庆阳市正宁县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前庆阳市正宁县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•周口期末）关于未知数x的方程=x-2的解是x=3，则a的值是（）A.5B.-5C.1D.-12.（2022年春•建湖县校级月考）下列说法中，正确是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形3.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）如图，线段AD、AE、AF分别为△ABC的中线、角平分线和高线，其中能把△ABC分成两个面积相等的三角形的线段是（）A.ADB.AEC.AFD.无4.（四川省广元市利州区荣山中学八年级（上）期中数学试卷）如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm5.（2021•黄梅县模拟）下列运算不正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(​-2x)D.​​x36.（重庆市永川区八年级（上）期末数学试卷）下列各组中的两个分式不相等的是（）A.与B.与-C.与D.与7.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2004•黑龙江）有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度．先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从其中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（）A.米B.米C.米D.（）米8.（苏科版八年级下册《第10章分式》2022年同步练习卷A（4））下列关于x的方程是分式方程的是（）A.-1=B.=2-xC.-1=D.=19.（2016•龙华区校级二模）如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A.（-3，2）B.（2，-3）C.（1，-2）D.（-1，2）10.（2016•定远县一模）下列运算正确的是（）A.3a3+4a3=7a6B.3a2•a2=4a2C.（a+2）2=a2+4D.（-a4）2=a8评卷人得分二、填空题（共10题）11.学习了旋转对称图形，小明与小东研究如图所示的图案．小明说：“只需要把该图案的绕其中心分别旋转60°、120°、180°、240°、300°后，由前后的图形就可以共同组成该图案．”小东说：“错了，应该把该图案的．”“你说的真对，我是一叶障目，不识泰山啊”．你觉得小东该说什么，请在横线上把小东的补充完整．12.（江苏省扬州市邗江实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•邗江区校级月考）如图，台球桌相邻两边互相垂直，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么打白球时，必须保证∠1的度数为°．13.（1）三角形三边长a、b、c都是整数，且a＜b＜c，若b=7，则有个满足题意的三角形；（2）三角形三边长a、b、c都是整数，且a≤b＜c，若b=7，则有个满足题意的三角形；（3）三角形三边长a、b、c都是整数，且a≤b≤c，若b=7，则有个满足题意的三角形．14.（江苏省镇江市丹阳市里庄初级中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•邗江区校级月考）如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．15.（2022年春•张家港市校级期中）（2022年春•张家港市校级期中）如图，点A在反比例函数y=（x＞0）图象上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B．则△ABC的周长为．16.（2021•沙坪坝区校级模拟）如图，​⊙O​​中，​AB=AC​​，​∠ACB=60°​​，​BC=2​​，则阴影部分的面积是______．17.（2021•资兴市模拟）如果一个多边形的每一个外角都等于​60°​​，则它的内角和是______．18.（甘肃省陇南市成县陈院中学八年级（上）月考数学试卷（9月份））一个三角形三边a、b、c的长度之比为2：3：4，周长为36cm，则此三角形的三边a=，b=，c=．19.（江苏省泰州市泰兴市珊瑚初中九年级（上）第13周数学作业）野营活动中，小明用等腰三角形铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状和大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼仍然正好落在“锅”中，这是因为．20.（2021•泉州模拟）若​n​​边形的每一个外角都为​45°​​，则​n​​的值为______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.由（）2=a（a≥0），结合等式的对称性，你能把多项式x4-9在实数范围内因式分解吗？请写出完整的解答过程．22.（2022年春•东平县期中）（2022年春•东平县期中）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，连接AD，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求线段EF的长？23.（福建省漳州市诏安县山区片九年级（上）期中数学试卷）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．（1）请判断△OEF的形状，并说明理由．（2）当△OEF满足什么条件时，菱形ABCD是正方形．请说明理由．24.（青岛）青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等．（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（2）若∠BAC=66°，则∠BPC=______度．25.（广东省深圳市龙岗区七年级（下）期末数学试卷）小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？26.（2022年春•江阴市月考）计算：（1）-12006-8（π-2）0+(-)-2×2-1（2）（p-q）4÷（q-p）3•（p-q）2（3）2（x3）2•x3-（3x3）3+（5x）2•x7（4）()2000×（1.5）1999×（-1）1999．27.