海北藏族自治州祁连县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前海北藏族自治州祁连县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•清苑区模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​D​​是​ΔABC​​的内心，​O​​是​AB​​边上一点，​⊙O​​经过​B​​、​D​​两点，若​BC=4​​，​tan∠ABD=12​​，则​⊙O​​的半径是​(​A.​5B.​2C.​5D.​32.（《第12章轴对称》2022年诊断测试卷）将一根细绳对折4次后，用剪刀从中间剪断，这根细绳共被剪成了（）A.32段B.30段C.17段D.16段3.（2021•碑林区校级三模）如图，菱形​ABCD​​的面积是​323​​，对角线交于点​O​​，​∠ABC=120°​​，若点​E​​是​AB​​的中点，点​M​​在线段​AC​​上，则​ΔBME​​周长的最小值为​(​​A.​43B.​43C.8D.164.（2013•包河区一模）（2013•包河区一模）如图，在△ABC中，从A点向∠ACB的角平分线作垂线，垂足为D，E是AB的中点，已知AC=4，BC=6，则DE的长为（）A.1B.C.D.25.（湖北省恩施州利川市七年级（上）期末数学试卷）一件商品降价10%后的价格为x元，那么这件商品的原价为（）A.（x+10%）元B.x（1+10%）元C.元D.元6.（江苏省泰州市泰兴市分界中学九年级（上）第一次月考数学试卷）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，AE=AD．连接DE、AC交于F，连接BF．则有下列3个结论：①∠DEC=60°；②△ACD≌△ACE；③△CDE为等边三角形；其中正确的结论是（）A.①②B.①③C.③D.①②③7.（2021•碑林区校级二模）如图，​ΔABD​​是等边三角形，​ΔCBD​​是等腰三角形，且​BC=DC​​，点​E​​是边​AD​​上的一点，满足​CE//AB​​，如果​AB=8​​，​CE=6​​，那么​BC​​的长是​(​​​)​​A.6B.​27C.​43D.​338.（2016•邵东县一模）下列叙述正确的是（）A.方差越大，说明数据就越稳定B.有一个锐角相等的两个直角三角形相似C.在不等式两边同乘以或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等9.（2022年春•盐都区期中）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（2022年春•灌云县月考）（2022年春•灌云县月考）如图，在△ABC中，∠A=80，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线交于点A2016，得∠A2016CD，则∠A2016=（）A.80•2-2014B.80•2-2015C.80•2-2016D.80•2-2017评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知三角形的每条边长的数值都是2005的质因数，那么这样不同的三角形共有个．12.（2021•东西湖区模拟）我们规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该三角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”．例如等边三角形的边长为2，则它的“等周径”长为​3​​．在中​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，13.（北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小强的作法如下：老师说：“小强的作法正确．”请回答：小强用直尺和圆规作图∠A'′O′B′=∠AOB，根据三角形全等的判定方法中的，得出△D′O′C′≌△DOC，才能证明∠A′O′B′=∠AOB．14.用换元法解分式方程：x2+2x+=2．若设x2+2x=y，则原方程可化为．15.（浙江省杭州市朝晖中学等六校九年级（上）联考数学试卷（12月份））等腰三角形ABC内接于圆O，AB=AC，AB的垂直平分线MN与边AB交于点M，与AC所在的直线交于点N，若∠ANM=70°，则劣弧所对的圆心角的度数为．16.（湖北省武汉市青山区八年级（下）期中数学试卷）如图1，已知AB∥CD，AB=CD，∠A=∠D．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）E是AB边的中点，F为AD边上一点，∠DFC=2∠BCE．①如图2，若F为AD中点，DF=1.6，求CF的长度：②如图2，若CE=4，CF=5，则AF+BC=，AF=．17.（江苏省无锡市锡山区东亭片八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•锡山区期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为．18.（北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》2022年同步练习卷A（12））将下列常见图形的序号填在相应的空格内：①线段；②角；③两条相交直线；④等腰直角三角形；⑤正方形；⑥正五边形；⑦正八边形；③圆．（1）只有二条对称轴的轴对称图形有；（2）只有两条对称轴的轴对称图形有；（3）有三条或三条以上对称轴的轴对称图形有；（4）旋转对称图形有；（5）中心对称图形有．19.