2022-2023学年上海市闸北区回民中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年上海市闸北区回民中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有关正弦定理的叙述： ①正弦定理仅适用于锐角三角形； ②正弦定理不适用于直角三角形； ③正弦定理仅适用于钝角三角形； ④在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值； ⑤在△ABC中，sinA：sinB：sinC=a：b：c． 其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】正弦定理． 【专题】计算题；阅读型；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】由正弦定理及比例的性质即可得解． 【解答】解：∵由正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．对于任意三角形ABC，都有，其中R为三角形外接圆半径． 所以，选项①，②，③对定理描述错误；选项④⑤是对正弦定理的阐述正确； 故：正确个数是2个． 故选：B． 【点评】本题主要考查了正弦定理及比例性质的应用，属于基本知识的考查． 2.已知i为虚数单位，则复数i（1－i）所对应点的坐标为A.（－1，1）

B.（1，1）

C.（1，－1）

D.（－1，－1）

参考答案：B3.设函数则不等式的解集是Ａ．

B．C．D．参考答案：A4.已知O为坐标原点，直线与圆分别交于A,B两点．若，则实数的值为（

）.A．1 B．

C． D．参考答案：D略5.半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知，表示两条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①∩=，，，则；②，，，则；③，，，则；④，，，则其中正确命题的序号为（

）A．①②

B．②③

C.③④

D．②④参考答案：C①，，，则可以垂直,也可以相交不垂直，故①不正确；②，则与相交、平行或异面，故②不正确；③若，则，③正确；④，，可知与共线的向量分别是与的法向量，所以与所成二面角的平面为直角，，故④正确，故选C.

7.观察下列各式：，，，…，则的末四位数字为（

）A.3125 B.5625 C.0625 D.8125参考答案：D【分析】先求，寻找周期性规律，结合周期可求.【详解】可以看出后四位呈周期出现，且周期为4，，所以的末四位数字为8125，故选D.【点睛】本题主要考查归纳推理，一般是利用所给项的特点推测目标项的特点,注意规律的总结.8.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B,对应点,位于第二象限,选B.

9.给出命题：“若，则”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是A．0个 B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D略10.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，D为BC的中点，则=（+）将命题类比到空间：在三棱锥A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则=

．参考答案：（++）考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：由条件根据类比推理，由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”，从而得到一个类比的命题．解答：解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有=（++），故答案为：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有=（++）．点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论，属于基础题．12.定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为 参考答案：13.已知椭圆的上焦点为，直线和与椭圆相交于点，，，，则

．参考答案：814.若椭圆，和椭圆的焦点相同，且；给出如下四个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点；②；③；④其中，所有正确结论的序号为___________.参考答案：①③④15.二进制11010（2）化成十进制数是

．参考答案：26【考点】排序问题与算法的多样性．【分析】根据二进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果．【解答】解：11010（2）=0+1×2+0×22+1×23+1×24=26．故答案为：26．16.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有

.参考答案：4个解：圆x2+2x+y2+4y-3=0的圆心（-1，-2），半径是，圆心到直线4x-3y=2的距离是0，故圆上的点到直线x+y+1=0的距离为的共有4个。

17.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）依题意，可求得等比数列{an}的公比q=3，又a1=2，于是可求数列{an}的通项公式；（2）可求得等差数列{bn}的通项公式，利用分组求和的方法即可求得数列{an+bn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）设数列{an}的公比为q，由a1=2，a3﹣a2=12，得：2q2﹣2q﹣12=0，即q2﹣q﹣6=0．解得q=3或q=﹣2，∵q＞0，∴q=﹣2不合题意，舍去，故q=3．∴an=2×3n﹣1；（2）∵数列{bn}是首项b1=1，公差d=2的等差数列，∴bn=2n﹣1，∴Sn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）=+=3n﹣1+n2．19.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形。（I）求出；（II）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式。参考答案：20.(本小题满分10分)已知，解关于的不等式.参考答案：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为．

21.在平面直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线的参数方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）设点在上，点在上，求的最大值．参考答案：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数），………………3分的直角坐标方程为，即．………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知