山东省东营市河口区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

山东省东营市河口区2022-2023学年八年级下学期期末数学

试题

学校：.姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.要使二次根式H与有意义，则X的值可以为（）

A.-2B.4C.2D.0

2.下列计算结果，正确的是（）

A.—3)2=-3B.∙∖∕2+Vs=V7C.2∙∖∕3—ʌ/ɜ=1D.(逐P=5

3.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）

A.x2+l=OB.X2-2X+1=0C.X2+2X+4=0D.X2-X-3=O

8（2,力）、C（3,%）在反比例函数y=-9的图像上，则将%、%的大

4.若点4(-1,%)、

X

小关系为（）

3D.

A.必>%>，B.y2>y3>JiC.M>%>%

5.已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的有（).

①当AB=BC时，它是矩形;

②AC工时，它是菱形;

③当NABC=90。时，它是菱形;

④当AC=M时，它是矩形.

A.①②B.②C.②④D.③④

6.己知£=§，则F的值是(

)

43b

A.ɜB,1C.3D.

433

7.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握66次手.若

设这次会议到会的人数为X人，依题意可列方程（）

1,

A.ɪɪ(X-I)=66B.—(1+x)~=66

2

C.X(l+x)=66D.%(x-I)=66

8.如图，在平行四边形ABCo中，E为BC边上的点，若BE:£C=1:2,AE交BO于产，

则S△由：S△丽等于（）

AD

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9

9.如图，。是矩形ABeQ的对角线交点，AE平分NBAD,ZAOD=120o,NAE。的度

C.30°D.35°

10.如图，在正方形ABC。中，点。是对角线AC,8。的交点，过点。作射线分别交

OM,ON于点E,F,且/EOF=）。。，交OCEF于点G.给出下列结论：

①VCoE之Voo尸;②VOGESVFGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABa）面积的

ɪ;（S）DF1+BE1=OG∙OC.其中正确的是（）

A.①②③④B.①(D@C.φ(2)(4)D.③④

二、填空题

11.α与最简二次根式是同类二次根式，则“=.

12.如果关于X的一元二次方程（帆+3）/+3X+∕M2-9=0有一个解是0,那么加的值

是—.

13.若点A（-2,3）,B（m,-6）都在反比例函数y=±（七0）的图象上，则，〃的值是.

X

14.如图，点M是反比例函数y=34wθ）的图象上一点，过“点作X轴、）轴的平行

线，若4膨=3,则此反比例函数的解析式为.

试卷第2页，共6页

15.如图，已知矩形ABCo和矩形BEFG是位似图形，点0是位似中心，若点。的坐

标为（1,2）,点尸的坐标为（4,4）,则点G的坐标是一.

斗；

G/F/

/i✓,

OABEX

16.如图，是一个长为30m,宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，

剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为468m2,那么小道进出口的宽

17.如图，菱形AfiS的对角线相交于点O,AC=12,3。=16,点尸为边BC上一点,

且P不与写5、C重合.过P作AC于E,PF上BD于F,连接EF,则E尸的最

小值•

18.如图，在RtaABC中，NC=90。，47=2,3C=4.点M∣,Nt,1分别在AC、

BC、ABl.,且四边形出是正方形，点N2,乙分别在《乂、BN1,上,

且四边形区MM6是正方形，…，点M“，Nn,分别在KTN,1，BN,I,mI上,

且四边形M,N.NP,是正方形，则线段M202iP2023的长度是

A

三、解答题

19.计算、解方程：

(1)√32-√I8-^;

(2)7+4√3)(7-4√3)-(√3-D2;

(3)3X2-6X-5=0;

(4)%(X-1)=2(1-X).

20.学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一

棵大树8的高度，如图，直立在8处的标杆AB=2.9米，小爱站在F处，眼睛E处看

到标杆顶A,树顶C在同一条直线上(人，标杆和树在同一平面内，且点F,B,。在

同一条直线上).己知3D=6米，FB=2米,EF=1.7米，请根据以上测量数据，帮助实

践小组求出该树的高度.

21.某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品售价为270元时，每天可售

出30件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现,

如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件.

(1)降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？

(2)要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库

存，则每件商品应降价多少元？

22.如图，矩形ABCz)的对角线AC、BO交于点O,KDE//AC,CE//BD.

