2023-2024学年浙江省舟山市九年级上学期期末考数学试卷含详解

浙江舟山市2023-2024学年九年级第一学期期末数学模拟试卷

1.全卷共三大题，24小题。满分120分，考试时间120分钟。

2.全卷分卷/（选择题）和卷〃（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。卷/的答案必须用25

铅笔填涂；

3.考试时不能使用计算器。

第1卷（选择题）

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错

选，均不得分）

I.已知3x=5y（肛*0）,则下列比例式成立的是（）

x_3

A.£_2B.£_2C.D.

35-Iy5y

2将抛物线y=f—2x+3向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线必定经过（）

A.(-2,2)B.(-1,1)C.(0,6)D.(1,-3)

3.盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖，购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具，但无法知道是系

列中的哪一款，图1、图2分别为动物系列，汽车系列盒玩中所有可能出现的款式.

己知小友喜欢图1中的A款、C款，喜欢图2中的B款，若他打算购买图1的盒玩一盒，且他买到图1中每款玩具

的机会相等；他也打算购买图2的盒玩一盒，且他买到图2中每款玩具的机会相等，则他买到的两盒盒玩内的玩具

都是他喜欢的款式的概率为何（）

11

A.—B.—

1510

4.下列说法中，正确的是（）

A.长度相等的弧是等弧B.三点确定一个圆

C.平分弦的直径垂直于这条弦D.弦的垂直平分线必经过圆心

5.图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），将其倒出部分液体后，放在水平的桌面上（如图2）,此时液面AB=

C.3.6cmD.3.2cm

6.如图①，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线AC5）的薄壳屋顶.已知它的拱宽A5为4米，拱高CO

为0.8米.为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系求解析式.图②是以所在的直线为

x轴，OC所在的直线为y轴建立的平面直角坐标系，则图②中的抛物线的解析式为（）

图①

A.y=-0.2x2+0.8B.y=—0.2%2—0.8

Cy=0.2%?+0.8D.y=-0.2x+0A

7.如图，六边形ABCDEF是：O内接正六边形，设正六边形A5c厂的面积为R.aA"的面积为S2,则

A

)

52

3

A.2B.1C.一

2

8.如图，已知中，NC=90。，点?为AC边上任一点，以P为圆心，为半径的尸与AC交于

4R/——

点。，连接5。并延长交「尸于点E,连接CE,若一=叵，当最大时，若P的半径为小则

BC

AC的值为（）

'26

A.4rB.y/26rD.3r

丁

9.如图，四边形A3CD是菱形，边长为4夜，NA=45°.点P从点A出发，沿AfDfC方向以每秒0个

单位长度的速度运动，同时点。沿射线的方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点P运动到达点。时，点。

也立刻停止运动，连接PQ.△APQ的面积为V,点P运动的时间为％（0<x<8）秒，则能大致反映y与x之间的

函数关系的图像是（）

10.我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接

正六边形周长和直径的比值（如图1）.刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周

长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法.如图2,六边形A5CDEE是圆内

接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点G为CD的中点，连结BG.CQBG交C/于

D出一也

第〃卷（非选择题）

二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

11.若函数了=炉+2履+2与y=V—2x—2左的图象的公共点落在x轴上，则左=.

12.将一种树苗移植至特殊环境下成活的情况如图所示，由此可估计这种树苗移植至该环境下成活的概率约为

13.如图，一ABC的顶点A,3分别在x轴，y轴上，ZABC=90°,OA=OB=1,3c=2JL将一ABC绕点。顺时

针旋转,每次旋转90。，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为

4,

14.已知：如图，二次函数丁=一§/+4的图像与y轴交于点A,与X轴正半轴交于点3,点P在以A点为圆

心，2个单位长度为半径的圆上，。点是取的中点，连接则。。的最小值为.

，且x+y+z=18,则2x—y—z的值为

16.图1是遮雨棚，一边搭在墙面上，由支架固定.其侧面结构示意图如图2所示.墙BE垂直于地面，棚面。G

的顶端。固定在世上，CV是支架，在墙上有一照明灯E,该遮雨棚外端点G在灯光和阳光照射下产生的影子

而

分别落在地面A,8处.经测量得到NA3G=45°,DF=FG=CF=-—，CD=1,AB=BD,“为。G和

2

氏4延长线的交点，BH=20,则EG=.

