势面，等势面上各个点的场强大小情况要看具体的电场，B错误；等势面一定与电场线垂直，C正确；电场中电势相等的各个点构成的面叫做等势面，两个不同的等势面的电势是不同的，所以两个不同的等势面永不相交，D错误。考点细研悟法培优考点1电势高低与电势能大小的判断1.电势高低的判断方法判断方法具体应用依据电场线方向沿电场线的方向电势逐渐降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面依据电场力做功根据UAB＝eq\f(WAB,q)＝φA－φB，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低依据电势能大小正电荷在电势较高处电势能较大，负电荷在电势较低处电势能较大依据场源电荷的正、负取无穷远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷越近电势越高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷越近电势越低2．电势能大小的判断方法判断方法具体应用根据电场线的方向判断(1)正电荷顺着电场线运动电势能减小(2)负电荷顺着电场线运动电势能增加根据电场力做功判断(1)静电力做正功，电势能必减小(2)静电力做负功，电势能必增加根据公式判断由Ep＝qφ知，正电荷，电势越高，电势能越大；负电荷，电势越高，电势能越小根据能量守恒判断在电场中，若只有静电力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加例1匀强电场的电场线是平行等间距的，假如在匀强电场中放入一不带电的金属小球，电场线会发生弯曲变成如图所示电场，关于该电场下列说法正确的是()A．由于感应起电，该金属小球放入匀强电场后总电荷量将不为零B．电场线越密的地方电场强度越小C．将一电子从P点移到Q点，电子的电势能一定减少D．P点的电势一定高于Q点的电势(1)如何判断P、Q两点电势的高低？提示：沿电场线的方向电势逐渐降低。(2)由于感应起电，小球两端所带电荷量相等吗？提示：相等。尝试解答选C。由于电荷守恒，金属小球的总电荷量仍为零，故A错误；电场线的疏密程度表示场强大小，电场线越密的地方场强越大，故B错误；沿电场线方向电势逐渐降低，故P点电势低于Q点电势，又因为电子带负电，所以电子在P点的电势能高于在Q点的电势能，即从P点到Q点电子的电势能一定减少，C正确，D错误。电场线、电场强度、电势、电势能、等势面之间的关系(1)电场线与电场强度的关系：同一电场，电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势位置可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。(4)电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。[变式1](多选)如图所示，处于x轴上的两个等量异号电荷＋Q和－Q，坐标分别为(L,0)和(3L,0)。以坐标原点O为圆心，作半径为2L的圆，圆上有a、b、c、A．O点电势等于b点电势B．b点和d点电场强度大小相等，电势相同C．将一正试探电荷从c点沿虚线圆周移到O点电场力不做功D．将一正试探电荷从b点沿y轴移到d点，电势能先增大后减小答案BD解析由等量异号点电荷的电场线、等势线分布图可知φO>φb，故A错误；根据对称性，b、d两点场强大小相等、电势相同，故B正确；c点电势为零，O点电势大于零，所以将正试探电荷从c点沿虚线圆周移到O点电场力做负功，故C错误；φb＝φd＜φO，所以将正试探电荷从b点沿y轴移到d点，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，故D正确。考点2电场线、等势线(面)及粒子的运动轨迹问题1．几种典型电场的等势线(面)电场等势线(面)重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异号点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同号(正)点电荷的电场两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高2．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。(2)判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子电荷的正负判断电场强度的方向。(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。例2(2019·河北衡水模拟)如图所示，虚线a、b、c表示O处点电荷的电场中的三个不同的等势面，相邻等势面的间距相等，一电子射入电场后(只受电场力作用)的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4表示运动轨迹与等势面的交点，由此可以判定()A．O处的点电荷一定带正电B．电子运动过程中，动能先增大后减小C．三个等势面的电势高低关系是φc＞φb＞φaD．电子从位置2到位置3与从位置3到位置4过程中电场力所做的功相等(1)如何判断场源电荷是正电荷还是负电荷？提示：根据电子轨迹弯曲方向判断受到的是引力还是斥力，从而判断场源电荷的正负。(2)如何判断电势的高低？