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文档简介

人教版七年级下册数学期末试卷(附答案)

一、选择题

2.在以下现象中,属于平移的是()

①在荡秋千的小朋友的运动;②坐观光电梯上升的过程;③钟面上秒针的运动;④生产

过程中传送带上的电视机的移动过程.

A.①②B.②④C.②③D.③④

3.如图,小手盖住的点的坐标可能为()

A.(5,4)B.(-3,4)C.(2,-3)D.(-4,-5)

4.下列五个命题:

①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等;

②一个三角形被截成两个三角形,每个三角形的内角和是90度;

③在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;

④两个无理数的和一定是无理数;

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.

其中真命题的个数是()

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.如图,直线AB//CD,点E,F分别在直线.AB和直线CD上,点P在两条平行线之

间,经AEP和经CFP的角平分线交于点H,已知经P=78。,则经H的度数为()

E

B

A.102。B.156OC.142.D.141o

6.下列各组数中,互为相反数的是()

A.卜西与CB.-2与-1C.(-3)2与一32D.擀与一赤

2

7.一副直角三角板如图放置,使两三角板的斜边互相平行,每块三角板的直角顶点都在另

D.60°

8.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把P](y-1,-x-1)叫做点P的友好

点,已知点A1的友好点为A2,点A?的友好点为Aj,点A3的友好点为这样依次得到各

点.若A2021的坐标为(-3,2),设A/x,y),则x+y的值是()

A.-5B.3C.-1D.5

九、填空题

9.<769=—.

十、填空题

10.点P(-2,3)关于X轴的对称点的坐标是

十一、填空题

11.如图,ADHBC,BD为NABC的角平分线,DE、DF分别是NADB和NADC的角平分

线,且/BDF=a,则NA与NC的等量关系是____________(等式中含有a)

十二、填空题

12.如图,直线AB//CD,若经ABE=30。,经BEC=150。,经ECD=

十三、填空题

13.在“妙折生平——折纸与平行'’的拓展课上,小潘老师布置了一个任务:如图,有一张

三角形纸片ABC,经B=30。,经C=50。,点D是AB边上的固定点(BD<1AB),请在BC

2

上找一点E,将纸片沿DE折叠(DE为折痕),点B落在点F处,使EF与三角形ABC的一

边平行,则经BDE为度.

十四、填空题

14.现定义一种新运算:对任意有理数a、b,都有a«)b=a2-b,例如3。=32-2=7,20(-

1)=.

十五、填空题

15.在平面直角坐标系中,第二象限内的点M到横轴的距离为2,到纵轴的距离为3,则

点M的坐标是.

十六、填空题

16.如图,在直角坐标系中,A(l,3),B(2,0),第一次将AAOB变换成AOA|B-A,(2,

3),B,(4.0);第二次将AOAB变换成AO&B2,A2(4,3),B2(8,0),第三次将AO&B?变

十七、解答题

17.计算:

(1)«^8-X4-5/EO4

(2)7(-2)2+V27-V9

十八、解答题

18.求下列各式中的x值:

(1)16(x+1)2=25;(2)8(1-X)3=125

十九、解答题

19.完成下面的证明:如图,点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的

点,连接DE,DF,DE//AB,经BFD=经CED,连接BE交DF于点G,求证:

^GF+^G=180o.

证明:

VDE//AB(已知)

二.SA=塞ED()

又•.一经BFD=冢ED(已知)

二经A=2SBFD()

DF//AC()

二十、解答题

20.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC经过平移得到三角形AiBQj结合图形,完

是一

(3)三角形ABC的面积是—.

二十一、解答题

21.如图,数轴的正半轴上有A,B,C三点,点A,B表示数1和点.点B到点A的距

离与点C到点O的距离相等,设点C所表示的数为c.

(1)请你求出数c的值.

(2)若m为Q-©的相反数,n为(c-3)的绝对值,求6m+n的整数部分的立方根.

-<7?

二十二、解答题

22.如图,在3x3的方格中,有一阴影正方形,设每一个小方格的边长为1个单位.请解

决下面的问题.

(1)阴影正方形的面积是?(可利用割补法求面积)

(2)阴影正方形的边长是?

(3)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间?请说明理由.

