2022-2023学年安徽省宣城市新宇中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年安徽省宣城市新宇中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体中，面对角线与成角的有A．10条

B．8条

C．6条

D．4条参考答案：B2.若函数满足,且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于()参考答案：C略4.直线与曲线x2﹣y|y|=1的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】作出曲线x2﹣y|y|=1的图形，画出y=x+的图形，即可得出结论．【解答】解：当y≥0时，曲线方程为x2﹣y2=1，图形为双曲线在x轴的上侧部分；当y＜0时，曲线方程为y2+x2=1，图形为圆在x轴的下方部分；如图所示，∵y=x+与y2+x2=1相交，渐近线方程为y=±x∴直线y=x+与曲线x2﹣y2=1的交点个数为0．故选：B．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，题目中所给的曲线是部分双曲线的椭圆组成的图形，只要注意分类讨论就可以得出结论，本题是一个基础题．5.抛物线y=2x2的准线方程是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可．【解答】解：抛物线的方程可变为x2=y故p=，其准线方程为y=﹣，故选：D6.已知数列{an}的通项公式为(n∈N*),若前n项和为9,则项数n为(

)A.99

B.100

C.101

D.102参考答案：A7.已知数列{an}，{bn}满足，，，则数列的前10项的和为A. B. C. D.参考答案：D【分析】由等差数列和等比数列的通项公式求得an和bn，从而得，进而利用等比数列求和公式求解即可.【详解】由an+1﹣an2，所以数列{an}是等差数列，且公差是2，{bn}是等比数列，且公比是2．又因为＝1，所以an＝+（n﹣1）d＝2n﹣1．所以b2n﹣1＝?22n﹣2＝22n﹣2．设，所以＝22n﹣2，所以4，所以数列{?n}是等比数列，且公比为4，首项为1．由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为（410﹣1）．故选：D．【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，属于基础题.8.已知等差数列前项和为，，210，130，则=

（

）（A）12

（B）14

（C）16

（D）18参考答案：B9.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B10.复数和它的共轭复数在复平面内所对应的点关于（

）对称A.原点

B.实轴

C.虚轴

D.直线参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中常数项为()

A．70

B．56

C．24

D．16参考答案：A略12.点到平面的距离为．参考答案：513.直线l是曲线在点(0,－2)处的切线，求直线l的倾斜角__________．参考答案：（或）【分析】由题意首先利用导函数求得切线的斜率，然后由斜率确定倾斜角即可.【详解】曲线，点在曲线上，，因为，在曲线上点的切线方程的斜率为1，由直线的斜率与直线倾斜角的关系可得：，直线的倾斜角（或）.【点睛】本题主要考查导数研究函数的切线方程，由直线的斜率确定倾斜角的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.在等比数列中，若，则有，且成立，类比上述性质，在等差数列中，若，则有

______________________________________________________。参考答案：略15.如图，设边长为1的正方形纸片，以为圆心，为半径画圆弧，裁剪的扇形围成一个圆锥的侧面，余下的部分裁剪出它的底面．当圆锥的侧面积最大时，圆锥底面的半径____________．参考答案：略16.已知关于的不等式的解集为则关于的不等式的解集为_______参考答案：略17.将二进制数110101（2）转化为十进制数为．参考答案：53【考点】整除的定义．【分析】二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数，据此解答即可．【解答】解：110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53故答案为：53．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知向量，设函数其中.

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间．（Ⅱ）将函数的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到的图象，求的解析式.参考答案：略19.（本小题共12分）已知是复数，均为实数，（1）求复数；（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.参考答案：解:设ks5u由于是实数，则，解得，

……………2分……………4分由于是实数则解得，ks5u

……………6分（2）……………8分复数在复平面内对应的点在第一象限可得

……………10分解得

所以实数的取值范围是（2，6）

……………12分

略20.本小题满分12分）已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且成等比数列.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设,求数列{bn}的前n项和Sn参考答案：(Ⅱ)=,

21.（本题满分12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点。（I）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；（II）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。参考答案：（I）因为椭圆方程为，知，，设，则，又，联立，解得，……6分（II）显然不满足题意，所直线的斜率存在，可设的方程为，设，联立，--------------------------------------------------------8分且△---------------------------------------10分又为锐角，，，，又，，

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