微波技术基础课件

微波技术基础

概述1什么是微波?2微波技术发展的简史3微波技术的应用4本课程与相关课程的关系5本课程的要求和学习方法建议微波就是频率在300MHz~300GHz的电磁波。，(对应空气中波长λ是1m—0.1mm)这一频段的电磁波称之为微波。纵观“左邻右舍”它处于超短波和红外光波之间。1.什么是微波?

UHF300MHz~3GHzKa26~40GHzL1~2GHzU40~60GHzS2~4GHzV50~75GHzC4~8GHzE60~90GHzX8~12GHzW75~110GHzK12~18GHzF90~140GHzKu18~26GHz微波频段的划分1（美国标准）微波频段的划分2（国际标准、单位为GHz）UHF0.3～1.12Ka26.5~40L1.12～1.7Q33~55Ls1.7～2.6U40~60S2.6～3.95M50~75C3.95～5.85E60~90Xc5.85~8.2W75~110X8.2~12.4F90~140Ku12.4~18G140~220K18~26.5R220~3252微波技术发展的简史麦克斯韦方程；20世纪初，无线电技术（HF和VHF）；20世纪40年代，雷达，迅猛发展;而后，微波通信开始发展；至今，微波技术渗透到生活的方方面面

微波技术是研究微波信号的产生、传输、变换、发射、接收和测量的一门学科

从理论上讲，一切电磁波(包括光波)在宏观媒质中都服从Maxwell方程组。人类首次实现的Hertz电磁波试验，从现在的眼光来看，只是一个极近距离上的电火花收发实验，完全不足为奇。然而，当时却轰动了学术界。人们不得不坐下来认真思索：电磁波这个东西没有“脚”是怎么走过去的。用学术性的语言则可以说是如何实现超距作用的。Maxwell方程组的物理意义

于是，历史选择了Maxwell，一批年青的学者总结出电磁运动规律，即Maxwell方程组。同时，提出了Newton力学所没有的崭新概念——场(Field的概念)。Maxwell方程组中独立方程主要表现为前面二个，即Maxwell方程组的物理意义

Maxwell方程还指出：电磁转化有一个重要条件，即频率ω。让我们写出单色波频域的Maxwell方程或者说任何形式的信号有高频分量ω，才能确保电磁的有效转换，直流情况没有转换。可以这样说，在高频时封闭电路才有可能变成开放电路。不过很有意思的是频率愈高，越难出功率，这也是一个有趣的矛盾。Maxwell方程组的物理意义

3微波技术的应用微波具有如下四个主要特点：1)似光性；2)频率高；3)能穿透电离层；4)量子特性。波粒二象性，穿透、反射、吸收微波技术的主要应用：1)在雷达上的应用；2)在通讯方面的应用；3)在科学研究方面的应用；4)在生物医学方面的应用；5)微波能的应用。利用电磁波探测目标的电子设备。发射电磁波对目标进行照射并接收其回波，由此获得目标至电磁波发射点的距离、距离变化率（径向速度）、方位、高度等信息。1.微波的两重性微波的两重性指的是对于尺寸大的物体，如建筑物火箭、导弹它显示出粒子的特点——即似光性或直线性而对于相对尺寸小的物体，又显示出——波动性。2.微波与“左邻右舍”的比较微波的“左邻”是超短波和短波，而它的“右舍”又是红外光波。

3.宇宙“窗口”地球的外层空间由于日光等繁复的原因形成独特的电离层，它对于短波几乎全反射，这就是短波的天波通讯方式。而在微波波段则有若干个可以通过电离层的“宇宙窗口”。因而微波是独特的宇宙通讯手段。宇宙窗口微波特点2.1传输线的集总元件电路模型1.电路理论和传输线理论之间的关键差别“电尺寸”电路理论：网络或元器件尺度远小于电波波长传输线理论：传输线尺度与波长

是可比拟的。波长长的情况波长短的情况

2.常用的微波传输线微波TEM传输线波导3.传输线的集总元件电路模型电压的空间变化是由电流的时间变化产生的，电流的空间变化是由电压的时间变化产生的，这是典型的波动方程的特征，预示着在传输线上电压和电流是以波的形式沿传输线传播。4.传输线方程(电报方程)及其意义2.1.1传输线上波的传播1.电压和电流的波动方程由传输线方程可以看出，在传输线上，电压和电流是以波的形式传播。传输线方程的解说明，传输线上存在着向+z和-z两个方向传输的波，即入射波和反射波。2.传输线方程的解及其意义3.特征阻抗、传播常数与波长特征阻抗（特性阻抗）特征阻抗的倒数称为特征导纳，即传输线的特征（特性）阻抗在数值上等于入射电压和入射电流的比值或反射电压和反射电流比值的负值，即特征阻抗是反映传输线特性的量，与传输线的结构有关，千万不要与一般概念上的阻抗相混淆。注意！注意:在传输线上提到的波长，往往是指的是传输线的波导波长，它与自由空间的波长不一定相同，因此对应的相速也不相同。传播常数、波长与相速2.1.2无耗传输线无耗传输线，有上式说明，只要求出传输线的单位长度电感、电容和相速三者中的两个，就可以求出传输线的特征阻抗。即由此可知传输线的特征阻抗有波长和相速：当传输线为无耗时，电压和电流在传输线上沿传输方向只有相位的滞后，没有振幅的衰减。传输线方程的一般解为2.2传输线的场分析单位电感2.2.1传输线参量—传输线参量计算的一般公式单位长电容单位长电阻单位长电导2.2.2由场分析导出同轴线的电报方程1、分析前提：同轴线内外导体为理想导体；波传输方向为z方向；填充介质的介电常数为复数。2、同轴线的特点：传输主模TEM模无纵向场分量，即Ez=Hz=0结构为角对称，即场量随角度φ无变化。圆柱坐标系的旋度表达式3、圆柱坐标系中的旋度方程4、同轴线TEM模的麦克斯韦旋度方程由麦克斯韦旋度方程考虑到同轴线TEM模的特点，将（2.21)式展开:由于场的z分量为零，即由此导出，Eφ处处为零。由此得到又由内外导体的边界条件，有又考虑到Eρ的解的形式，因此有：比较(2.22a)式两边，又有则（2.22)式简化为:同轴线的电压和电流：从式（2.27)消去式(2.26)中的h(z)和g(z)，并代入同轴线的L、C和G，则得到同轴线电报方程：2.2.3无耗同轴线的传播常数、特征阻抗和功率流由无耗传输线的条件则电场和磁场的波动方程:重要关系：