二十三、解答题

23.如图1,已知直线mHn,AB是一个平面镜,光线从直线m上的点。射出,在平面镜

AB上经点P反射后,到达直线n上的点Q.我们称OP为入射光线,PQ为反射光线,镜面

反射有如下性质:入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角,即

zOPA=zQPB.

图1图2图3

(1)如图1,若NOPQ=82。,求NOPA的度数:

(2)如图2,若2AOP=43。,ZBQP=49°,求2OPA的度数;

(3)如图3,再放置3块平面镜,其中两块平面镜在直线m和n上,另一块在两直线之

间,四块平面镜构成四边形ABCD,光线从点0以适当的角度射出后,其传播路径为

O-P-Q-RTO-Pf.试判断NOPQ和NORQ的数量关系,并说明理由.

二十四、解答题

24.已知AABC,DE//AB交AC于点E,DF//AC交AB于点F.

(1)如图1,若点D在边BC上,

①补全图形;

②求证:ZA=ZEDF.

(2)点G是线段AC上的一点,连接FG,DG.

①若点G是线段AE的中点,请你在图2中补全图形,判断经AFG,经EDG,经DGF之间

的数量关系,并证明;

②若点G是线段EC上的一点,请你直接写出经AFG,经EDG,经DGF之间的数量关系.

二十五、解答题

25.如图,在人ABC中,AD是高,AE是角平分线,经B=20。,经C=60°.

⑴求经CAD、经AEC和经EAD的度数.

(2)若图形发生了变化,已知的两个角度数改为:当经B=30。,经C=60°,则

tSEAD=..

当骅=50。,NC=60。时,则SEAD=。.

当经B=60。,经C=60°时,则经EAD=。.

当经B=70。,经C=60°时,则经EAD=^。.

(3)若B和经C的度数改为用字母C和0来表示,你能找到经EAD与C和8之间的关系

吗?请直接写出你发现的结论.

【参考答案】

一、选择题

1.D

Of:D

【分析】

根据同位角的定义,"在两条被截直线的同方,截线的同侧的两个角,即为同位角”直接分

析得出即可.

【详解】

解:A、N1和N2是同位角,故此选项不符合题意;

B、N1和N2是同位角,故此选项不符合题意;

C、Z1和N2是同位角,故此选项不符合题意;

D、N1和N2不是同位角,故此选项符合题意;

蝇D.

【点睛】

此题主要考查了同位角的定义,正确掌握同位角定义是解题关键.

2.B

【分析】

平移是指在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移

动,这样的图形运动叫作图形的平移运动,简称平移.平移不改变图形的形状

和大小.平移可以不是水平的.据此解答.

【详解】

惭B

【分析】

平移是指在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动,这样的图

形运动叫作图形的平移运动,简称平移.平移不改变图形的形状和大小.平移可以不是水

平的.据此解答.

【详解】

①在荡秋千的小朋友的运动,不是平移;

②坐观光电梯上升的过程,是平移;

③钟面上秒针的运动,不是平移;

④生产过程中传送带上的电视机的移动过程.是平移;

树:B.

【点睛】

本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学

生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选.

3.C

【分析】

根据各象限内点的坐标特征判断即可.

【详解】

由图可知,小手盖住的点在第四象限,

•••点的横坐标为正数,纵坐标为负数,

A(2,-3)符合.其余都不符合

C.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标特征,熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键.

4.B

【分析】

依次根据平方的概念、三角形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质判断

即可.

【详解】

解:①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等,是真命题;

②一个三角形被截成两个三角形,每个三角形的内角和是180度,原命题是假命题;

③在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,是真命题;

④两个无理数的和不一定是无理数,是假命题;

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,是真命题;

其中真命题是①③⑤,个数是3.

婕:B.

【点睛】

本题考查平方的概念、三角形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质,牢

记概念和性质,能够灵活理解概念性质是解题的关键.

5.D

【分析】

过点P作PQUAB,过点H作HGUAB,根据平行线的性质得到NEPF=zBEP+zDFP=78。,

结合角平分线的定义得到NAEH+zCFH,同理可得NEHF=zAEH+zCFH.

