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文档简介
人教版七年级下册数学期末试卷(附答案)
一、选择题
2.在以下现象中,属于平移的是()
①在荡秋千的小朋友的运动;②坐观光电梯上升的过程;③钟面上秒针的运动;④生产
过程中传送带上的电视机的移动过程.
A.①②B.②④C.②③D.③④
3.如图,小手盖住的点的坐标可能为()
A.(5,4)B.(-3,4)C.(2,-3)D.(-4,-5)
4.下列五个命题:
①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等;
②一个三角形被截成两个三角形,每个三角形的内角和是90度;
③在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
④两个无理数的和一定是无理数;
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.
其中真命题的个数是()
A.2个B.3个C.4个D.5个
5.如图,直线AB//CD,点E,F分别在直线.AB和直线CD上,点P在两条平行线之
间,经AEP和经CFP的角平分线交于点H,已知经P=78。,则经H的度数为()
E
B
A.102。B.156OC.142.D.141o
6.下列各组数中,互为相反数的是()
A.卜西与CB.-2与-1C.(-3)2与一32D.擀与一赤
2
7.一副直角三角板如图放置,使两三角板的斜边互相平行,每块三角板的直角顶点都在另
D.60°
8.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把P](y-1,-x-1)叫做点P的友好
点,已知点A1的友好点为A2,点A?的友好点为Aj,点A3的友好点为这样依次得到各
点.若A2021的坐标为(-3,2),设A/x,y),则x+y的值是()
A.-5B.3C.-1D.5
九、填空题
9.<769=—.
十、填空题
10.点P(-2,3)关于X轴的对称点的坐标是
十一、填空题
11.如图,ADHBC,BD为NABC的角平分线,DE、DF分别是NADB和NADC的角平分
线,且/BDF=a,则NA与NC的等量关系是____________(等式中含有a)
十二、填空题
12.如图,直线AB//CD,若经ABE=30。,经BEC=150。,经ECD=
十三、填空题
13.在“妙折生平——折纸与平行'’的拓展课上,小潘老师布置了一个任务:如图,有一张
三角形纸片ABC,经B=30。,经C=50。,点D是AB边上的固定点(BD<1AB),请在BC
2
上找一点E,将纸片沿DE折叠(DE为折痕),点B落在点F处,使EF与三角形ABC的一
边平行,则经BDE为度.
十四、填空题
14.现定义一种新运算:对任意有理数a、b,都有a«)b=a2-b,例如3。=32-2=7,20(-
1)=.
十五、填空题
15.在平面直角坐标系中,第二象限内的点M到横轴的距离为2,到纵轴的距离为3,则
点M的坐标是.
十六、填空题
16.如图,在直角坐标系中,A(l,3),B(2,0),第一次将AAOB变换成AOA|B-A,(2,
3),B,(4.0);第二次将AOAB变换成AO&B2,A2(4,3),B2(8,0),第三次将AO&B?变
十七、解答题
17.计算:
(1)«^8-X4-5/EO4
(2)7(-2)2+V27-V9
十八、解答题
18.求下列各式中的x值:
(1)16(x+1)2=25;(2)8(1-X)3=125
十九、解答题
19.完成下面的证明:如图,点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的
点,连接DE,DF,DE//AB,经BFD=经CED,连接BE交DF于点G,求证:
^GF+^G=180o.
证明:
VDE//AB(已知)
二.SA=塞ED()
又•.一经BFD=冢ED(已知)
二经A=2SBFD()
DF//AC()
二十、解答题
20.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC经过平移得到三角形AiBQj结合图形,完
是一
(3)三角形ABC的面积是—.
二十一、解答题
21.如图,数轴的正半轴上有A,B,C三点,点A,B表示数1和点.点B到点A的距
离与点C到点O的距离相等,设点C所表示的数为c.
(1)请你求出数c的值.
(2)若m为Q-©的相反数,n为(c-3)的绝对值,求6m+n的整数部分的立方根.
-<7?
二十二、解答题
22.如图,在3x3的方格中,有一阴影正方形,设每一个小方格的边长为1个单位.请解
决下面的问题.
(1)阴影正方形的面积是?(可利用割补法求面积)
(2)阴影正方形的边长是?
(3)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间?请说明理由.
