2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区实验中学数学八年级上册期末经典模拟试题含解析

2023-2024学年浙江省宁波市勤州区实验中学数学八上期末经

典模拟试题

典模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列各数中是无理数的是（）

A.πB.√16C.√27D.0

2.如图，正方形ABC。的边长为10,AG=CH=S,BG=DH=G,连接G",则线段GH

的长为（）

A.2.8B.2√2C.2.4D.3.5

3.图中的小正方形边长都相等，若一MNg二MFQ,则点。可能是图中的（）

A.点OB.点CC.点8D.点A

4.计算（-2尤2y3）.3孙2结果正确的是（）

A.-6x2y6B.-Gx3y5C.-5X3J5D.-24√y5

5.k、m、n为三整数，若氏.=k6,√45=3√m,√20=2√n,则下列有关于k、

m、n的大小关系正确的是（）

A.k<m=nB.m=n<kC.m<n<kD.m<k<n

6.某一次函数的图象经过点（1,2）,且y随X的增大而减小,则这个函数的表达式可

能是（）

A.y=2x+4B.y=3x-lC.y--3%+1D.y=-2x+4

7.如图所示，Zl.NACZ）的度数分别为（）度

BC

A.80,35B.78,33C.80,48D.80,33

8.小明学习了全等三角形后总结了以下结论：

①全等三角形的形状相同、大小相等；

②全等三角形的对应边相等、对应角相等；

③面积相等的两个三角形是全等图形；

④全等三角形的周长相等

其中正确的结论个数是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如果4殳一a户9是一个完全平方式，则a的值是（）

A.+6B.6C.12D.+12

10.已知L=3,则代数式2*+M-2）的值是（）

Xyx-xy-y

711八93

A.一一B.——C.-D.-

2224

11.函数y=αx-α的大致图象是（）

VAVA

A.∕[>B.N>C._____Lz

τ7η朱X°yq

D.\

12.某区1（）名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表:

人数3421

分数8029095

那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）

A.2和L5B.2.5和2C.2和2D.2.5和80

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于度.

14.如图,在RtAABC中,NACB=9（F,NB=30。,AD为NCAB的角平分线,若CD=3,则

DB=.

15.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180。，则该多边形的边数是

16.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,点A、B、C、D、E都在格点上,则

NABC+/EDC的度数为.

17.如图，将等边AABC沿AC翻折得ΔAQC,Aβ=2√3,点E为直线Az）上的一

个动点，连接CE,将线段EC绕点C顺时针旋转NBC。的角度后得到对应的线段CF

（即ZECF=ZBCD）,EF交Co于点P,则下列结论:①Ao=OC；②AC_LBO；

③当E为线段AO的中点时，则P/=7ɪ48；④四边形ABC。的面积为46；⑤连

接AE、DF,当。E的长度最小时，则ΔACF的面积为则说法正确的有

2

（只填写序号）

D

B

18.在研究15,12,1()这三个数的倒数时发现：ɪ-ɪɪɪ-ɪ,于是称15,⑵

12151012

10这三个数为一组调和数.如果4,X(4<x<12),12也是一组调和数，那么X的值

为一.

三、解答题(共78分)

19.(8分)小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中1个得

3分，小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中20个，经计算，发现两人得分恰好

相等.你能知道他们两人各投中几个吗？

31

20.(8分)我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：一=1+二，

22

在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们

称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：

γ∙-∣-149r

像:一，―,……这样的分式是假分式；像——，ʒ-,……这样的分式是真分

x-1χ-2x-2Jr+1

式.类似的，假分式也可以化为整数与真分式的和的形式.

%2√-4+4(%+2)(%-2)+4C4

-------=--------------=-------------------------=x+2+--------

X-2X-2X—2X—2

或

X2X2-4Λ+4+4Λ-8+4(X-2)2+4(X-2)+4/小，44

-------=---------------------------------=ʌ-----------------------------=(X—2)+4+-------=x+2n+■——-

X—2X—2X-2X—2X—2

Q

⑴分式'一是分式(填“真”或“假”)

元+2

X—1

⑵将分式化为整式与真分式的和的形式；

%+2

(3)如果分式至二ɪ的值为整数，求X的整数值.

x-∖

21.(8分)如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原

点，点A在X轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=IO,OC=8,在OC边上

取一点D,将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处.

(1)求CE的长；

(2)求点D的坐标.

22.(10分)如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米.

(1)此时梯子顶端离地面多少米？

(2)若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

23.（10分）如图，AB±CB,DCLCB,E、/在BC上，NA=NZ）,BE=CF,

24.(10分)在aABC中，AB=AC,D、E分别在BC和AC上，AD与BE相交于点

(1)如图1,若NBAC=60。，BD=CE,求证：Nl=N2；

(2)如图2,在(1)的条件下，连接CF,若CF_LBF,求证：BF=2AF;

(3)如图3,NBAC=NBFD=2NCFD=90。，若SAABC=2,求SACDF的值.