【详解】

解:过点P作ranAB,过点H作HGUAB,

---AB//CD,

则PQH8,HGUCD,

zBEP=zQPE,zDFP=zQPF,

1••zEPF=NQPE+ZQPF=78。,

ZBEP+ZDFP=78°,

ZAEP+ZCFP=360°-78°=282°,

VEH平分NAEP,HF平分/CFP,

zAEH+zCFH=282°-r2=141°,

同理可得:ZEHF=ZAEH+ZCFH=141\

故选D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质,解决问题的关键是作平行线构造内错角,利用两直线平

行,内错角相等得出结论.

6.C

【分析】

根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义逐项判断即可得.

【详解】

A、|-码=4,则/与&不是相反数,此项不符题意:

B、一2与-J不是相反数,此项不符题意;

2

C、(-3)2=9,-32=-9,则(-3)2与一32互为相反数,此项符合题意;

D、=-2,-i'8=-2,则工%与-而不是相反数,此项不符题意;

C.

【点睛】

本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义,熟记各运算法则和

定义是解题关键.

7.B

【分析】

根据平行线的性质可得NFDC=ZF=30。,然后根据三角形外角的性质可得结果.

【详解】

zFDC=NF=30",

Z1=ZFDC+ZC=30°+45o=75°,

树:B.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质,熟知三角板各个角的度数是解本题

的关键.

8.C

【分析】

列出部分An点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律,依此规律即可得出结

论;根据以上结论和A2021的坐标为(-3,2),找出A1的坐标,由此即可得出

x、y的值,二者相加即可得出结论.

[

惭C

【分析】

列出部分A点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律,依此规律即可得出结论;根据以上

n

结论和Az。21的坐标为(-3,2),找出A1的坐标,由此即可得出x、y的值,二者相加即可

得出结论.

【详解】

解:丫2021的坐标为(-3,2),

根据题意可知:

A2。?。的坐标为(-3,-2),

A2。"的坐标为(1,-2),

人2018的坐标为(1,2),

A?。”的坐标为(-3,2),

・••A4nJ-3,2),A4n+2(1,2),A4n+3(1,-2),A4nM(-3,-2即为自然数).

•・•2021=505x4***l,

•.A?。?]的坐标为(-3,2),

A]-3,2),

x+y=-3+2=-1.

蝇c.

【点睛】

本题考查了规律型中的点的坐标的变化,解决该题型题目时,根据友好点的定义列出部分

点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律是关键.

九、填空题

9.13

【分析】

根据求解即可.

【详解】

解:,

故答案为:13.

【点睛】

题目主要考查算术平方根的计算,熟记常用数的平方及算数平方根的计算法则

是解题关键.

■斤:13

【分析】

根据、,a2=a求解即可.

【详解】

解:、福=、底=同=13,

故答案为:13.

【点睛】

题目主要考查算术平方根的计算,熟记常用数的平方及算数平方根的计算法则是解题关

键.

十、填空题

10.(-2,-3)

【分析】

两点关于x轴对称,那么横坐标不变,纵坐标互为相反数.

【详解】

点P(-2,3)关于x轴的对称,即横坐标不变,纵坐标互为相反数,

二.对称点的坐标是(-2,-3).

故答案为

解析:(-2,-3)

【分析】

两点关于X轴对称,那么横坐标不变,纵坐标互为相反数.

【详解】

点P(-2,3)关于x轴的对称,即横坐标不变,纵坐标互为相反数,

.■.对称点的坐标是(-2,-3).

故答案为(-2,-3).

【点睛】

本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点,可记住要点或画图得到.

十一、填空题

11.ZA=ZC+2a

【分析】

由角平分线定义得出NABC=2ZCBD,ZADC=2ZADF,又因ADlIBC得出

ZA+ZABC=180°,ZADC+ZC=180°,NCBD=NADB,等量代换得NA=N

解析:NA=NC+2a

【分析】

由角平分线定义得出NABC=2NCBD,zADC=2ZADF,又因ADUBC得出NA+zABC-

180",ZADC+ZC=180",NCBD=NADB,等量代换得NA=NC+2a即可得到答案.

【详解】

•••BD为NABC的角平分线,

J.NABC=2NCBD,

X-.ADnBC,

zA+zABC=180°,

zA+2ZCBD=180°,

又:DF是NADC的角平分线,

zADC=2zADF,

又丫NADF=zADB+a

zADC=2NADB+2a,

X-.-zADC+zC=180°,

2ZADB+2a+ZC=180°,

zA+2ZCBD=2ZADB+2a+zC

又:NCBD=ZADB,

zA=ZC+2a,

故答案为:zA=zC+2a.

