2023-2024学年内蒙古鄂托克旗乌兰镇中学数学九年级上册期末经典试题(含解析)

2023-2024学年内蒙古鄂托克旗乌兰镇中学数学九上期末经典试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在正方形网格中，AABC的位置如图所示，则COSNB的值为（）

2.在一块半径为2cm的圆形钢板中裁出一个最大的等边三角形，此等边三角形的边长（

A.IcmB∙ʌ/ɜemC.2cmD.2V3cm

3.如图，在RtAABC中，NBAC=90。.将RtAABC绕点C按逆时针方向旋转48。得到RtAA，B，C,点A在边HC上,

则NB，的大小为（）

A.42°

C.52°D.58°

k

4.反比例函数），=勺（2工0）的图象经过点（-2,6）,若点（3,〃）在反比例函数的图象上，则n等于（）

已知二次函数y=α∕+w+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（

A.α>0B.6V0CVOD.⅛+2α>0

7.如图，AB是ΘO的直径，点C,D在。O上，且NO4C=30°,OD绕着点O顺时针旋转，连结CD交直线AB于

点E,当DE=OD时，NoCE的大小不可能为()

A.20°B.40°C.70°D.80"

8.用配方法解一元二次方程/+2χ-[=0,可将方程配方为

A.(Λ+1)2=2B.(X+I)?=。C.(x-l)2=2D.(x-l)2=0

9.对于二次函数)；=/一68+10,下列说法不正确的是()

A.其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y轴的直线.

B.其最小值为L

C.其图象与X轴没有交点.

D.当χ<3时，随X的增大而增大.

10.下列说法正确的是()

①经过三个点一定可以作圆；②若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是3或7；③一个正六边形的内角和

是其外角和的2倍；④随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件；⑤关于X的一元二次方程χ2-(*+3)x+k0有两

个不相等的实数根.

A.①②③B.①®⑤C.②③④D.③④⑤

11.如图，点D,E分别在AABC的边AB,AC±,且DE//BC,若AD=2,DB=I,AC=6,贝IJAE等于()

A.2B.3C.4D.5

12.在平面直角坐标系中，以原点。为位似中心，位似比为1：2,将ZVLBC缩小，若点A坐标(-2,4),则点A对

应点4坐标为()

A.(-ɪ,2)B.(-4,8)C.(一1.2)或(1,-2)D.(-4,8)或(4,-8)

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，已知△ABC是面积为百的等边三角形，AABCsaADE,AB=2AD,NBAD=45。，AC与DE相交于点

F,则AAEF的面积等于(结果保留根号).

14.抛物线y=2χ2+4x-l向右平移个单位，经过点P(4,5).

15.把多项式xF-6盯+9y分解因式的结果是.

16.如图，点E是矩形ABC。的对角线AC上一点，正方形瓦G”的顶点G,”在边A。上，AB=3,BC=4,则

tan/DAF的值为

17.已知二次函数y=αr2+6+c(αwO)的图象如图所示，下列结论：®abc>0；®2a+b>0；®b2-4ac>0；

@a-h+c<0,其中正确的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)

18.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（O,-1）的抛物线的表达式：

三、解答题（共78分）

19.（8分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是

230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨

了X元时（X为正整数），月销售利润为y元.

（1）求y与X的函数关系式并直接写出自变量X的取值范围.

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

20.（8分）今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖,

奖品为精美小礼品.抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1,2,3,4的小球，它们的形状、大小、

质地等完全相同.抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标

号为“1”，则获奖.

（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；

（2）求抽奖人员获奖的概率.

21.（8分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天

的销售量（个）与y销售单价χ（元）有如下关系:y=-x+60（30≤X≤60）,设这种双肩包每天的销售利润为W元.

（1）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元？

⑵如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售

单价应定为多少元？

22.（10分）解下列方程：

（1）X2+4Λ-5=O;

（2）2x（x-3）=（x-3）.

23.（10分）解方程:

（1）X2+2X-3=0；

(2)X(x+l)=2(x+l).

24.(10分)⑴计算：(2∏9-sin45°)I-(CoS61°产+%一tan45°;

⑵解方程：2χ2-4x+l=l.

25.(12分)为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动.为了解七、八年级学生(七、八年级

各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)

进行分析，过程如下：

收集数据：

七年级：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,1.

八年级：92,74,87,82,72,81,94,83,1,83,80,81,71,81,72,1,82,80,70,2.

整理数据：

40≤x≤4950≤x≤5960≤x<6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤l∞

七年级010a71

八年级1007b2

分析数据:

平均数众数中位数

七年级7875c

八年级78d80.5

应用数据：

⑴由上表填空：a=,b=,C=,d=.

(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人?

(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由.

