山东省滨州行知中学2024届数学高二年级上册期末经典模拟试题含解析

山东省滨州行知中学2024届数学高二上期末经典模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数-7+二的共朝复数的虚部为()

1+212

11

A.—B.——

1010

33

C.—D.——

1010

2

2.已知双曲线。：/-乙=1的左、右焦点分别为耳，工，点回在。的左支上，过点加作。的一条渐近线的垂线,

4

垂足为N,则|陛|+1肱V|的最小值为()

A.2+72B.2+45

C.2D.4

X>1,

3.设变量”，y满足约束条件卜-2>+3〉0,则目标函数z=2%—y的最小值为。

x-y<0,

A.3B.1

C.OD.-1

4.在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13到18之间(包括13和18),将比赛成绩分为五

组：第一组［13,14),第二组［14,15),•••,第五组［17,18］,其频率分布直方图如图所示.若成绩在［13,15)内的

选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为

A.11B.15

C.35D.39

5.已知函数/(%)的导函数/'(%)的图象如图所示，则下列结论正确的是().

A.函数y=/(x)在(―8,—1)上是增函数

B./(-l)</(3)

c.r(3)<r(5)

D.X=3是函数y=/(X)的极小值点

6.已知数列｛q｝的通项公式是=(—1)"(5”—3),则--4>2021=()

A10100B.-10100

C.5052D.-5052

7.已知数列｛。“｝是等比数列，且%+%=3，则+2端+a4a$的值为()

A.3B.6

C.9D.36

8.定义在区间-g,4上的函数的导函数7的图象如图所示，则下列结论不正确的是()

A.函数/(%)在区间(0,4)上单调递增B.函数“X)在区间［上单调递减

C.函数/(%)在％=1处取得极大值D.函数/(%)在％=0处取得极小值

9.天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：同一平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡

西尼卵形线.在平面直角坐标系中，设定点为4(-c,0),F2(C,0),C>0,点。为坐标原点，动点P(x,y)满足

归国忖闾二打。〉。且。为常数)，化简得曲线E：£+,2+02=+".当a=后,c=l时，关于曲线E

有下列四个命题：①曲线E既是轴对称图形，又是中心对称图形；②|P0|的最大值为世；③忸谷|+忸巴|的最小值为

20；④△£产月面积的最大值为1.其中，正确命题的个数为（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

10.已知正ABC的边长为。，那么—ABC的平面直观图V4?C的面积为（）

B.4

A旦

48

C.&n瓜2

D.——a

816

11.若。4、OB、0c为空间三个单位向量，OA±OB＞且。。与。4、。8所成的角均为60,贝“。4+08+OC=

()

A.5B忑

C.y/5D.屈

12.若数列｛4｝满足（九一1）。“=（72+l）a“T（"N2）,%=2,则。4=＜）

A.2B.6

C.12D.20

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知球的表面积是16不，则该球的体积为.

14.设有下列命题：

（i1、

①当无＞0,y〉0时，不等式（x+y）—+—24恒成立；

（%y）

②函数/（九）=31+3T在（0,+。）上的最小值为2；

Y1

③函数/■（X）=―-在（0,+。）上的最大值为-；

④若。＞1,b＞l,且log,,3+log"27=4,贝！Jlog3（ab）的最小值为1+日

其中真命题为.（填写所有真命题的序号）

15.如图，正方形A5CZ＞的边长为8,取正方形A5CZ）各边的中点E,F,G,H,作第2个正方形E尸GH,然后再取

正方形EFGH各边的中点1,J,K,L,作第3个正方形L7KL.依此方法一直继续下去.

①从正方形ABC。开始，第7个正方形的边长为—；②如果这个作图过程可以一直继续下去，那么作到第"个正方

形，这〃个正方形的面积之和为一.

16.如图，抛物线y=&上的点与x轴上的点构成等边三角形。片…月◎,，…其中点匕在抛物线上,

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数/(工)=一工3+«%2+法一5在x=-l处有极值-1.

(1)求常数a,b的值；

(2)求函数在［-2,0］上的最值.

18.(12分)已知等差数列｛4｝满足：%=5,%+%=26,数列｛。"｝的前”项和为S“

(1)求4,及S“；

(2)设仙“-。”｝是首项为1,公比为3的等比数列，求数列｛%｝的前“项和T”

19.(12分)已知抛物线C的顶点在坐标原点。，对称轴为x轴，焦点为抛物线上一点A的横坐标为2,且

UUUUL

FAOA^16.

(1)求抛物线的方程；

(2)过点知(8,0)作直线/交抛物线于民C两点，设判断是否为定值？若是，求出该

定值；若不是，说明理由.

20.(12分)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsinA—耳cosB=0,a=2c,b=2.

(1)求角B-,

(2)求a,c的值及一ABC的面积.