【点睛】

本题考查了平行线的性质,解题需要熟练掌握角平分线的定义,平行线的性质和等式的性

质,重点掌握平行线的性质.

十二、填空题

12.60°.

【分析】

过点E作EFHAB,由平行线的性质,先求出NCEF=120°,即可求出的度数.

【详解】

解:过点E作EFIIAB,如图:

ZCEF=120°,

,.

,•t

故答

解析:60°.

【分析】

过点E作EFUAB,由平行线的性质,先求出NCEF=120。,即可求出经ECD的度数.

【详解】

解:过点E作EFUAB,如图:

EF//AB//CD,

^EF=^3ABE=30o,经ECD+经CEF=180。,

...经BEC=150。,

zCEF=120°,

二经ECD=180。—120.=60。;

故答案为:60°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质,解题的关键是掌握平行线的性质,正确的作出辅助线,从而进

行解题.

十三、填空题

13.35。或75。或125°

【分析】

由于EF不与BC平行,则分EFUAB和EFHAC,画出图形,结合折叠和平行线

的性质求出NBDE的度数.

【详解】

解:当EFHAB时,

ZBDE=NDEF,

由折

解析:35。或75。或125°

【分析】

由于EF不与BC平行,则分EFHAB和EFHAC,画出图形,结合折叠和平行线的性质求出

zBDE的度数.

【详解】

解:当EFHAB时,

zBDE=zDEF,

由折叠可知:zDEI^zDEB,

ZBDE=ZDEB,又NB=30°,

NBDE=J(180°-30°)=75°;

2

当EFIIAC时,

如图,ZC=ZBEF=50°,

由折叠可知:ZBED=ZFED=25°,

zBDE=1800-ZB=ZBED=125°;

如图,EFHAC,

则NC=zCEF=50°,

由折叠可知:zBED=zFED,又zBED+zCED=180°,

则NCED+50o=180o-zCED,

解得:ZCED=65°,

ZBDE=ZCED-ZB=65°-30°=35°;

D

综上:ZBDE的度数为35。或75。或125°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质,三角形内角和,折检问题,解题的关键是注意分类讨论,画图

图形推理求解.

十四、填空题

14.5

【解析】利用题中的新定义可得:20(-l)=4-(-1)=4+1=5.

故答案为:5.

点睛:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

Wr:5

【解析】利用题中的新定义可得:20(-1)=4-(-1)=4+1=5.

故答案为:5.

点睛:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

十五、填空题

15.(-3,2)

【分析】

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值,点到y轴的距离是点的横坐标的绝对

值,第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得答案.

【详解】

••,点到横轴的距离为,到纵轴的距离为,

解析:(-3,2)

【分析】

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值,点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值,第二象

限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得答案.

【详解】

•••点M到横轴的距离为2,到纵轴的距离为3,

|y|=2,|x|=3,

由M是第二象限的点,得:

x=-3,y=2.

即点M的坐标是(-3,2),

故答案为:(-3,2).

【点睛】

此题考查象限及点的坐标的有关性质,解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零,纵坐

标大于零.

十六、填空题

16.【分析】

根据点B(2,0),Bl(4,0),B2(8,0),B3(16,0)可得规律为横坐标为,由此问

题可求解.

【详解】

解:由B(2,0),Bl(4,0),B2(8,0),B3(16,0)可

解析:2022

【分析】

根据点B(2,0),B](4,0),B2(8,0),B3(16,0)可得规律为横坐标为2e,由此问题可求

解.

【详解】

解:由B(2,0),BJ4,0),B2(8,0),B3(16,0)可得:B.Q+1,0),

**,^2021的横坐标为22022;

故答案为22022.

【点睛】

本题主要考查图形与坐标,解题的关键是根据题意得到点的坐标规律.

十七、解答题

17.(1);(2).

【分析】

直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案.

【详解】

(1)

(2)

【点睛】

此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.

解析:(1)-4.2;(2)2.

【分析】

直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案.

【详解】

(1)4-JoM

=-2-2-0.2

=-4.2

(2)"(分+匹-而

=2+3-3

=2

【点睛】

此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.