提示：判断出场源电荷电性就知道电场线方向，沿电场线电势降低。尝试解答选C。从电子的运动轨迹可以看出两个电荷相互排斥，故点O处电荷带负电，A错误；两个电荷相互排斥，故电子运动过程中电场力先做负功，后做正功，根据动能定理，动能先变小后变大，B错误；点O处电荷带负电，故结合负电荷的等势面图，可以知道a、b、c三个等势面的电势高低关系是φc＞φb＞φa，C正确；点电荷产生的电场中，距离点电荷越远，电场强度越小，由于两相邻等势面的间距相等，所以U32＞U43，由W＝qU可知，电子从位置2到位置3与从位置3到位置4过程中电场力做的功不相等，D错误。求解此类问题的思维模板[变式2](多选)如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是()A．三个等势面中，a的电势最高B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大答案CD解析由于带电粒子做曲线运动，且仅受电场力作用，因此所受电场力的方向必定指向轨迹的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向是由c指向b再指向a，根据沿电场线方向电势降低，故φc>φb>φa，A错误；带正电荷粒子若从N点运动到M点，场强方向与运动方向成锐角，电场力做正功，电势能减少，若从M点运动到N点，场强方向与运动方向成钝角，电场力做负功，电势能增加，即在M点电势能较小，故B错误；根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和保持不变，故粒子在M点的动能较大，C正确；由于相邻等势面之间电势差相等，N点等势面较密，则EN>EM，即qEN>qEM，由牛顿第二定律知，带电粒子从M点运动到N点时，加速度增大，D正确。考点3匀强电场中电势差与电场强度的关系1．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。(2)沿电场强度方向电势降落得最快。(3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下：推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。2．E＝eq\f(U,d)在非匀强电场中的几点妙用(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即等差等势面越密，电场强度越大。(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。(3)利用φ­x图象的斜率判断沿x方向电场强度Ex随位置变化的规律。在φ­x图象中斜率k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝－Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，斜率为正，表示电场强度方向沿规定的负方向；斜率为负，表示电场强度方向沿规定的正方向。(4)利用E­x图象与x轴围成的面积表示电势差，即SAB＝ExAB＝Ed＝UAB，分析计算两点间电势差。例3(多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1V、2V、3V，正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是()A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线B．匀强电场的电场强度大小为10V/mC．匀强电场的电场强度方向为由C指向AD．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19J(1)在匀强电场中，如何寻找等势线？提示：先利用几何关系确定两个等势点，它们的连线就是一条等势线。(2)如何确定场强的大小和方向？提示：根据电场线与等势线垂直，且沿电场线方向电势降低可判断电场方向，场强大小可由E＝eq\f(U,d)求得。尝试解答选ACD。由于AC的中点电势为2V，所以BE为等势线，CD、AF同为等势线，故A正确；CA为电场线方向，电场强度大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(2,2×10×cos30°×10－2)V/m＝eq\f(20,3)eq\r(3)V/m，故B错误，C正确；由UED＝UBC＝－1V，WED＝－eUED＝1.6×10－19J，得电子由E点移到D点电势能减少1.6×10－19J，D正确。匀强电场中找等势点的方法等分线段找等势点法：在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差相等。因此将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，找到与已知的第三个点的电势相等的点，这两个等势点的连线即等势线(或等势面)，与等势线(或等势面)垂直的线即为电场线。[变式3－1]在如图所示的虚线方框内有一方向平行于纸面的匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点，AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cm，若将一个电荷量为1.0×10－8C的负点电荷从B移到C，电场力做的功为1.2×10－7J，而把该点电荷从B移到A，克服电场力做的功为1.2×10－7A．