2023年浙江省乐清市中考一模数学试题（含答案解析）

2023年浙江省乐清市中考一模数学试题

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.数1,=j,0,-2,-3中正数有（）个

2.2023年，我国将全面推进探月工程，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务，

已知月球与地球的平均距离约为384000000米,数据384000000用科学记数法表示为（）

A.0.384×IO9B.3.84×10838.4x10384XIO6

3.圆柱体如图所示，它的俯视图是（

主视方向

4.化简R".（Fb）的结果是（

A.-3aibB.asb

5.下列式子一定成立的是（

a_b+2Caa-↑a3a

B.-=——=

ba+2bb-∖~b3b

6.把一枚质地均匀的骰子（各个面上的点数为1~6）抛掷一次，落地后，朝上面的点

数是奇数的概率为（）

A.-B.-C.ɪD.I

7.如图，一架飞机在空中A处检测到正下方地平面目标C,此时飞机的飞行高度

AC=2800米，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=34。，此时A5长为（）

BC

2W0f)2800

A.2800sin34。米B.------米C.2800COS34。米D.------米

sin34°COS34°

8.如图，Q4,0B是O的半径，连接A8,过点。作0C〃AB交。于点C,连接4C,

若NAoB=IO0。，则/84C的度数为（

C.250D.30°

b

9.已知y="(x+l)2+K,y2=k2x+b,为=十三个函数图象都经过时（1，3），N（3,l）两

点，当X、时，对应的函数值X,内，力,下列选项正确的是（）

A.y3<yl<y2B.C.yi<y1<%D.y<%<必

10.如图，在正方形43C。中，E为AO中点，连结BE,延长E4至点F,使得EF=EB,

以AF为边作正方形AFG”,《几何原本》中按此方法找到线段4B的黄金分割点”.现

连结尸”并延长，分别交BE,BC于点、P,Q,若AEFP的面积与VBPQ的面积之差为

6√5-9,则线段AE的长为（）

A.巫B.-C.√3D.√5

22

二、填空题

11.分解因式,：X2-4x+4=

2h+aa-Ih

12.计算:-------+--------

aa

2x>x+3

13.不等式组的解集是.

3x-5>X

14.若圆弧的度数为60。，弧长为6万，则圆弧的半径为.

15.如图1是我国明末《割圆八线表》中所绘的割圆八线图，如图2,将图1中的丙、

试卷第2页，共6页

戊、乙、庚、辛、丁点分别表示A,B,C,D,E,0,扇形AQ。的圆心角为90。,

半径为百，DE,A8分别切AO于。点，A点，若BC=AC,则CE的长为

H割

八

^

s

≡

≡

16.【新知学习】如图1,两个力作用于点A,线段A8,AO的长度分别表示力的大小，

箭头方向为力的方向，则两个力可以产生一个效果相同的合力,此合力的大小可用以AB,

AO为邻边的平行四边形ABCO的对角线AC长度表示，合力方向为AC箭头方向.

【数学实践】现有两个同规格的滑轮、若干个同质量的祛码和一条无弹性绳子，如图2,

将两个滑轮固定在同一水平高度的A,B两点，在绳子的固定位置点C处挂5个祛码，

绳子分别绕过两个滑轮,两端分别挂4个和3个祛码,平衡静止时,量得夹角ZACB=90°,

根据“新知学习''进行受力分析，如图3,作，CDEF,此时，CE=CG,即

CD:CF:CE=3A:5,从而验证了/AC8是直角.

图1图2图3

【问题解决】(1)若将挂中间的5个祛码中取出1个挂在右边，使三处所挂祛码均为4

个，平衡静止时，/AC8的度数为度.

(2)若将挂中间的5个祛码中取走1个，使从左到右三处所挂法码个数分别为4个、4

个、3个，平衡静止时，SinNABC的值为.

三、解答题

17.(1)计算：2一3(-4)+卜8|+(石)°；

(2)化简：(x-2)'-x(x-2).

18.在RtZ∖ASC中，ZC=90o,。是边4B上一点，DE_LBC于点/，DE=AB,

ZE=ZABC.

(1)求证：AABC出人DEB；

(2)当AC=8,AD=2,求BC的长.

19.某校“综合与实践”小组为了解全核郊卯多学生的每周体育活动情况，随机抽取部

(1)求参与本次抽样调查的男生人数及平均每周体育活动时间为0-6小时的男生人数；

(2)国家提倡中学生平均每周体育活动时间为14小时及以上，该学校现有男生1000名,

请估计全校平均每周体育活动时间是“14小时及以上”的学生A数

试卷第4页，共6页

20.如图是由边长为1的小正方形构成的6x6的网格，点A,8均在格点上，请按要求

画出以AB为对角线的格点四边形(顶点均在格点上).

