2023-2024学年浙江省台州市数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2023-2024学年浙江省台州市数学七年级第一学期期末教学质量检测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=6cm,BC=2cm,则A、C两点间的距离是（）

A.8cmB.4cmC.8cm或4cmD.无法确定

2.已知。一。=3,c+4=2,则（α+C）-S-Q）的值是（）

A.-1B.1C.-5D.5

3.为了解七年级1000名学生的身高情况，从中抽取了300名学生的身高进行统计.这300名学生的身高是（）

A.总体的一个样本B.个体C.总体D.样本容量

4.“比。的5倍少2的数”用式子表示为（）

A.5a-2B.5a+2C.-a-2D.5（tz-2）

2

5.如图用一副三角板可以画出15的角，用它们还可以画出其它一些特殊角，不能利用这幅三角板直接画出的角度是

6.有理数α,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）

；义_A_!~>

-2-1012

A.a>bB.-ab<0C.IalVl加D.a<-b

7.在下列调查中，适宜采用普查的是（）

A.了解我省中学生的睡眠情况

B.了解七（1）班学生校服的尺码情况

C.国家统计局，为了抑制猪肉价格上涨，调查集贸市场的猪肉价格情况

D.调查央视《春晚》栏目的收视率

8.某超市进了一批羽绒服，每件进价为“元，若要获利25%,则每件商品的零售价应定为（）

A.25%α元B.（1+25%M元C.（1—25%）。元D.--1歹元

9.当（"z+"）2=0时，代数式疗一二+2∣加I-2|川的值等于（）

A.0B.-1C.0或-1D.0或2

10.下列说法正确的是（）

A.射线Λ4和射线AP是同一条射线B.两点之间，直线最短

C.延长射线A尸D.过两点有且只有一条直线

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

VVYVY

11.有一列方程，第1个方程是x+；=3,解为X=2;第2个方程是不+；=5,解为X=6;第3个方程是；+三=7,解

22334

为x=12;…根据规律第10个方程是,解为.

12.已知线段A3=6c∕n,点C在直线AB上，且C4=4cm,。是AB的中点，则线段OC的长度是cm.

13.已知点A（-3,2a—1）与点3（乩-3）关于X轴对称，那么点P（M）关于y轴的对称点P的坐标为

14.如图，AAfiC中，AB=10,AC=9,BC=4,现将AABC翻折，使得点A与点B重合，折痕分别与AB、AC

交于点。、点E,那么NSCE的周长等于.

15.将（-1）°、（-2尸、（-3尸从小到大用“<”连接为

16.如图，C,。是线段上的两点，且。是线段AC的中点，若AB=12cm,BC=5an,则Bo的长为cm.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

（1（（1

17.（8分）（1）计算：-7-----+3-0.6×-÷一一

5I3八2

2

⑵化简求值：+其中X=_2,y=§

,、,x+1x—2.4—X

(3)解方程：-------=---1

362

,、3x+lC3x+72x+3

(4)----------2=-------------------

18.（8分）已知:等边ABC,E,F分别是AC,AB上的动点，且EC=AF,BE,CF交于点P.

（1）如图1,当点E,产分别在线段AC和线段AB上时，求NCPE的度数;

A

B

图1

(2)如图2,当点E,E分别在线段CA和线段AB的延长线上时，求ZCPE的度数.

19.(8分)在学完“有理数的运算”后，某中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下

进行一次知识竞赛，竞赛规则是:每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分

(1)如果2班代表队最后得分142分，那么2班代表队回答对了多少道题？

(2)1班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.

20.(8分)甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2

倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度.

21.(8分)广州恒大足球队在亚冠足球联赛小组赛中屡次晋级.亚冠小组赛规则：①小组赛内有4支球队，每两支球

队之间要进行两场比赛；②每队胜一场得3分，平一场得1分，负场得。分；③小组赛结束，积分前两名出线.广州

恒大队经过6场小组赛后，总积分为10分，且负的场数是平的场数的两倍，求广州恒大队在小组赛共打平了多少场比

赛？

22.QO分)已知，直线AB〃DC,点P为平面上一点，连接AP与CP.

(1)如图1,点P在直线AB、CD之间，当NBAP=60。，NDCP=20。时，求NAPC度数.

(2)如图2,点P在直线AB、CD之间，NBAP与NDCP的角平分线相交于点K,写出NAKC与NAPC之间的数

量关系，并说明理由.

(3)如图3,点P落在CD外，NBAP与NDCP的角平分线相交于点K,NAKC与NAPC有何数量关系？并说明理

由.