500V/m B.480V/mC．400V/m D.300V/m答案A解析由题意可知，UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(1.2×10－7,－1.0×10－8)V＝－12V，UBA＝eq\f(WBA,q)＝eq\f(－1.2×10－7,－1.0×10－8)V＝12V，设A点电势φA＝0V，则φB＝12V，φC＝24V，则B点电势与AC中点D处的电势相等，由余弦定理可知BD＝2.5cm，则由△ABD的面积是△ABC的一半可知，C、D两点沿着电场线方向的距离为2.4cm，匀强电场的场强大小为E＝eq\f(UCD,d)＝eq\f(12,2.4×10－2)V/m＝500V/m，A正确。[变式3－2]如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势φA＝30V，B点的电势φB＝－10V，则C点的电势()A．φC＝10V B.φC＞10VC．φC＜10V D.上述选项都不正确答案C解析由于AC之间的电场线比CB之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，即UAC＞UCB，所以φA－φC＞φC－φB，可得φC＜eq\f(φA＋φB,2)，即φC＜10V，C正确。考点4电场中的图象问题1.v­t图象：根据电荷在电场中运动的v­t图象的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。2．φ­x图象：(1)电场强度可用φ­x图线的斜率表示，斜率的大小表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。(2)在φ­x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系分析电荷移动时电势能的变化。3．E­x图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律。(2)E>0表示场强沿正方向；E<0表示场强沿负方向。(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，“面积”的正负表示始末两点电势的高低。4．Ep­x图象：(1)Ep­x图象可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断电场力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定电场力的方向。(2)Ep­x图象的斜率k＝eq\f(Ep2－Ep1,x2－x1)＝eq\f(ΔEp,Δx)＝eq\f(－W电场,Δx)＝－F电场，即图象的斜率大小和正负分别表示电场力的大小和方向。例4两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则()A．N点的电场强度大小为零B．A点的电场强度大小为零C．N、C间场强方向沿x轴正方向D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功(1)由q1、q2之间电势随x的变化图象可知q1、q2为同种电荷还是异种电荷？提示：异种电荷，且q1为正，q2为负。(2)φ­x图象的斜率表示什么？提示：表示场强。尝试解答选D。根据题给的两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系图象，可知O点的点电荷q1为正电荷，M点的点电荷q2为负电荷。题中φ­x图象斜率的绝对值表示电场强度的大小，由此可知，N点和A点的电势为零，但电场强度大小都不为零，C点的电场强度大小为零，A、B错误；从N点到C点电势逐渐增大，说明从N点到C点逆着电场线方向，故N、C间场强方向沿x轴负方向，C错误；将一负点电荷从N点移到D点，其电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，D正确。解决电场相关图象问题的要点同解决力学中的图象类问题相似，解决电场相关图象问题，关键是弄清图象坐标轴的物理意义，坐标正负代表什么，斜率、“面积”表示什么物理量，然后结合粒子的运动进一步分析电场力、电势能、动能等变化情况。电场图象中的几个隐含物理量：E­x图象：图象与坐标轴围成的面积表示电势差；φ­x图象：某点切线的斜率表示该点对应位置的电场强度；Ep­x图象：某点切线的斜率表示该点对应位置的电场力。[变式4－1](2019·福建五校联考)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是()A．x1处，场强最小，且为零；电势也最小，但不为零B．粒子在x2～x3段做匀减速直线运动C．O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2＝φ0>φ1D．x2～x3段的电场强度方向不变，大小均匀增加答案B解析根据电势能与电势的关系Ep＝qφ、场强与电势的关系E＝eq\f(Δφ,Δx)得E＝eq\f(1,q)eq\f(ΔEp,Δx)，由数学知识可知Ep­x图象的切线斜率的绝对值等于|qE|，由题图可知x1处切线斜率为零，故x1处场强最小且为零，结合粒子带负电和题图可知电势最小的点是x3处，O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3<φ2＝φ0<φ1，A、C均错误；x2～x3段是直线，斜率不变，即电场力恒定，x2～x3段的电场强度方向不变，大小不变，粒子在x2～x3段做匀减速直线运动，B正确，D错误。