2022-2023学年福建省龙岩市漳平芦芝中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年福建省龙岩市漳平芦芝中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是：（

）A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21参考答案：A2.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．点评：本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．3.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．4.已知函数

（

）A

B

C

D参考答案：B5.在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值 （

）A． B． C． D．参考答案：D略6.若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11参考答案：C【考点】圆的切线方程．【分析】化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值．【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圆心C2（3，4），半径为．∵圆C1与圆C2外切，∴，解得：m=9．故选：C．7.椭圆的长轴长为(

)

A．1

B．2

C．4 D．8参考答案：C8.正四面体P-ABC中，D、E、F分别是棱AB、BC、CA的中点，下列结论中不成立的是____________ A.BC∥面BDF B.DF⊥面PAE C.面PDF⊥面PAE D.面PDF⊥面ABC参考答案：D9.若双曲线+=1（m＜0＜n）的渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得可得=，再由曲线的离心率为e=，运算求得结果．【解答】解：根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=x，可得=，则该双曲线的离心率为e==，故选：B．10.已知抛物线的焦点F恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点F,

则双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数满足若则的大小关系是参考答案：略12.执行右图所示的程序框图,若输入x=10,则输出的值为_____________________参考答案：13.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是

．参考答案：略14.已知函数与直线在原点处相切，则

参考答案：15.已知（x，y）满足，则k=的最大值等于

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；综合法；不等式．【分析】由已知条件作出不等式组对应的平面区域，则k的几何意义为点P（x，y）到定点A（﹣1，0）的斜率，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：k的几何意义为点P（x，y）到定点A（﹣1，0）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：则由图象可知AB的斜率最大，其中B（0，1），此时k==1．故答案为：1．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破，是中档题．16.已知函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥

【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象和性质，分当a=0时，当a＞0时和当a＜0时，分类讨论满足条件的实数a的取值范围，综合可得答案．【解答】解：当a=0时，函数f（x）=2x+1，f[f（x）]=4x+3，不满足对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，当a＞0时，f（x）≥=1﹣，f[f（x）]≥f（1﹣）=a（1﹣）2+2（1﹣）+1=a﹣+1，解a﹣+1≥0得：a≤，或a≥，故a≥，当a＜0时，f（x）≤=1﹣，不满足对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，综上可得：a≥故答案为：a≥17.已知点，抛物线的焦点为，线段与抛物线的交点为，过

作抛物线准线的垂线，垂足为．若，则 ．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点到定点的距离等于点到定直线的距离．点（0，-1）．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作轨迹的切线，若切点A在第一象限，求切线的方程；(Ⅲ)过N（0,2）作倾斜角为60°的一条直线与C交于A、B两点，求AB弦长参考答案：解：（1）依题意，动点的轨迹为焦点的抛物线，∴抛物线的方程为．

（2）设切点．由，知抛物线在点处的切线斜率为，∴所求切线方程，即．∵点在切线上，∴，∴或（舍去）．∴所求切线方程为．

（第二步也可用联立方程解判别式为0来做）(3)联立得：所以略19.(本小题16分)已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，使得对任意的实数，有成立.(1)证明：不属于集合；(2)设，且.已知当时，，求当时，的解析式.参考答案：(1)证明：假设，则，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立.，无解.………8分假设错误，所以不属于集合.(2)由题意，...

.…….16分20.设λ∈R，f（x）=，其中，已知f（x）满足（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求不等式的解集．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；正弦函数的对称性；余弦函数的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和的正弦函数，化简函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解即可．（2）直接利用余弦函数的图象与性质，写出不等式的解集即可．【解答】解：（1）f（x）=，其中，=λsinxcosx﹣cos2x+sin2x=…（2分）∵，∴…（3分）∴令，得，∴f（x）的单调递增区间是…（7分）（2）∵，∴∴∴不等式的解集是…（12分）【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的单调性的应用，考查计算能力．21.已知：，（1）求关于的表达式，并求的最小正周期；（2）若时的最小值为5，求的值．参考答案：解：（1）

．∴的最小正周期是．（2）∵，∴，∴当，即时，函数

取得最小值是．∵，∴

22.（满分12分）已知点Pn(an，bn)满足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)且点P1的坐标为(1，－1)．(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在(1)中的直线l上．参考答案：解：(1)由P1的坐标为(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.∴b2＝＝.

a2＝a1·b2＝.

∴点P2的坐标为(，)∴直线l的方程为2x＋y＝1.…………….3分(2)①当n＝1时，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成