十八、解答题

18.(1)或;(2)

【分析】

(1)根据平方根,即可解答;

(2)根据立方根,即可解答.

【详解】

解:(1)等式两边都除以16,得.

等式两边开平方,得.

所以,得.

所以,

1gq

解析:(1"=-或*=-〒;(2)X=-

442,

【分析】

(1)根据平方根,即可解答;

(2)根据立方根,即可解答.

【详解】

解:(1)等式两边都除以16,得(1+x)2=25.

16

5

等式两边开平方,得1+x二士一

4

55

所以,得1+x=-或1+x=--.

44

所以,x=1或-'

44

(2)等式两边都除以8,得(1・x)3=125.

8

等式两边开立方,得1以二三

2,

3

所以,x=-3

2

【点睛】

本题考查平方根、立方根,解题关键是熟记平方根、立方根.

十九、解答题

19.两直线平行,同位角相等;等量代换;同位角相等,两直线平行;两直线

平行,同旁内角互补

【分析】

根据平行线的性质与判定进行证明即可得到答案.

【详解】

证明:•二(已知)

(两直线平行,同位角相等)

解析:两直线平行,同位角相等;等量代换:同位角相等,两直线平行:两直线平行,同

旁内角互补

【分析】

根据平行线的性质与判定进行证明即可得到答案.

【详解】

证明:DE//AB(已知)

/A=/CED(两直线平行,同位角相等)

又/BFD=/CED(已知)

/A=/BFD(等量代换)

DF//AC(同位角相等,两直线平行)

/EGF+/AEG=180.(两直线平行,同旁内角互补)

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

二十、解答题

20.(1)5,下,4;(2)(,);(3)7.

【分析】

(1)根据题图直接判断即可;(2)由平移的性质:上加下减,左减右加解答

即可;(3)利用分割法求出三角形的面积即可.

【详解】

解:(1)根据题图

解析:(1)5,下,4;(2)(X5,y4);(3)7.

【分析】

(1)根据题图直接判断即可;(2)由平移的性质:上加下减,左减右加解答即可;(3)

利用分割法求出三角形的面积即可.

【详解】

解:(1)根据题图可知,三角形ABC先向左平移5个单位,再向下平移4个单位得到三

角形A】B£;

故答案是:5,下,4;

(2)由平移的性质:上加下减,左减右加可知,三角形ABC内有一点P(x,y),则在

三角形A】BQ]内部的对应点巳的坐标是(x—5,y-4),

故答案是:(x—5,y—4);

(3)S=4x4-1x1x4-1x2x4-1x2x3=16-2-4-3=7,

ABC222

故答案是:7.

【点睛】

本题考查作图:平移变换,三角形的面积等知识,熟练掌握基本知识,学会用分割法求三

角形的面积是解题的关键.

二十一、解答题

21.(1);(2)2

【分析】

(1)根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为c的值;

(2)根据题意及c的值求出m和n的值,再把m,n代入所求代数式进行计

算即可.

【详解】

解:(1)点.分别表示

解析:(2)2

【分析】

(1)根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为c的值;

(2)根据题意及c的值求出m和n的值,再把m,n代入所求代数式进行计算即可.

【详解】

解:(1);•点A.B分别表示1,yj2,

:AB=、’2-1,

:c=Q-1;

(2),.,c=v2-1>

:m=-(v'2-1-V2)=1,n=|五-1-3|=4-五,

6m+n=6x1+(4—<2)=10—^''2,

•,1<\!"2<2>

:-2<^J'2<-1,

:8<10-Q<9,

:6m+n的整数部分是8,

=2.

【点睛】

此题考查了估算无理数的大小,正确估算1<6V2及8<10“<9是解题的关键.

二十二、解答题

22.(1)5;(2);(3)2与3两个整数之间,见解析

【分析】

(1)通过割补法即可求出阴影正方形的面积;

(2)根据实数的性质即可求解;

(3)根据实数的估算即可求解.

【详解】

(1)阴影正方形的

解析:(1)5;(2)75;(3)2与3两个整数之间,见解析

【分析】

(1)通过割补法即可求出阴影正方形的面积;

(2)根据实数的性质即可求解;

(3)根据实数的估算即可求解.