[变式4－2]某空间存在电场，其中x轴上电场的电场强度随坐标的变化关系如图所示，左右两侧图线对称，则下列说法正确的是()A．将负电荷从－d位置移到－2d位置，电场力做正功B．－d位置和＋d位置电势相等C．＋d位置到＋2d位置的电势差与＋2d位置到＋3d位置的电势差相等D．将正电荷从－3d位置移到＋2d位置电场力做正功答案B解析在x≥d区域，电场强度沿x轴正方向，在x≤－d区域，电场强度沿x轴负方向，－d<x<d区域电场强度为零，电势差为零，则x＝－d和x＝d位置电势相等，从这两点分别沿x轴负方向和正方向电势均降低，则关于纵轴对称的两侧位置电势相等，B正确；将负电荷从－d位置移到－2d位置，电场力做负功，A错误；由E­x图象与x轴围成的面积表示电势差可知，＋d位置到＋2d位置的电势差大于＋2d位置到＋3d位置的电势差，C错误；＋2d位置与－2d位置电势相等，沿着电场线方向电势降低，则－2d位置电势大于－3d位置电势，正电荷在－3d位置电势能小于在－2d位置电势能，即小于在＋2d位置的电势能，因此将正电荷从－3d位置移到＋2d位置，电势能增加，电场力做负功，D错误。考点5电场力做功的综合问题电场力做功的计算方法电场中的功能关系(1)电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，即：W＝－ΔEp。(2)合外力做正功，动能增大；合外力做负功，动能减小。(3)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变，即：ΔEk＝－ΔEp例5(多选)如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面，一电子经过等势面D时，动能为16eV，速度方向垂直于等势面D，且经过等势面C时，电势能为－8eV，经过等势面B时速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离均为4cm，电子重力不计。则下列说法正确的是()A．电子做匀变速直线运动B．匀强电场的场强大小为100V/mC．等势面A的电势为－8VD．电子再次经过等势面D时，动能为16eV(1)电子在等势面D时动能为16eV，在等势面B时速度恰为零，该过程只有电场力做功，如何由动能定理求D、B两者间的电势差？提示：由－eUDB＝0－EkD求UDB。(2)如何求各等势面的电势？提示：由UDB＝φD－φB结合φC＝eq\f(EpC,－e)求解。尝试解答选ACD。由于电场为匀强电场，则电子所受的电场力为恒力，电子做匀变速直线运动，A正确；电子从等势面D运动到等势面B的过程中，由动能定理得－eUDB＝0－EkD，则可解得UDB＝16V，由电势差与电场强度的关系可知E＝eq\f(UDB,dDB)＝eq\f(16,0.08)V/m＝200V/m，B错误；电子在等势面C时，由EpC＝－eφC，代入数据解得φC＝8V，又因为相邻等势面之间的距离相等，则相邻两等势面的电势差相等，则φB＝0、φA＝－8V、φD＝16V，C正确；在电子从等势面D运动到等势面B，再回到等势面D的整个过程中，电场力所做的功为零，由动能定理可知，电子再次回到等势面D时的动能仍为16eV，D正确。处理电场中能量问题的几点注意(1)应用动能定理解决问题须研究合外力的功(或总功)。(2)应用能量守恒定律解决问题须注意电势能和其他形式能之间的转化。(3)应用功能关系解决问题须明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。(4)有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可能守恒。[变式5](多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平。a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球a()A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速率先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能一直增加D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量答案BC解析如图所示，根据三角形定则不难看出，在小球a从N到Q的过程中，重力G大小和方向都不变、库仑斥力F变大且与重力之间的夹角θ由90°逐渐减小，合力F合将逐渐增大，A错误；从N到P的运动过程中，支持力不做功，而重力与库仑力的合力F合与速度之间的夹角α由锐角逐渐增大到90°，再增大为钝角，即合力F合对小球a先做正功后做负功，小球a的速率先增大后减小，B正确；小球a从N到Q靠近小球b的运动过程中，库仑力一直做负功，电势能一直增加，C正确；从P到Q的运动过程中，小球a减少的动能等于增加的重力势能与增加的电势能之和，D错误。满分指导3电势能和力学规律的综合应用【案例剖析】(18分)在动摩擦因数μ＝0.2的足够长的粗糙绝缘水平槽中，长为2L的绝缘轻质细杆两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B，如图为俯视图(槽两侧光滑)。