二十三、解答题
23.如图1,已知直线mHn,AB是一个平面镜,光线从直线m上的点。射出,在平面镜
AB上经点P反射后,到达直线n上的点Q.我们称OP为入射光线,PQ为反射光线,镜面
反射有如下性质:入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角,即
zOPA=zQPB.
图1图2图3
(1)如图1,若NOPQ=82。,求NOPA的度数:
(2)如图2,若2AOP=43。,ZBQP=49°,求2OPA的度数;
(3)如图3,再放置3块平面镜,其中两块平面镜在直线m和n上,另一块在两直线之
间,四块平面镜构成四边形ABCD,光线从点0以适当的角度射出后,其传播路径为
O-P-Q-RTO-Pf.试判断NOPQ和NORQ的数量关系,并说明理由.
二十四、解答题
24.已知AABC,DE//AB交AC于点E,DF//AC交AB于点F.
(1)如图1,若点D在边BC上,
①补全图形;
②求证:ZA=ZEDF.
(2)点G是线段AC上的一点,连接FG,DG.
①若点G是线段AE的中点,请你在图2中补全图形,判断经AFG,经EDG,经DGF之间
的数量关系,并证明;
②若点G是线段EC上的一点,请你直接写出经AFG,经EDG,经DGF之间的数量关系.
二十五、解答题
25.如图,在人ABC中,AD是高,AE是角平分线,经B=20。,经C=60°.
⑴求经CAD、经AEC和经EAD的度数.
(2)若图形发生了变化,已知的两个角度数改为:当经B=30。,经C=60°,则
tSEAD=..
当骅=50。,NC=60。时,则SEAD=。.
当经B=60。,经C=60°时,则经EAD=。.
当经B=70。,经C=60°时,则经EAD=^。.
(3)若B和经C的度数改为用字母C和0来表示,你能找到经EAD与C和8之间的关系
吗?请直接写出你发现的结论.
【参考答案】
一、选择题
1.D
Of:D
【分析】
根据同位角的定义,"在两条被截直线的同方,截线的同侧的两个角,即为同位角”直接分
析得出即可.
【详解】
解:A、N1和N2是同位角,故此选项不符合题意;
B、N1和N2是同位角,故此选项不符合题意;
C、Z1和N2是同位角,故此选项不符合题意;
D、N1和N2不是同位角,故此选项符合题意;
蝇D.
【点睛】
此题主要考查了同位角的定义,正确掌握同位角定义是解题关键.
2.B
【分析】
平移是指在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移
动,这样的图形运动叫作图形的平移运动,简称平移.平移不改变图形的形状
和大小.平移可以不是水平的.据此解答.
【详解】
惭B
【分析】
平移是指在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动,这样的图
形运动叫作图形的平移运动,简称平移.平移不改变图形的形状和大小.平移可以不是水
平的.据此解答.
【详解】
①在荡秋千的小朋友的运动,不是平移;
②坐观光电梯上升的过程,是平移;
③钟面上秒针的运动,不是平移;
④生产过程中传送带上的电视机的移动过程.是平移;
树:B.
【点睛】
本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学
生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选.
3.C
【分析】
根据各象限内点的坐标特征判断即可.
【详解】
由图可知,小手盖住的点在第四象限,
•••点的横坐标为正数,纵坐标为负数,
A(2,-3)符合.其余都不符合
C.
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标特征,熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键.
4.B
【分析】
依次根据平方的概念、三角形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质判断
即可.
【详解】
解:①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等,是真命题;
②一个三角形被截成两个三角形,每个三角形的内角和是180度,原命题是假命题;
③在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,是真命题;
④两个无理数的和不一定是无理数,是假命题;
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,是真命题;
其中真命题是①③⑤,个数是3.
婕:B.
【点睛】
本题考查平方的概念、三角形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质,牢
记概念和性质,能够灵活理解概念性质是解题的关键.
5.D
【分析】
过点P作PQUAB,过点H作HGUAB,根据平行线的性质得到NEPF=zBEP+zDFP=78。,
结合角平分线的定义得到NAEH+zCFH,同理可得NEHF=zAEH+zCFH.