(1)求证：四边形OCEz)是菱形；

试卷第4页，共6页

⑵若N8AC=30。，AC=4,求菱形OCE。的面积.

23.如图，在C中，点E,F分别在AB,BC,AC边上，DEHAC,EFHAB.

(1)求证：ABDEsEFC.

/_、.AF1

(2)设γl---=一，

FC2

①若BC=12,求线段BE的长;

②若二£FC的面积是20,求ASC的面积.

24.如图，一次函数y="+8的图象与反比例函数y=:的图象交于点A(l,3),3(3,”).

(2)请结合图象直接写出不等式的解集是；

X

(3)若点尸为y轴上一点，ΔΛ4B的面积为4,求点P的坐标.

25.如图，在RtZ∖ABC中，?B90?,AC=60cm,ZA=60。，点。从点A出发沿AC

方向以4cm/s的速度向点C匀速运动，同时点E从点8出发沿54方向以2cm/s的速度

向点A匀速运动，设点。、E运动的时间是f秒(O<r<1S),过点。作091BC于点F,

连接。E,EF.

(1)求证：四边形gD是平行四边形；

(2)当r为何值时，四边形AEED为菱形？说明理由;

(3)当f为何值时，VAZ)E与工43C相似？说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.B

【详解】若二次根式√Γ不有意义，则被开方数是非负数，

SPx-3>0,

解得x23,

所以B选项满足条件，

故选B.

2.D

【分析】利用二次根式的性质对A、。进行判断；根据二次根式的加减法对8、C进行判断.

【详解】解：A、原式=3,所以A选项错误；

B、血与不不能合并，所以B选项错误；

C、原式=后，所以C选项错误；

D、原式=5,所以。选项正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次

根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二

次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

3.D

【分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况.

【详解】解：A.χ2+[=0中A=02-4X1X1=-4<0,没有实数根；

B.x2-2x+l=0Φ∆=(-2)M×l×l=0,有两个相等实数根;

C.χ2+2x+4=0Φ∆=22-4×1×4=-12<O,没有实数根；

D.χ2-χ-3=O中A=(-1)2-4×l×(-3)=13>0,有两个不相等的实数根；

故选：D.

【点睛】本题考查了一元二次方程aχ2+bx+c=O(a≠0)的根的判别式A=b2-4ac:当△>(),方

程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.掌

握一元二次方程的根的判别式是解题的关键.

4.C

【分析】直接把点A,B,C的坐标代入反比例函数y=-9,求出M、%、为，然后再比

X

答案第1页，共16页

较大小即可.

【详解】解：.,点A(Tx),8(2,%)，C(3,%)在反比例函数y=-9的图像上，

,666

•∙>,∣=--7=6,y=--=-^∙y=--=-2>

—1Z2J3

--yl>yi>y2∙

故选：C.

【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特点，掌握函数图像上的点，一定满足函数解

析式是解题关键.

5.C

【分析】根据已知及各个特殊四边形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案.

【详解】解：①当AB=BC时，它是菱形，选项说法错误；

②AC/BD时，它是菱形，选项说法正确：

③当ZABC=90。时，它是矩形，选项说法错误；

④当AC=B。时，它是矩形，选项说法正确；

故选：C.

【点睛】此题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，对角线互相垂直平分且相等的四边形

是正方形.

6.D

【分析】根据£=二，可得“=半，然后代入，即可求解.

433

【详解】解：•••？=?,

43

.~4b

.・α=—,

3

竺/

a-b_37I.

~b~~h~3

故选：D.

【点睛】本题主要考查了比例的性质，能够用6表示出“是解题的关键.

7.A

【分析】利用参会人员共握手次数=参会人数X(参会人数-1)÷2,即可得出关于X的一元

二次方程，此题得解.

答案第2页，共16页

【详解】解：依题意得：；X(X-I)=66.

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方

程是解题的关键.

8.D

【分析】根据平行四边形的性质得AO〃BC,AO=BC,则BE-.AD=I:3,再证明△BEFSADAF

EFBFBF11

WSiJ-≈-=—=,即可得出S/EF：SΔDFA=1:9.

AFDFAD3

【详解】解：•；四边形ABCD为平行四边形，

.∖AD∕∕BC,AD=BC,

VBE：EC=L2,

：.BE：BC=I:3,

：.BE：AD=∖i3,

'：BE//AD,

：.ABEFsADAF,

.EFBFBE∖

,^AF^DF-AD^3,

.S朝JIYl

,sdaf⑴9'

BPSΔBEF:SΔDAF^∖:9,故。正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质

得出BE与的比是解题的关键.