A球的电荷量为＋2q，B球的电荷量为－3q(均可视为质点，且不考虑两者间相互作用的库仑力)。现让A处于如图所示的①有界匀强电场区域MPQN内，已知虚线MP②恰位于细杆的中垂线上，MP和NQ的距离为3L，匀强电场的电场强度为E＝eq\f(1.2mg,q)，方向水平向右。释放带电系统，让A、B③从静止开始运动(忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响)。求：(1)小球B第一次到达电场边界MP④所用的时间；(2)小球A第一次⑤离开电场边界NQ时的速度大小；(3)带电系统运动过程中，B球⑥电势能增加量的最大值。[审题抓住信息，准确推断]关键信息信息挖掘题干①有界匀强电场区域MPQN内说明在空间MPQN内有电场，其他地方没有电场②恰位于细杆的中垂线上明确了系统开始运动的空间位置，此时只有A球受电场力③从静止开始运动系统开始运动时的初速度为零问题④所用的时间可利用牛顿第二定律及运动学公式求解⑤离开电场边界NQ时的速度大小分析A球在离开NQ前的运动情况：先加速运动，再减速运动⑥电势能增加量的最大值B球进入电场后受电场力方向向左，只要B球向右运动，电势能就会增加[破题形成思路，快速突破](1)小球B第一次到达电场边界MP所用时间的求解。①求B球进入电场前的加速度。a．研究对象：A、B两球组成的系统；b．列动力学方程：2Eq－μ·2mg＝2ma1。②求B球第一次到达电场边界MP所用时间。列运动学方程：L＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)。(2)小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小求解。①研究过程：从B球进入电场到A球第一次离开电场。②小球B刚进入电场的速度v1的求解。a．选择规律：运动学方程；b．方程式：veq\o\al(2,1)＝2a1L。③小球A第一次离开电场的速度v2的求解。a．选择规律：动力学方程和运动学方程；b．动力学方程式：2Eq－3Eq－μ·2mg＝2ma2；运动学方程式：veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2a2L。(3)如何求带电系统运动过程中，B球电势能增加量的最大值？提示：B球克服电场力做功越多，其增加的电势能越大。先求出A球出电场后系统的加速度和系统速度减小到零时A球离开右边界的距离x，判断x≤2L是否成立，以确定此时B[解题规范步骤，水到渠成](1)带电系统开始运动后，先向右加速运动，当B进入电场区时，开始做减速运动。设B球进入电场前的过程中，系统的加速度为a1，由牛顿第二定律：2Eq－μ·2mg＝2ma1，解得a1＝g(2分)B球刚进入电场时，由L＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)(2分)可得t1＝eq\r(\f(2L,g))。(1分)(2)设B从静止到刚进入电场的速度为v1，由veq\o\al(2,1)＝2a1L可得v1＝eq\r(2gL)(2分)设B球进入电场后，系统的加速度为a2，由牛顿第二定律得：2Eq－3Eq－2μmg＝2ma2，解得：a2＝－0.8g之后系统做匀减速直线运动，设小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小为v2，由veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2a2L可得v2＝eq\f(\r(10gL),5)。(2分)(3)当带电系统速度第一次为零时，此时A球已经到达右边界NQ右侧，B球克服电场力做的功越多，B球增加的电势能越多，设系统速度减小到零时，A球离右边界NQ的距离为x，A球离开电场后，系统的加速度为a3，由牛顿第二定律：－3Eq－2μmg＝2ma3，解得：a3＝－2g由x＝eq\f(0－v\o\al(2,2),2a3)解得：x＝0.1L<2L，所以B没有出电场，(3分)故B电势能增加量的最大值为ΔEp＝－W＝－[－3Eq(L＋x)]＝3Eq(L＋x)＝3Eq·1.1L＝3.3EqL＝3.96mgL[点题突破瓶颈，稳拿满分]常见的思维障碍：(1)在求小球A第一次离开电场边界NQ的速度大小时，错误地认为A球在电场中一直做匀加速直线运动，没有分析B球进入电场后，系统的受力情况发生了变化，导致结果错误。(2)小球A离开电场之后，错误地认为B球的加速度不变，没有分析A球离开电场之后，系统的受力情况发生了变化，加速度发生了变化，导致结果错误。高考模拟随堂集训1．(2019·北京高考)如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q>0)为球心的球面上，c点在球面外，则()A．a点场强的大小比b点大B．b点场强的大小比c点小C．a点电势比b点高D．b点电势比c点低答案D解析由点电荷的场强公式E＝keq\f(Q,r2)知，a、b两点与－Q距离相等，场强大小相等，A错误；由E＝keq\f(Q,r2)知，离－Q越近，场强越大，故b点场强大小比c点大(或由负点电荷形成的电场的电场线形状是“万箭穿心”，离点电荷越近电场线越密，场强越大，得出b点的场强比c点的大)，B错误；点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面，离－Q距离相等的两点的电势相等，C错误；沿电场线的方向电势降低，故离－Q越近，电势越低，D正确。