【详解】
解:过点P作ranAB,过点H作HGUAB,
---AB//CD,
则PQH8,HGUCD,
zBEP=zQPE,zDFP=zQPF,
1••zEPF=NQPE+ZQPF=78。,
ZBEP+ZDFP=78°,
ZAEP+ZCFP=360°-78°=282°,
VEH平分NAEP,HF平分/CFP,
zAEH+zCFH=282°-r2=141°,
同理可得:ZEHF=ZAEH+ZCFH=141\
故选D.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质,解决问题的关键是作平行线构造内错角,利用两直线平
行,内错角相等得出结论.
6.C
【分析】
根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义逐项判断即可得.
【详解】
A、|-码=4,则/与&不是相反数,此项不符题意:
B、一2与-J不是相反数,此项不符题意;
2
C、(-3)2=9,-32=-9,则(-3)2与一32互为相反数,此项符合题意;
D、=-2,-i'8=-2,则工%与-而不是相反数,此项不符题意;
C.
【点睛】
本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义,熟记各运算法则和
定义是解题关键.
7.B
【分析】
根据平行线的性质可得NFDC=ZF=30。,然后根据三角形外角的性质可得结果.
【详解】
zFDC=NF=30",
Z1=ZFDC+ZC=30°+45o=75°,
树:B.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质,熟知三角板各个角的度数是解本题
的关键.
8.C
【分析】
列出部分An点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律,依此规律即可得出结
论;根据以上结论和A2021的坐标为(-3,2),找出A1的坐标,由此即可得出
x、y的值,二者相加即可得出结论.
[
惭C
【分析】
列出部分A点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律,依此规律即可得出结论;根据以上
n
结论和Az。21的坐标为(-3,2),找出A1的坐标,由此即可得出x、y的值,二者相加即可
得出结论.
【详解】
解:丫2021的坐标为(-3,2),
根据题意可知:
A2。?。的坐标为(-3,-2),
A2。"的坐标为(1,-2),
人2018的坐标为(1,2),
A?。”的坐标为(-3,2),
・••A4nJ-3,2),A4n+2(1,2),A4n+3(1,-2),A4nM(-3,-2即为自然数).
•・•2021=505x4***l,
•.A?。?]的坐标为(-3,2),
A]-3,2),
x+y=-3+2=-1.
蝇c.
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标的变化,解决该题型题目时,根据友好点的定义列出部分
点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律是关键.
九、填空题
9.13
【分析】
根据求解即可.
【详解】
解:,
故答案为:13.
【点睛】
题目主要考查算术平方根的计算,熟记常用数的平方及算数平方根的计算法则
是解题关键.
■斤:13
【分析】
根据、,a2=a求解即可.
【详解】
解:、福=、底=同=13,
故答案为:13.
【点睛】
题目主要考查算术平方根的计算,熟记常用数的平方及算数平方根的计算法则是解题关
键.
十、填空题
10.(-2,-3)
【分析】
两点关于x轴对称,那么横坐标不变,纵坐标互为相反数.
【详解】
点P(-2,3)关于x轴的对称,即横坐标不变,纵坐标互为相反数,
二.对称点的坐标是(-2,-3).
故答案为
解析:(-2,-3)
【分析】
两点关于X轴对称,那么横坐标不变,纵坐标互为相反数.
【详解】
点P(-2,3)关于x轴的对称,即横坐标不变,纵坐标互为相反数,
.■.对称点的坐标是(-2,-3).
故答案为(-2,-3).
【点睛】
本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点,可记住要点或画图得到.
十一、填空题
11.ZA=ZC+2a
【分析】
由角平分线定义得出NABC=2ZCBD,ZADC=2ZADF,又因ADlIBC得出
ZA+ZABC=180°,ZADC+ZC=180°,NCBD=NADB,等量代换得NA=N
解析:NA=NC+2a
【分析】
由角平分线定义得出NABC=2NCBD,zADC=2ZADF,又因ADUBC得出NA+zABC-
180",ZADC+ZC=180",NCBD=NADB,等量代换得NA=NC+2a即可得到答案.
