北京力迈学校2022-2023学年高二数学理测试题含解析

北京力迈学校2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的值使得过点可以做两条直线与圆相切的概率等于

不确定参考答案：B2.分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（

）A．必要条件

B．充分条件

C.

必要条件

D．必要条件或成分条件参考答案：B分析法是果索因，基本步骤：要证…只需证…，只需证…,分析法是从求证的不等式出发，找到使不等式成立的充分条件，把证明不等式的问题转化为判定这些充分条件是否具有的问题．因此“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件.

3.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（

）A.和

B.和C.和

D.和参考答案：B略4.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（

）A.3

B 2

C 1

D参考答案：A5.下面四个命题中真命题的是（

）①从匀速触底的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程中，当解释变量x的每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；④对分类变量X和Y的随机变量的观测值K来说，K越小，“X与Y有关系”的把握程度越大。A．①④

B．②④

C．①③

D．②③参考答案：D6.由曲线,直线及y轴所围成的图形的面积为

（）A. B.4 C. D.6参考答案：A【分析】确定出曲线y，直线y＝x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系求解即可．【详解】联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S．故选:A．【点睛】本题考曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．7.在直角坐标系xOy中，在y轴上截距为且倾斜角为的直线方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若ABC的三角A:B:C=1:2:3，则A、B、C分别所对边a：b：c=(

）

A.1:2:3

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知直线与直线垂直，则实数等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，则．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=

．参考答案：9【考点】3T：函数的值．【分析】求出f（x）+f（）的值，然后求解表达式的值即可．【解答】解：函数f（x）=，f（x）+f（）=+==1．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=9．故答案为：9．12.与两平行直线：l1:：3x–y+9=0,l2：3x–y–3=0等距离的直线方程为

.参考答案：3x–y+3=0.13.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相交，则双曲线C离心率的取值范围是

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x﹣2）2+y2=1相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3b2＜a2，∴c2=a2+b2＜a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜．故答案为：14.已知，则f（﹣12）+f（14）=

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣12）=1+ln（），f（14）=1+ln（），由此利用对数性质能求出f（﹣12）+f（14）的值．【解答】解：∵，∴f（﹣12）=1+ln（+12+1）=1+ln（），f（14）=1+ln（﹣14+1）=1+ln（），∴f（﹣12）+f（14）=2+[ln（）+ln（﹣13）]=2+ln1=2．故答案为：2．15.已知定义在上的偶函数满足对恒成立，且，则=

参考答案：116.定积分的值为__________．参考答案：

表示圆的一部分与直线所围成的图形的面积，因此.

17.已知F是曲线（θ∈R）的焦点，A（1，0），则|AF|的值等于．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】求出曲线的普通方程为x2=4y，从而求出曲线的焦点F（0，1），由此利用两点间距离公式能求出|AF|的值．【解答】解：∵曲线（θ∈R），∴y=1+2cos2θ﹣1=2cos2θ，又x2=8cos2θ，∴曲线的普通方程为x2=4y，∴曲线的焦点F（0，1），∵A（1，0），∴|AF|==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2+bx+c，且．（1）求证：a＞0且；（2）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的范围．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；二次函数的性质．【专题】综合题．【分析】（1）根据f（1）=a+b+c=﹣，可得c=﹣a﹣b，结合3a＞2c＞2b，可得结论；（2）利用零点存在定理，证明f（0）×f（2）＜0即可；（3）|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2==（﹣）2+2≥2，由此可得结论．【解答】（1）证明：∵f（1）=a+b+c=﹣，∴c=﹣a﹣b∴3a＞2c=﹣3a﹣2b，∴3a＞﹣b，∵2c＞2b，∴﹣3a＞4b；若a＞0，则；若a=0，则0＞﹣b，0＞b，不成立；若a＜0，则，不成立．（2）f（0）=c，f（2）=4a+2b+c，f（1）=﹣，△=b2﹣4ac=b2+4ab+6a2＞0①当c＞0时，f（0）＞0，f（1）＜0，所以f（x）在（0，1）上至少有一个零点②当c=0时，f（0）=0，f（2）=4a+2b=a＞0，所以f（x）在（0，2）上有一个零点③当c＜0时，f（0）＜0，f（1）＜0，b=﹣a﹣c，f（2）=4a﹣3a﹣2c+c=a﹣c＞0，所以f（x）在（0，2）上有一个零点综上：所以f（x）在（0，2）上至少有一个零点．（3）c=﹣a﹣b，（|x1﹣x2|）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=b2﹣4ac|a|=（+2）2+2因为﹣3＜b/a＜﹣，所以（|x1﹣x2|）2∈19.（本小题满分14分）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知曲线绕原点逆时针旋转后可得到曲线，（I）求由曲线变换到曲线对应的矩阵；

（II）若矩阵，求曲线依次经过矩阵对应的变换变换后得到的曲线方程.参考答案：解：（I）依题意得；（II）设依次经过矩阵对应的变换对应的矩阵任取曲线上的一点它在变换作用下变成点则有，即，又因为点P在上，得到即。略20.（本小题满分12分）某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东，距离为nmile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为nmile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东，求：（Ⅰ）A处与D处之间的距离；（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离.参考答案：解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=，B=．由正弦定理得

．………………6分（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得，解得CD=

.所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为nmile.…12分略21.由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式，效果不理想，某市一中的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间t（单位：h）与检测效果y的数据如下表所示.记题型时间t/h1234567检测效果y2.93.33.64.44.85.25.9

（1）据统计表明，y与t之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（若，则认为y与t有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）；（2）建立y关于t的回归方程，并预测该学生记题型8h的检测效果；（3）在该学生检测效果不低于3.6的数据中任取2个，求检测效果均高于4.4的概率.参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数参考数据：，，，.参考答案：（1），与有很强的线性相关关系.（2）y关于t的回归方程为，预测值为6.3（3）【分析】（1）求出相关系数即可得解；（2）由图表信息求出关于的回归方程；（3）先求出各种情况的基本事件的个数，再利用古典概型的概率求法，运算即可得解.【详解】（1）由题得，，所以，所以与有很强的线性相关关系.（2）由（1）可得，所以，所以关于的回归方程为.当时，，所以预测该学生记题型的检测效果约为6.3.（3）由题知该学生检测效果不低于3.6的数据有5个，任取2个数据有，，，，，，，，，共10种情况，其中检测效果均高于4.4的有，，，共3种结果，故所求概率为.【点睛】本题考查了变量间的相关