9.C

【分析】根据矩形的性质可得08=0C,AD//BC,ZABC=ZBAD=WO,又由AE平分NBA。，

ZAOD=UOo,即可求得NoBC和NAEB的度数，以及AB=BE,AB=OA=OB,即可得08=8E,

NBOE=NBEO,即可求得NoEB的度数

【详解】解：Y四边形ABC。是矩形，

.".AD∕∕BC,NABC=NBAr>=90。，AC=BD,OB=BD,OC=IAC,

，OB=OC,

答案第3页，共16页

：.ZOBC=ZOCBf

'：ZBOC=ZAOD=UOO,

o

：.ZOBC=30f

TAE平分NBA。，

o

/.ZBAE=ZEAD=45f

：.NAEB=NEAD=NBAE=45。,

：.AB=BE1

∙/ZAOD=120o,

/.NAO8=60。，

：.AB=OA=OB1

：.OB=BE,

：.ZBOE=ZBEOf

O

：.ZOEB=759

：.ZAEO=ZOEB-ZAEB=75o-45o=30o,故C正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定,

熟练掌握矩形的性质是解题的关键.

10.B

【分析】根据全等三角形的判定(ASA)即可得到①正确；根据相似三角形的判定可得②

正确；根据全等三角形的性质可得③正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即

可得到答案.

【详解】解：①Q四边形ABCO是正方形，

.∙.OC=OD,AC.LBD,NOD尸=NOCE=45。,

QZΛ∕O∕V=90o,

/.ZCOM=ZDOF9

.∙.VCOE二VOO尸(ASA),

故①正确；

②QZEOF=ZECF=90o,

・•・点O,E,C,尸四点共圆,

.../EOG=/CFG,/OEG=NFCG,

答案第4页，共16页

：.OGEWFGC,

故②正确；

③QVCOE^VDOF,

,,SVCOE—SNDoF，

•∙S四边形CEa==WS正方形ABCD，

rSVOCD

故③正确；

④QVCQEAzx?尸，

..OE=OF,又QNEw=90。，

.∙VE8是等腰直角三角形，

.∙.ZOEG=ZOCE=45o,

Q/EOG=/COE,

.∙.VQEGSVOCE,

OE:OC=OG:OE,

.∖OG∙OC=OE2,

QOC=-AC,OE=芋EF,

:.OG∙AC=EF2,

QCE=DF,BJCD,

：.BE=CF,

又QRtNCEF中，CF2+CE?=EF2,

:.BE2+DF2=EF2>

.-.OG-AC=BE2+DF2,

故④错误，

故选B.

【点睛】本题考查全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理,

解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定.

II.3

【分析】首先化简二次根式回=46,再根据同类二次根式定义可得2α-3=3,再解即可.

【详解】√48=√16×3=4√3,

答案第5页，共16页

・・・√48与最简二次根式是同类二次根式，

.∙.2α-3=3,

解得：。=3,

故答案为：3.

【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把二次根式化为最简二次根式后被开方

数相同的二次根式称为同类二次根式.

12.3

【分析】把X=O代入(m+3)/+3户加2-9=0计算即可得到机的值，注意二次项系数不为

0.

【详解】解：由题意，把X=O代入(m+3)/+3χ+"2-9=0,得"[2-9=0,

解得〃〃=3,m2=-3.

又∕n+3≠0,即m≠-3,

则m=3符合题意.

故答案是：3.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义.已知方程的一个根，

解题时往往都是将其代入方程进行计算其它字母的值或是去求方程的另一根等.

13.1

【详解】：点A(-2,3)在反比例函数y(k≠0)的图象上，

X

∙∖k=-2×3=-6.

・；点B5,-6)在反比例函数y=4(⅛≠0)的图象上，

X

∙∙k=-6=-6m,解得：m=∖.

故答案为I.

3

14.y=——

X

【分析】根据反比例函数女的几何意义可得同=3,再根据图象在二、四象限可确定。=-3,

进而得到解析式.

【详解】解：,5阴影=3,

.■.同=3,

图象在二、四象限,

答案第6页，共16页

.,.a<0,

.*.a=-3f

3

・♦.反比例函数解析式为》二-二∙

X

q・3

故答案为：y=—.

