2022-2023学年河北省石家庄市重点学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省石家庄市重点学校七年级（上）期末数学

试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正

确的是（）

A.-1.00表示收入1.00兀

B.-1.00表示支出LOO元

C.-1.00表示支出一LOO元

D.收支总和为6.20元

2.计算下列各式，其结果为负数的是（)

A.—（—3）B.I—3|C.(-3)3D.(-3)2

3.下列各式中，不是代数式的是（）

A.3aB.0C.2x=1D.ɑ2-

4.a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、-a、-匕用“<”连接，正确的是（）

A.-b<a<—a<bB.a<—b<—a<b

C.a<b<—a<—bD.-b<—a<a<b

5.如图，已知点C在线段AB上，线段AC=4,线段BC的长是线段AC长的两倍，点D是线段

48的中点，则线段AD的长是（）

ACDB

A.2B.8C.4

6.如图，4AOB绕点。逆时针旋转65。得至IJ△COD,若乙4。B

NBOC的度数是（）

A.30°

B.35°

C.45°

D.60°

7.小刚从家跑步到学校，每小时跑12km,会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km,则

可早到10分钟.设他家到学校的路程是Xkm,则根据题意列出方程是（）

ʌX10_X5ŋX10_X5

15-60=12+60D，15-60=12-60

pc,1ɪ5+4-11U∩=12__SɔDυ∙ɪ15+1—60-—1—2___6—0

8.下列说法正确的是（）

A.单项式孥的系数是3,次数是2B.单项式m的次数是1,没有系数

C.单项式22Xy2的系数是4,次数是5D.多项式2∕+χy2-y3是三次三项式

9.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著优章算术》里，就记

载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（-4）的过程.按照这种方法，图

2表示的过程应是在计算（）

000t1∙∙

888∙sB

000t1∙t

888∙∙t∙

00000000

88888888

00000000

88888888

A.(-5)+(-2)B.(-5)+2C.5+(-2)D.5+2

10.长方形如图折叠，。点折叠到。的位置，已知4。'FC=40°,

则ZEFC=（）

A.120°

B.IlOo

C.105°

D.115°

11.下列式子的变形中，正确的是()

A.由6—X=10得X=10-6B.由3x+5=4x得3x-4x=-5

C.由8x=4-2x得8x-2%=4D.由2(x-1)=3得2x-1=3

12.已知3∕-4x-7=0,则代数式6/一8刀一3的值为()

A.0B.6C.—10D.11

13.如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（）

①NBOC=60°:

②NAOD与ZBOC互补；

③乙AOB=∆DOE；

④NAOB是的余角.

A.1个B.2个C.3个

14.我国古代的“九宫格”是由3X

3的方格构成的，每个方格内均有不

同的数，每一行、每一列以及每一条

对角线上的三个数之和相等.如图给

A.3B.4C.6D.8

15.如图1,从边长为α+4的正方形纸片中剪去一个边长为α+l的正方形（α>0）,剩余部

分沿虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形ABCz）（不重叠、无缝隙），则AC,AB的长分别是（）

D.3,2α+5

16.设4=学+1,B=等，Q为常数，%的取值与A的对应值如表:

X1

A4

小明观察表格并探究出以下结论：①α=5;②当X=4时，4=7；③当X=1时，B=1；④

若力=B,则X=4.正确结论的序号是()

A.①③B.②③C.①②④D.②③④

二、填空题(本大题共3小题，共12.0分)

17.若代数式5χbTyαT与/y是同类项，则成=.

18.为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过

100度，那么每度电价按ɑ元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费，若某

户居民在一个月内用电180度，则这个月应缴纳电费元(用含α,b的代数式表示)

19.观察下列各式的规律：.

φl×3-22=3-4=-1:②2X4-32=8-9=-1;(3)3×5-42=15-16=-1.

请按以上规律写出第4个算式.

用含有字母的式子表示第n个算式为.

三、解答题(本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.(本小题12.0分)

计算.

(1)13-56+47+(-34)；

⑵16+(-2尸+(一》X(-4)；

(3)解方程：苧一竽=1.

21.(本小题8.0分)

如图，已知直线，和直线外三点4、B和C,请按下列要求作图:

(1)作射线4B：

(2)作线段BC；

(3)反向延长线段BC至。，使得BC=BD;

(4)在直线［上确定点E,使得AE+CE最小.

.c

22.（本小题9.0分）

已知α为最大的负整数，6的倒数是一0.5,求代数式2〃+（3必2-£126）-2（山）2+63）值.

23.（本小题8.0分）

2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场

需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周

的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）。

六

星期一二三四五0

增减+100-200+400-100-100+350+150

（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；

（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工

资总额是多少元？

24.（本小题8.0分）

如图，。为直线DA上一点，ZTlOB=130。，OE为乙4。B的平分线，NCoB=90。，求乙4。C和

NEoC的度数.