图I图2

三、解答题(本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10

分，第24题12分，共66分)

17.计算：

(1)sin60°-73cos60°+—tan45°；

2

(2)已知a,仇c三个数中，其中b是的比例中项，若。=9,c=4,求b的值.

18.如图，正六边形ABCDEF为。的内接正六边形，过点。作:。的切线，交AR的延长线于点尸，。的

半径为6,连接0£),OF.

⑴求S阴影；

(2)连接。R，试判断。尸和AP有什么特殊位置关系，并说明理由.

19.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为

A(-3,4),B(-5,2),C(-2,1).

(1)画出ABC关于x轴的对称图形△A1BG；

(2)画出将ABC绕原点。顺时针方向旋转90得到的△A与C?；

(3)求(2)中点A经过的路径长度.(结果保留乃)

20.为了了解学生对围棋、象棋、军棋、跳棋、五子棋五项活动的喜爱情况，学校随机调查了一些学生，已知每名

学生必选且只能选择这五项活动中的一种.根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题.

困棋型祺军机跳棋五子棋助”

(1)本次被调查的学生有名，请补全条形统计图.

(2)求扇形统计图中“五子棋”对应的扇形的圆心角度数.

(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生围棋比赛，请用列表法或画树状图法求甲同

学和乙同学同时被选中的概率.

21.杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、踪踪和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为20元，出于营

销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y(件)与销售

单价无(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为

32件.

(1)请求出y与x的函数关系式；

(2)设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w元，

①写出•与x的函数关系式；

②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？

22.高空抛物极其危险，被称为“悬挂在城市上空的痛”，我们应该主动杜绝高空抛物的行为.某小区为了防止高

空抛物，特安装一批摄像头，已知某一型号的摄像头安装完成后的示意图如图2,镜头8与地面的距离3D为27

米，镜头拍摄扩角NABC=90。，BE为基准线(/ABC的角平分线)，正为水平线，摄像头与水平方向夹角

为30。，即NEBE=30°,图3是安装完成后投入使用的示意图：

(I)当摄像头刚好能拍到大楼底部C时，摄像头应装在离大楼约多远的位置？

(2)在(1)条件下，请问该摄像头能拍摄到的最高距离AC约为多少米？(参考数据，

sin15°~0.26,cosl5°~0.97,tan15°~0.27,结果精确到1米)

23.在A5C中，AB=AC,ZBAC角度记为a.发现如图1,若c=60。，点。为边上一点，连接

AD,将线段A。绕点A逆时针旋转a至AE位置，连接。E,CE.

①NADE的形状为；

②填空：6。与CE的数量关系：；ZBCE=°；

论证如图2,若tz=90°,点。为边延长线上一点，连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转&至AE位

置，连接。E,CE.

①试判断和CE的数量关系，并说明理由；

②求N3CE的度数.

拓展若tz=90°,BC=3,将“点。为边延长线上一点”改为“点。为直线5C上一点”，其余条件不变，

当CD=1时，直接写出OE的长.

24.如图1,AAGE,AACD均为直角三角形，ZACE=90°,ZADC=90°,AE与CD相交于点尸，以CD为

直径的.。恰好经过点E，并分别于AC,交于点B和点口，连接。歹.

D.E

图1

(1)求证：ZADF=ZEAC；

(2)如图2,过。作OG〃CE,交于点G,连接OE,若BC=12,OG=8,则。石•AC的值是多少？

4FAP

(3)如图3,在此图情况下，若一=x,—=y,试用含x的代数式表示兀

OCPF

图3

浙江舟山市2023-2024学年九年级第一学期期末数学模拟试卷

第1卷(选择题)

一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错

选，均不得分)

1,已知3*="3,°),则下列比例式成立的是()

xyxyx3x3

A._=2B._=2C.-=-D.-=-

3553>55y

【答案】B

【分析】本题考查了比例的性质，即比例的内项之积与外项之积相等，根据比例的基本性质逐一判断，即可得到答

案.

【详解】解：A、色变形为5x=3y,与已知等式不一致，不符合题意；

35

B、二=)变形为3%=5丁，与已知等式一致，符合题意；

53

X3

C、一=w变形为5x=3y,与已知等式不一致，不符合题意；

y5

x3

D、彳=一变形为肛=15,与已知等式不一致，不符合题意；

5y

故选：B.