26.已知AABC三个顶点的坐标分别A(0,2),B(3,3),C(2,l).

(1)画出A48C;

(2)以B为位似中心,将ZXABC放大到原来的2倍,在右图的网格图中画出放大后的图形^ABC1；

(3)写出点A的对应点A的坐标:

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解析】作ADj_BC,可得AD=BD=5,利用勾股定理求得AB,再由余弦函数的定义求解.

【详解】

作ADLBC于点D,

贝!jAD=5,BD=5,

∙"∙AB=y]BD2+AD2=√52+52=5√2，

ΛCOSZB=^=4=立

AB5√22

故选A.

【点睛】

本题考查锐角三角函数的定义.

2、D

【分析】画出图形，作OCLAB于点C,利用垂径定理和等边三角形的性质求出AC的长即可得出AB的长.

【详解】解：依题意得4408=360。÷3=120。，

连接。A,0B,作OC_LAB于点C,

VOA=OB,

：.AB=2AC,ZAOC=60°,

ʌAC=OA-sin60o=ʌ/ɜem>

ʌAB=2AC=2x∕3cm.

本题考查了圆的内接多边形，和垂径定理的使用，弄清题意准确计算是关键.

3、A

【解析】试题分析：Y在RtAABC中，NBAC=90。，将RtAABC绕点C按逆时针方向旋转48。得到RtAA，B，C,

二NA，=NBAC=90。，ZACA,=48o,ΛZB,=90o-ZACA,=420.故选A.

考点：旋转的性质.

4、A

kk

【分析】将点(-2,6)代入y=-(Z≠O)得出k的值，再将(3,〃)代入y=-(女≠0)即可

XX

【详解】解：∙.∙反比例函数y=X(ZHO)的图象经过点(一2,6),

X

/.k=(-2)×6=-12,

,12

∙φ∙y--

X

12

又点(3,n)在此反比例函数y二一-的图象上，

X

:∙3n=-12,

解得：n=-l.

故选：A

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式.反之，只要满足函

数解析式就一定在函数的图象上.

5、D

【解析】分析：根据抛物线的开口、对称轴及与y轴的交点的位置，可得出。<1、c>l、b>-la,进而即可得出结论.

b

详解：抛物线开口向下，对称轴大于1,与y轴交于正半轴，.∙.“V1,——>bc>l,：.b>-2a,：.b+2a>l.

故选D.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据抛物线的对称轴大于1找出5>-24是解题的关键.

6、B

【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么

这个图形就叫做中心对称图形可得答案.

【详解】解：第一个不是中心对称图形；

第二个是中心对称图形；

第三个不是中心对称图形；

第四个是中心对称图形；

故中心对称图形的有2个.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心.

7、C

【分析】分三种情况求解即可：①当点D与点C在直径AB的异侧时；②当点D在劣弧BC上时；③当点D在劣弧

AC上时.

【详解】①如图，连接OC设NDoE=X,

贝UNOEC=180-X,

.∙.NoDE=180H-2X=NoCE,

"：OA^OC,

ZOCA=ZOAC=30l),

在AEC中，ΛOAC+ZOEC+ΛECO+ZOCA=↑80n,

30"+180"-X+180"-2x+30"=180",

ʌx=80",

.-.ZOCE=180,,-2x=l80°-160°=20°;

②如图，连接OC,设ZDOE=X,贝!I/Oa=x,

:.ZODC=2x=ZOCD,

OA=OC,

.∙.NOE=NOAC=30°,

在AACE中，ΛOAC+ZACO+ZOCO+^OED=∖80f,,

30"+30"+2x+x=180",

，*=40"，

.∙.NOCE=2x"=80o;

(3)如图，设ZDOE=X,则NOEr)=X,

:.NODC=2x=NOCD,

OA=OC

.∙NOC4=NOAC=30p,

.∙.ZACE=2x-3σ∖

由外角可知，ZOAC=ZE+ZACE,

30"=x+2x-30",

X=20",

.∖ZOCE=2xo=40",

故选C.

【点睛】

本题考查了圆的有关概念，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及分类讨论的数学思想，分类讨

论是解答本题的关键.

8、A

【解析】试题解析：X2+2X-1=0,

/+2X=1,

X2+2x+l=1+1,

Λ(Λ+1)2=2.

故选A.

9、D

【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A、B、D三项，再根据抛物线的顶点和开口即

可判断C项，进而可得答案.

【详解】解：y=x2-6x+10=(x-3)2+l,所以抛物线的对称轴是直线：x=3,顶点坐标是(3,1)；

A、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于》轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；

B、其最小值为1,说法正确，本选项不符合题意；

C、因为抛物线的顶点是(3,1),开口向上，所以其图象与X轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；

D、当x<3时，随X的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.