25.（本小题9.0分）

一件大衣按其进价提高50%后标价.由于季节原因，现以标价的七折售出，结果仍盈利18元.这

件上衣的进价是多少元？（提示：利润=售价-进价）

26.(本小题12.0分)

如图，在长方形ZBCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点4开始向点B以2cm∕s的

速度移动；点Q沿Zλ4边从点。开始向点4以lcm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表

示移动的时间，那么：

(1)如图1,当t=时，线段AQ的长度等于线段4P的长度；

(2)如图2,当t=时，AQ与力P的长度之和是长方形ABCD周长的3

(3)如图3,点P到达B后继续运动，到达C点后停止运动；Q到达A后也继续运动，当P点停止

运动的同时点Q也停止运动.当t为何值时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根据+5.20表示收入5.20元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，

于是-1.00表示支出1.00元，

故选：B.

根据+5.20表示收入5.20元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答

案.

考查正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示.

2.【答案】C

【解析】解：—(—3)=3；

1-31=3；

(-3)3=-27；

(-3)2=9；

故选：C.

分别求出：-(-3)=3；I-3|=3；(-3)3=-27;(-3)2=9；即可求解.

本题考查实数的运算；熟练掌握有理数的乘方运算、绝对值、相反数的性质是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：4、3α是代数式，不符合题意；

从0是代数式，不符合题意；

C、2x=l是方程，不是代数式，符合题意；

。、α2-5是代数式，不符合题意；

Io

故选：C.

代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.根据

代数式的定义逐项判断.

此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键.

4.【答案】A

【解析】解:令α=—0.8,b=1.2,则—a=0.8,—b=-1.2.

则可得—b<a<—a<b.

故选：A.

根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“<”连接.

本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来

很大的方便.

5.【答案】D

【解析】解：VAC=4,线段BC的长是线段AC长的两倍，

∙∙∙BC=8,

.∙.AB=AC+BC=12,

•••点D是线段AB的中点，

1

・•・AD=2AB=6,

故选：D.

根据已知条件得到BC=8,求得AB=AC+BC=12,由于点。是线段AB的中点，求出An的长,

再得到结论.

本题考查了两点间的距离，正确记忆中点的性质，线段的和差等知识是解题关键.

6.【答案】B

【解析】解：4。B绕点。逆时针旋转65。得到ACOD,

.∙.Z.AOC=65°,

∙.∙∆AOB=30°

ʌ乙BoC=∆AOC-Z.AOB=35°

故选：B.

由旋转的性质可得4AOC=65°,由乙4OB=30°,即可求NBoC的度数.

本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.

设他家到学校的路程是Xk7∏,根据时间=路程+速度结合”每小时跑12km,会迟到5分钟；若骑自

行车，每小时骑15kτn,则可早到10分钟”，即可得出关于X的一元一次方程，此题得解.

【解答】

解：设他家到学校的路程是XknI,

依题意，得：⅛+⅛=⅛-⅛∙

lɔOUIZOU

故选：D.

8.【答案】D

【解析】解：4、单项式竽的系数是5,次数是3,故A不符合题意；

B、单项式τn的次数是1,系数是1,故B不符合题意；

C、单项式22Xy2的系数是%次数是3,故C不符合题意；

。、多项式2/+盯2一y3是三次三项式，正确，故。符合题意，

故选：D.

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；

多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数.

本题考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握：单项式的系数，次数的概念；多项式的次数，

项数的概念.

9.【答案】C

【解析】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，

所以图2表示的过程应是在计算5+(-2),

故选：C.

由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式.

此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算.

10.【答案】B

【解析】解：根据翻折的性质得出，LDFE=LEFD',

V乙D'FC=40°,乙DFE+乙EFD'+∆D'FC=180°,

ʌ24EFD'=180°-40°=140°,

.∙.∆EFD'=70°,

.∙.NEFC=/.EFD'+∆D'FC=70°+40°=110°.

故选：B.

根据翻折的性质可知，乙DFE=ZJ）'FE,又因为4D'FC=40。，根据平角的定义，可求出4EFC的

度数.

此题考查了角的计算和翻折变化，掌握长方形的性质和翻折不变性是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：力、由6-X=IO利用等式的性质1,可以得到X=6-10,故选项错误；

B、依据等式性质1,即可得到3x-4x=-5,故选项正确；

C、由8x=4-2X利用等式的性质1,可以得至∣j8x+2x=4,故选项错误；

D、由2（x-1）=3得2%一2=3,故选项错误.

故选：B.

根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两

边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立.即可解决.

本题主要考查等式的性质.需利用等式的性质对已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案.

12.【答案】D

【解析】解：3/一4x-7=0,

ʌ3x2-4x=7,

.∙.6x2-8x-3=2（3/-钮）-3=2x7-3=14-3=11,

故选：D.

由已知方程求得3/一4x的值，再把6/一8x+6变形为2（3产-4x）-3,然后利用整体代入的方

法计算.

本题考查了代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先

化简再求值，同时要观察代数式的特征，利用整体代入的方法计算更简便.