【详解】

(1)阴影正方形的面积是3X3-4X^X2X1=5

故答案为:5;

(2)设阴影正方形的边长为X,则X2=5

x=75(-非舍去)

故答案为:;

(3)R<底

2<>/5<3

阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间.

【点睛】

本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法:割补法.通过观察可知阴

影部分的面积是5个小正方形的面积和.会利用估算的方法比较无理数的大小.

二十三、解答题

23.(1)49°,(2)44°,(3)ZOPQ=NORQ

【分析】

(1)根据NOPA=ZQPB.可求出NOPA的度数;

(2)由NAOP=43。,NBQP=49。可求出NOPQ的度数,转化为(1)来解

解析:(1)49°,(2)44°,(3)NOPQ=NORQ

【分析】

(1)根据NOPA=zQPB.可求出NOPA的度数;

(2)由NAOP=43。,NBQP=49。可求出NOPQ的度数,转化为(1)来解决问题;

(3)由(2)推理可知:zOPQ=zAOP+zBQP,zORQ=zDOR+zRQC,从而

zOPQ=zORQ.

【详解】

解:(1)/zOPA=zQPB,zOPQ=82°,

1

ZOPA=(180°-ZOPQ)x1=(i80°-82°)X-=49°

22'

(2)作PCI!m,

,/miln,

/.milPCIIn,

/.zAOP=zOPC=43°,

ZBQP=ZQPC=49°,

ZOPQ=ZOPC+ZQPC=43°+49°=92°,

O1

/.ZOPA=(180°-ZOPQ)x1=(180-92°)x44°,

图2

(3)ZOPQ=zORQ.

理由如下:由(2)可知:zOPQ=zAOP+zBQP,zORQ=zDOR+ZRQC,

•••入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角,

zAOP=zDOR,zBQP=zRQC,

zOPOzORQ.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定,解决本题的关键是注意问题的

设置环环相扣、前为后用的设置目的.

二十四、解答题

24.(1)①见解析;②;见解析(2)①NAFG+NEDG=ZDGF;②NAFG-

ZEDG=ZDGF

【分析】

(1)①根据题意画出图形;②依据DEUAB,DFIIAC,可得

ZEDF+ZAFD=180°,Z

解析:⑴①见解析;②;见解析⑵①NAFG+NEDG=NDGF;②NAFG-

zEDG=zDGF

【分析】

(1)①根据题意画出图形;②依据DEHAB,DFHAC,可得NEDF+/AFA180。,

ZA+ZAFD=180°,进而得出NEDF=ZA;

(2)①过G作GHItAB,依据平行线的性质,即可得到

ZAFG+zEDG=NFGH+zDGH=zDGF;②过G作GHHAB,依据平行线的性质,即可得到

zAFG-zEDG=zFGH-zDGH=zDGF.

【详解】

解:(1)①如图,

/.ZEDF+ZAFD=180°,ZA+ZAFD=180°,

・・.zEDF=zA;

(2)①NAFG+zEDG=zDGF.

如图2所示,过G作GHHAB,

•••ABUDE,

...GHHDE,

/.zAFG=zFGH,zEDG=zDGH,

/.zAFG+zEDG=zFGH+zDGH=zDGF;

②NAFG-NEDG=ZDGF.

如图所示,过G作GHHAB,

•••ABHDE,

・•.GHHDE,

/.zAFG=zFGH,zEDG=zDGH,

zAFG-zEDG=zFGH-zDGH=zDGF.

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质:两直线平行,内错角相等.正确的作出辅助线是解题的

关键.

二十五、解答题

25.(1)30°,70°,20°;(2)15°,5°,0°,5°;(3)当时,;当时,.

【分析】

(1)先利用三角形内角和定理求出的度数,再根据角平分线和高的性质分别得

出和的度数,进而可求和的度数;

解析:(1)30。,70°,20°;(2)15°,5°,0°,5。;(3)当C<(3时,

经EAD=((B-C);当C>口时,经EAD=;(C_0).

【分析】

(1)先利用三角形内角和定理求出经BAC的度数,再根据角平分线和高的性质分别得出

经EAC和经DAC的度数,进而可求经AEC和经EAD的度数;

(2)先利用三角形内角和定理求出经

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