反射系数——输入阻抗输入阻抗——特征阻抗、负载阻抗、参考面反射系数——驻波比传输功率——反射系数1、端接任意负载传输线上的电压和电流无耗传输线上的总电压和总电流与负载电压和电流的关系：

引入新的变量l=-z，在负载端，有z=0，即代入式（2.34a）和（2.34b），并整理，有由：可知：负载阻抗的特性直接关系到传输线上反射波和入射波的变化，从而影响到传输线参考面上总电压和总电流。当端接负载等于传输线特征阻抗时，传输线上无反射。当端接负载不等于传输线的特征阻抗时，传输线上存在着由电源向负载传输的入射波和由负载向电源传输的反射波。传输线某一参考面的总电压（总电流）是该参考面上的入射电压（电流）和反射电压（电流）的和，可表示为：2、反射系数定义：反射系数定义为传输线参考面l上的反射电压与入射电压之比。即称为终端反射系数，显然在负载端，l=0，有反射系数的特点：是参考面位置的函数。一般是复数。对于无耗传输线，沿传输线反射系数只有相位的变化，振幅不变。由负载向电源反射系数的相位沿传输线不断滞后，变化周期以波长计为λ/2.对于无源负载，反射波振幅总是小于入射波振幅，因此，反射系数的模界于1和0之间。当|Γ|=0时，无反射，当|Γ|=1，为全反射。3、反射系数与传输线电压和电流的关系由反射系数的定义，将传输线上的电压和电流关系改写为：将（2.36）式改写上式说明：一般情况下，传输线上的波由两部分组成，一部分为由电源向负载传输的行波，另一部分为纯驻波。4、输入阻抗与输入导纳输入阻抗定义：传输线某参考面的输入阻抗定义为该参考面上的总电压和总电流之比。输入阻抗的特点与变化规律：（1）输入阻抗Zin与负载阻抗ZL、传输线的特征阻抗Z0以及参考面的位置l都有关系。（2）变化规律：沿传输线变化，具有λ/2的重复性。即具有λ/4的变换性。输入导纳定义：传输线某参考面的输入导纳定义为该参考面上的总电流和总电压之比。则且

显然，输入导纳与输入阻抗具有相同特点和变化规律。特别注意（1）输入阻抗（导纳）是传输线参考面位置（到负载的距离l）的周期函数。（2）特征阻抗和输入阻抗是两个不同定义的物理量，千万不能混淆。5、反射系数与输入阻抗的关系6、回波损耗定义：回波损耗定义为反射功率与输入功率之比的分贝数，即又因而有

回波损耗反映了传输线失配的状况。当传输线匹配（无反射）时，回波损耗为∞，当传输线为全反射时，回波损耗为0dB。7、无耗传输线的时间平均功率流8、电压驻波比SWR定义：电压驻波比定义为传输线上最大电压振幅与最小电压振幅之比，即SWR与Γ的关系驻波比的特点：与反射系数一样，是表征负载特性和传输线匹配状态的量纯实数，工程上便于检测。变化范围为1~∞。匹配状态为1，全反射为∞。传输线的工作状态根据传输线上波的反射特性，可以将传输线的工作状态分为三种状态，即行波（匹配）状态全反射（纯驻波）状态行驻波状态重点掌握内容：传输线不同工作状态的条件与特点；不同工作状态下的反射系数、输入阻抗的特点负载阻抗对传输线工作状态的影响定义：负载吸收全部入射波功率而无反射，即反射为0，传输线上只有从电源向负载传输的单向行波—入射波，传输线的的这种工作状态称为行波状态。行波条件（无耗传输线）：行波的特点沿传输线电压和电流的振幅处处相等,电压和电流同相,输入阻抗等于传输线特性阻抗。1、行波状态2、全反射（纯驻波）状态定义负载完全不吸收功率，入射波全部由负载反射回电源方向，传输线的这种工作状况称为全反射状况。全反射的条件

即，全反射的电路条件是负载短路，即或，负载开路，即或，负载阻抗为纯电抗，即全反射状态的特点：以下分别以负载短路、负载开路和任意电抗负载为例说明。A、负载短路条件：ZL=0电压和电流即，电压和电流为纯驻波，没有向前传播的波，电压和电流的相位相差π/2，没有有功功率传播。输入阻抗特点：纯电抗沿传输线的变化周期为λ/2，且终端反射系数驻波比B、终端开路条件ZL=∞电压和电流输入阻抗阻抗变化规律终端反射系数C、任意电抗负载电容负载:

等同于一段小于λ/4的开路线,即或电感负载:

等同于一段小于λ/4的短路线,即或

开路和短路传输线的应用谐振腔nλ/2的短路线—串联谐振nλ/2的开路线—并联谐振（2n-1）λ/2的短路线—并联谐振（2n-1）λ/2的开路线—串联谐振

开路和短路传输线的应用分布参数电感和电容0<l<λ/4的短路线—电感；0<l<λ/4的开路线—电容λ/4<l<λ/2的短路线—电容λ/4<l<λ/2的开路线—电感3、行驻波（部分反射）状态行驻波状态的定义负载部分吸收入射波功率，部分反射入射波功率，传输线上的波部分为行波，部分为驻波，传输线的这种状态称为行驻波状态，又称为部分反射状态。电压和电流表示成行波与驻波叠加的形式：电压与电流振幅行驻波传输线电压和电流振幅随参考面到负载的距离l呈周期变化，电压（电流）的相邻最大（最小）振幅距离相差λ/2，最大与相邻的最小振幅的距离相差λ/4。电压最大（最小）振幅位置是电流的最小（最大）振幅位置。Smith图圆的基本思想Smith圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条：

1.特征参数归一思想

特征参数归一思想，是形成统一Smith圆图的最关键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。阻抗归一