2.将抛物线y=f-2x+3向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线必定经过()

A.(-2,2)B.(-1,1)C.(0,6)D,(1,-3)

【答案】B

【分析】本题主要考查函数图像平移的性质，一般先将函数化为顶点式：即y=a(x-02+左的形式，然后按照“上

加下减，左加右减”的方式写出平移后的解析式，能够根据平移方式写出平移后的解析式是解题关键.先得到抛物

线y=Y-2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位的解析式，再代入计算即可.

【详解】解：：y=f—2x+3=(x—17+2,

将抛物线的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得：

y=(x-l+l)2+2-2=x2,

A选项代入，y=x2=(-2)2=4,不符合题意；

B选项代入，y=x2=(-1)2=1,符合题意；

C选项代入，y=x2=02=0，不符合题意；

D选项代入，y=x2=I2=1,不符合题意;

故选：B.

3.盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖，购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具，但无法知道是系

列中的哪一款，图1、图2分别为动物系列，汽车系列盒玩中所有可能出现的款式.

已知小友喜欢图1中的A款、。款，喜欢图2中的8款，若他打算购买图1的盒玩一盒，且他买到图1中每款玩具

的机会相等；他也打算购买图2的盒玩一盒，且他买到图2中每款玩具的机会相等，则他买到的两盒盒玩内的玩具

都是他喜欢的款式的概率为何（）

1123

A.—B.—C.—D.—

15101111

【答案】A

【分析】本题主要考查列表法与树状图法求概率.列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据

概率公式求解即可.

详解】解：列表如下：

ABCDEF

A(AA)(5,A)(C,A)(D,A)(及A)(F,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)(E,B)(F.B)

C(A,C)(B,C)(C,c)(O,C)(E,C)(EC)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)(E,D)(F,D)

E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)(E,E)(F,E)

由表知，共有30种等可能结果，其中他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的有2种结果,

2l

所以他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为一=一,

3015

故选：A.

4.下列说法中，正确的是（）

A.长度相等的弧是等弧B.三点确定一个圆

C.平分弦的直径垂直于这条弦D.弦的垂直平分线必经过圆心

【答案】D

【分析】本题考查了等弧的定义、确定圆的条件、垂径定理等知识；熟练掌握等弧的定义、确定圆的条件、垂径定

理、三角形的内心性质是解题的关键.由等弧的定义、确定圆的条件、垂径定理分别对各个选项进行判断即可.

【详解】解：•••在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，

.•.选项A不正确；

;不在同一条直线上的三个点确定一个圆，

.,.选项B不正确；

:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，

.•.选项C不正确；

:弦的垂直平分线必经过圆心，

选项D正确；

故选：D.

5.图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），将其倒出部分液体后，放在水平的桌面上（如图2）,此时液面A8=

（）

A.4.2cmB.3.8cmC.3.6cmD.3.2cm

【答案】D

【分析】本题考查了相似三角形的应用，，高脚杯前后的两个三角形相似，根据相似三角形的判定和性质即可得出结

果.

【详解】解：如图,

8cm

c3D

•：CD//AB,

：.CDOsABO,

.OA_AB

,•工一而'

.4_AB

••一,

108

AB=3.2(cm),

故选：D.

6.如图①，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线ACB)的薄壳屋顶.已知它的拱宽A3为4米，拱高CO

为0.8米.为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系求解析式.图②是以A3所在的直线为

x轴，0c所在的直线为y轴建立的平面直角坐标系，则图②中的抛物线的解析式为()

图①图②

A.y=-0.2x2+0.8B.y=—0.2%2—0.8

C.y=0.2x2+0.8D.y=-0.2x+0A

【答案】A

【分析】根据图形，设解析式为y=+—aw0),根据5(2,0),C(0,0.8),构建方程组求解即得.

本题主要考查了二次函数的实际应用.熟练掌握待定系数法确定二次函数解析式，结合抛物线在坐标系的位置，将

二次函数解析式设为适当的形式，是解题的关键.