13.【答案】B

【解析】解：①NBOC=90。-40。=50。，故①错误；

②由量角器可得N4。。=130°,由①可得NBOC=50。，

.∙.∆AOD+∆BOC=180°,它们互补，故②正确；

③由量角器可得NAoB=40。，ZCOE=50。，它们的大小不相等，故③错误；

(4)∙.∙由量角器可得NAOB=40°,乙EoD=50°,

.∙.Z.AOB+∆EOD=90°,所以NAoB是NEO。的余角，故④正确.

所以正确的有②④共2个.

故选：B.

由图形，根据角的度量和互余、互补的定义求解即可.

本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键.

14.【答案】C

【解析】解：设第三行第一列的数是α,

则α+5+2=α+l+x,

解得X=6.

故选：C.

根据三阶幻方的特征，可得：每一条对角线上的三个数的和等于第三行的各个数的和，求出X的值

是多少即可.

此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握.

15.【答案】D

【解析】解：由题意可得：

拼成的长方形一边的长AO=(α+4)—(α+1)=3,另一边的长为48=(α+4)+(α+1)=2α+

5.

故选：D.

利用已知得出矩形的长分为两段，即大正方形边长+小正方形边长，宽4。为大正方形边长-小正

方形边长即可求出.

此题主要考查了图形的剪拼，正确理解题意分割矩形成两部分是解题关键.

16.【答案】D

【解析】解：①∙∙∙χ=l时，4=4,

∙∙.^!i2+1=4,

解得α=4.

②当％=4时,

.2x+a,Y2x4+4+]

A=^―+1=7.

③当％=1时，

ax-24×l-2

Bd=-=^=λ1∙

④若4=B，

则学+]二记

ʌ%+2+1=2%—1,

解得％=4.

・•・正确结论有3个：②③④.

故选：D.

①根据X=I时，4=4,可得：笔担+1=4,据此求出α的值是多少即可.

②应用代入法，求出当X=4时，力的值是多少即可.

③应用代入法，求出当X=I时，8的值是多少即可.

④若4=B,则空+1=等，据此求出X的值是多少即可.

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的

代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化

简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.

17.【答案】8

【解析】解：根据同类项的定义可得:

Q-I=I,匕-1=2,

解得：α=2,ð=3.

所以Qb=23=8.

故答案为：8.

根据同类项的概念”所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫同类项”解答即可.

此题考查了同类项，解题时要注意等量关系必须是“相同字母的指数相同”.

18.【答案】(IoOa+8Ob)

【解析】解：IOOa+(180-100)6=IOOa+SOb.

故答案为：(IOoa+80b).

因为180>100,所以其中100度是每度电价按ɑ元收费，多出来的80度是每度电价按b元收费.

本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，理解收费标准.

19.【答案】4×6-52=24-25=-1

n×(n+2)—(n+I)2=-1

【解析】解：④4×6—52=24—25=—1.

第n个算式为:n×(n+2)—(n+I)2=-1.

故答案为：4x6-52=24—25=—1；n×(n+2)-(n+I)2=-1.

按照前3个算式的规律写出即可；

观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于-1,根据此规律写出

即可.

此题主要考查了数字变化规律，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键.

20.【答案】解：(I)13-56+47+(-34)

=-43+47-34

=-30.

r

÷Z3+T4

(=216lOS

1

.G+

一-

-•2

-2

1

+

2-

3

=-

(3)去分母,可得：2(5x-1)-3(3+x)=6,

去括号，可得：IOx—2—9—3%=6,

移项，可得：IOx-3%=6+2+9,

合并同类项，可得：7x=17,

系数化为1,可得：x=y.

【解析】(1)从左向右依次计算，求出算式的值即可；

(2)首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算加法，求出算式的值即可；

(3)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.

此题主要考查了有理数的混合运算，注意运算顺序，以及解一元一次方程的方法，要明确解一元

一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为L

21.【答案】解：(1)如图，射线AB即为所求作;

(2)如图，线段BC即为所求作；

(3)如图，线段CD即为所求作；

(4)如图点E即为所求作.

【解析】根据直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短解决问题即可.

本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段端的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

22.【答案】解：∙.∙α为最大的负整数，b的倒数是一0.5,

・•・α=-1,b=—2,

3223

ʌ2h+(3Qb2_α⅛)-2(ab+6)

=2b3÷3ab2-a2b-2ab2-2b3

=ab2—a2b

=(-1)x(-2)2-(—1)2χ(-2)

=(-1)×4-1×(-2)

=-4+2

=—2.

【解析】根据ɑ为最大的负整数，b的倒数是-0.5,可以得到a=-1,6=-2,然后将所求式子变

形，再将a、b的值代入计算即可.

本题考查有理数的混合运算、整式的化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

23.【答案】解：(1)(+100-200+400)+3×5000=15300(个)。

故前三天共生产15300个口罩；

(2)+400-(-200)=600(个)。

故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；

(3)5000×7+(100-200+400-100-100+350+150)=35600(个)，

0.2×35600=7120(元)。

故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元