电长度归一

阻抗千变万化，极难统一表述。现在用Z０归一，统一起来作为一种情况加以研究。在应用中可以简单地认为Z０=1。

电长度归一不仅包含了特征参数β，而且隐含了角频率ω。

由于上述两种归一使特征参数Z０不见了；而另一特征参数β连同长度均转化为反射系数Γ的转角。

2.以系统不变量|Γ|作为Smith圆图的基底在无耗传输线中，|Γ|是系统的不变量。所以由|Γ|从0到1的同心圆作为Smith圆图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数Γ、Z(Y)和ρ。Smith图圆的基本思想2.4.1Smith圆图的构成原理1.等反射系数圆由无耗传输线的反射系数写成复数形式,有以反射系数的实部和虚部分别作为复平面的横坐标和纵坐标,当反射系数的模为常数(传输线无耗)时,则反射系数沿传输线的变化在复平面上的轨迹是一个圆族。最大的圆半径为1，最小的圆半径为零。等反射系数圆2.等电阻圆和等电抗圆反射系数与归一阻抗的关系：使式（2.54）两边的实部和虚部分别相等，有整理后，将分别得到两个在Γ平面上的圆族：等电阻圆等电抗圆1、Smith圆图的构成原理（3）Smith圆图将等反射系数圆、等电阻圆和等电抗圆合在一张图上，就构成Smith圆图2、Smith圆图各区域与传输线工作状态的关系匹配点（行波状态）在行波状态，有即Smith圆图的原点代表传输线处于行波状态，此时，输入阻抗等于传输线的特性阻抗，反射系数为0。2、Smith圆图各区域与传输线工作状态的关系全反射圆全反射时，反射系数的模等于1，对应于Smith圆图上半径等于1的圆，在这个圆上，归一输入阻抗为纯电抗。在第1、2象限为感抗，第3、4象限为容抗，Γ=1的点为开路点，Γ=-1的点为短路点2、Smith圆图各区域与传输线工作状态的关系行驻波区域在0<|Γ|<1的区域，为行驻波区域，在这个区域，输入阻抗既不等于纯电抗，也不等于传输线的特征阻抗。在第1、2象限，输入阻抗的虚部大于0，即为电感区。在第3、4象限，输入阻抗的虚部小于0，即为电容区。在实轴上，电抗为0，阻抗为纯电阻。且有Γ>0，2.4.1组合阻抗-导纳圆图2、阻抗-导纳圆图将阻抗圆图和导纳圆图合在一起，构成阻抗-导纳圆图。如右图所示。Smith圆图要点总结与传输线工作状态的对应关系匹配点、全反射圆和行驻波区域传输线参考面变化在圆图上的变化轨迹：由负载→源相位滞后-顺时针；由源→负载相位超前-逆时针变化周期λ/2

Smith圆图要点总结负载变化在圆图上的轨迹电阻不变，电抗变化：沿等电阻圆变化。电导不变，电纳变化：沿等电导圆变化。电抗不变，电阻变化：沿等电抗圆变化。电纳不变，电导变化：沿等电纳圆变化。Smith圆图要点总结圆图各区域与阻抗特性的关系纯阻：实轴，其中：原点：z=1Γ=0匹配点正实轴：z>1高阻，且有z=SWR

负实轴：z<1低阻，且有z=1/SWR纯电抗：|Γ|=1电感区：上半平面（1、2象限）电容区：下半平面（3、4象限）Smith圆图要点总结开路点：Γ=1短路点：Γ=-1特别注意!!有多个不同特征阻抗的传输线级连时，必须分段对输入阻抗进行归一化，才能应用Smith圆图。一般来说，在圆图上并没有明确标出反射系数，正实轴上的读数是对应的驻波比。负实轴上的读数是对应驻波比的倒数。Smith圆图的应用阻抗匹配(将在第五章更详细的阐述)求解传输线问题优点：与解析方法相比：直观：反射系数、输入阻抗有一一对应的关系；有利于趋势性的分析，特别适合与对宽带匹配的分析。结合微波电路分析软件，使宽带阻抗匹配的分析调试更方便.Smith圆图的基本功能

已知阻抗，求导纳(或逆问题)已知阻抗，求反射系数和(或逆问题)3已知负载阻抗和求输入阻抗4已知驻波比和最小点,求［例1］已知阻抗，求导纳Y12[例2]已知阻抗，求反射系数和利用等反射系数对系统处处有效。Smith圆图的基本功能PS：在计及反射系数Γ相角时，360°对应0.5λ。即一个圆周表示二分之一波长。［例3］已知，点找求归一化

Smith圆图的基本功能反归一Smith圆图的基本功能［例4］在为50

的无耗线上

=5，电压波节点距负载/3，求负载阻抗

向负载旋转反归一Smith圆图的基本功能当ZL=RL为纯阻时，λ/4波长变换器可使失配的负载阻抗与传输线特征阻抗相匹配。选择特征阻抗为：纯阻负载的匹配首先将复数负载变换为纯阻，然后进行λ/4阻抗变换复数负载的匹配2.6源和负载失配源和负载同时失配的分析阻抗匹配1、阻抗匹配的重要性——在微波传输系统，微波测量系统及微波元器件的设计调试中占有非常重要的位置，是衡量微波系统和器件的最基本的技术指标，它直接关系到系统和器件性能的优劣以及测量系统的准确性。——衡量匹配状态的技术指标是反射系数或驻波比。2、失配对微波系统的影响功率容量降低传输效率降低工作不稳定性增加影响测量精度——阻抗匹配是微波器件与系统设计中始终必须面对和需要解决的重要问题。（1）负载阻抗匹配——负载阻抗等于传输线的特征阻抗，此时系统无反射，传输线处于行波状态。3、阻抗匹配的概念（2）电源阻抗匹配——电源的内阻等于传输线的特征阻抗由负载不匹配引起的反射波功率全部被电源内阻所吸收，系统无二次反射。（3）共轭匹配——由传输线某参考面向负载端看去的输入阻抗Zin等于由该参考面向电源端看去的输出阻抗的共轭值，此时电源将向负载输出最大功率。——对于无耗传输线，如果在传输线某截面上能满足共轭匹配条件，则在其它截面上也必然满足共轭匹配条件。——共轭匹配时，传输线上是可能存在驻波的。（1）理想匹配负载匹配、源匹配和共轭匹配同时达到。