【详解】：抛物线关于y轴对称，

设解析式为y=ax2+k(aw0),

由题知8(2,0),C(0,0.8),

4〃+左=0

得V

［左=0.8

a=—0.2

解得《

A;=0.8

y=-0.2x2+0.8.

故选：A.

7.如图，六边形A5CDEF是1。的内接正六边形，设正六边形A5CDEF的面积为，,Z\ACE的面积为S2,则

【答案】A

【分析】本题考查正多边形和圆，三角形的面积，全等三角形的判定，关键是由正六边形的性质证明

OAC^BAC(SSS).连接。4、OB、OC,OE,由正六边形的性质得到A、B、C、D、E、尸把圆六等分，

推出ZAOB=NBOC=Jx360°=60°，得到OAB、丛OBC是等边三角形，由SSS证明。4cgBAC,得到.OAC

的面积=A4c的面积，同理：△OCE的面积=DCE的面积，△OAE的面积=“E钻的面积，因此ABC的面积

+OCE的面积+E4E的面积=Z\ACE的面积，即可得到答案.

【详解】解：连接。4、OB、OC,OE,

A

D

.六边形A5CDEF是：。的内接正六边形,

.•.A、B、C、D、E、歹把圆六等分，

ZAOB=NBOC=L360°=60°,

6

OA=OB=OC,

OAB,△03C是等边三角形,

AB—OB,BC=OB9

OAC^BAC(SSS),

Q4C的面积,84。的面积，

同理：△OCE的面积=_OCE的面积，△Q4石的面积=,£4£的面积,

ABC的面积+_DCE的面积+,FAE的面积=AACE的面积，

/.S]=2s2,

尹2

故选：A.

8.如图，已知RtZXA5c中，NC=90。，点?为AC边上任一点，以P为圆心，B4为半径的一P与AC交于

点。，连接3。并延长交口尸于点E,连接CE,若一=巧，当石1>。8最大时，若P的半径为一，则

BC

A.4rB.y/26rC.^-rD.3r

【答案】A

【分析】本题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，连接AE,可证明UADES,BDC,

得——=——，则£D-£>B=a>ZM,可知当互>.。<5最大时，则CD-ZM最大，再由——=426,ZACB=90°,

CDDBBC

证明3C：AC：AB=1：5：V26，说明Rt^ABC的形状不变，则AC为定值，再由(CD—DA)?»0,推导出

CDDA<^CD^DA^,可知当CD=ZM时，0)3=(8；勺-|AC2,此时CE>-ZM的值最大，所

以AC=2DA=4r,于是得到问题的答案.

【详解】解：连接AE,

,/AD是的直径,

：.ZAED=9Q0,

,ZACB=90°,

.ZAED=ZBCD=9Q。,

,ZADE=ZCDB,

.ADEs；BDC,

EDDA

'~CD~~DB，

•EDDB=CDDA,

.当石最大时，则最大，

•丝=亚，

BC

•AB=而BC，

•AC=yjAB--BC2=*而Bcj-BC2=5BC，

•BC：AC：AB=BC:5BC:426BC=1:5：V26-

.Rt/VLBC的形状不变，

•AC为定值，

,(CD-DA)2>0,

CDDA<m2

当CD=ZM时，==1AC2,止匕时CD-ZM的值最大,

AC-2DA=2x2r=4r,

故选：A.

9.如图，四边形A3CD是菱形，边长为4&，NA=45°.点P从点A出发，沿C方向以每秒0个

单位长度的速度运动，同时点。沿射线氏4的方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点P运动到达点。时，点。

也立刻停止运动，连接尸Q.2XAP。的面积为y,点p运动的时间为x(0<x<8)秒，则能大致反映y与X之间的

函数关系的图像是()

pc

AQB

【分析】本题考查函数的图象与解析之间的联系，解决问题的关键在于弄清图形的变化情况，结合勾股定理，给出

面积的表达式，即可解题.

【详解】解：①当尸在上时，作尸如图所示：

由题知AP=&x，AQ=4&—x,

ZA=45°,

,-.ZAPE=45°=ZA,

:.PE=AE,则AE2+PE2=2P£2=2%2,解得

故—小=_42+27^（。<X<4）,

APQ22

1l—

当--d+2拒x=o时，解得占=0,v=472（取不到），即在对称轴右边有部分图象不是二次函数图象.