23.（IO分）已知关于X的方程4x+2m=3x+l和方程3x+2m=6x+l的解相同,

（1）求m的值；

（2）求代数式（-2m严如-（m-二3严M的值.

2

24.（12分）已知：O是直线AB上的一点，NCOD是直角，OE平分NBoC.

（1）如图1.若NAOC=30°.求NOOE的度数；

（2）在图1中，ZAOC=a,直接写出/OOE的度数（用含a的代数式表示）；

（3）将图1中的NooC绕顶点o顺时针旋转至图2的位置，探究NAoC和NDOE的度数之间的关系.写出你的结

论，并说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【分析】分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论.

【详解】解：（1）点B在A、C之间时，AC=AB+BC=6+2=8cm;

（2）点C在A、B之间时，AC=AB-BC=6-2=4Cm.

所以A、C两点间的距离是8cm或4cm.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是两点间的距离，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键.

2、D

【分析】先把所求代数式去掉括号，再根据加法交换律重新组合添括号，把已知式子的值整体代入求解即可.

【详解】解：Va-b=3,c+d=2,

.∙.原式=a+c-b+d=(a-b)+(c+d)=3+2=1.

故选：D.

【点睛】

本题考查去括号、添括号的应用.先将其去括号化简后再重新组合，得出答案.

3、A

【分析】首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本.

【详解】300名学生的身高情况是样本.

【点睛】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总

体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

4、A

【分析】a的5倍即5a,少2就是再减去2,据此列代数式即可.

【详解】解：“比。的5倍少2的数”用式子表示为：5a-2,

故选：A.

【点睛】

本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键.

5、A

【分析】由题意根据一副三角板可以直接得到30°、45。、60。、90°四种角，再根据加减运算，即可得出答案.

【详解】解：一副三角板中各个角的度数分别是30°、60°、45。、90°,

A、55的角无法由一副三角板拼得；

B、75°的角可由45°和30°的角拼得；

C、105'的角可由45°和60°的角拼得；

D、135°的角可由45°和90°的角拼得.

故选：A.

【点睛】

本题考查角的计算，熟练掌握并利用一副三角板各角的度数以及角与角之间的关系是解决本题的关键.

6、D

【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论.

【详解】解：Y由图可知α<0V6,

Λab<O,即-ab>O

又∙.∙∣α∣>网,

.*.α<-b.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.

7、B

【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确

度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

【详解】A选项，了解我省中学生的睡眠情况，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；

B选项，了解七(1)班学生校服的尺码情况，必须全面调查，故此选项正确；

C选项，调查集贸市场的猪肉价格情况，适合抽样调查，故此选项错误；

D选项，调查央视《春晚》栏目的收视率，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用.

8、B

【分析】根据题意列等量关系式：售价=进价+利润.得解答时按等量关系直接求出售价.

【详解】解：依题意得，售价=进价+利润=进价X(1+利润率)，

二售价为(1+25%)a元.

故选B.

【点睛】

解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.注意售价、进价、利润、利润率之间的数量关系.

9、A

【分析】根据非负数的非负性可得而，〃互为相反数，然后再代入即可求解.

【详解】因为(∕n+")2=0,

所以m+n=0,

所以m=-n,

所以I∏2=n2,同=网,

所以渥一/+21/nI-21〃∣=0,

故选A.

【点睛】

本题主要考查非负数的非负性,解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质.

10、D

【分析】根据射线的表示法以及两点之间的距离的定义即可作出判断.

【详解】解：A、射线E4的端点是P,射线AP的端点是A,故不是同一条射线，故选项错误；

B、两点之间，线段最短，选项错误；

C、射线是无限的，不用延长，故选项错误；

D、过两点有且只有一条直线，正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了射线的表示法以及两点之间的距离的定义，理解定理是关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

XX

11、—+—=21X=IlO

1011

【分析】观察这一系列方程可发现规律，第n个方程为-+而J=2∏+1,解为为n(n+l),代入10即可求出答案.

Y

【详解】第1个方程是X+7=3,解为x=2,

2

VV

第2个方程是7+彳=5,解为x=6,

23

XX

第3个方程是；+—=7,解为x=12,

34

可以发现,第"个方程为一+厂m=2〃+1,

解为n(n+l),

XY

・•・第10个方程是而+ɪɪ=21

解为：x=10(10+l)=110.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程，关键找出方程规律再进行求解.

12、1或1

【解析】当点C在A、8之间时，如图1所示

•.♦线段A5=6cm,。是AB的中点，

OA=—AB=—×6cm=3cm,

22

.β.OC=CA-OA=4cm-3cm=lcm.