21.(12分)在三角形ABC中，三个顶点的坐标分别为40,2),5(-1,0),C(4,0),且。为AC的中点.

(1)求三角形ABC的外接圆M方程；

(2)求直线50与外接圆M相交产生的相交弦的长度.

22

22.(10分)已知抛物线C：V=2px(p>0)的焦点与椭圆M：二+乙=i的右焦点重合.

43

(1)求抛物线C的方程；

(2)直线y=x+帆与抛物线C交于A,B两点,。为坐标原点，当相为何值时，OAOB=0.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

1,11

【解析】先根据复数除法与加法运算求解得一；+-=-+—i,再求共朝复数及其虚部.

1+212510

1il-2iil-2ii2-4i+5i2+i11.

'讦畔'吟i+2i2(l+2i)(l-2i)2521010510

所以其共物复数为g-ji,其虚部为-W

故选：B

2、D

【解析】利用双曲线定义可得到|摩|=|孙|+2a,将|哂|+|肱V|的最小值变为|“^|+|w|=|5|+2a+|W的

最小值问题，数形结合得解.

【详解】由题意得|晚|阂=2a,故||闾=|肛|+2a,如图所示:

y

bebe7

耳(-c,0)到渐近线bx+ay^O的距离d

Ja2+b2一c="

贝!||好|+|跖V|=|〃£|+2a+|A»V|2|GN|+2a=/?+2a,当且仅当加，耳,N三点共线时取等号,

A|M^|+|AGV|的最小值为b+2a=2+2x1=4.

故选：D

3、C

【解析】线性规划问题，作出可行域后，根据几何意义求解

【详解】作出可行域如图所示，y=2x-z,数形结合知过A(l,2)时取最小值

Zmin=0

4、A

【解析】先根据频率分布直方图确定成绩在［13,15)内的频率，进而可求出结果.

【详解】由题意可得：成绩在［13,15)内的频率为1—0.08—0.32—0.38=0.22,

又本次赛车中，共50名参赛选手，

所以，这50名选手中获奖的人数为50x0.22=11.

故选A

【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会根据频率分布直方图求频率即可，属于常考题型.

5、B

【解析】根据导函数的图像，可求得函数的单调区间，再根据极值点的定义逐一判断各个选项即可得出答案.

【详解】解：根据函数/(%)的导函数/'(X)的图象，

可得x<-l或3<%<5时，/,(%)<0,当-l<x<3或%>5时，

所以函数/(%)在(一8,-1)和(3,5)上递减，在(-1,3)和(5,+8)上递增，

故A错误；

/(-1)</(3),故B正确；

r(3)=r(5)=o,故c错误；

%=3是函数y=/(x)的极大值点，故D错误.

故选：B.

6、D

【解析】根据已知条件，用并项求和法即可求得结果.

【详解】•.&=(-!)"(5〃—3)

：•an+an+\=(-1)"(5H-3)+(-1)，，+1[5(w+l)-3]=(-l)，，+1-5

+tz9+H----1-t/2021=(4+a,)+(%+%----F(凡019+%020)+^2021

=1010x5+(-l)2021(5X2021-3)=-5052.

故选：D.

7、C

【解析】应用等比中项的性质有a2a4+2。/+。4a6=a；+2%%,结合已知求值即可.

【详解】由等比数列的性质知：^^2^^4^^3，^^4^^3^^5，^^4^^6^^5，

2

所以a2a4+2a4+a4a6=Q；+2a3a5+=Q+%了，又％+%=3,

2

所以a2a4+2a4+a4a6=9.

故选：C

8、C

【解析】根据函数的单调性和函数的导数的值的正负的关系，可判断A,B的结论;根据函数的极值点和函数的导数的关

系可判断C、D的结论

【详解】函数/'(x)在(0,4)上/(x)>0,故函数在(0,4)上单调递增，故A正确；

根据函数的导数图象，函数在xe(—g,o)时，rw<o,

故函数f(x)在区间(-；,0)上单调递减，故B正确；

由A的分析可知函数在(0,4)上单调递增，故％=1不是函数/(尤)的极值点，故C错误；

根据函数的单调性，在区间(-；,0)上单调递减，在(0,4)上单调递增，

故函数九=0处取得极小值，故D正确，

故选：C

9、D

【解析】①：根据轴对称图形、中心对称图形的方程特征进行判断即可；

②：结合两点间距离公式、曲线方程特征进行判断即可；

③：根据卡西尼卵形线的定义，结合基本不等式进行判断即可；

根据方程特征，结合三角形面积公式进行判断即可.

【详解】当。=夜，c=l时，+,2+]=-4*2+4=2+1.