——没有从负载向源的反射，也没有源向负载的二次反射，电源达到最大输出，负载完全吸收入射功率。4、阻抗匹配的要求（2）负载匹配用途最多、最基本的要求。

——负载与传输线匹配，没有由负载向电源传输的反射波。

——实际情况下常常根据需要使反射在某规定的频带宽度内小于某规定数值。（3）共轭匹配

——由负载向电源看去的输入阻抗等于负载阻抗的共轭值，电源达到最大的输出。但传输线上不一定没有反射。

——用于对功率输出有特别要求的场合,如振荡器、功率放大器的输出端等。输入阻抗入射波电压输入电压负载功率令Zin=Rin+jXin，Zg=Rg+jXg，则（2.74)式简化为:2.6.2源与带负载的线匹配2.6.1负载与线匹配最大功率输出条件:2.6.3共轭匹配在源阻抗与负载阻抗共轭匹配时,源有最大功率输出。即或最大功率传输反射系数：注意！除非ZL=Zg=Z0，在共轭匹配条件下，是存在反射的。2.7有耗传输线

传输线有耗时，传播常数是一个复数。此时，电磁波在传播的过程中不仅有相位的滞后，也有振幅的衰减。传播常数不是频率的线性函数，即波速是频率的复杂函数，即一般情况下有耗传输线存在着色散。复传播常数特征阻抗有耗传输线的特征阻抗是一个复数，而且也是频率的函数。条件：2.7.1低耗线传播常数由低损耗条件，有低耗线的传播常数与衰减常数：用泰勒级数展开，并略去高次项2.7.2无畸变的传输线什么是无畸变传输线？——传播常数是频率的线性函数，即波速不随频率变化的传输线称为无畸变的传输线。也称为无色散的传输线。——无耗的TEM传输线是无畸变传输线。有耗TEM传输线无畸变传输的条件无畸变有耗传输线的传播常数2.7.3端接的有耗传输线低损耗有耗线的电压和电流分布其中传播常数为由于是低耗线，特征阻抗近似为Z0输入阻抗反射系数

对于高损耗线，式（2.90)和式(2.91)仍然成立，只不过此时特征阻抗是一个复数。输入功率:距离负载l处的输入功率:色散传输线存在着沿波传输方向的场分量；存在着最低工作频率，即当低于主模的截止频率时，电磁波将不能在传输线中传播；相速和群速是频率的函数，即存在色散；电压、电流和特征阻抗定义不唯一。常用色散传输线：矩形波导、圆波导、槽线、介质波导二、本章主要内容及其要点微波传输线中波的分类；TEM、TE和TM波的一般解及其一般传输特性；微波传输线的分析方法；常用微波传输线的场分布、传播特性、主要传播模式，特点和用途。3.1TEM、TE和TM波的通解均匀波导的理想化假设波导内壁为理想导体，电导率为无限大波导内填充介质为各向同性，均匀无耗的线性媒质波导内无自由电荷和传导电流，即波导内无源波导为无限长，横截面形状大小在传播方向不变波导中波的传播方向为Z方向，与波导横截面相垂直波导中传输的波为正弦电磁波

Geometryofaparallelplatewaveguide假设时谐场沿z轴传播假定传输线或波导区域内是无源的，则Maxwell方程可写为：分量形式可简化为：直角坐标下横向场和纵向场的关系3.1.1TEM波TEM波的特点横向场满足的场方程必然有TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯方程,可用势函数来表示电流TEM波存在的条件——相应的静电势不为零多导体传输线能够存在TEM波闭合的导体不存在TEM波（如矩形波导、圆波导）平面波是TEM波的一种，传输特性可以用TEM波的方法分析波阻抗其中Et和Ht满足右手螺旋法则。如在直角坐标系下，有求解拉普拉斯方程法1、在合适的坐标系下求解拉普拉斯方程2、由导体的边界条件，求出解的常量3、由电场和电位的关系，计算出电场4、由电场和磁场的关系，计算出磁场5、对电场（由导体a到导体b）积分，计算出电压V，对磁场积分（利用安培环路定律）求出电流6、根据定义求出传播常数、特征阻抗等3.1.2TE波直角坐标系下横向场与纵向场的关系TE波的特征Ez=0，Hz≠0，即磁场有纵向分量，电场无纵向分量，只有横向分量。纵向磁场（直角坐标系）波阻抗3.1.2TM波直角坐标系下横向场与纵向场的关系TM波的特征Hz=0，Ez≠0，即电场有纵向分量，磁场无纵向分量，只有横向分量。纵向电场（直角坐标系）波阻抗规则波导中波的一般传输特性传播常数γ=α为实数，波沿传输方向迅速衰减，波在波导中不能传播

（1）γ=0，临界状态（2）γ=jβ为纯虚数，波在波导中沿z方向只有相位的变化，振幅无衰减，在波导中无衰减的传播。

（3）工作波长波导波长截止波长波导波长与截止波长TE和TM波的波导波长和传播常数不仅与电磁波的工作频率有关，同时也与波导本身的结构及其填充介质的特性和传输的模式有关TE和TM波波导波长和传播常数的特点规则波导中波的一般传输特性总结TEM波传输线参数(均匀介质)TE波横向场纵向场：TM波横向场纵向场：截止波长与截止频率传播常数波导波长与工作波长相速群速3.3.1TE波条件纵向场方程横向场与纵向场的关系边界条件令Hz=X(x)Y(y)有纵向场分量的通解(分离变量)欲使方程两边恒等，只有方程的左边两项分别等于一个常数矩形波导中纵向磁场的通解由边界条件,得:则矩形波导中纵向磁场满足边界条件的解横向场分量3.3.2TM模(条件:Hz=0Ez≠0)TE模和TM模特性总结波阻抗TM模TE模其中，η为自由空间对应介质的波阻抗截止波数截止波长波导波长传播常数相速其中，v为波导中介质对应的自由空间光速。即且群速（能速）传播特性1）传播模式每一个m和n的组合，都是波导中一个满足边界条件的独立解，称为波型或模式。m和n称为波型指数。当m和n都为0时，场分量全为0，因此不存在TE00和TM00模式。当m或n等于时0，TM模式的场分量都为0，因此，也不存在TM0n或TMM0模式。2）传播条件当k<kc即,λc>λ0，fc<f0。β为实数,电磁波在波导中传播只有相位的滞后,没有振幅的衰减,波型可以在波导中传播。当k>kc即,当λc<λ0，fc>f0时，β为虚数,电磁波在波导中传播很快衰减,波型不能在波导中传播。每种传播模式在波导中存在的条件都与该模式的截止波长λc和电磁波的激励方式有关。