当点C在点4的左边时，如图2所示，

T线段A8=6cm,。是A8的中点，CA=4cm,

.∖OA=—AB-ɪX6Cm=3cm,

22

：•OC=C4+OA=4cm+3cm=lcm

故答案为1或L

I______________II__________I

AOCB

图1

-I_______________I__________I____________I______

CAQB

图2

点睛：本题考查了两点间的距离及线段中点的有关计算，根据题意画出图形并能利用线段之间的数量关系求解是解答

此题的关键.

13、(—2,—3)

【分析】先将。力求出来,再根据对称性求出坐标即可.

【详解】根据题意可得：-l=b,2α-l=L解得a=2J>=-1.

P(2,-1)关于y轴对称的点P,(-2,-1)

故答案为:(~2,-1).

【点睛】

本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.

14、1

【分析】根据折叠的性质得到〃E=AE,再把ABCE的周长转化为8C+C4,即可得到结论.

【详解】由折叠的性质可知：BE=AE.

ABCE^]^=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=4+9=l.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了折叠的性质.得到BE=AE是解答本题的关键.

15、(-2)-'<(-3)-2<(-1)°

【分析】先计算出各项的值，再进行比较大小.

【详解】v(-l)0=l,(-2)-'=-l(-3)-2=i,

Λ(-2)-1<(-3)-2<(-l)°.

故答案为：(-21<(-3)^2<(-l)°.

【点睛】

考查了负整数指数幕，解题关键是熟记负整数指数塞的计算公式屋"=口.

16、8.5cm

【分析】先求出AC的长，再根据线段中点的定义求出DC的长，继而根据BD=BC+CD即可求得答案.

【详解】VAB=12cm,BC=Icm,

.∙.AC=AB-BC=7cm,

YD为AC的中点，

.*.CD=—AC=ɪ×7—3.5cm,

22

.∙.BD=BC+CD=l+3.1=8.1cm,

故答案为：8.1.

【点睛】

本题考查了线段的和差，线段的中点等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)------；(2)—3x+y,—；(3)X=—；(4)X=I

592

【分析】(1)按照有理数混合运算顺序：先算乘除，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括

号，要先做括号内的运算；

(2)原式去括号合并得到最简结果，把X与y的值代入计算即可求出值.

(1)方程去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解.

【详解】(1)-7-

312

—XH—y

23

=-3x+y2

2

当χ=-2,y=时

τ3r

原式=—3x(—2)+[|J

=6+l

9

58

i

,、%+1X—24—X

(3)--------------=---------1

362

两边同时乘以6,去分母得：2(x+l)-(x-2)=3(4-x)-6,

去括号得：2x+2-x+2=12-3x-6,

移项合并得：4x=2,

系数化为1得：X=1；

2

z、3x+lC3x+72x+3

2105

两边同时乘以10,去分母得：5(3x+l)-20=3x+7-2(2x+3),

去括号得：15x+5-20=3x+7-4x-6,

移项合并得：16x=16,

系数化为1得：x=l;

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，整式的化简求值，熟练掌握解一元一次方程步骤：去分母，去

括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出解是解题的关键.

18、(1)NCPE=60°；(2)60°

【分析】(1)根据等边三角形性质得出NBAC=NABC=NACB=60。，AB=AC,根据SAS证4AFCg∕∖CE5,推出NACf

=NCBE,根据三角形的外角性质求出即可；

(2)同理证明△人/CgaCEB,推出N尸=NE,根据三角形的外角性质求出即可.

【详解】(1)YaABC是等边三角形，

.,.ZBAC=ZABC=ZACB=60o,AB=AC,

：在AFC和△(7£：〃中

AC=CB

<ZFAC=NECB,

AF=EC

LAFgACEB(SAS),

：.ZACF=ZCBE,

：.NCpE=NCBE+NBCF

=NAC尸+NBCF

=ZACB

=60°;

(2)同理在AFC和ACEB中

AC=CB

<ZFAC=NECB,

AF=EC

JAFgACEB(SAS),

ΛZF=ZE,,

：./CPE=NFBP+NF

=NEBA+NE

=ZBAC

=60°.

【点睛】

本题考查等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，解题的关键是熟知全等三角形的

判定定理.

19、(1)1(2)不能

【分析】(1)如果设答对X道题，那么得分为3x分，扣分为(50-x)分.根据具体的等量关系即可列出方程求解；

(2)设答对X道题，根据题意列出方程，若有整数解则能，否则不能.