【详解】
•••BD为NABC的角平分线,
J.NABC=2NCBD,
X-.ADnBC,
zA+zABC=180°,
zA+2ZCBD=180°,
又:DF是NADC的角平分线,
zADC=2zADF,
又丫NADF=zADB+a
zADC=2NADB+2a,
X-.-zADC+zC=180°,
2ZADB+2a+ZC=180°,
zA+2ZCBD=2ZADB+2a+zC
又:NCBD=ZADB,
zA=ZC+2a,
故答案为:zA=zC+2a.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,解题需要熟练掌握角平分线的定义,平行线的性质和等式的性
质,重点掌握平行线的性质.
十二、填空题
12.60°.
【分析】
过点E作EFHAB,由平行线的性质,先求出NCEF=120°,即可求出的度数.
【详解】
解:过点E作EFIIAB,如图:
ZCEF=120°,
,.
,•t
故答
解析:60°.
【分析】
过点E作EFUAB,由平行线的性质,先求出NCEF=120。,即可求出经ECD的度数.
【详解】
解:过点E作EFUAB,如图:
EF//AB//CD,
^EF=^3ABE=30o,经ECD+经CEF=180。,
...经BEC=150。,
zCEF=120°,
二经ECD=180。—120.=60。;
故答案为:60°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,解题的关键是掌握平行线的性质,正确的作出辅助线,从而进
行解题.
十三、填空题
13.35。或75。或125°
【分析】
由于EF不与BC平行,则分EFUAB和EFHAC,画出图形,结合折叠和平行线
的性质求出NBDE的度数.
【详解】
解:当EFHAB时,
ZBDE=NDEF,
由折
解析:35。或75。或125°
【分析】
由于EF不与BC平行,则分EFHAB和EFHAC,画出图形,结合折叠和平行线的性质求出
zBDE的度数.
【详解】
解:当EFHAB时,
zBDE=zDEF,
由折叠可知:zDEI^zDEB,
ZBDE=ZDEB,又NB=30°,
NBDE=J(180°-30°)=75°;
2
当EFIIAC时,
如图,ZC=ZBEF=50°,
由折叠可知:ZBED=ZFED=25°,
zBDE=1800-ZB=ZBED=125°;
如图,EFHAC,
则NC=zCEF=50°,
由折叠可知:zBED=zFED,又zBED+zCED=180°,
则NCED+50o=180o-zCED,
解得:ZCED=65°,
ZBDE=ZCED-ZB=65°-30°=35°;
D
综上:ZBDE的度数为35。或75。或125°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,三角形内角和,折检问题,解题的关键是注意分类讨论,画图
图形推理求解.
十四、填空题
14.5
【解析】利用题中的新定义可得:20(-l)=4-(-1)=4+1=5.
故答案为:5.
点睛:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
Wr:5
【解析】利用题中的新定义可得:20(-1)=4-(-1)=4+1=5.
故答案为:5.
点睛:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
十五、填空题
15.(-3,2)
【分析】
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值,点到y轴的距离是点的横坐标的绝对
值,第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得答案.
【详解】
••,点到横轴的距离为,到纵轴的距离为,
解析:(-3,2)
【分析】
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值,点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值,第二象
限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得答案.
【详解】
•••点M到横轴的距离为2,到纵轴的距离为3,
|y|=2,|x|=3,
由M是第二象限的点,得:
x=-3,y=2.
即点M的坐标是(-3,2),
故答案为:(-3,2).
【点睛】
此题考查象限及点的坐标的有关性质,解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零,纵坐
标大于零.
十六、填空题
16.【分析】
根据点B(2,0),Bl(4,0),B2(8,0),B3(16,0)可得规律为横坐标为,由此问
题可求解.
【详解】
解:由B(2,0),Bl(4,0),B2(8,0),B3(16,0)可
解析:2022
【分析】
根据点B(2,0),B](4,0),B2(8,0),B3(16,0)可得规律为横坐标为2e,由此问题可求
解.
【详解】
解:由B(2,0),BJ4,0),B2(8,0),B3(16,0)可得:B.Q+1,0),
**,^2021的横坐标为22022;
故答案为22022.
【点睛】
本题主要考查图形与坐标,解题的关键是根据题意得到点的坐标规律.
十七、解答题
17.(1);(2).
【分析】
直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案.
【详解】
(1)
(2)
【点睛】
此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
解析:(1)-4.2;(2)2.
【分析】
直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案.