矩形波导的基模—TE10模基模：——在传输线上截止频率最低的模式称为传输线的基模，又称为主模。——高于基模的其他模式，统统称为高次模。

矩形波导的基模——由于矩形波导有a>b即，TE10模截止频率最低，为矩形波导的主模。TE10模的场解截止波长波导波长传播常数群速波阻抗相速TE10模单模存在的频率范围基本要求——TE10模可以传播，其它模式不能传播（截止）。——如果低次模式不能传播，则高次模式必不能传播。上式决定了波导单模传输的频率范围，即波导的工作带宽。场结构管壁电流研究管壁电流的意义管壁电流与场结构密切相关：——场结构决定管壁电流的分布，反过来，管壁电流也决定场结构的分布。

了解和利用管壁电流的分布进行设计和测量：

——波导的信号激励——波导参数的测量——波导器件的设计管壁电流的求解管壁电流的特点在x=0和x=a的窄壁上，电流只有y分量,电流密度为常数。在y=0和y=b的宽壁上，电流密度既有z分量，也有x分量，电流密度是x的函数。波导宽边的中央，管壁电流只有沿z方向的电流分量。功率流功率损耗介质损耗（小损耗）导体损耗损耗功率Pl导体衰减矩形波导的力线图了解力线图的必要性和重要性——波导中场的激励与耦合——波导电路元件的设计——多模器件的设计力线图的表示方法力线的疏密表示场的强弱力线的方向代表场的方向实线代表电力线虚线代表磁力线对于单一传播模式，横向电场、横向磁场和波的传播方向成右手螺旋关系

矩形波导的波指数m和n分别代表场在x坐标和y坐标变化的半驻波数。即——m代表在x坐标方向场的半驻波数——n代表在y坐标方向场的半驻波数波指数与横向场分布的关系TE10模TE01模TE11模TM11模高次模的力线图矩形波导中高次模的力线图可以根据波指数的意义，由前面提到的四个基本模式组合而成。TE20模TE21模TM21模矩形波导中高次模的截止模特性截止模——截止模是指传播常数为纯实数，在波导中不能传播的模式。

——截止模的传播特性

截止模在波导中是一个衰减模式，呈指数衰减。

截止模的波阻抗

TE模

——波阻抗呈现感性，磁场能量占优。TM模

——波阻抗呈现容性，电场能量占优。圆波导及其坐标系度量因子Geometryofacircularwaveguide.纵向场分量和横向场分量的关系

其中纵向场分量的波动方程3.4.1TE模——条件:Ez=0Hz≠0纵向磁场的解:波方程边界条件代入(3.112)式,并整理有柱坐标的分离变量令由分离变量法的原理，有即即注意！！P的解中正弦项和余弦项分别是圆波导中的单独解，它们的存在与激励有关。由解的唯一性有R满足贝塞尔方程，解是贝塞尔函数，即其中Jn和Yn分别是n阶第一类和第二类贝塞尔函数。由ρ=0解有限的条件，得D=0。即Hz的通解为：由kc的解得到其中，p’nm是n阶贝塞尔函数的第m个根横向场波阻抗贝塞尔函数的导数的根与圆波导的基模nP’n1P’n2P’n303.8327.01610.17411.8415.3318.53623.0546.7069.970圆波导TE模的p‘nm值由于p’11值最小，对应于最长的截止波长，因此TE11模是圆波导的最低传播模式，即基模。基模TE11模的场解功率流得到基模TE11模的功率流由贝塞尔函数的积分导体损耗衰减常数3.4.2TM模——条件：Hz=0Ez≠0纵向电场的解波方程边界条件与TE波类似的求解过程其中pnm是n阶贝塞尔函数的第m个根圆波导TM模的pnm值nPn1Pn2Pn302.4055.5208.65413.8327.01610.17425.1358.41711.620传播常数截止频率可以看出，TM11模与TE01模有相同的截止频率，即它们是简并的横向场分量波阻抗圆波导中波的传播特性总结传播模式与矩形波导类似，圆波导中也有无穷多个满足边界条件并可独立存在的模式，即波指数的每一个组合就是圆波导中满足边界条件的一个解。不存在TE00，TEn0，以及TM00，TMn0模式！！

波指数n表示场量沿圆柱坐标圆周方向（φ方向）变化的半周期数。m表示场量沿波导径向（ρ方向）半驻波数。简并模

极化简并——n≠0时存在极化简并。模式简并——波指数相同的模式不一定是简并模。只有kc相同的模式才存在着模式简并。如TE01模与TM11模。圆波导中常用模式的特点和用途TE01模场分布特点：电场：只有φ分量，沿圆周方向均匀分布。

磁场:无φ分量，这意味着该模式没有纵向电流分量。力线图特点

场分布轴向对称，无极化简并。电场只有圆周分量，围绕纵向磁场分量形成闭合曲线，又称为圆电波。电流只沿圆周方向流动，无纵向电流。可以证明，导体损耗随工作频率的增加而单调下降。用途高Q谐振腔远程毫米波波导传输缺点不是最低模式TE11模特点与应用圆波导中的最低模式，即基模。

场分布与矩形波导中的主模TE10模相似，可以很方便的相互转换

场分布为非圆周对称，存在极化简并。力线图TM01模场分布特点场轴对称，没有简并磁场只有圆周分量，即只有纵向电流，传输损耗较大用途——电场轴对称，常常作为雷达的旋转关节模式。力线图3.5同轴线本节要求明确同轴线的基模是TEM模，没有截止频率同轴线TEM模的场分布特点同轴线高阶模的一般解同轴线单模传输的频率范围3.5.1TEM模场方程边界条件场解分离变量，令有TEM模的场解分析：边界条件与φ无关，即n=0则求解有考虑到边界条件，有3.5.2高阶模同轴线的TE模Hz的场方程:边界条件TE模纵向场的解由于ρ=0不在同轴线的区域,因此D不能为0!由边界条件,得到非零解必有解(3.159)可得出Kc值TM模Ez的场方程边界条件Ez的解由边界条件,Kc由下式给出3.7带状线－－特点与用途基模为TEM模。填充均匀介质，不存在色散。也可以存在TE和TM的高次模，即有单模传输的频率上限。可由上下接地板的距离来控制。采用静场分析方法保角变换求解电位的拉普拉斯方程微波无源集成电路。特别适合多层微波集成的中间层。特点：主要分析方法（TEM模）用途：表征参数：特征阻抗Z0传播常数β衰减常数α3.7.1传播常数、特征阻抗和衰减的公式——带状线设计的经验公式相速传播常数特征阻抗计算特征阻抗的经验公式（中心导体零厚度）We是中心导体的有效宽度，即3.7.1传播常数、特征阻抗和衰减的公式——带状线设计的经验公式带状线设计的逆公式其中t为带状线中心导体的厚度导体衰减其中习题1.有一根聚四氟乙烯（εr＝2.1）附铜板带状线，已知b＝5mm，t＝0.25mm，W＝2mm，求此带状线的特性阻抗。若W＝4mm，求此带状线的特性阻抗。2.设计一根特性阻抗为50欧姆的带状线，所选基板为罗杰斯5880的附铜板带状线（εr＝2.2），求此带状线的W/b的值。若所选基板的εr＝9，求W/b的值。Z0随W的增加而减小Z0相同，基板的介电常数εr越小，W/b的值越大