（2021•鹿城区校级一模）如图，在​ΔABC​​中，​BA=BC​​，以​AB​​为直径作​⊙O​​，交边​AC​​于点​D​​，交​CB​​的延长线于点​E​​，连接​DE​​交​AB​​于点​F​​．（1）求证：​AD=DE​​．（2）若​sin∠ABE=154​​，​AD=210​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：把x=3代入方程得：=1，解得：a=-1，经检验a=-1时，分母不为0，则a的值是-1．故选D．【解析】【分析】把x=3代入方程即可求出a的值．2.【答案】【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故B错误；C、因为对角线互相平分，所以是平行四边形，再由对角线互相垂直，可得是菱形，故C正确；D、一组邻边相等，并且有一个内角是直角，还应要求是平行四边形，才是正方形，故D错误．故选C．【解析】【分析】根据特殊四边形的性质和判定可得，A选项应是“对角线相等的平行四边形是矩形”，B选项应是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，D选项应是“一组邻边相等，且有一个内角为直角的平行四边形是正方形”，故选C选项．3.【答案】【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，∴分成的两三角形的面积相等．故选：A．【解析】【分析】根据三角形的面积公式，可得等底等高的两个三角形的面积相等，再根据三角形的角平分线、中线和高的定义，可知三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，所以面积相等．4.【答案】【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵△PMN的周长是5cm，∴P1P2=5cm．故选：C．【解析】【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．5.【答案】解：​A​​．​​a2​B​​．​(​​C​​．​(​-2x)​D​​．​​x3故选：​D​​．【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键．6.【答案】【解答】解：A、分子分母都乘以2y，得，故A正确；B、分子分母都除以-2mn，得-，故B正确；C、分子分母都除以-5，得，故C正确；D、=，故D错误；故选：D．【解析】【分析】根据分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．7.【答案】【答案】【解析】此题要根据题意列出代数式．可先求1千克钢筋有几米长，即米，再求m千克钢筋的长度．【解析】这捆钢筋的总长度为m•=米．故选C．8.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；D、方程分母中含未知数x，故是分式方程．故选：D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．9.【答案】【解答】解：根据题意得：顶点A2的坐标为（2，-3），故选B．【解析】【分析】利用平移性质及关于x轴对称点的特征判断即可．10.【答案】【解答】解：A、3a3+4a3=7a3，故本选项错误；B、3a2•a2=3a4，故本选项错误；C、（a+2）2=a2+4a+4，故本选项错误；D、（-a4）2=a8，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方和幂的乘方分别求出，再进行判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：把图形平分成三部分，图案绕中心旋转的度数是120°，故答案为：把该图案的绕其中心分别旋转120°、240°后，由前后的图形就可以共同组成该图案．【解析】【分析】由图形可知，把图形平分成三部分，图案绕中心旋转的度数是120°即可．12.【答案】【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=∠2=60°．故答案是：60．【解析】【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．13.【答案】【解答】解：（1）根据题意，a可取的值为1、2、3、…6，根据三角形的三边关系，有7＜c＜7+a，当a=1时，有7＜c＜8，则c值不存在，当a=2时，有7＜c＜9，则c=8，有1种情况，当a=3时，有7＜c＜10，则c=8、9，有2种情况，当a=4时，有7＜c＜11，则c=8、9、10，有3种情况，…当a=6时，有7＜c＜13，则c=8、9、10…12，有5种情况，则符合条件的三角形共有1+2+3+4+…+5=15；故答案为：15．（2）根据题意，a可取的值为1、2、3、…7，根据三角形的三边关系，有7＜c＜7+a，当a=1时，有7＜c＜8，则c值不存在，当a=2时，有7＜c＜9，则c=8，有1种情况，当a=3时，有7＜c＜10，则c=8、9，有2种情况，当a=4时，有7＜c＜11，则c=8、9、10，有3种情况，…当a=7时，有有7＜c＜14，则c=8、9、10…13，有6种情况，则符合条件的三角形共有1+2+3+4+…+6=21，故答案为：21．（3）根据题意，a可取的值为1、2、3、…7，根据三角形的三边关系，有7≤c＜7+a，当a=1时，有7≤c＜8，则c=7，有1种情况，当a=2时，有7≤c＜9，则c=7、8，有2种情况，当a=3时，有7≤c＜10，则c=7、8、9，有3种情况，当a=4时，有7≤c＜11，则c=7、8、9、10，有4种情况，…当a=7时，有有7≤c＜14，则c=7、8、9、10…13，有7种情况，则符合条件的三角形共有1+2+3+4+…+7=28；故答案为：28．【解析】【分析】（1）根据题意，a可取的值为1、2、3、…6，由三角形的三边关系，有7＜c＜7+a，对a分情况讨论，分析可得c可取的情况，即可得这种情况下符合条件的三角形的个数，计算可得答案．（2）根据题意，a可取的值为1、2、3、…7，由三角形的三边关系，有7＜c＜7+a，对a分情况讨论，分析可得c可取的情况，即可得这种情况下符合条件的三角形的个数，计算可得答案．（3）根据题意，a可取的值为1、2、3、…7，由三角形的三边关系，有7≤c＜7+a，对a分情况讨论，分析可得c可取的情况，即可得这种情况下符合条件的三角形的个数，计算可得答案．14.【答案】【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，AP=12-4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12-x=x，解得：x=6，BQ=12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．