2022-2023学年河北省张家口市郭庄乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省张家口市郭庄乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D2.设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()A．－4≤k≤ B．－≤k≤4C．k≥或k≤－4 D．以上都不对参考答案：C3.已知方程，它们所表示的曲线可能是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.甲、乙两人进行三打二胜的台球赛，已知每局甲取胜的概率为0．6，乙取胜的概率为0．4，那么最终乙胜甲的概率为（

）

(A)0.36

(B)0.352

(C)

0.432

(D)

0.648参考答案：B略5.函数的零点所在的大致区间为(

)A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)参考答案：B6.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：C【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】综合题；压轴题．【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．【点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力．7.在△ABC中，a＝4，b＝，5cos(B＋C)＋3＝0，则角B的大小为A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4项和为(

)A．81 B．120 C．168 D．192参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{an}的前4项和．【解答】解：因为==q3=27，解得q=3又a1===3，则等比数列{an}的前4项和S4==120故选B【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．9.某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（ ）A.2400 B.2700 C.3000 D.3600参考答案：C试题分析：（人），故选C.

10.下列命题中，真命题是（

）A．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直B．若一个平面经过另一个平面的平行线，那么这两个平面相互平行C．若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于平面内的任意直线D．若一条直线同时平行于两个不重合的平面，则这两个平面平行参考答案：A【知识点】点线面的位置关系【试题解析】因为A是一个定理，当然正确。而B、C、D均与定理有不同的地方，都能找到反例，都不正确。所以，只有A正确

故答案为：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是________．参考答案：略12.已知参考答案：13.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=

．参考答案：1：：2【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由三角形的内角和以及三个角的比例关系，求出三个角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案为：1：：2．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．14.设f（x）=ax2+bx，且1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（﹣2）的取值范围用区间表示为．参考答案：[6,10]考点：二次函数的性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件，可得f（﹣2）=4a﹣2b=2﹣，由此可得结论．解答：解：由f（x）=ax2+bx得f（﹣1）=a﹣b①；f（1）=a+b②由①+②得2a=，由②﹣①得2b=从而f（﹣2）=4a﹣2b=2﹣=3f（﹣1）+f（1）∵1≤f（一1）≤2，3≤f（1）≤4∴3×1+3≤3f（﹣1）+f（1）≤3×2+4∴6≤3f（﹣1）+f（1）≤10∴f（﹣2）的取值范围是：6≤f（﹣2）≤10，即f（﹣2）的取值范围是故答案为：[6,10]．点评：本题考查取值范围的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15.双曲线的两条渐近线的方程为

．参考答案：略16.已知不等式＞2对任意x∈R恒成立，则k的取值范围为．参考答案：[2，10）【考点】函数恒成立问题．【分析】将不等式＞2转化为（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．分k=2和k≠2两种情况讨论，对于后者利用一元二次不等式的性质可知，解不等式组即可确定k的取值范围．【解答】解：∵x2+x+2＞0，∴不等式＞2可转化为：kx2+kx+6＞2（x2+x+2）．即（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．当k=2时，不等式恒成立．当k≠2时，不等式（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0恒成立，等价于，解得2＜k＜10，∴实数k的取值范围是[2，10），故答案为：[2，10）．17.（12）一只虫子从点(0，0)出发，先爬行到直线l：x–y+1=0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1，1)，则虫子爬行的最短路程是__________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中点。（1）求证：；（2）求CM与平面CDE所成的角；

参考答案：如图，以点为坐标原点，以，分别为轴和轴，过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标系，设，则，，．，．（I）证明：因为，，所以，故．ks5u（II）解：设向量与平面垂直，则，，即，．因为，，所以，，即，，直线与平面所成的角是与夹角的余角，所以，因此直线与平面所成的角是．略19.（本小题满分12分）已知椭圆C：，左、右两个焦点分别为、,上顶点，为正三角形且周长为6，直线与椭圆C相交于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围；参考答案：(1)依题意得因为为正三角形且周长为6由图形可得.…………2故椭圆的方程为

……………4(2)由得……6由可得设则……………………8…………10因为,所以的取值范围是…………………1220.如图，四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使与平面所成的角为？若存在，求出有的值；若不存在，说明理由.

参考答案：证明：（Ⅰ）连接，则，又平面，。平面，平面，平面平面。（Ⅱ）取中点，连接则平面，连接，就是与平面所成的角。，，在中，，。不难求到另一个点的位置为，所以，线段上存在点，使与平面所成的角为，此时或略21.（本小题满分13分）在曲线上的某点A处做一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为.求：切点A的坐标以及切线方程.参考答案：解：设点A(),函数

的导函数为..….3分曲线在点处的切线方程为，即………..5分可得切线与

轴交于点………..6分阴影部分的面积………..11分………..12分切线方程为.………..13分略22.(本小题满分12分)已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点，若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案：（1）直线AB方程为：bx-a