3.7.2近似静电解

——带状线特征阻抗的数值方法屏蔽带状线的电位方程和边界条件由于中心导带上存在电荷密度，在y=b/2处场不连续。应分别求两个区域（0<y<b/2和b/2<y<b的解。3.7.2近似静电解

——带状线特征阻抗的数值方法由分离变量法，并考虑到边界条件，有电位在b/2处必须连续，有An=Bn3.7.2近似静电解

——带状线特征阻抗的数值方法电场强度y分量中心导带上的电荷密度3.7.2近似静电解

——带状线特征阻抗的数值方法系数An的求解中心导体表面电荷分布的简单假设利用三角函数的正交性，得到系数An3.7.2近似静电解

——带状线特征阻抗的数值方法带状线单位长度电容中心导体的电压中心导体单位长度的电荷单位长电容3.8微带线中心导带宽度W介质基片厚度d介质相对介电常数εr传输准TEM模，特征阻抗、相速、传播常数等可由静态或准静态方法获得不是纯TEM模，存在轻微的色散采用照相印刷工艺,精度高,工艺重复性好。平面电路，适合有源器件的安装，是最适合微波集成电路的传输线微带线的结构与基本要素基本特点平行双导线电力线磁力线表征参数：特征阻抗Z0传播常数β衰减常数α3.8.1有效介电常数、特征阻抗和衰减的计算公式有效介电常数特征阻抗3.8.1有效介电常数、特征阻抗和衰减的计算公式给定特征阻抗和介电常数求W/d其中3.8.1有效介电常数、特征阻抗和衰减的计算公式介质损耗导体损耗传播常数习题1.聚苯乙烯（εr＝2.55）微带的特性阻抗Z0＝50欧，求其形状比W/h值。若Z0＝50欧的微带制作在Al2O3（εr＝9.9）基板上，求其形状比W/d值。2.计算微带线的宽度和长度，要求在3.0GHz有75欧的特性阻抗和90º相移。基片厚度为d＝0.127cm，εr＝2.20。Z0随W的增加而减小Z0相同，基板的介电常数εr越小，W/d的值越大

3.8.2近似静电解

——微带线特征阻抗的数值方法屏蔽带状线的电位方程和边界条件由于金属带上有电荷不连续性，在空气和电介质分界面定义的两个区域上分别求电位方程的表达式。（0<y<d和d<y<∞）的解。3.8.2近似静电解

——微带线特征阻抗的数值方法由分离变量法，并考虑到边界条件，有电位在d处必须连续，有3.8.2近似静电解

——微带线特征阻抗的数值方法电场强度y分量中心导带上的电荷密度3.8.2近似静电解

——微带线特征阻抗的数值方法系数An的求解中心导体表面电荷分布的简单假设利用三角函数的正交性，得到系数An3.8.2近似静电解

——微带线特征阻抗的数值方法带状线单位长度电容中心导体的电压中心导体单位长度的电荷单位长电容3.8.2近似静电解

——微带线特征阻抗的数值方法令C表示具有电介质基片（εr≠1）的微带线的单位长度电容令C0表示具有电介质基片（εr＝1）的微带线的单位长度电容因为电容与围绕导体的区域的均匀填充材料的介电常数成正比，所以有微带线的特性阻抗回顾：低频电路：线路尺度＜＜工作波长基尔霍夫电压定律基尔霍夫电流定律阻抗基于电路理论在微波传输的过程中，需要应用许多微波元器件。发送/接收单元示意图微波网络概念第四章微波网络分析研究微波网络理论的主要目的

(1)分析微波器件、部件和系统的工作特性

(2)微波电路和元器件的综合设计微波网络理论建立的基础(1)电路理论(2)传输线理论(3)电磁场理论低频电路和微波电路的主要区别？电磁场分析法：利用麦克斯韦方程组加边界条件求出元件中场分布，再求其传输特性。

由于元件的边界条件复杂，因此一般求解很困难。分析微波元器件的方法优点：

结果精确

是“路”分析方法的基础缺点计算过程复杂

计算工作量大

无法对复杂的电路进行分析，无法得出系统特性网络分析法：在微波系统中，通常关心元器件的外部传输参量，而不关心其内部场分布。因此可采用网络法。优点方法简单，可借鉴低频电路的一些分析方法电路和系统的特性清晰缺点结果近似

微波电路与系统的完整实现是两种方法结合的结果微波网络分析的基本过程？场路微波网络方法

微波网络方法：以微波元件及组合系统为对象，利用等效电路的方法研究它们的传输特性及其设计和实现的方法。此方法为微波电路和系统的等效电路分析方法。把微波元件用一个网络来等效，应用电路和传输线理论，求取网络各端口间信号的相互关系。这种方法不能得到元件内部的场分布，工程上关心的是元件的传输特性和反射特性（相对于端口）。第四章微波网络分析本章内容及其重难点等效电压与电流描述微波网络的主要的网络矩阵参数及其定义网络参数的意义与计算网络的信号流图波导的激励与耦合

第四章微波网络分析微波网络的分类按网络性质分类

线性网络（无源网络）非线性网络（有源网络）互易网络非互易网络有源网络包含微波有源器件的网络微波有源器件可以产生微波能量或对微波信号进行放大。常见的有源器件有：振荡器，放大器，微波管等等。无源网络只包含线性互易元件的网络互易网络一般说来，内部含有磁化铁氧体、磁化等离子体、晶体、有源器件的微波网络才是非互易网络。例如，一根常规的微波波导，无论从那个端口输入微波能量，其传输特性都是相同的，因此，它是互易网络。非互易网络