【解析】【分析】设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，此时AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12-x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果．15.【答案】【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：，解得a+b=2，即△ABC的周长=OC+AC=2．故答案是：2．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．16.【答案】解：延长​AO​​交​BC​​于​H​​，如图，​∵AB=AC​​，​∠ACB=60°​​，​∴ΔABC​​为等边三角形，​∴AH⊥BC​​，​∠BOC=120°​​，​∠OBC=1​∴BH=CH=1​​，​∴OH=3​​∴SΔOBC​∴​​阴影部分的面积​​=SΔAOB​=3​=2故答案为​2【解析】延长​AO​​交​BC​​于​H​​，如图，先判断​ΔABC​​为等边三角形，则利用等边三角形的性质得到​AH⊥BC​​，​∠BOC=120°​​，​∠OBC=30°​​，再计算出​BH=CH=1​​，​OH=33​​，​​SΔOBC​=33​​，然后根据扇形面积公式，利用阴影部分的面积​​=SΔAOB​​+SΔAOC​17.【答案】解：多边形边数为：​360°÷60°=6​​，则这个多边形是六边形；​∴​​内角和是：​(6-2)⋅180°=720°​​．故答案为：​720°​​．【解析】根据任何多边形的外角和都是​360°​​，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．​n​​边形的内角和是​(n-2)⋅180°​​，因而代入公式就可以求出内角和．本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．18.【答案】【解答】解：设三边长分别为2xcm，3xcm，4xcm，由题意得，2x+3x+4x=36，解得：x=4．则a=2×4=8（cm），b=3×4=12（cm），c=4×4=16（cm）．故答案为：8，12，16．【解析】【分析】设三边长分别为2xcm，3xcm，4xcm，根据周长为36cm，列出方程，解出方程的解即可得出答案．19.【答案】【解答】解：饼仍然正好落在“锅”中，这是因为等腰三角形是轴对称图形．故答案为：等腰三角形是轴对称图形．【解析】【分析】烙好一面后把饼翻身，这块饼仍然正好落在“锅”中，即饼翻折以后与原来的图形重合，则铁锅的形状翻折以后与原来的图形重合，是轴对称图形．20.【答案】解：​∵n​​边形的的外角和为​360°​​，每一个外角都为​45°​​，​∴n=360°÷45°=8​​，故答案为：8．【解析】利用多边形的外角和​360°​​除以​45°​​即可得到​n​​的值．此题主要考查了多边形的外角和定理，关键是熟记多边形的外角和等于360度．三、解答题21.【答案】【解答】解：x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）．【解析】【分析】首先利用平方差公式进行分解可得（x2+3）（x2-3），再利用平方差公式分解x2-3，可得（x+）（x-）．22.【答案】【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，又∵AD为△ABC的中线，∴AD=DC=DB．AD⊥BC，∴∠BAD=∠C=45°，∵∠EDA+∠ADF=90°，又∵∠CDF+∠ADF=90°，∴∠EDA=∠CDF，在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA）．（2）解：由（1）△AED≌△CFD得：∴AE=FC=5，同理：AF=BE=12，∵∠EAF=90°，∴EF2=AE2+AF2=52+122=169．∴EF=13．【解析】【分析】（1）首先连接AD，由△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，AD是斜边的中线，可得：AD=DC，∠EAD=∠C=45°，AD⊥BC即∠CDF+∠ADF=90°，又DE⊥DF，可得：∠EDA+∠ADF=90°，故∠EDA=∠CDF，从而可证：△AED≌△CFD；（2）根据全等三角形的性质得到AE=CF，AF=BC，DE=DF，即△EDF为等腰直角三角形，在Rt△AEF中，运用勾股定理可将EF的值求出．23.【答案】【解答】解：（1）△OEF是等腰三角形．理由如下：∵四边形是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，又∵点E，F分别是边AB，AD的中点，∴在Rt△ABO和Rt△ADO中，EO=AB，FO=AD，∴EO=FO，∴△OEF是等腰三角形；（2）当△OEF是等腰直角三角形时，菱形ABCD是正方形．理由如下：在菱形中，点O是AC、BD的中点，又∵点E、F是AB，AD的中点，∴EO、FO是△ABD的两条中位线，∴EO∥AD，FO∥AB，∴四边形EOFA是平行四边形，∴∠EAF=∠EOF=90°，∴菱形ABCD是正方形．【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得AB=AD，AC⊥BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EO=AB，FO=AD，进而可得EO=FO，从而证出△OEF是等腰三角形；（2）当△OEF是等腰直角三角形时，菱形ABCD是正方形，首先根据三角形中位线定理可得EO∥AD，FO∥AB，然后可得四边形EOFA是平行四边形，再根据平行四边形对角相等可得∠EAF=∠EOF=90°，进而可得菱形ABCD是正方形．24.【答案】（1）如图（3分）（2）连接点P和各顶点，以及AC．∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，同理∠PAC=∠PCA，∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=66°，∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°，∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°，∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°，∴∠BPC=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°．（6分）【解析】25.【答案】【解答】解：∵∠CPD=36°，∠APB=54°，∠CDP