25.(12分)如图，在AA8C中，N84C是钝角，按要求完成下列画图.(不写作法,

保留作图痕迹)

(1)用尺规作NBAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MNi

(2)用三角板作AC边上的高BD.

A

26.计算

(1)ɪ×(√3+l)2-(5√3-3√5)(3√5+5√3)-

2

(2)已知：χ=l(√19+√Π),y=l(√19-√H),求/+盯+；/的值.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π

的数，结合所给数据进行判断即可.

【详解】解：K是无理数；√16=4,炳=3,O都是有理数.

故选：A.

【点睛】

此题考查的是无理数的判断，掌握无理数的定义是解决此题的关键.

2、B

【分析】延长BG交CH于点E,根据正方形的性质证明4ABGgACDH丝4BCE,

可得GE=BE-BG=2,HE=CH-CE=2,ZHEG=90o,从而由勾股定理可得GH的长.

【详解】解：如图，延长BG交CH于点E,

T四边形ABCD是正方形,

ΛZABC=90o,AB=CD=IO,

VAG=8,BG=6,

ΛAG2+BG2=AB2,

ΛZAGB=90o,

ΛZl+Z2=90o,

XVZ2+Z3=90o,

ΛZ1=Z3,

同理：N4=N6,

在AABG和ACDH中，

AB=CD=IO

AG=CH=8

BG=DH=6

Λ∆ABG^ΔCDH(SSS),

ΛZ1=Z5,Z2=Z6,

：・N2=N4,

在4ABG和aBCE中，

VZ1=Z3,AB=BC,N2=N4,

Λ∆ABG^∆BCE(ASA),

ΛBE=AG=8,CE=BG=6,ZBEC=ZAGB=90o,

.∙.GE=BE-BG=8-6=2,

同理可得HE=2,

在RtaGHE中，

2222

GH=y∣GE+HE=√2+2=2√2，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运

用，通过证三角形全等得出AGHE为直角三角形且能够求出两条直角边的长是解题的

关键.

3、A

【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题.

【详解】解：观察图象可知AMNPgZkMFD.

故选：A.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

4、B

【分析】根据同底数幕的乘法法则计算即可.

【详解】（—2fJ>3孙2

=-6x2+1y3+2

=-6x3y5

故选：B.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法，熟记运算法则是解题关键.

5、A

【分析】先化简二次根式，再分别求出k、m、n的值，由此即可得出答案.

【详解】由Ji5=26=AG得：k=2

由痛=3行=3诟得：m=5

由05=2指=2〃得："=5

则/CAn=刃

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简，掌握化简方法是解题关键.

6、D

【解析】设一次函数关系式为y=kx+b,y随X增大而减小，则k<l；图象经过点（1,

2）,可得k、b之间的关系式.综合二者取值即可.

【详解】设一次函数关系式为y=kx+b,

图象经过点（1,2）,

Λk+b=2;

Ty随X增大而减小，

Λk<l.

即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以.

故选D.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题.

7、D

【分析】在aBOC中，根据三角形外角的性质即可求出Nl的度数.在C中，根

据三角形内角和定理即可求出N2的度数.

【详解】在aBOC中，NI=Nb+N3CO=65°+15°=80°.

在AAOC中，N2=180°-ZA-Zl=ISO0-67°-80°=33°.

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质.掌握三角形外角等于不相邻的两

个内角和是解答本题的关键.

8、C

【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可.

【详解】解：①全等三角形的形状相同、大小相等；①正确，

②全等三角形的对应边相等、对应角相等；②正确，

③面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故③错误，

④全等三角形的周长相等，④正确，

.∙.①②④正确，

故答案为：C.

【点睛】

全等三角形的判定及性质，理解并掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键.

9、D

【解析】这里首末两项是2x和3这两个数的开方，那么中间一项为加上或减去2x和3

的积的2倍，故a=2X2X3=12.

解：V(2x+3)Mk2±12x+9=4x2-ax+9,

.∙.a=±2X2X3=±12.

故选D.

10、D

【分析】由卜；=3得出g=3'即、7=-3种整体代入原式

2(x-y)+3孙

计算可得.

(x-y)-xy

【详解】ɪ-ɪɪɜ,

Xy

3-X

孙

/.x-y=-3xy^,

2(x-y)÷3xy_-6xy+3xy_-3xy_3

则原式=

(%-y)-xy-3xy-xy-Axy4

故选：D.

【点睛】

本题主要考查分式的加减法,解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运

用.