如果在波导中放置一条磁化铁氧体，则当微波能量从不同的端口输入时，其传输特性就完全不同。这种内部放置了磁化铁氧体的波导，就是所谓隔离器。隔离器只能单向传输微波功率，是非互易网络。按网络的端口分类单端口网络双端口网络三端口网络

N端口网络本章主要内容等效电压和电流的概念；阻抗的概念；阻抗和导纳矩阵散射矩阵传输矩阵4.1等效电压与电流和阻抗传输线的等效电压和电流概念在微波频率下,电压和电流的直接测量困难。TEM传输线存在着唯一的电压和电流定义，由此定义的传输线特征阻抗等参量也是唯一的。TEM模的电压和电流以平行双导线为例以带状线为例非TEM模式的等效电压与电流特点定义不唯一与传播模式有关特征阻抗的绝对值无意义，常常采用归一值非TEM传输线的电压与电流定义不唯一，导致由此定义的传输线特征阻抗定义不唯一以矩形波导为例引入“路”的方法引入“等效电压”与“等效电流”的概念

等效电压、电流和阻抗非TEM模式等效电压和电流定义的基本思路1.电压正比于横向电场，电流正比于横向磁场2.等效电压和电流的乘积必须等于该模式的功率流3.入射波电压和入射波电流的比值为传输线特征阻抗一般归一为1

等效电压、电流和阻抗横向电场和磁场与等效电压和电流的关系等效原则——保持功率不变例如，设正向行波为其中et和ht分别表示横向电场和磁场在传输线横截面上的分布由功率不变的原则，必须有显然有这是等效电压和电流满足的基本条件，这样定义的电压和电流又称为模式矢量电压和电流。

等效电压、电流和阻抗矩形波导TE10模的等效电压和电流设令以矩形波导的TE10模为例显然有等效电压和电流等效电压等效电流波阻抗等效电压和电流的比值是波阻抗而不能完全替代传输线的特征阻抗，因此不能正确反映传输线的工作状况等效电压、等效电流和阻抗的归一化例：矩形波导TE10模的波阻抗为即，两个宽度相同，高度不同的波导波阻抗是相同的，但它们相连接时，连接处显然会出现反射，而用波阻抗来代替特征阻抗得不出结果归一电压和电流的定义

由于反射系数是唯一并可测的因此，归一阻抗可唯一确定，并满足功率不变原则。

阻抗矩阵写成矩阵形式有4.2阻抗和导纳矩阵导纳矩阵写成矩阵形式有阻抗矩阵和导纳矩阵分别可简写为:阻抗矩阵和导纳矩阵的关系或4.2阻抗和导纳矩阵[Z]矩阵和[Y]矩阵参数的意义

Z矩阵

Zii是除第i个端口外,其余端口都开路时,i端口的自阻抗Zij是除第j个端口外,其余端口都开路时,端口i和端口j之间的转移阻抗,又称为互阻抗。由上面的定义可计算出网络的Z矩阵参数以T型网络为例计算∏型网络的阻抗矩阵4.2阻抗和导纳矩阵导纳矩阵Yii是除第i个端口外,其余端口都短路时,i端口的自导纳Yij是除第i个端口外,其余端口都短路时,端口j和端口i之间的转移导纳（互导纳）。同样由上面的定义可计算出网络的Y参数4.2.1互易网络定义设网络的两个端口分别为a和b，如果它们之间满足如下关系，则这个网络的端口a和b是互易的。如果网络所有端口之间都满足上面的关系，则这个网络称为互易网络。其中下标a和b表示网络中某处的两个独立源产生的等效电压和电流。由此可以导出，互易网络的Z和Y矩阵参数的关系如果网络是对称的，则有

4.2.2无耗网络

——网络只有功率的交换没有功率的损耗展开，由阻抗和导纳矩阵的定义，有4.3散射矩阵归一入射波与归一反射波如图所示的网络，各端口定义归一入射电压和电流、归一反射电压和电流4.3散射矩阵且有归一入射电压、电流和归一反射电压、电流与归一端口电压、电流的关系4.3散射矩阵归一入射波和归一反射波在S参数的定义中，归一入射波和归一反射波与入射电压、电流、反射电压和电流的关系定义为因而有4.3散射矩阵S矩阵的定义一个网络的散射参量定义为该网络归一反射波与归一入射波的线性关系，即4.3散射矩阵写成矩阵形式，有简写为4.3散射矩阵或简写为4.3散射矩阵散射参量的意义或即

Sii是除端口i之外,其余端口都匹配时,端口i的反射系数。

4.3散射矩阵或即Sji是除端口i之外，其余端口都匹配时，由端口i到端口j的传输系数4.3散射矩阵散射矩阵与阻抗和导纳矩阵的关系阻抗和导纳矩阵的归一化电压和电流的归一化且其中Zi0为端口i的端接的传输线特征阻抗。归一后的电压和电流仍然保持了功率不变性。4.3散射矩阵归一阻抗矩阵和导纳矩阵和未归一阻抗和导纳矩阵的关系其中4.3散射矩阵散射矩阵与归一阻抗矩阵的关系其中[U]为单位矩阵，即4.3.1互易网络与无耗网络互易网络互易网络的S参数性质可由阻抗矩阵的特性导出,由(4.44)式，有又可以证明对于互易网络，有4.3.1互易网络与无耗网络对称网络如果网络对称，则将对称的口互换，其s参数应该不变，因此必有由此可知对称网络必定是互易网络4.3.1互易网络与无耗网络无耗网络无耗网络散射参量的性质可由网络的功率特性导出网络无耗，有由归一电压和电流与归一入射电压和电流的关系，有4.3.1互易网络与无耗网络则由于必有（么正性）4.3.1互易网络与无耗网络幺正性的意义幺正性的实际上是一个网络能量守恒的结果。即：如果一个网络是无耗的，则网络的输入功率必然等于输出功率和反射功率之和4.3双端口网络的一些讨论对于互易网络，S12=S21，只要求测量S11，S12，S22

