河南省三门峡市五县市2023-2024学年高一上学期1期末调研考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省三门峡市五县市2023-2024学年高一上学期1期末调研考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设，，若，则实数a的值不可以为（）A. B.0 C.3 D.〖答案〗C〖解析〗由题，得，因为，所以，当时，无解，此时，满足题意；当时，得，所以或，解得或，综上，实数的值可以为，不可以为.故选：C.2.定义在I上的函数，命题“，都有”的否定是（）A.，都有 B.，都有C.，都有 D.，都有〖答案〗B〖解析〗命题“，都有”是全称量词命题，其否定是：“，都有”.故选：B.3.已知曲线：，：则下面选项正确的是（）A.先把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线B.先把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C.先把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线D.先把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线〖答案〗D〖解析〗曲线：图象上的个点的横坐标缩短为原来的，坐标标不变得，再将图象上的点的向左平移个单位即可得到，即曲线.故选：D.4.医学治疗中常用放射性核素产生射线，而是由半衰期相对较长的衰变产生的．对于质量为的，经过时间t后剩余的质量为m，是以t为自变量的指数函数，其部分图象如图．从图中可以得到的半衰期为（）A.67.3d B.101.0d C.115.1d D.124.9d〖答案〗C〖解析〗设，且，由图可知，所以，所以半衰期为.故选：D.5.已知函数为R上的偶函数，，当时，都有，若，，（e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依题意，函数为R上的偶函数，，当时，都有，所以在上单调递减，则在上单调递增，由于，所以，由于，所以，所以，即，，所以.故选：A.6.设函数，且，则（）A.函数在内至少有一个零点B.函数在内至少有一个零点C.函数在内至少有一个零点D.函数在和内各有一个零点〖答案〗C〖解析〗依题意，函数，且，所以有两个零点，，，若，则，此时的两个零点分别在区间，则AD错误；若，则，，所以的两个零点，一个是，另一个在区间，若，则的符号无法判断，所以的两个零点分别在、，B选项错误；综上所述，函数在内至少有一个零点，C选项正确.故选：C.7.已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；③的取值范围是；④在区间上单调递增.其中所有正确结论的序号是（）A.①④ B.②③ C.② D.②③④〖答案〗B〖解析〗由函数，令，则，函数在区间上有且仅有4条对称轴，即有4个整数符合，由，得，则，即，，故③正确；①，，，，当时，在区间上有且仅有3个不同的零点；当时，在区间上有且仅有4个不同的零点，错误；②，周期，由，则，，又，所以的最小正周期可能是，正确；④，，，又，，又，所以在区间上不一定单调递增，错误.故选：B.8.已知函数，，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意得：；当时，，，当时，，，为定义在上的偶函数，设，则，在上单调递增，又为偶函数，在上单调递减，由得，即，解得，即的取值范围为.故选：A.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列等式正确的有（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗，A选项正确；，B选项正确；，C选项错误；，所以D选项正确.故选：ABD.10.已知，下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则ac2>bc2C.若，则 D.若，则〖答案〗CD〖解析〗对于A，若，则，A错误；对于B，若,且时，则，B错误；对于C，若，则，故，则必有，C正确；对于D，若，则，所以，D正确.故选：CD.11.若函数的一条对称轴为，则（）A. B.的最小正周期为C.在区间单调递增 D.〖答案〗A〖解析〗由函数的一条对称轴为，得，解得，而，则，A正确；显然的最小正周期是，B错误；当时，，而正弦函数在上不单调，因此函数在区间上不单调，C错误；，D错误.故选：A.12.已知，，且．则下列选项正确的是（）A.且 B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗依题意，，，且，则，由，得，所以；由，得，所以，所以A选项正确；，当且仅当时等号成立，所以B选项正确；由得，则，所以，当且仅当时等号成立，所以C选项正确；当时，，所以D选项错误.故选：ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的定义域为_____________．〖答案〗且〖解析〗函数有意义，则有，解得且，所以原函数的定义域为且.故〖答案〗为：且.14.在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为_________米．〖答案〗〖解析〗弯道长是半径为10，圆心角为即弧度所对的弧长，由弧长公式得弧长为．故〖答案〗为：.15.已知函数，在存在最大值，则的取值范围是_______________．〖答案〗〖解析〗，若，则，要使在存在最大值，则，解得.故〖答案〗为：.16.已知函数，且时，，则的取值范围是____________.〖答案〗〖解析〗作出函数的图象如下图所示：设，由图可知，当时，直线与函数的图象有个交点，因为二次函数图象的对称轴为直线，由图可知，点、关于直线对称，则，由图可知，因为，即，即，所以，，由，可得，所以，.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）计算：；（2）在中，，，求值．解：（1）．（2）在中，，所以，所以，由，得，所以，所以，所以.18.已知函数和的定义域都是．（1）请在同一平面直角坐标系上画出函数和的图象；（不要求写作法）（2）求两图象交点的横坐标，并解不等式．解：（1）作图如下：（2）由，得，解得或，因为，所以或或或，结合（1）的图象，可知的解集为．19.已知不等式的解集为或.（1）求a，b的值；（2）当时，解关于x的不等式.,解：（1）由题意知，1和b是方程的两根，则解得（2）不等式，即为，即，①当时，解集为；②当时，解集为；综上，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.20.已知函数．（1）求在上的单调递减区间；（2）若，，求的值．解：（1），由，，解得，，又，函数在上的单调递减区间为．（2）由（1）知，又，，，，，，，．21.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要.（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数〖解析〗式；（2）求游客甲在开始转动后距离地面的高度；（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数〖解析〗式，并求高度差的最大值（精确到0.1）.（参考公式与数据：；；.）解：（1）如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立直角坐标系，设时，游客甲位于点，以为终边的角为；根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约为，由题意可得，.（2）当时，，所以，游客甲在开始转动后距离地面的高度约为.（3）如图，甲、乙两人的位置分别用点，表示，则，经过后甲距离地面的高度为，点相对于点始终落后，此时乙距离地面的高度为，则甲、乙距离地面的高度差，利用，可得，，当（或），即（或22.8）时，的最大值为，所以，甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为.22.已知函数满足，有．（1）求的〖解