广东省汕头市英华外国语学校高二数学理期末试题含解析

广东省汕头市英华外国语学校高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知．则（

）A.123 B.91 C.－152 D.－120参考答案：C【分析】由二项式定理及利用赋值法即令和，两式相加可得，结合最高次系数的值即可得结果.【详解】中，取，得，取，得，所以，即，又，则，故选C．【点睛】本题主要考查了二项式定理及利用赋值法求二项式展开式的系数，属于中档题.2.下列命题（1）函数的值域是；（2）函数最小值是2；（3）若同号且，则。其中正确的命题是A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)

C.(2)(3)

D.(1)(3)

参考答案：D3.在线性约束条件下，则目标函数的最大值为（

）A．26

B．24

C.

22

D．20参考答案：A9.已知是函数的零点，若，则的值满足

A．

B.

C．

D.的符号不确定参考答案：C略5.已知点，，则与平行的单位向量的坐标为（

）

（A） （B） （C）和

（D）和和和参考答案：C6.

参考答案：C7.，若是双元素集，则

（

）A、

B、或

C、

D、或参考答案：D8.不等式的解集是 ()． A．(－∞，2)B.(2，＋∞)C．(0,2)D(－∞，0)∪(2，＋∞)参考答案：B略9.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对参考答案：C【考点】椭圆的标准方程．【分析】设出椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，根据长轴与短轴的和为18列出关于a与b的方程记作①，由焦距等于6求出c的值，根据椭圆的基本性质a2﹣b2=c2，把c的值代入即可得到关于a与b的另一关系式记作②，将①②联立即可求出a和b的值，然后利用a与b的值写出椭圆的方程即可．【解答】解：设椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，则2（a+b）=18，即a+b=9①，由焦距为6，得到c=3，则a2﹣b2=c2=9②，由①得到a=9﹣b③，把③代入②得：（9﹣b）2﹣b2=9，化简得：81﹣18b=9，解得b=4，把b=4代入①，解得a=5，所以椭圆的方程为：+=1或+=1．故选C．【点评】此题考查学生掌握椭圆的基本性质，会根据椭圆的长半轴与短半轴写出椭圆的标准方程，是一道综合题．学生做题时应注意焦点在x轴和y轴上两种情况．10.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N为棱A1D1，AB上的动点，且|MN|=3，则线段MN中点P的轨迹为A.线段B.圆的一部分C.椭圆的一部分D.双曲线的一部分参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在直线上，若圆(为坐标原点)上存在点使得，则的取值范围为▲.参考答案：略12.已知线性回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为，则线性回归方程为________________.参考答案：13.某大学有本科生12000人，硕士研究生1000人，博士研究生200人．现用分层抽样的方法，从所有学生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果应从博士研究生中抽取20人，那么n=

人．参考答案：132014.多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，是正方体的其余四个顶点中的一个，则到平面的距离可能是：①3；

②4；

③5；

④6；

⑤7以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）参考答案：①③④⑤略15.双曲线y2﹣2x2=8的渐近线方程为

．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，分析可得其焦点位置以及a、b的值，利用双曲线的渐近线方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：y2﹣2x2=8，变形可得﹣=1，则其焦点在y轴上，且a==2，b==2，则其渐近线方程为，故其答案为：．【点评】本题考查双曲线的几何性质，需要先将双曲线的方程变形为标准方程．16.在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=．参考答案：3【分析】画出数轴，利用x满足|x|≤m的概率为，直接求出m的值即可．【解答】解：如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，所以m=3．故答案为：3．17.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数在与x=1时都取得极值，（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若对，不等式恒成立，求实数c的取值范围.参考答案：19.已知为等差数列，且,为的前项和.（Ⅰ）求数列的通项公式及；（II）设，求数列的通项公式及其前项和．参考答案：解：（Ⅰ）设数列的公差为d，由题意得，解得， 所以．

（Ⅱ） 略20.（本小题满分12分）设双曲线与直线相交于两个不同点(1)求双曲线的离心率的取值范围;(2)设直线与轴交点为,且,求的值.参考答案：（1）且；（2）.21.设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足．

（1）若求及；

（2）求的取值范围．参考答案：(1)因为，，则．

则，

所以

解得．(2)由题设，，

即．①

因为为实数，则关于的二次方程①有实数根，因而

，，所以或．

的取值范围是．略22.如图，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，﹣b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，与椭圆的另一个交点为点C，若F恰好为线段AB的中点．（1）求椭圆的离心率；（2）若FC=，求椭圆的方程．参考答案：解（1）因为B在右准线上，且F恰好为线段AB的中点，所以2c=，即=，所以椭圆的离心率e=（2）由（1）知a=c，b=c，