（2021•长沙模拟）分解因式：​​3ab220.（广东省深圳市东升中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•深圳校级期中）如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l3之间的距离为，l2与l3之间的距离为1．若点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，且AC⊥BC，AC=BC，AC与直线l2交于点D，则BD的长为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•灞桥区校级三模）计算：​(x-3-​x22.已知x+=3，求：（1）x2+；（2）（x-）2．23.如图甲，Rt△ABC≌Rt△CDE，且∠ABC=∠EDC=90°，B，C，D三点共线，又点F为AE中点．（1）求证：△BDF为等腰直角三角形；（2）若B，C，D所在直线经点C旋转成如图乙，其他条件不变，△BDF还是等腰直角三角形吗？说明理由．24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，在AC上取点D，使AD=BD，连结BD．若∠DBC=20°，求∠A的度数．25.（安徽省合肥市庐江县七年级（上）期末数学试卷）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求后年这三个年龄的和．26.若=，求的值．27.（2021•南明区模拟）如图，​ΔABC​​中，以​AB​​为直径的​⊙O​​交​BC​​，​AC​​于​D​​，​E​​两点，过点​D​​作​⊙O​​的切线，交​AC​​于点​F​​，交​AB​​的延长线于点​G​​，且​DF⊥AC​​．（1）求证：​ΔABC​​是等腰三角形；（2）若​sin∠ABC=45​​，​AB=20​参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：连接​AD​​并延长交​BC​​于点​E​​，​∵AB=AC​​，​D​​是​ΔABC​​的内心，​∴AE⊥BC​​，​BE=CE​​，​∠ABD=∠DBE​​，​∵BC=4​​，​tan∠ABD=1​∴DE=1​​，​BE=2​​，​∴BD=5​∵​​DF​∴DF=5​∴BF=​BD​∴OB=5故选：​A​​．【解析】连接​AD​​并延长交​BC​​于点​E​​，由​BC=4​​，​tan∠ABD=12​​，求得​DE=1​​，​BE=2​​，从而得出​BD​2.【答案】【解答】解：将一根细绳对折4次后，用剪刀从中间剪断，这根细绳共被剪成了17段．故选C．【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质，结合绳子的实际操作可知．3.【答案】解：连接​DE​​交​AC​​于​M​​，连接​DB​​，由菱形的对角线互相垂直平分，可得​B​​、​D​​关于​AC​​对称，则​MD=MB​​，​∴ME+MB=ME+MD⩾DE​​，即​DE​​就是​ME+MB​​的最小值，​∵∠ABC=120°​​，​∴∠BAD=60°​​，​∵AD=AB​​，​∴ΔABD​​是等边三角形，​∵AE=BE​​，​∴DE⊥AB​​（等腰三角形三线合一的性质）．设菱形的边长为​m​​，​∴DE=3​∵​菱形​ABCD​​的面积是​323​​∴SΔABD​∴​​​12AB⋅DE=16解得​m=8​​，​∴DE=32m=4​∴ΔBME​​周长的最小值为：​DE+BE=4+43故选：​B​​．【解析】连接​DE​​交​AC​​于​M​​，则​DE​​就是​MB+ME​​的最小值，进而即可求出​ΔBME​​周长的最小值．本题主要考查轴对称​-​​最短路线问题，菱形的性质，解直角三角形等知识点，确定​M​​点的位置是解答本题的关键．4.【答案】【解答】解：如图，延长AD交BC于F，∵CD是∠ACB的角平分线，CD⊥AD，∴AD=DF，AC=CF，（等腰三角形三线合一），又∵E是AB的中点，∴DE是△ABF的中位线，∴DE=BF，∵AC=4，BC=6，∴BF=BC-CF=6-4=2，∴DE=×2=1．故选A．【解析】【分析】延长AD交BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质求出AD=DF，然后判断出DE是△ABF的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．5.【答案】【解答】解：这件商品的原价为元，故选C【解析】【分析】把商品原价看作单位“1”，求单位“1”，用除法计算即可．6.【答案】【解答】解：∵AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAD=90°，∠BAC=∠BCA=45°，∴∠DAF=90°-45°=45°；∵AD=AE，AF平分∠DAE，∴AF⊥DE，且平分DE，∴CE=CD；而∠BCE=15°，∴∠ECF=45°-15°=30°；∴∠FBC=90°-30°=60°；∵∠EBC+∠EFC=180°，∴E、F、C、B四点共圆，∴∠DEC=∠FBC=60°，故①成立；∵CD=CE，∴△CDE为等边三角形，故③成立；在△ADC与△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（SSS），故②成立；故答案为D．【解析】【分析】证明AF⊥DE，且平分DE，得到CE=CD；证明∠FBC=60°；证明E、F、C、B四点共圆，得到∠DEC=∠FBC=60°，故①成立；由CD=CE，得到△CDE为等边三角形，故③成立；证明△ADC≌△AEC，故②成立．7.