11、C

【解析】将y=ax-a化为y=a(x-l),可知图像过点(1,0),进行判断可得答案.

【详解】解：一次函数y=ax-a=a(x-l)过定点(1,0),而选项A、B、D中的图象都不过点

(1,0),所以C项图象正确.

故本题正确答案为C

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象和一次函数的性质.

12、B

【分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案.

【详解】解：这组数据中2出现的次数最多，故众数是2；

平均数=A(80x3+2x4+90x2+93x1)=2.3.

故选：B.

【点睛】

本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】利用三角形的内角和定理即可得.

【详解】设最小角的度数为2x,则另两个角的度数分别为3x,5x,其中5x为最大内角

由三角形的内角和定理得：2x+3x+5x=180°

解得：X=18。

贝U5x=5χl8°=9O°

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、一元一次方程的几何应用，依据题意正确建立方程是

解题关键.

14、1

【分析】先根据三角形的内角和定理，求出NBAC的度数=180°-90°-30°=10°,

然后利用角平分线的性质，求出Nc4。的度数=JNR4C=30°.在RtAACQ中，根

2

据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求出AO的长，进而得出80.

【详解】在RtZkABC中NC=90°,N8=30°,ΛZBAC=180o-90°-30°=10°.

TAO是角平分线，ΛZBAD=ZCAD=ɪZBAC=30o.在RtCz)中，

2

VZCAD=30o,CD=3,/.AD=I.

VZB=ZBAD=30o,：.BD=AD=I.

故答案为L

【点睛】

本题考查了含30°角的直角三角形,熟记含30°角的直角三角形的性质是解题的关键.

15、7

【分析】设多边形的边数为n,根据多边形内角和公式及多边形外角和为360。，利用内

角和比其外角和的2倍多180。列方程求出n值即可得答案.

【详解】设多边形的边数为n,

多边形的内角和比其外角和的2倍多180。，

Λ(n-2)×180o=2×360o+180o,

解得：n=7,

故答案为：7

【点睛】

此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，若多边形的边数为n,则多边形的内

角和为(n-2)X180。；多边形的外角和为360。；熟练掌握多边形的内角和公式是解题关

键.

16、180°

【分析】由图可得，FB=ED,NF=NE=90。，FC=EC,利用SAS证明AFBCgAEDC,

根据全等三角形的性质不难求出NABC+NEDC的度数.

【详解】解：由图可得：FB=ED,NF=NE=90°,FC=EC,

.MFBCgAEDC(SAS),

ΛZEDC=ZFBC,

二ZABC+ZEDC=ZABC+ZFBC=180o,

故答案为：180。.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，准确识别图形，找出证明全等所需的条件是解题

关键.

17、①0

【分析】由等边三角形的性质和折叠的性质，得到四边形ABCD是菱形，则可以判断

①、②；当点E时AD中点时，可得ACPF是直角三角形，CE=CF=3,得到

PF=26=AB,可以判断③；求出对角线的长度，然后求出菱形的面积，可以判断

④；当点E与点A重合时，DF的长度最小，此时四边形ACFD是菱形，求出对角线

EF和CD的长度，求出面积，可以判断⑤；即可得到答案.

【详解】解：根据题意，将等边ΔABC沿AC翻折得ΔAOC,如图:

:∙AB=AD=BC=CD=AC=20，ZBCD=120o,

.∙.四边形ABCD是菱形,

ΛAC±BD,AO=CO,BO=DO;故①、②正确；

：・AO=—AC=ʌ/ɜ,

2

ʌBO=7(2√3)2-(√3)2=3,

：.BD=6>

菱形ABCD的面积=ɪAC∙BD=ɪ×2>j3×6=ðʌ/ɜ，故④错误;

22

当点E时AD中点时，CE±AD,

ΛDE=√3,ZDCE=30o,

二CF=CE=3,

∙:ZECF=ZBCD=UOO,

NPCF=I20°-30°=90°,NF=30°,

：.PF=20=AB,故③错误；

ΛCD±EF,CD=2√3»EF=BD=6,

∙∙∙sMCF=ɪ‰ACFP=∣×∣×2√3×6=3√3；故⑤错误；

.∙.说法正确的有：①②；

故答案为：①②.

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了旋转的性质，菱形的性质、等边三角形的性质，勾股定

理、菱形的面积，三角形面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的性质和等边

三角形的性质是解决问题的关键.

18、1

【分析】根据题中给出了调和数的规律，可将X所在的那组调和数代入题中给出的规律

里可列方程求解即可∙

【详解】由题意得：

%124%

解得：x=6,

检验：把X=6代入最简公分母：12XWO,

故X=6是原分式方程的解.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数

的相等关系，这是列方程的关键.