①：因为以-X代X方程不变，以-y代y方程不变，同时-X代X,以-y代y方程不变，

所以曲线E既是轴对称图形，又是中心对称图形，因此本命题正确；

②：由/+/+]=2&2+]="x2+]-I)?+=],

2

所以有Vx+1-1<1nJf+i<2,

所以/—T=5当f=3时成立，因此本命题正确；

③：因为|尸制・〔尸闾=2,所以|PK|+|P用22.晒[西=2夜，当且仅当|尸制=|P闾时，取等号，因此本命

题正确；

④：但司=2,因为无2+=-1)2+丁=1，

所以△耳尸耳的面积为:x2-|y|wl,因此本命题正确，

故选：D

【点睛】关键点睛：利用方程特征进行求解判断是解题的关键.

10、D

【解析】作出正ABC的实际图形和直观图，计算出直观图VA?C的底边B'C'上的高，由此可求得VA8U的面积.

【详解】如图①②所示的实际图形和直观图.

由斜二测画法可知，A'3'=AB=a，O'C=-OC=—a，

24

在图②中作C'OUAB'于〃，则C'D'=O'C'sin45=昱。义叵=显展

428

所以SAA'B'C=~A'B'-C'D'=-ax—a=—a2.

△.22816

故选：D.

【点睛】本题考查直观图面积的计算，考查计算能力，属于基础题.

11、C

【解析】先求|。4+。3+。。]的平方后再求解即可.

【详解】\OA+OB+(9C|2=OA+OB2+OC+2(OAOB+OBOC+OAOC)

=3+2?+"]=5,

故口4+05+凶=氐

故选：C

12、D

an〃+l

【解析】由已知条件变形可得j=-7,然后累乘法可得耳，即可求出〃4

%n-1

/、/、〃+1

详解】由("T)4=5+1MI得1

an-lnL

a0a,g小345n+1z

cin—q,—•——xx---=2x_x一x_xx-----=〃(〃+1)(几>2),

%a2an_1123n-1

.•.%=4(4+l)=20.

故选：D

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、步

3

【解析】设球的半径为r,代入表面积公式，可解得厂=2,代入体积公式，即可得答案.

【详解】设球的半径为r,则表面积S=4“2=i6；r,

解得厂=2,

44327r

所以体积V=—»/=—乃义23=要，

333

【点睛】本题考查已知球的表面积求体积，关键是求出半径，再进行求解，考查基础知识掌握程度，属基础题.

14、①③④

【解析】①直接利用基本不等式判断即可；②直接利用基本不等式以及等号成立的条件判断即可；③分子、分母同除x,

利用基本不等式即可判断；④设x=log。3,y=log,27,利用指、对互化以及基本不等式即可判断.

【详解】由于x+y22向，-+->2—,

'xyyxy

(11)

故(x+y)-+-»4恒成立，当且仅当时取等号,所以①正确;

1尤y)

3X+3-X>2,当且仅当3、=3一3

即x=0时取等号，由于00(。,+8),所以②不正确；

因为％>0,所以x+，N2,当且仅当x=l时取等号，

X

f(丫)_冗_]<]-J_

而八"一f+3x+i工'/2+3-5，

X~\-----r3

X

X1

即函数=—的最大值为二，所以③正确；

%-+3%+15

设x=10gti3,y=10gzi27,

13

则无>。，y>0,4=3、b=y9%+丁=4，

13

所以log3(ez/?)=log3a+log3b=-+-

、

7

当且仅当x=26—2,y=6—时取等号,

故log3(")的最小值为1+工1,所以④正确.

2

故答案为：①③④

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的

和转化成定值；

(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，

这也是最容易发生错误的地方.

15->①.1(2).128,(1—^7)

【解析】根据题意，正方形边长成等比数列，正方形的面积等于边长的平方可得工=4，然后根据等比数列的通项

公式及等比数列的前n项和的公式即可求解.

【详解】设第n个正方形的边长为an,第n个正方形的面积为=建，

则第n个正方形的对角线长为缶“，

所以第n+l个正方形的边长为a”.=三4,

.%一也

••一,

a,2

...数列｛4｝是首项为q=8,公比为42的等比数列，

2

；.%=8・(¥)7T=1,即第7个正方形的边长为1；

数列｛S“｝是首项为，=64,公比为g的等比数列,

64Q-；)

=128-(1-^)

/.S]+S2+S3+,+s〃=

2

故答案为：1；128.（1-^-）.