【答案】解：如图，连接​AC​​交​BD​​于点​O​​，​∵ΔABD​​是等边三角形，​∴AB=AD​​，​∠BAD=60°​​，​∵BC=DC​​，​∴AC​​垂直平分​BD​​，​∴∠BAO=∠DAO=30°​​，​AB=AD=BD=8​​，​BO=OD=4​​，​∵CE//AB​​，​∴∠BAO=∠ACE=30°​​，​∠CED=∠BAD=60°​​，​∴∠DAO=∠ACE=30°​​，​∴AE=CE=6​​，​∴DE=AD-AE=2​​，​∵∠CED=∠ADB=60°​​，​∴ΔEDF​​是等边三角形，​∴DE=EF=DF=2​​，​∴CF=CE-EF=4​​，​OF=OD-DF=2​​，​∴OC=​CF​∴BC=​OB故选：​B​​．【解析】连接​AC​​交​BD​​于点​O​​，由题意可证​AC​​垂直平分​BD​​，​ΔABD​​是等边三角形，可得​∠BAO=∠DAO=30°​​，​AB=AD=BD=8​​，​BO=OD=4​​，通过证明​ΔEDF​​是等边三角形，可得​DE=EF=DF=2​​，由勾股定理可求​OC​​，​BC​​的长．本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．8.【答案】【解答】解：A、方差越小，说明数据就越稳定，故本选项错误；B、有一个锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项正确；C、在不等式两边同乘以或同除以一个正数时，不等号的方向不变，故本选项错误；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】根据方差的意义、相似三角形的判定、不等式的性质和全等三角形的判定分别进行分析，即可得出答案．9.【答案】【解答】解：第一个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形；第二个图形既是中心对称图形又是轴对称图形；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形；第四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．10.【答案】【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1=，…，∠An=．所以∠A2016==80•2-2016．故选：C．【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出，∠An即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵2005=5×401，∴三角形三边可以是5、401，∴5、5、5；5、401、401；401、401、401均可以组成三角形，∴这样的三角形有3个，故答案为3．【解析】【分析】首先把2005分解质因数，然后根据三角形三边关系判断这样的三角形的数量．12.【答案】解：分三种情况讨论：①当“等周线”经过点​C​​时，直线1交​AB​​于点​E​​，设​BE=x​​，则​AE=5-x​​，作​CH⊥AB​​于​H​​，由题意：​3+x=4+5-x​​，解得：​x=3​​，​∵CH=BC⋅AC​∴BH=​BC​∴EH=3-9在​​R​CE=​CH​∴​​“等周径”长为​6②当“等周径”经过点​A​​时，直线​l​​交​BC​​于点​E​​，设​BE=x​​，则​CE=3-x​​，由题意得：​4+3-x=5+x​​，解得：​x=1​​，​∴EC=2​​，在​​R​AE=​EC​∴​​“等周径”长为​25③当​∴​​“等周径”经过点​B​​时，直线​l​​交​AC​​于点​E​​，设​AE=x​​，则​CE=4-x​​，由题意：​3+4-x=5+x​​，解得：​x=1​​，​CE=3​​，在​​R​BE=​BC​∴​​“等周径”长为​32故答案为：​655​​或【解析】分直线过顶点​A​​、​B​​、​C​​三种情况，分别画出图形求解即可．本题考查了勾股定理的应用和分类讨论思想，关键是分三种情况进行讨论．13.【答案】【解答】解：根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，∵在△COD和△C′O′D′中，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），故答案为：SSS．【解析】【分析】根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可．14.【答案】【解答】解：∵x2+2x+=2，设x2+2x=y，∴y+=2，去分母得：y（y+1）+2=2（y+1），整理得：y2-y=0．故答案为：y2-y=0．【解析】【分析】根据题意将y代入，进而化简求出即可．15.【答案】【解答】解：当∠A为锐角时，如图1，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠AMN=90°，∵∠ANM=70°，∴∠A=20°，∵AB=AC，∴∠B=80°，∴劣弧所对的圆心角的度数为：160°；当∠A为钝角时，如图2，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠AMN=90°，∵∠ANM=70°，∴∠BAN=20°，∴∠BAC=160°，∵AB=AC，∴∠B=10°，∴劣弧所对的圆心角的度数为：20°，故答案为：160°或20°．【解析】【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况解答，由线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质即可求得答案．