【详解】
(1)4-JoM
=-2-2-0.2
=-4.2
(2)"(分+匹-而
=2+3-3
=2
【点睛】
此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
十八、解答题
18.(1)或;(2)
【分析】
(1)根据平方根,即可解答;
(2)根据立方根,即可解答.
【详解】
解:(1)等式两边都除以16,得.
等式两边开平方,得.
所以,得.
所以,
1gq
解析:(1"=-或*=-〒;(2)X=-
442,
【分析】
(1)根据平方根,即可解答;
(2)根据立方根,即可解答.
【详解】
解:(1)等式两边都除以16,得(1+x)2=25.
16
5
等式两边开平方,得1+x二士一
4
55
所以,得1+x=-或1+x=--.
44
所以,x=1或-'
44
(2)等式两边都除以8,得(1・x)3=125.
8
等式两边开立方,得1以二三
2,
3
所以,x=-3
2
【点睛】
本题考查平方根、立方根,解题关键是熟记平方根、立方根.
十九、解答题
19.两直线平行,同位角相等;等量代换;同位角相等,两直线平行;两直线
平行,同旁内角互补
【分析】
根据平行线的性质与判定进行证明即可得到答案.
【详解】
证明:•二(已知)
(两直线平行,同位角相等)
解析:两直线平行,同位角相等;等量代换:同位角相等,两直线平行:两直线平行,同
旁内角互补
【分析】
根据平行线的性质与判定进行证明即可得到答案.
【详解】
证明:DE//AB(已知)
/A=/CED(两直线平行,同位角相等)
又/BFD=/CED(已知)
/A=/BFD(等量代换)
DF//AC(同位角相等,两直线平行)
/EGF+/AEG=180.(两直线平行,同旁内角互补)
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
二十、解答题
20.(1)5,下,4;(2)(,);(3)7.
【分析】
(1)根据题图直接判断即可;(2)由平移的性质:上加下减,左减右加解答
即可;(3)利用分割法求出三角形的面积即可.
【详解】
解:(1)根据题图
解析:(1)5,下,4;(2)(X5,y4);(3)7.
【分析】
(1)根据题图直接判断即可;(2)由平移的性质:上加下减,左减右加解答即可;(3)
利用分割法求出三角形的面积即可.
【详解】
解:(1)根据题图可知,三角形ABC先向左平移5个单位,再向下平移4个单位得到三
角形A】B£;
故答案是:5,下,4;
(2)由平移的性质:上加下减,左减右加可知,三角形ABC内有一点P(x,y),则在
三角形A】BQ]内部的对应点巳的坐标是(x—5,y-4),
故答案是:(x—5,y—4);
(3)S=4x4-1x1x4-1x2x4-1x2x3=16-2-4-3=7,
ABC222
故答案是:7.
【点睛】
本题考查作图:平移变换,三角形的面积等知识,熟练掌握基本知识,学会用分割法求三
角形的面积是解题的关键.
二十一、解答题
21.(1);(2)2
【分析】
(1)根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为c的值;
(2)根据题意及c的值求出m和n的值,再把m,n代入所求代数式进行计
算即可.
【详解】
解:(1)点.分别表示
解析:(2)2
【分析】
(1)根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为c的值;
(2)根据题意及c的值求出m和n的值,再把m,n代入所求代数式进行计算即可.
【详解】
解:(1);•点A.B分别表示1,yj2,
:AB=、’2-1,
:c=Q-1;
,
(2),.,c=v2-1>
:m=-(v'2-1-V2)=1,n=|五-1-3|=4-五,
6m+n=6x1+(4—<2)=10—^''2,
•,1<\!"2<2>
:-2<^J'2<-1,
:8<10-Q<9,
:6m+n的整数部分是8,
=2.
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小,正确估算1<6V2及8<10“<9是解题的关键.
二十二、解答题
22.(1)5;(2);(3)2与3两个整数之间,见解析
【分析】
(1)通过割补法即可求出阴影正方形的面积;
(2)根据实数的性质即可求解;
(3)根据实数的估算即可求解.
【详解】
(1)阴影正方形的
解析:(1)5;(2)75;(3)2与3两个整数之间,见解析
【分析】
(1)通过割补法即可求出阴影正方形的面积;
(2)根据实数的性质即可求解;
(3)根据实数的估算即可求解.