X

k

【点睛】此题主要考查了反比例函数k的几何意义，关键是掌握y=；(ZHO)图象中任取一

点，过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值W.

15.(2,4)

【分析】直接利用位似图形的性质结合矩形的性质得出OB,BG的长，即可得出答案.

【详解】•；矩形48CZλ点。的坐标为(1,2),

ΛAD=BC=2,

Y矩形BEFG,点尸的坐标为(4,4),

：.EF=BG=4,

.ADOA21

・・==-=一,

BGOB42

.∖0B=2,

故点G的坐标是(2,4).

故答案为：(2,4).

【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的长是解题关键.

16.2

【分析】设小道进出口的宽度应为xm,则剩余部分可合成长为(30-2x)m,宽为(20-χ)

，”的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合种植花草的面积为468/,即可得出关于X的一

元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论.

【详解】解：设小道进出口的宽度应为x〃z,则剩余部分可合成长为(30-2x)m,宽为(20

-X)，〃的矩形，

依题意得：(30-2x)(20-%)=468,

整理得：N-35X+300=0,

解得：x∣=2,X2=35.

当x=2时，30-2x=26,符合题意；

当x=35时，30-Ix--40<0,不合题意，舍去.

答案第7页，共16页

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于找到等量关系列出方程.

17.4.8

【分析】由菱形的性质可得AClBBO=；BD=8,0C=3AC=6,再由勾股定理可求BC

的长，然后证四边形QEpF是矩形，得EF=OP,OP_L8C时，OP有最小值，最后由面积

法可求解.

【详解】解：连接0P，如图所示：

四边形ABa）是菱形，AC=12,BD=16,

ACɪBD,BO=—BD=8,OC=—AC=6,

22

2

..BC=-JOB+OC-=√82+62=10.

PEA.AC,PFLBD,AClBD,

四边形OEPF是矩形，

FE=OP,

当OPj.8C时，OP有最小值，

此时SAOBC=；OB*0C=；BCxoP,

.∙.<9P=-=4.8,

10

二所的最小值为4.8,

故答案为：4.8.

【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理以及三角形面积等知识：掌

握菱形的性质好矩形的判定与性质是解题的关键.

)2024

l8

∙尹F

【分析】先根据相似三角形的性质求出前几个正方形的边长，找出它们之间案的关系，再求

解.

答案第8页，共16页

【详解】解：设正方形CN出的边长为X,正方形加2乂乂£的边长为y,正方形M3N2N3P3

的边长为Z,

由题意得：.ΛBCs/M出，

即：也二小，

ACBC

又∙.∙AMl=AC—MIC=2—X,

.2-xX

•・----=—，

24

.∙.x=2(2-x),

4422

解得：X=;,即：PM.=-=-,

333y

同理：AMtPlP1M2P2,

解得：J=1.即：M2P2=^=^

同理：P2MiP^.PtM2P2,

解得：z=∣,即：Mz卷专，

由此规律得：

92024

线段M20236023的长为：32023,

Q2024

故答案为：子y∙

【点睛】本题考查了图形的变化类，找出变化规律是解题的关键.

4

⑵2√5-3

C'12底2√6

(3)X=Id-----,Λ∖=1---------

33

(4)X=I,无2=-2

答案第9页，共16页

【分析】(1)先化简二次根式，再合并即可得答案：

(2)利用平方差公式和完全平方公式去括号，再合并即可得答案；

⑶利用配方法解方程即可；

(4)先移项，再提公因式，即可解方程.

【详解】(1)原式=40-3√Σ-正

4

3√2

=-----;

4

(2)原式=49-48-(3-26+1)

=l-4+2√3

=2√3-3;

(3)3X12-36X-5=0;

.*.X2-2x=-

31

Q

贝IJx?—2x÷1=—,

3

,8

即U-I)2=-,

2√6

..%—1=i±-----,

3

12√612√6

1323

(4)X(X-I)=2(1-x),

.∙.x(x-l)+2(x-l)=0,

则(X-I)(X+2)=0,

.∙.x-l=O或x+2=0,

解得再=1，χ2=-i.

【点睛】本题考查二次根式的计算和解一元二次方程，掌握二次根式的计算法则和配方法，

因式分解法解一元二次方程是解题关键.