2．(2019·全国卷Ⅲ)(多选)如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则()A．a点和b点的电势相等B．a点和b点的电场强度大小相等C．a点和b点的电场强度方向相同D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加答案BC解析b点距q近，a点距－q近，则b点的电势高于a点的电势，A错误。如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强。其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同，B、C正确。由于φa<φb，将负电荷从低电势处移至高电势处的过程中，电场力做正功，电势能减少，D错误。3．(2019·海南高考)如图，静电场中的一条电场线上有M、N两点，箭头代表电场的方向，则()A．M点的电势比N点的低B．M点的场强大小一定比N点的大C．电子在M点的电势能比在N点的低D．电子在M点受到的电场力大小一定比在N点的大答案C解析沿电场线的方向电势降低，A错误；电子从M点向N点移动时克服电场力做功，电势能增大，故电子在M点的电势能比在N点的低，C正确；因为由一条电场线不能判断M、N两点的电场强度的大小，所以不能判断电子在M点受到的电场力是否比在N点的大，B、D错误。4．(2019·江苏高考)(多选)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为－W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有()A．Q1移入之前，C点的电势为eq\f(W,q)B．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2WD．Q2在移到C点后的电势能为－4W答案ABD解析根据电场力做功与电势能变化的关系知Q1在C点的电势能Ep＝W，根据电势的定义式知C点电势φ＝eq\f(Ep,q)＝eq\f(W,q)，A正确；在A点的点电荷产生的电场中，B、C两点处在同一等势面上，Q1从C点移到B点的过程中，电场力做功为0，B正确；将Q1移到B点固定后，再将Q2从无穷远处移到C点，两固定点电荷对Q2的库仑力做的功均为2W，则电场力对Q2做的总功为4W，C错误；因为无穷远处电势为0，则Q2移到C点后的电势能为－4W，D正确。5．(2018·全国卷Ⅰ)(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是()A．平面c上的电势为零B．该电子可能到达不了平面fC．该电子经过平面d时，其电势能为4eVD．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍答案AB解析匀强电场内a、b、c、d、f间距相等，则电子每通过相邻两个等势面电场力做功相同，则Wad＝3Wbc，即Wbc＝－eUbc＝－2eV，Ubc＝φb－φc＝2V，所以φc＝0，A正确；根据动能定理从a到d：Wad＝Ekd－Eka，可得：Ekd＝4eV，电子在d时有动能4eV，速度可能沿各个方向，取极端情况：①电子沿电场线方向运动，从d到f电场力做功Wdf＝Wbc＝－2eV，Ekf＝Ekd＋Wdf＝2eV>0，可到达平面f；②电子到d时速度方向沿等势面d，将不能到达平面f，B正确；同理电子到达等势面c的动能Ekc＝6eV，由于等势面c的电势为零，电子在等势面c的电势能为零，根据能量守恒定律，电子在运动过程中电势能和动能的总和保持一个定值，即Epd＋Ekd＝Epc＋Ekc＝6eV，故电子经过平面d时，其电势能为Epd＝2eV，C错误；电子经过平面b和d时的动能分别为：Ekb＝8eV和Ekd＝4eV，由Ek＝eq\f(1,2)mv2可得电子经过平面b时的速率是经过d时的eq\r(2)倍，D错误。6.(2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是()A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为eq\f(W1＋W2,2)C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为eq\f(W2,qL)D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差答案BD解析根据题意无法判断电场方向，故A错误；由于电场为匀强电场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以φM＝eq\f(φc＋φa,2)，φN＝eq\f(φd＋φb,2)，若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W＝qUMN＝q(φM－φN)＝qeq\f(φc＋φa,2)－qeq\f(φd＋φb,2)＝eq\f(qUcd＋qUab,2)＝eq\f(W1＋W2,2)，故B正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是eq\f(W2,qL)，故C错误；若W1＝W2，说明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φ