2

②当尸在。上时，即x=4时，S^APQ=0,

③当尸在CD上不与。重合时，作。FLA0,如图所示：

AD=4A/2-

：.DF=4,

AP=x-4近，

则SA?。=4（x—40）xg=2x_80（4<%<8）.

故选：B.

10.我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接

正六边形周长和直径的比值（如图1）.刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周

长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法.如图2,六边形A5CDEE是圆内

接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点G为CD的中点，连结BGCRBG交。/于

点尸，若CP=&d，则PG的长为（）

2

D6-6

■-2

【答案】B

【分析】设正六边形A5CDE厂的外接圆的圆心为O,连接Q4、OROG、OD,则NCOF=3x600=180。，

所以圆心。在C/上，由点G为CD的中点，得==可求得NGCP=75°,由

,50。是等边三角形，得NOCB=60°,则NCBG=L/COG=15°,所以NGPC=NGCP=75。，则PG=CG,

2

作PI±CF交于点1,贝UZP7C=30°,所以ZIPB=ZCBG=15°,贝U

CI=2CP=01,BI=PI=6CP=^^，于是得CO=3C=叵已，再证明CGP^^COG,得

22

—,则PG=CG=JCGCO=注,于是得到问题的答案•

【详解】解：如图2,设正六边形A5CDEF的外接圆的圆心为。，连接Q4、OB、OG、OD,

（图2）

ZAOF=NAOB=NBOC=ZCOD=-x360°=60°,

6

ZCOF=3x60°=l80°,NCGP=-ZBOC=30°,

2

圆心。在CF上，

丁点G为co的中点，

ZCOG=ZDOG=-ZCOD=30°，

2

QOC=OG,

NGCP=ZOGC=|x（180°-30°）=75°,

OB=OC,ZBOC60°,

.•.ABOC是等边三角形，

:.ZOCB=60°,

NCBG=L/COG=15。,

2

Z.GPC=ZOCB+ZCBG=75°=ZGCP,

\PG=CG,

作77，CF交BC于点/,则/CPI=90°,

4Ple=90°-60°=30°,CP=,

2

ZIPB=ZPIC-ZCBG=15°=NCBG,CI=2CP=2x避工=6-1，

2

BI=PI=yJd2-CP2=J（2CP）2—CP）=6cp=73x

C0=BC=y/3-l+^^-=^^~,

22

NCGP=ZCOG,ZPCG=ZGPO,

:._CGPs_cOG,

,CPCG

'CG-CO

•I「口「门/6-16+1V2

一PG=CG=7CP•CO=.--------x----------=——，

V222

故选：B.

【点睛】此题重点考查正多边形与圆、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角

边等于斜边的一半、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

第〃卷（非选择题）

二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

11,若函数丁=必+2履+2与y=V—2x—2k的图象的公共点落在x轴上，则左=.

【答案】1.5

【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知两个图象的交点就是这两个函数解析式联立成方程组后的

解是解题的关键.运用二次函数的图象与x轴交点的性质解答.

【详解】解：,函数y=必+2履+2与y=f一2》一2上的图象的公共点落在x轴上，

:.x2+2kx+2^x2-2x-2k，即（2左+2）x+2左+2=0,

.•.（2左+2）（x+l）=0,

解得x=-l或左=一1.

当上=—1时，

:二次函数y=炉+2履+2与y=Y—2x—2左均为y=/一2x+2,图象上的任一点均可为公共点，

二.左二一1不合题意.

・・,公共点在工轴上.

时y=。，代入解析式y=x2+2Ax+2中得1一2左+2=0，

解得左=1.5.

故答案为：1.5.

12.将一种树苗移植至特殊环境下成活的情况如图所示,由此可估计这种树苗移植至该环境下成活的概率约为

八频率

0.90\\

0.80\j~•

0.70M

0.60）十一¥一『一『一『一十1

°2468101214矗（千棵）

【答案】0.80

【分析】本题考查了由频率估计概率，由图可知，这种树苗移植后成活的频率在0.80附近波动，由此即可得出答

案，采用数形结合的思想是解此题的关键.

【详解】解：由图可知，这种树苗移植后成活的频率在0.80附近波动，

•••这种树苗移植至该环境下成活的概率约为0.80,

故答案为：0.80.