【详解】
(1)阴影正方形的面积是3X3-4X^X2X1=5
故答案为:5;
(2)设阴影正方形的边长为X,则X2=5
x=75(-非舍去)
故答案为:;
(3)R<底
2<>/5<3
阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间.
【点睛】
本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法:割补法.通过观察可知阴
影部分的面积是5个小正方形的面积和.会利用估算的方法比较无理数的大小.
二十三、解答题
23.(1)49°,(2)44°,(3)ZOPQ=NORQ
【分析】
(1)根据NOPA=ZQPB.可求出NOPA的度数;
(2)由NAOP=43。,NBQP=49。可求出NOPQ的度数,转化为(1)来解
解析:(1)49°,(2)44°,(3)NOPQ=NORQ
【分析】
(1)根据NOPA=zQPB.可求出NOPA的度数;
(2)由NAOP=43。,NBQP=49。可求出NOPQ的度数,转化为(1)来解决问题;
(3)由(2)推理可知:zOPQ=zAOP+zBQP,zORQ=zDOR+zRQC,从而
zOPQ=zORQ.
【详解】
解:(1)/zOPA=zQPB,zOPQ=82°,
1
ZOPA=(180°-ZOPQ)x1=(i80°-82°)X-=49°
22'
(2)作PCI!m,
,/miln,
/.milPCIIn,
/.zAOP=zOPC=43°,
ZBQP=ZQPC=49°,
ZOPQ=ZOPC+ZQPC=43°+49°=92°,
O1
/.ZOPA=(180°-ZOPQ)x1=(180-92°)x44°,
图2
(3)ZOPQ=zORQ.
理由如下:由(2)可知:zOPQ=zAOP+zBQP,zORQ=zDOR+ZRQC,
•••入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角,
zAOP=zDOR,zBQP=zRQC,
zOPOzORQ.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定,解决本题的关键是注意问题的
设置环环相扣、前为后用的设置目的.
二十四、解答题
24.(1)①见解析;②;见解析(2)①NAFG+NEDG=ZDGF;②NAFG-
ZEDG=ZDGF
【分析】
(1)①根据题意画出图形;②依据DEUAB,DFIIAC,可得
ZEDF+ZAFD=180°,Z
解析:⑴①见解析;②;见解析⑵①NAFG+NEDG=NDGF;②NAFG-
zEDG=zDGF
【分析】
(1)①根据题意画出图形;②依据DEHAB,DFHAC,可得NEDF+/AFA180。,
ZA+ZAFD=180°,进而得出NEDF=ZA;
(2)①过G作GHItAB,依据平行线的性质,即可得到
ZAFG+zEDG=NFGH+zDGH=zDGF;②过G作GHHAB,依据平行线的性质,即可得到
zAFG-zEDG=zFGH-zDGH=zDGF.
【详解】
解:(1)①如图,
/.ZEDF+ZAFD=180°,ZA+ZAFD=180°,
・・.zEDF=zA;
(2)①NAFG+zEDG=zDGF.
如图2所示,过G作GHHAB,
•••ABUDE,
...GHHDE,
/.zAFG=zFGH,zEDG=zDGH,
/.zAFG+zEDG=zFGH+zDGH=zDGF;
②NAFG-NEDG=ZDGF.
如图所示,过G作GHHAB,
•••ABHDE,
・•.GHHDE,
/.zAFG=zFGH,zEDG=zDGH,
zAFG-zEDG=zFGH-zDGH=zDGF.
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质:两直线平行,内错角相等.正确的作出辅助线是解题的
关键.
二十五、解答题
25.(1)30°,70°,20°;(2)15°,5°,0°,5°;(3)当时,;当时,.
【分析】
(1)先利用三角形内角和定理求出的度数,再根据角平分线和高的性质分别得
出和的度数,进而可求和的度数;
解析:(1)30。,70°,20°;(2)15°,5°,0°,5。;(3)当C<(3时,
经EAD=((B-C);当C>口时,经EAD=;(C_0).
【分析】
(1)先利用三角形内角和定理求出经BAC的度数,再根据角平分线和高的性质分别得出
经EAC和经DAC的度数,进而可求经AEC和经EAD的度数;
(2)先利用三角形内角和定理求出经
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