16.【答案】【解答】（1）证明：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵∠A=∠D，∠A+∠D=180°，∴∠A=90°，∴四边形ABCD为矩形，（2）解：①延长DA，CE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠B=90°，AD∥BC，∴∠GAE=90°，∠G=∠ECB，∵E是AB边的中点，∴AE=BE，在△AGE和△BCE中，，∴△AGE≌△BCE（AAS），∴AG=BC，∵DF=1.6，F为AD中点，∴BC=3.2，∴AG=BC=3.2，∴FG=3.2+1.6=4.8，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，∵∠DFC=2∠BCE，∴∠BCE=∠FCE，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠G，∴CF=FG=4.8；②若CE=4，CF=5，由①得：AG=BC，CF=FG，GE=CE=4，AG=AD，∴CG=8，AF+BC=AF+AG=FG=CF=5；故答案为：5；设DF=x，根据勾股定理得：CD2=CF2-DF2=CG2-DG2，即52-x2=82-（5+x）2，解得：x=，∴DG=5+=，∴AD=DG=，∴AF=AD-DF=；故答案为：．【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明∠A=90°，即可得出结论；（2）①延长DA，CE交于点G，证明△AGE≌△BCE，得出AG=BC，再证明CF=FG即可；②由①得：AG=BC，CF=FG，GE=CE=4，即可得出AF+BC=AF+AG=FG=CF=5；设DF=x，根据勾股定理得出：CD2=CF2-DF2=CG2-DG2，列出方程52-x2=82-（5+x）2，解方程求出x，得出DG、AD，即可得出AF．17.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-40°-35°=105°．故答案为：105°【解析】【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．18.【答案】【解答】解：（1）只有一条对称轴的轴对称图形有②④；故答案为：②④．（2）只有两条对称轴的轴对称图形有①③；故答案为：①③．（3）有三条或三条以上对称轴的轴对称图形有⑤⑥⑦⑧；故答案为：⑤⑥⑦⑧．（4）旋转对称图形有①③⑤⑥⑦⑧；故答案为：①③⑤⑥⑦⑧；（5）中心对称图形有①③⑤⑦⑧．故答案为：①③⑤⑦⑧．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，分别判断得出即可．19.【答案】解：​​3ab2​=3a(​b​=3a(b+1)(b-1)​​．故答案为：​3a(b+1)(b-1)​​．【解析】提取公因式​3a​​后，再利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．20.【答案】【解答】解：分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE与△ACF中，，∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF=BE，CE=AF，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为，∴CF=BE=1，CE=AF=，在Rt△ACF中，∵AF=，CF=1，∴AC==2，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴=，=，解得CD=，在Rt△BCD中，BD==．故答案为：．【解析】【分析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．三、解答题21.【答案】解：原式​=-9​=-9​=-9【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】【解答】解：（1）∵(x+)2=x2+2+=32=9，∴x2+=9-2=7．（2）∵x2+=7，∴（x-）2=x2+-2=7-2=5．【解析】【分析】（1）将x+=3两边同时平方后展开，即可求出x2+的值；（2）将（x-）2展开，再套用（1）的结论，即可得出结果．23.【答案】【解答】（1）证明：如图甲中，延长BF交DE的延长线于M．∵∠ABC=∠EDC=90°，B，C，D三点共线，∴∠ABC+∠BDE=180°，∴AB∥ED，∴∠BAF=∠MEF，在△ABF和△EMF中，，∴△ABF≌△MEF，∴AB=ME，BF=MF∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴AB=CD，BC=DE∴BD=DM，∵∠BDM=90°，BF=FM，∴FB=FD=FM，∠B=∠M=∠BDF=∠MDF=45°，∴∠BFD=90°，∴△FBD是等腰直角三角形．（2）△FBD是等腰三角形．证明如图乙中，延长BF交DE于M∵∠ABC=∠EDC=∠BDE=90°∴AB∥ED，∴∠BAF=∠MEF，在△ABF和△EMF中，，∴△ABF≌△MEF，∴AB=ME，BF=MF∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴AB=CD，BC=DE，∴BC-CD=DE-EM，即BD=DM，∵∠BDM=90°，BF=FM，∴FB=FD=FM，∠B=∠M=∠BDF=∠MDF=45°，∴∠BFD=90°，∴△FBD是等腰直角三角形．【解析】【分析】（1）如图甲中，延长BF交