(1)在图1中画一个周长为整数的四边形AC3O；

(2)在图2中画一个面积为8的四边形岫尸,且使其是中心对称图形但不是轴对称图形.

21.某公园有一喷水装置OA,从点A向前上方喷水，喷出的水柱为抛物线，如图，以

水平方向为X轴，点。为原点建立直角坐标系，点A落在y轴上，X轴上的点8处竖立

着立柱BC,BC=4m,水柱经上升后下降恰好落在立柱顶端C处，此时水柱所在的抛

物线的函数表达式为y=-LY+2χ+2.

(1)求喷水装置OA的长和立柱离喷水装置的水平距离OB的长；

(2)当减弱喷水强度使得抛物线水柱正好落在立柱BC的中点处，问此时水柱的最高点离

喷水装置的水平距离比原来近了多少米？

22.如图，。是YABCz)的对角线的交点，E,F,G分别是Q4,OB,CQ的中点.

(1)求证：四边形。EFG是平行四边形；

(2)当/。£尸=90。，AB=6,BC=4时，求四边形OEFG的周长.

23.1月份，甲、乙两商店从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲商店用1050元

购进的商品数量比乙商店用1260元购进的数量少10件.

(1)求该商品的单价；

(2)2月份,两商店以单价”元/件(低于I月份单价)再次购进该商品，购进总价均不变.

①试比较两家商店两次购进该商品的平均单价的大小.

②已知α=15,甲商店1月份以每件30元的标价售出了一部分，剩余部分与2月份购

进的商品一起售卖，2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一

半，第二次在第一次基础上再降价2元全部售出，两个月的总利润为1050元，求甲商

店1月份可能售出该商品的数量.

24.如图，点G在线段AC上，AC=6,点B是线段AG上一动点，以AB为边向下方作

正方形4法尸，以BC为腰向下方作等腰直角三角形BC。，NCBo=90。，当AB<BC时，

2BG-DE=4.

(1)如下表，某同学分别用特殊值法和一般法求CG的长，请你将解答过程补充完整.

假设8G=3,求CG的长.设BG=X,求CG的长.

探究1探究2

解：…解：…

(2)过点A,尸，G的O交边CD于点H.

①连结G”，FH,若cCG”是等腰三角形，求AB的长;

②当。与边CD有两个交点时，求A8的取值范围.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】数字前面带“+”号或不带号的为正数；数字前面带"一”号为负数；O既不是正数也

不是负数；由此进行分类即可.

【详解】解：在：1,0,-2--3中，

正数有：1，共2个；

故选：A.

【点睛】此题主要考查有理数的分类、注意0既不是正数也不是负数.

2.B

【分析】科学记数法的表示形式为“xlO”的形式，其中l≤∣”∣<10,"为整数.确定”的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：384000000=3.84×IO8.

故选：B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“χlθ"的形式，其中

l≤∣α∣<∣O,〃为整数，正确确定。的值以及〃的值是解决问题的关键.

3.A

【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可.

【详解】解：从上面看，看到的图形是一个圆，即看到的图形为：

故选A.

【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知从上面看到的图形是俯视图是解题的关

键.

4.D

【分析】先计算乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可.

【详解】解：Syi•（-"）=a，H）=

故选：D.

【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分

答案第1页，共18页

别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关

键.

5.D

【分析】根据分式的基本性质进行判断.

【详解】解：A、分式多的分子、分母同时加2,分式的值发生改变，则/=空不成立；

B、分式9的分子、分母同时减1,分式的值发生改变，故/=U不成立；

hbb-∖

2

C、分式:的分子、分母同时平方，分式是值有可能改变，则g=4不一定成立；

bbb1

D、分式E的分子、分母乘以3,分式是值不变，则E=成立；

bh3h

故选：D.

【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以一个不

等于O的分数（或分式），分式的值不变.灵活运用性质是解题的关键.

6.C

【分析】由朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1,3,5共3种结果，根据概率

公式计算可得.

【详解】解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1,3,5

共3种结果，

.∙.朝上的面的点数为奇数的概率是：=

62

故选：C.

【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所

有可能出现的结果数.