10、D

【分析】利用不在同一直线上的三个点确定一个圆，等腰三角形的性质及三角形三边关系、正多边形内角和公式和外

角和、随机事件的定义及一元二次方程根的判别式分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】解：经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故①说法错误；

若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是7,故②说法错误；

③一个正六边形的内角和是180°X(6-2)=720°其外角和是360°,所以一个正六边形的内角和是其外角和的2倍,

故③说法正确；

随意翻到一本书的某页，页码可能是奇数，也可能是偶数，所以随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件，故

④说法正确；

关于X的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0,_=H-Aac=[—伙+3)丫—4xlxA:=(Z+l)2+8>0,所以方程有两个不相等

的实数根，故⑤说法正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了不在同一直线上的三个点确定一个圆，等腰三角形的性质及三角形三边关系、正多边形内角和公式和外角

和、随机事件的定义及一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点是本题的解题关键.

11、C

【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可得到AE的长.

【详解】解：∙.∙DE∕∕BC

ΛAE:AC=AD:AB,

VAD=2,DB=I,AC=6,

AE2

=,

6---2+1

ΛAE=4,

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理，注意线段之间的对应关系.

12、C

【分析】若位似比是k,则原图形上的点（刘y）,经过位似变化得到的对应点的坐标是（"，6）或（一八-初）.

【详解】T以原点O为位似中心，位似比为1:2,将*ABC缩小，

：.点A（-2,4）对应点A的坐标为：（一1，2）或（1,一2）.

故选：C.

【点睛】

本题考查了位似图形与坐标的关系.此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，

相似比为左，那么位似图形对应点的坐标比等于±A.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、

4

【分析】如图，过点F作FHLAE交AE于H,过点C作CM,AB交AB于M,根据等边三角形的性质可求出AB

的长，根据相似三角形的性质可得△ADE是等边三角形，可得出AE的长,根据角的和差关系可得NEAF=NBAD=45。,

设AH=HF=X,利用NEFH的正确可用X表示出EH的长，根据AE=EH+AH列方程可求出X的值，根据三角形面

积公式即可得答案.

【详解】如图，过点F作FHJ_AE交AE于H,过点C作CM,AB交AB于M,

・・・ZkABC是面积为6的等边三角形，CM±AB,

Λɪ×AB×CM=√3,ZBCM=30o,BM=ɪAB,BC=AB,

22

:∙CM=y∣AB-BM=^AB，

Λɪ×AB×-AB=√3,

22

解得：AB=2,（负值舍去）

V∆ABC^∆ADE,△ABC是等边三角形，

,△ADE是等边三角形，NCAB=NEAD=60。，ZE=60o,

：・ZEAF+ZFAD=ZFAD+BAD=60o,

VZBAD=45o,

ΛZEAF=ZBAD=45o,

VFH±AE,

ΛZAFH=45o,ZEFH=30o,

ΛAH=HF,

也

设AH=HF=X,贝!|EH=xtan3（Γ=*x.

3

VAB=2AD,AD=AE,

JAE=LAB=I,

2

解得X=-r=上立

3+√32

二SAAEF=;XLX3-6-3-6

2F4~

故答案为:

4

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出aADE是等边三角形、

熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.

14、3或7

【分析】先化成顶点式，设向右平移〃，个单位，再由平移规律求出平移后的抛物线解析式，再把点(4,5)代入新的

抛物线解析式即可求出m的值.

【详解】y=2/+4x-l=2(x+l)2-3,

设抛物线向右平移加个单位，得到：y=2(x+l-"z)2-3,

丫经过点(4,5),

Λ5=2(4+1-∕M)2-3,

化简得：(5-∕M)2=4,

：.5—zn=±2

解得：，九=3或7.

故答案为：3或7.

【点睛】

本题主要考查了函数图象的平移和一个点在图象上那么这个点就满足该图象的解析式，要求熟练掌握平移的规律：左

加右减，上加下减，并用规律求函数解析式.

15、y(x-3)2

【分析】先提取公因数y,再利用完全平方公式化简V一6x+9即可.

【详解】/y—6冲+9y

=(X2-6x+9)y

=(X-3『y

故答案为：y(x-3)2∙

【点睛】

本题考查了多项式的因式分解问题，掌握完全平方公式的性质是解题的关键.

16、3

7

【分析】先证明4AHESACBA,得到HE与AH的倍数关系，则可知GF与AG的倍数关系，从而求解tanNGAF

的值.

【详解】•••四边形EPG〃是正方形，

：.HE=HG,

∙.∙NAHE=NABC=90°,ZHAE=ZBCA,

Λ∆AHE<^∆CBA,

HEAHHEAB3

：.——=——,即aπ——=——=-,

ABBCAHBC4

设HE=3a,则A"=4”,

：.AG=Md+HG=1a,GF=7>a,

..GF_3a_3

AGIa7

3

故答案为：

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形、矩形的性质、解直角三角形.利用参数求解是解答本题的关键.