三、解答题（共78分）

19、小明投中了5个，爸爸投中15个.

【分析】本题有两个相等关系：小明投中的个数+爸爸投中的个数=20,小明投篮得分=

爸爸投篮得分；据此设未知数列方程组解答即可.

【详解】解：设小明投中了X个，爸爸投中个，

fx+y=20fx=5

依题意列方程组得C,解得｛1.

[3x=y[）'=15

答：小明投中了5个，爸爸投中15个.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解

题的关键.

20、（1）真；（2）1+-ɪ;（1）x=0或2或-1或1

X+2

【分析】（1）根据新定义和分子、分母的次数即可判断；

（2）根据例题的变形方法，即可得出结论；

（1）先根据例题的变形方法，将原分式化为整式与真分式的和的形式，然后根据式子

的特征即可得出结论.

【详解】解：（1）：分子8的次数为0,分母x+2的次数为1

o

.∙.分式」一是真分式，

X+2

故答案为：真;

(2)根据例题的变形方法：土」=(EF-3=1+-3

X+2X+2%+2

故答案为：1H---------；

X+2

⑴3x2-l__3x2-3+23(-r2-1)+23(x+l)(x-l)+22

———一一JΛ∙IJI

X—1X-•1X-•1X—1X—1

2

∙.∙分式3工r-_1L的值为整数，

x-1

2

：.——也必须为整数

X-I

∙.∙χ也为整数

，=±1或±2

解得：χ=0或2或-1或1.

【点睛】

此题考查的是与分式有关的新定义类问题、整式次数的判定和分式的相关运算，根据新

定义及例题的变形方法解决相关问题是解决此题的关键.

21、(1)4(2)(0,5)

【分析】(1)根据轴对称的性质以及勾股定理即可求出线段C的长；

(2)在RtADCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标.

【详解】解：(1)依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，

二在RtaABE中，AE=AO=IO,AB=8,

,BE=√AE2-AB2=√IO2-82=6，

ΛCE=BC-BE=4;

(2)⅛Rt∆DCEΦ,DC2+CE2=DE2,

XVDE=OD,

Λ(8-OD)2+42=OD2,

ΛOD=5,

ΛD(0,5).

【点睛】

本题主要考查勾股定理及轴对称的性质，关键是根据轴对称的性质得到线段的等量关

系，然后利用勾股定理求解即可.

22、(1)梯子顶端离地面24米(2)梯子底端将向左滑动了8米

【解析】试题分析：(1)构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离;

(2)构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.

试题解析：(1)如图，∙.∙AB=25米，BE=7米，

梯子距离地面的高度AE=√252-72=24米.

答：此时梯子顶端离地面24米；

(2)Y梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=(24-4)=20米,

∙∙.BD+BE=DE=VcD2-CE2=√252-202=达，

ΛDE=15-7=8(米),即下端滑行了8米.

答：梯子底端将向左滑动了8米.

23、见解析

【分析】根据已知条件来证明两个三角形全等(AAS),即可证明.

【详解】证明："：ABVCB,DCLCB,

：.ZB=NC=90。，

•：BE=CF

：.BF=CE,

½∆ABF⅞Π∆DCE中

BF=CE

«NA=ND,

NB=NC=90。

.∙.ΛABF^ΛDCE(AAS)

：•AF=DE

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判断和性质.

4

24、(1)见解析；(2)见解析；(3)—

【分析】(1)根据等边三角形的判定定理得到aABC为等边三角形，得到AB=BC,

ZABC=ZC=60o,证明aABDg4BCE,根据全等三角形的性质证明结论；

(2)过B作BHLAD,根据全等三角形的性质得到NBAD=NCBE,证明

∆AHB^∆BFC,根据全等三角形的性质解答；

(3)过C作CMLAD交AD延长线于M,过C作CN_LBE交BE延长线于N,根据

角平分线的性质得到CM=CN,证明AAFB且aCMA,根据全等三角形的性质得到

BF=AM,AF=CM,根据三角形的面积公式列式计算即可.

【详解】(1)证明：IAB=AC,NBAC=60。,

...△ABC为等边三角形，

ΛAB=BC,NABC=NC=60°,

在aABD和aBCE中，

AB=BC

<NABD=NBCE,

BD=CE

Λ∆ABDS≤∆BCE(SAS),

ΛZ1=Z2;

(2)如图2,过B作BH_LAD,垂足为H,

V∆ABD^∆BCE,

ΛZBAD=ZCBE,

：NABF+NCBE=60。，

'ZBFD=ZABF+ZBAD=60o,

ΛZFBH=30o,

ΛBF=2FH,

在AAHB和ABFC中，

NAHB=NBFC=90。

<ZSAH