13.如图，_45。的顶点43分别在方轴，》轴上，ZABC=9Q°,OA=OB=1,3C=2后,将一ABC绕点。顺时

针旋转,每次旋转90。，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为.

【答案】（-3,2）

【分析】根据题意求出点。初始坐标,再利用旋转知识得出每次旋转后的坐标，观察出每4次一循环，即可得到本题

答案.

【详解】解：：NABC=90°,OA^OB=1,

：./ABO=45°,

过点C作CD，y轴交y轴与点D,

BC=2立

DB=2,

C(2,3),

:将一ABC绕点。顺时针旋转,每次旋转90°,

...第一次旋转得到C的坐标为(3,-2),

第二次旋转得到C的坐标为(-2,-3),

第三次旋转得到C的坐标为(-3,2),

第四次旋转得到C的坐标为(2,3),

第五次旋转得到C的坐标为(3,-2),

可以发现C的坐标四次一循环，

第2023次旋转结束时：2023+4=505……3,

第2023次旋转结束时点C的坐标为：C(-3,2),

故答案为：(—3,2).

【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的规律问题,勾股定理,等腰直角三角形性质，旋转的性质.

14.已知：如图，二次函数y=-的图像与y轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,点P在以A点为圆

心，2个单位长度为半径的圆上，。点是近的中点，连接则。。的最小值为.

【分析】本题利用二次函数解析式得出A、B两点的坐标，连接A5,再利用勾股定理计算出A3=5,取A3的中

点C,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出OC,连接CQ,再利用中位线得出CQ,最后根据三角形

三边关系，给出即可解题.

【详解】解：连接AB，取的中点C，连接CQ,AP,

4o)

-y=——x+4,

•9

.-.A(0,4),

4

2

当y=0时，有——X+4=0,解得X]=3,x2=-3,

9

.­.5(3,0),

,-.AB=y/32+42=5-

.-.OC=BC=AC=2.5,

。点是6F的中点，

・•・CQ为三角形痴。的中位线，即有CQ=」AP=1,

2

:.OQ>OC-CQ,当。、C、Q三点共线等号成立，即

故。。的最小值为1.5,

故答案为：1.5.

【点睛】本题考查二次函数的图象和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、三角形三边关系

和三角形中位线，解题的关键在于作辅助线构造三角形中线和中位线，即可解题.

Y4-3V—1z—2

15.如果土—=之一=——，且x+y+z=18,则2x—y—z的值为.

234

【答案】-15

【分析】此题考查了比例的性质，设学=三=三=左，得出x=2左—3,y=3k+1,z=4k+2,再根据

x+y+z=18,求出左的值，从而得出x,z的值，最后代入要求的式子进行计算即可得出答案.

【详解】解：设审=?=专2=上，

则x=2左一3,y—3k+1,z=4k+2,

--x+y+z=18,

.•.2左一3+3左+1+4左+2=18,

:.k=2,

厂.1=1,V=7,z=10,

/.2x—y—z=2—7—10=—15；

故答案为-15.

16.图1是遮雨棚，一边搭在墙面上，由支架固定.其侧面结构示意图如图2所示.墙3E垂直于地面，棚面0G

的顶端O固定在BE上，CF是支架，在墙上有一照明灯E,该遮雨棚外端点G在灯光和阳光照射下产生的影子

CF=叵,CD=l,

分别落在地面A,8处.经测量得到NABG=45°,DF—FG=AB=BD,〃为OG和

2

A4延长线的交点，BH=20,则EG=

【答案】4717

【分析】本题考查勾股定理，解题的关键是理解题意，连接CG,证明GC〃旗，推出胃=—,求出CG,AB,

EBAB

可得结论.

【详解】解：如图，连接CG.

E

•・二.........1_____u

HAB

图2

BELAB，ZABG=45°,

二ZEBG=90。-45。=45。，

FD=FC=FG,

:.ZGCD=90°,

Z.CGB=Z.CBG=45°,

,\CG=CB=y/DF2-CD2=^/(717)2-12-4,

,.AB=BD=BC+CD=4^-l=5f

ZECG=ZABE=90°f

/.CG//AB,

,ECCG

,,=_，

EBAB

EC4

…-----=—,

EC+45

.\EC=16.