阻抗法：对于互易网络用三次独立测量确定参数：在T2参考面上选特定负载：匹配：短路：开路：

4.3.2参考平面的移动网络参考面移动对入射和反射波的影响设在端口n参考面1上的入射波和反射波电压为设参考面2与参考面1相比，远离网络端口电长度θn，则参考面2上有

4.3.2参考平面的移动写成矩阵形式，有由此得到参考面2上入射和反射波电压和电流的关系即

4.4传输(ABCD)矩阵

——矩阵的基本定义传输矩阵的定义写成矩阵形式，有

4.4传输(ABCD)矩阵

——矩阵参数的意义与计算端口2开路时的端口1到端口2的电压转移系数

端口2短路时端口1与端口2的转移阻抗

端口2开路时的端口1与端口2的转移导纳

端口2短路时的端口1到端口2的电流转移系数4.4传输(ABCD)矩阵

——网络级联的应用由网络1和网络2、网络2和网络3的关系，有4.4传输(ABCD)矩阵

——网络级联的应用由此得到即级联网络的传输矩阵为各网络传输矩阵的乘积。4.4传输(ABCD)矩阵

——归一化传输矩阵设有4.4传输(ABCD)矩阵

——归一化传输矩阵于是由此展开后有4.4.1与阻抗矩阵的关系与阻抗矩阵的关系4.4.1与阻抗矩阵的关系传输矩阵的性质互易网络对称网络无耗网络A、D：实数B、C：虚数

归一传输矩阵与s矩阵的关系

归一传输矩阵与s矩阵的关系S参量与A参量S参量的物理量是归一化入波a和归一化出波b，并以微波网络为参考方向。A参量的物理量是总电压波和总电流波，并以波源到负载的方向为参考方向。S参量是归一化量，其值与输入、输出传输线的特征阻抗有关。A参量既可以是归一化量也可以是非归一化量，当其为归一化量时与输入、输出传输线的特征阻抗有关；当其为非归一化量时与输入、输出传输线的特征阻抗无关。4.5信号流图在微波网络中，用散射参量方程求解，常常会遇到复杂的运算，难以得到简明的结果。讯号流图概念的引入，将有助于免去对散射方程的复杂运算，容易得到所需的结果。流图中的变量为归一入射波和反射波，变量间的关系常数都是散射参数和反射系数。

4.5信号流图

——网络讯号流图的建立法则每个变量（讯号）a1、a2、a3、.....和b1、b2、......都用一个结点（小圆圈）表示。每个s参数和反射系数都用一条支线（线段）表示。支线上的箭头方向表示讯号流图的方向，支线旁的系数表示讯号流图的系数。节点上讯号流的大小，等于该流图讯号乘以它所经支线旁的系数，而与其他支线的讯号流通无关。节点上流入讯号的总和等于该结点的讯号，而与流出的讯号无关。

4.5信号流图

——散射方程的讯号流图表示

例1

例2例3

例44.5信号流图

——常用简单微波网络的讯号流图

短截线

信号源负载串联阻抗

4.5信号流图

——讯号流图拓扑变换的基本法则相乘法则

两个串联支路可合并在一起，合并后支路的系数为原两个串联支路系数的积。

相加法则

两个并联支路可合并在一起，合并后支路的系数为原两个并联支路系数之和。

4.5信号流图

——讯号流图拓扑变换的基本法则单环消除法则

将所有进入单环（自闭环）的支路系数除以1-Q，即可把单环消去。其中Q是单环的环路值。

4.5信号流图

——讯号流图拓扑变换的基本法则结点分裂法则

一个结点可以分裂成几个结点，分裂后的图形仍保持原来结点上的输入，输出的结合。单结点上如有单环，则分裂后的每一个结点上都有一个单环。

4.5信号流图

——应用例：如图所示的微波网络，试用讯号流图求出其输入反射系数

信号流图拓扑变换的图解过程4.6不连续性和模式分析

——常见传输线的不连续性及其等效电路4.6不连续性和模式分析

——常见传输线的不连续性及其等效电路4.7波导的激励—电流和磁流激励和耦合是将微波能量馈入到波导和传输线的主要方式。波导的激励与耦合满足如下的规律功率正交性在一个没有任何损耗（理想导电壁）的金属空心柱形波导中，每一种能够传播的模传送能量时，与所有可能出现的其他模式无关。这个结论称为功率的正交性。奇耦禁戒

对于偶对称的激励，只能激励出偶对称的的模式，对于奇对称（反对称）的激励，只能激励出奇对称的模式。

4.7波导的激励—电流和磁流

——常见的激励和耦合方式激励方式的分类按物理方式分类电场激励磁场激励电流激励波导中主要的激励装置探针激励环激励孔激励电子流激励波形转换4.7波导的激励—电流和磁流

——常见的激励和耦合方式4.7波导的激励—电流和磁流

——波导中的面电流片4.7波导的激励—电流和磁流4.7.1只激励一个波导模式的电流片激励单个TEmn模式的电流源激励单个TMmn模式的电流源4.7波导的激励—电流和磁流激励单个TEmn模式的磁流源激励单个TMmn模式的磁流源4.7波导的激励—电流和磁流

——证明举例TEmn模式的电流激励正向和反向传播TEmn模的横向场为4.7波导的激励—电流和磁流

——证明举例（TEmn模式的电流激励）设电流片位于z=0的参考面，则在z=0处有由（4.107a)式得到又由(4.107b)得到即4.7.2任意电流源或磁流源的模式激励无限长波导中的任意电流源或磁流源任意电流源J产生场与源的关系未知振幅的确定由洛伦兹互易定理，（只有电流源）则体积v是由波导壁和在z1和z2处的横向平面所围成的区域4.7.2任意电流源或磁流源的模式激励令代入互易定理，并令有又由于在波导壁上的面积分为0，则利用模式的正交性利用式（4.115）和（4.117），则式（4。116）简化为：4.7.2任意电流源或磁流源的模式激励由于上式第二个积分为零，则或其中反向行波振幅则有4.7.2任意电流源或磁流源的模式激励例：探针馈电的矩形波导对如图所示的探针馈电的矩形波导，确定其前向和反向行进TE10模的振幅，以及由探针看去的输入电阻，假定TE10模是唯一的传播模式解：探针直径为无限小时，源的体电流密度TE10模的场分布函数4.7.2任意电流源或磁流源的模式激励——探针馈电的矩形波导振幅的计算