20.树高CD为6.5米

【分析】过E作交8于”点，交AB于点G,可证明四边形EFr)H为长方形，可

答案第10页，共16页

得HZ)的长；可证明sACE”,故可求得CH的长，所以树高CD的长即可知.

【详解】解：过E作E"J∙CD交8于“点，交A8于点G,

由已知得，EFFD,ABA,FD,CDLFD,

EHLCD,EHLAB,

四边形EFoH为矩形，

：.EF=GB=DH=L7米,EG=FB=2米,GH=BD=6米,

.∙.ΛG=Aβ-GB=2.9-1.7=1.2(^),

EHLCD,EHYAB,

AG//CH,

:.AEG^∕∖CEH,

.AGEG

"^CH~~EH'

.1∙22

"CH~2+6'

解得：CH=4.8,

.∙.CO=CW+£>”=4.8+1.7=6.5(米)，

答：树高CD为6.5米.

【点睛】本题考查了相似三角形在实际问题中的运用，关键是正确作出辅助线，构造出相似

三角形.

21.(1)降价前商场每天销售该商品的利润是1800元

(2)每件商品应降价30元

【分析】(1)根据总利润=单件利润X销售数量解答；

(2)根据总利润=单件利润X销售数量，即可得出关于X的一元二次方程，解之取其较大值

即可得出结论.

【详解】(1)(270-210)x30=1800(元).

答案第ɪɪ页，共16页

.∙.降价前商场每天销售该商品的利润是1800元.

(2)设每件商品应降价X元，

由题意，得(270-X-210)(30+3x)=3600,

解得x∣=20,X2=30.

：要更有利于减少库存，

.∙.x=30.

答：每件商品应降价30元.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

关键.

22.(1)证明见解析；(2)2√3.

【分析】(1)由平行四边形的判定得出四边形OCEo是平行四边形，根据矩形的性质求出

OC=OD,根据菱形的判定得出即可.

(2)解直角三角形求出BC=2,AB=DC=2连接OE,交CD于点、F,根据菱形的性质得

出F为Cz)中点，求出OF=^∙BC=1,求出OE=2OF=2,求出菱形的面积即可.

【详解】(1)证明：CE//OD,DE//OC,

四边形OCED是平行四边形，

矩形ABCD,

ACBD,OC=-AC,OD=LBD,

22

.,.OC=OD,

・•・平行四边形OCEO是菱形；

(2)在矩形ABCC中，NABC=90,ZBAC=30.AC=4,

.∙.BC=2,

:.AB=DC=26，

连接OE,交CC于点凡

B

答案第12页，共16页

四边形OCED为菱形,

，）为8中点,

。为BD中点，

.-.OF=-BC=I,

2

.∖OE=2OF=2,

SKiriCnzvrZpiZnx—2×OEXCD=-×2×2∖∣3=2\/3.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理

是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半.

23.（1）见解析；（2）①BE=4；②45

【分析】（1）由平行线性质可得到NBED=ZC,ZB=ZFEC,则△BDESAEFC；

（2）①由EF〃A2,根据平行线分线段对应成比例求解即可；

②证明△EFCSABAC,利用三角形的性质求解即可.

【详解】（1）证明：•••£＞《〃AC,

.'.ZBED=ZC,

又

INB=ZFEC,

LABDEsdEFC;

（2）解:φ∖'EF∕∕AB,

.BEAF1

.•----=-----=一,

ECFC2

VBC=12,

・BE_1

**12-BE~2,

：.BE=4；

②..∙竺=L

FC2

・CF2

••一，

AC3

EF//AB,

：./CEF=/B,

TNC=NC

Λ∆EFC^∆BAC,

答案第13页，共16页

.Si£FC_(CF)2_4

,^‰∙^AC^9,

".'SΔEFC=20,

4

Λ5z>ABC=20÷-=45.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段对应成比例，平行线的性质,

熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

24.(1)3,1；(2)x<O或l<x<3;(3)P(O,O)或(0,8).

【分析】(1)把点A(l,3)代入反比例函数解析式中，解得机的值，再把点8(3,〃)代入反比

例解析式中，得到〃的值；

(2)根据图象解题，一次函数图象位于反比例函数图象的上方，据此写出自变量的取值范

围；

(3)先令X=O求得点C(0,4),再由S".8=S“BC—SiWC解题即可.

【详解】解：(1)反比例函数y='的图象经过A(l,3