在RL^GCE中

EG=ylCE2+CG2=V162+42=A/272=4#7

故答案为：4717.

三、解答题(本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10

分，第24题12分，共66分)

17.计算：

(1)sin60°-\/3cos60°+—tan45°；

2

(2)已知。，仇c三个数中，其中b是的比例中项，若。=9,c=4,求Z?的值.

【答案】(1)|

(2)±6

【分析】本题考查了比例中项的概念和特殊角的三角函数值，根据两条线段的比例中项的平方是两条线段的乘积,

可得出方程求解.

(1)先计算特殊角的三角函数值，再计算加减即可；

(2)根据比例中项的定义，得〃=ac，即可求解.

【小问1详解】

解：原式=走一bx^+^xl

222

_昱_昱1

=5；

【小问2详解】

解：是凡。的比例中项，a=9,c=4,

b1=ac=36,

b==±6•

18.如图，正六边形A5CD£分为1O的内接正六边形，过点。作。O的切线，交A方的延长线于点尸，。的

半径为6,连接QD,OF.

（1）求s阴影；

（2）连接£）/，试判断。歹和AP有什么特殊位置关系，并说明理由.

【答案】（1）1271

（2）DFA.AP,理由见解析

【分析】本题考查正多边形与圆，涉及直径所对的圆周角为90。，扇形的面积，掌握直径所对的圆周角是直角是解

题关键.

（1）由正六边形的性质解得/EOF="OE=60°,ZDOF=12Q°,再根据扇形面积公式解答；

（2）由直径所对的圆周角为90。解答；

【小问1详解】

:正六边形ABCDE/为。的内接正六边形,

NEOF=ZDOE=60。,

：.ZDOF=120°,

2

0120Kx6in_

,阴影=360

【小问2详解】

DF±AP，理由如下，连接Q4,

由题意可得，点A,O,。共线，即"＞为【。的直径,

：.ZDFA=90°,

/.DF±AP.

19.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为

A（-3,4）,B（-5,2）,C（-2,1）.

3456J

•3

(1)画出关于x轴的对称图形与G；

(2)画出将_ABC绕原点。顺时针方向旋转90得到的△4层6；

(3)求(2)中点A经过的路径长度.(结果保留万)

【答案】(1)见解析(2)见解析

5

(3)—71

2

【分析】本题考查的是作图-旋转变换,以及弧长的计算，熟知图形旋转不变性的性质和熟练掌握网格结构，准确找

出对应顶点的位置是解题的关键.

(1)分别作出各点关于x轴的对称点,再顺次连接即可;

(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形△A与C2即可;

(3)先求出OC的长度，由点。运动的路径长为周长的.

【小问1详解】

解：如图，44及£即为所求;

【小问2详解】

解：如图，△4与。2即为所求;

【小问3详解】

解：Q4=W=5，

QQXTTX5S

/.点A经过路径长为弧A4==土兀.

1802

20.为了了解学生对围棋、象棋、军棋、跳棋、五子棋五项活动的喜爱情况，学校随机调查了一些学生，已知每名

学生必选且只能选择这五项活动中的一种.根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题.

▲学生人数

(1)本次被调查的学生有名，请补全条形统计图.

(2)求扇形统计图中“五子棋”对应的扇形的圆心角度数.

(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生围棋比赛，请用列表法或画树状图法求甲同

学和乙同学同时被选中的概率.

【答案】(1)100,补全图形见解析

(2)18°

⑶-

6

【分析】本题主要考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图.

(1)用选择“围棋”的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数；求出选择“象棋”的人数，再补全

条形统计图即可.

(2)用选择“五子棋”的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以360°即可.

(3)画树状图得出所有等可能的结果数，以及甲和乙同学同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案.

【小问1详解】

本次被调查的学生人数为30+30%=100(名).

选择“象棋”的人数为100—30—20—10—5=35(名).

补全条形统计图如下：

学生人畋

【小问2详解】

扇形统计图中“五子棋”对应的扇形的圆心角度数为—X360°=18°.

100

故答案为:18°.

【小问3详解】

画树状图如下:

共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种,

甲和乙同学同时被选中的概率为3=

126

21.杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、踪踪和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为20元，出于营

销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y(件)与销售

单价无(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为

32件.

(1)请求出y与无函数关系式；

(2)设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w