【解析】求出63，?，鸟（手，鸟（3,⑹'IOQI=g，IQQI=g，imi=p可猜测I2TQ,,I=与，利用

累加法，即可求解

【详解】。《的方程为y=也无，代入抛物线y=6可得《K，，ioej=|

同理可得2右(3,可ie,e2i=pie2e3i=p

可猜测

证明：记三角形2iE,Q”的边长为凡，

’1百）I—

由题意可知，当〃N2时，P〃〃]+%++〃〃-1〃，亏〃〃在抛物线＞=\/%上,

I227

31

可得=%+a2++an_x+耳。〃，

31

当〃23时，++an-2+~an-\^

3311

两式相减得：--^n-1=]%T+]"〃

2

化简得：an-an_x=—,

则数列｛。〃｝是等差数列，%=4+("-1)x|=g,

\Q„-iQ„l=y，

2n

•*-x〃~xn_1=—,

462n

•••士一%=耳+耳+…+7’

2"C、n｛n+1)

Xn=~(I+2+...+n)————

n(n+1)

故答案为：X"

3

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)a=—6,b=—9；

(2)最大值为T,最值为-5.

【解析】⑴根据给定条件结合函数的导数建立方程，求解方程并验证作答.

⑵利用导数探讨函数了(%)在62,0］上的单调性即可计算作答.

【小问1详解】

"，(_1)=_2。+匕_3=0

依题意：f'(x)=-3x~+2ax+b,贝!J,，八，“，，解得：a=-6,b=-9,

/(-I)=a-/?-4=-l

当a=—6,。=—9时，f\x)=-3x2—12x—9=-3(x+l)(x+3),

当—3<x<—1时，当x>-l时，f\x)<0,则函数“r)在x=—1处有极值/(—1)=—1,

所以a=—6,b=—9.

【小问2详解】

由(1)知：/(X)=-X3-6X2-9X-5,/'(X)=—3/—12X—9=—3(X+1)(X+3),

xe［—2,0］,当—2Wx<—1时，f'(x)>0,当—1<%WO时，f'(x)<0,

因此，/。)在［-2,-1］上单调递增，在［-1,0］上单调递减,

于是得〃x)max=/(T)=T，而是(—2)=—3,于0)=-5,则八位=-5,

所以函数/Xx)在［-2,0］上的最大值为-1,最值为-5.

3〃一］

18、(1)/2+2/；(2)rr+In+-----

2

【解析】⑴先根据已知求出q=3,d=2,再求4及(2)先根据已知得到6〃=%+3"T,再利用分组求和求数列

也｝的前几项和

【详解】(D设等差数列｛4｝的公差为d,因为%=7,%+%=26,所以

a+d=5

x解得a1=3,d=2,

2%+10d=26

所以%=3+2(〃一1尸2口+1；

cc,n(n-l)c.

S“=3n+—-—x2=n-+2n

nl

(2)由已知得么一%=3"L由(1)知a”=2n+l,所以bn=an+3-,

,,123〃—1

7；=Sn+(l+3+---+3-)=n+2H+^^.

【点睛】(1)本题主要考查等差数列的通项和前n项和求法，考查分组求和和等比数列的求和公式，意在考查学生对这

些知识的掌握水平和计算推理能力.(2)有一类数列{4+2J,它既不是等差数列，也不是等比数列，但是数列{4},{〃}

是等差数列或等比数列或常见特殊数列，则可以将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的特殊数列，

然后分别求和，再将其合并即可.这叫分组求和法.

19、(1)y2=8x

(2)是，0

【解析】(1)根据题意，设抛物线的方程为：V=2px(p〉0),则A(2,2m,进而根据用.。4=16

得。=4,进而得答案；

(2)直线/的方程为％=6+8,进而联立方程，结合韦达定理与向量数量积运算化简整理即可得答案.

【小问1详解】

解：由题意，设抛物线的方程为：V=2px(p〉0),

所以点R的坐标为]5,o],点A的坐标为(2,2，7)，

因为=所以12-令26}仅,21)=16,即4—p+4p=16,解得p=4.

所以抛物线的方程为：y2=8x

【小问2详解】

解：设直线/的方程为％=6+8,

y2_8%

则联立方程--得/一8份—64=0,

x=ky+8'

所以％+%=8左,%.%=-64,

因为。=(%,%),OC=(42,%),

所以OBOC=//+X%=(妙1+8)(如+8)+%%

=(k2+1)%%+8k(%+%)+64=-64(左2+1)+8左-8k+64=0.

所以OB-OC为定值。.

7T

20、(1)B=-

3

(2)a;处,_2百。2百

0=~~3''SABC=~3~

3

【解析】(1)利用正弦定理化简已知条件，求得tanB,进而求得3.

(2)利用余弦定理求得c和。，由此求得三角形ABC的面积.

【小问1详解】

由于bsinA-Gacos3=0，*,•sin5sinA-A/3sinAcosB=0.

又；0<4<兀,0<5<兀，...tanB=y/3.--B=^.

【小问2详解】

b2—cT+c1—2accosB>且a=2c，b=2,B=—)

：.4=4C2+C2-2C2,解得c=拽或c=—逋(舍).

33

4A/3_2A/3.„_1,D_14^/32A/3V