17、Φ(2X3)

【分析】由图形先得到a,b,c和bJ4ac正负性，再来观察对称轴和X=-I时y的值，综合得出答案.

【详解】解：开口向上的。〉0,与丁轴的交点得出c<0,0<-2<l,b<O,ObC>0,①对

2a

h

------<1,α>(),-b<2a,2a+h>0,②对

2a

抛物线与X轴有两个交点，h2-4ac>0,③对

从图可以看出当X=T时，对应的>值大于0,a-b+c>O,④错

故答案：①②③

【点睛】

此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握其函数图象与关系.

18、y=x2-l(答案不唯一).

【解析】试题分析：抛物线开口向上，二次项系数大于0,然后写出即可.抛物线的解析式为y=χ2-l∙

考点：二次函数的性质.

三、解答题(共78分)

19、(1)y=-10x2+130x+2300,0<x≤10且X为正整数；(2)每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元;

(3)每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.

【分析】(1)根据题意知一件玩具的利润为(30+x-20)元，月销售量为(230-10x),然后根据月销售利润=一件玩具

的利润X月销售量即可求出函数关系式.

(2)把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出X的值即可.

(3)把y=-10χ2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0Vx≤10且X为正整数，分别计算出

当x=6和x=7时y的值即可.

【详解】(I)根据题意得：

y=(30+x-20)(230-10x)=-10x2+130x+2300,

自变量X的取值范围是：0<x≤10且X为正整数；

(2)当y=2520时，⅛-10x2+130x+2300=2520,

解得xι=2,X2=ll(不合题意，舍去)

当x=2时，30+x=32(元)

答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元.

(3)根据题意得：

y=-10x2+130x+2300

=-10(x-6.5)2+2722.5,

Va=-10<0,

.∙.当x=6.5时，y有最大值为2722.5,

∙.∙0Vx≤10且X为正整数，

.∙.当x=6时，30+x=36,y=2720(元)，

当x=7时，30+x=37,y=2720(元)，

答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点

是二次函数的性质和解一元二次方程.

20、(1)详见解析

(2)

【解析】试题分析：(1)根据列表法与画树状图的方法画出即可。

(2)根据概率公式列式计算即可得解。

解：(1)画树状图表示如下：

开始

1234

ZTxZTX×TxZrX

234134124123

抽奖所有可能出现的结果有12种。

(2)∙.∙由(1)知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的

有6种，

.∙.抽奖人员的获奖概率为P=:=:。

21、(1)当x=45时，W有最大值，最大值是225;(2)获得20()元的销售利润，销售单价应定为40元

【分析】(1)根据销售利润=单件利润X销售量，列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大值即可;

(2)根据二次函数与一元二次方程的关系可计算得，同时要注意考虑实际问题，对答案进行取舍即可.

【详解】解:(1)W=(X-30)∙y

=(—X+60)(X—30)

=-X2+30X+60X-1800

=-%2+90%-1800

W与X之间的函数解析式W=一d+90χ7800

根据题意得：W=-X2+90X-1800=-(x-45)2+225w,

∙.∙-l<0,

当x=45时，W有最大值，最大值是225

(2)当w=200时，一V+90χ-1800=200，

解得玉=40,X2=50,

50>42,%=50不符合题意，舍去，

答:该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元.

【点睛】

本题考查二次函数与实际问题，解题的关键是能够根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求解实际问题.

22、(1)Xl=1,x2=-5；(2)%=3,工2=(

【分析】(1)方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形，开方即可求出解;

(2)移项，提公因式，利用因式分解法即可求解.

【详解】⑴X2+4Λ-5=0,

移项得：X2+4x=5>

配方得：X2+4Λ+4=5+4，即(x+2)2=9,

开平方得：x+2=±3,

%=1,无2=-5；

(2)2x(x-3)=(x-3)

移项得：2x(x-3)-(x-3)=0,

分解因式得：(x-3)(2X-I)=0,

.*.X-3=0或2x-l=0,

.・.X=3Q,X,=一1.

2

【点睛】

本题考查了解一元二次方程一配方法和因式分解法，能正确运用配方法和因式分解法解方程是解此题的关键.

23、(1)Xl=-3,X2=ɪ;(2)XI=-19X2=2

【分析】(1)利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解；又可以利用公式法解方程；

(2)利用因式分解法解方程.

【详解】(1)解一：(x+3)(x-l)=0

解得：Xi=-3,Xz=I

解二：a=Lb=2,C=-3

-b±∖∣b2