【详解】(1)设2班代表队答对了X道题，

根据题意列方程：3x-(50-x)=142,

解这个方程得：x=l∙

故2班代表队答对了1道题；

(2)设1班代表队答对了X道题，

根据题意列方程“3x-(50-x)=145,

解这个方程得：x=l'∙

4

因为题目个数必须是自然数，

即x=l23不符合该题的实际意义，

4

所以此题无解.

即1班代表队的最后得分不可能为145分.

【点睛】

考查了一元一次方程的应用，注意在解应用题里，答案必须符合实际问题的意义.

20、货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为1千米/时.

【分析】设货车的速度为X千米/时，则小汽车的速度为l∙2x千米/时，根据时间=路程÷速度结合小汽车比货车早半个

小时，即可得出关于X的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【详解】解：设货车的速度为X千米/时，则小汽车的速度为l∙2x千米/时，

解得：x=100,

经检验，x=100是原方程的解，且符合题意,

Λ1.2x=l.

答：货车的速度为100千米时，小汽车的速度为1千米/时.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

21、广州恒大队在小组赛共打平了1场比赛.

【分析】设广州恒大队在小组赛共打平了X场比赛，则负的场数是2x场，胜的场数是(6-3x),根据得出总分为10

分列出方程解答即可.

【详解】解：设广州恒大队在小组赛共打平了X场比赛，则负的场数是2x场，胜的场数是(6-3x),由题意得

3(6-3x)+x=10,

解得x=l

经检验：x=l是方程的解，且符合题意.

答：广州恒大队在小组赛共打平了1场比赛.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解本题的关键是掌握列一元一次方程的步骤：审清题意，分清已知量和未知量；设未

知数；根据题目中的等量关系列出代数式，进而列出方程；解方程，求未知数的值；检验；写出答案.

22、(1)80°；(2)详见解析；(3)详见解析

【分析】(1)过尸作PE〃A3,根据平行线的性质即可得到NAPE=N3AP,NCPE=NDCP,再根据

ZAPC=ZAPE+ZCPE=4&炉+NDCP进行计算即可；

(2)τtKE//AB,⅛igKE//AB//CD,可得NAKE=NBAK,NCKE=NDCK,得到

ZAKC=ZAKE+ZCKE=ZBAK+ZDCK,同理可得，ZAPC=ZBAP+ZDCP,再根据角平分线的定义，得

ZBAK+ZDCK=ɪNBAP+-ZDCP=-(NBAP+NDCP)=ɪZAPC,进而得到ZAKC=-ZAPC.

22222

(3)过K作KE〃A£根据KE〃AB〃C。，可得NJMK=NAKE,NDCK=NCKE,进而得到

ZAKC=ZAKE-ZCKE=ZBAK-ZDCK,同理可得，NApC=NBAP-NOCP,再根据角平分线的定义，得出

NBAK-NDCK=-NBAP--4DCP=-(NBAP-NDCP)=-ZAPC,进而得到NAKC=-ZAPC.

22222

【详解】解:⑴如图1,过P作PE〃AB,

'JAB∕∕CD,

：.PE//AB//CD,

：.AAPE=ΛBAP,NCPE=NDCP,

：.ZAPC=ZAPE+NCPE=ZBAP+NDCP=60+20=80；

(2)ZAKC=ZAPC.

理由：如图2,过K作KE〃48,

'：AB//CD,

J.KE∕∕AB∕∕CD,

.,.ZAKE=ZBAK,NCKE=NDCK,

：.NAKC=NAKE+NCKE=NBAK+NDCK,

过尸作尸尸〃A5,

同理可得，NAPC=NBAP+NDCP,

∙.∙NA4P与NoCP的角平分线相交于点K,

：.ZBAK+ZDCK=ɪZBAP+ɪNDCP=ɪ(.ZBAP+NDCP)=-NAPC,

2222

：.ZAKC-ZAPC；

2

(3)ZAKC=-ZAPC↑

2

理由：如图3,过K作KE〃AB,

7AB//CD,

：.KE//AB//CD,

：.ZBAK=ZAKE,ADCK=ACKE,

ΛNAKC=NAKE-NCKE=NBAK-NDCK,

过尸作尸尸〃AB,

同理可得，AAPC=ΛBAP-ZDCP,

∙.∙NA4P与NoCP的角平分线相交于点K,

：.ZBAK-ZDCK=-ABAP--NDCP=ɪ(ZBAP-NDCP)=-NAPC,

2222

.∙.ZAKC=-ZAPC.

2

【点睛】

考核知识点：平行线判定和性质综合.添辅助线，灵