7.B

【分析】在RtZ∖A8C中，NC=90。，则—3的正弦值是一B的对边AC与斜边AB的比值,

即可得出AB的长度.

【详解】解：由题意得N8=c=34。，AC=2800米，

在RtZXABC中，zc=90o,

sinB=-----

AB

2800

・・・AB=（米）.

sin34°

答案第2页，共18页

故选：B.

【点睛】本题考查的是解直角三角形，需结合三角函数的定义进行求解.

8.B

【分析】先根据等边对等角和三角形内角和定理求出∕OBA=40。，再根据平行线的性质得

到ABOC=NoBA=40°,则由圆周角定理可得NBAC=-ZBOC=20°.

2

【详解】解：VZAOfi=l∞o,OA=OB,

'：OC//AB,

二NBoC=NOBA=40°,

：.ZBAC=-ABOC=20°,

故选B.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，平行线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，灵

活运用所学知识是解题的关键.

9.B

3

【分析】分别计算得出三个函数的解析式，再求得工=5时，对应的函数值，比较即可得解.

【详解】解：将“(1,3),N(3,l)两点代入y∣=α(χ+iy+K,求得〃=_：,⅛1=H,

.1/√H

••乂=-++11)+工；

o3

将M(L3),N(3,l)两点代入%=%"+b,求得网=T,。=4,

,y2=-x+4,

将M(1,3),代入(=§,求得＜=3,

当x=∙∣时,M=—1163

H-----=-----

324

答案第3页，共18页

..635C

∖∙——>->2,

242

.,.%<必<X，

故选：B.

【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，求函数的值，准确计算是解题的关键.

10.C

【分析】根据题意做辅助线，利用正方形的性质及等腰三角形的性质将面积差进行转化即可

得到AE的长.

【详解】解：连接8尸，

四边形ABCD是正方形，

，AD=AB,

E为AO的中点，

/.AE=-AD=-AB,

22

设AE=X,则AB为2x,

根据勾股定理，EB=yjAE2+AB2=√5X,

∙/EF=EB,

.^.EF=#X,

,/FH是正方形AFGH的对角线,

.∙.ZAHF=/BHQ=45°,

.∙.HQ是等腰直角三角形,

.,.AF=AW=(√5-l)x,BH=BQ=AB-AH=[3-yβ)x,

由题意可得：SEFP-SBPQ=6>∕5-9,

∙,∙(SEFP+S诋)-(SBPQ+SBFP)=6>/5~9,

即SEFB-SBFQ=6#>-9,

/.ɪ∙EF∙AB-∣∙Bβ∙AB=6√5-9,

—∙y/Sx∙2,x----(3-`s/ŋ*∙2x=-9,

解得：χ2=3,

答案第4页，共18页

∙'∙X=+ʌ/ɜ

∙.∙χ>0

•∙X=

【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等相关知识点，根据

已知条件做出辅助线是解题的关键.

IL(X-2)2

【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可.

【详解】解：X2-4X+4=(X-2)2;

故答案为：(X-2)2.

【点睛】本题考查因式分解.熟练掌握公式法因式分解，是解题的关键.

12.2

【分析】根据同分母分式加法计算法则求解即可.

・、力E,E2b+aa-2b

【详解】解：-----+-----

aa

_2h+a+a-2b

a

_2a

a

=2，

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了同分母分式加法计算，正确计算是解题的关键.

13.x>3

【分析】分别解出每个一元一次不等式，然后取它们公共部分的解即为原不等式组的解集.

【详解】解：因为2%一x>3,所以x>3

答案第5页，共18页

因为3x-x>5,2x>5,所以x>∣∙

2

则不等式组解集为x>3

故答案为：x>3.

【点睛】本题考查解一元一次不等式组知识内容，解答本题的关键是明确解一元一次不等式

组的方法.

14.18

【分析】根据弧长公式进行求解即可.

【详解】解：设圆弧的半径为，、

：圆弧的度数为60。，弧长为6ι,

.60×πr.

・・-----=64,

180

・・・r=18,

故答案为：18.

【点睛】本题主要考查了求扇形半径，熟知弧长公式是解题的关键.

15.2-√3∕-√3+2

【分析】由切线的性质得到NQ4B=90。，再由3。=4。推出/493=/。40,得到4。=0。,

即可推出OB=2OA,解RlZ∖A80,求出NAoB=60。，进而得到NEoD=30。，由。石是切

线，得到/。。£=90。，解RtZsOOE,得到。£=2,K∣JCE=OE-OC=2-√3.

【详解】解：YAB是切线，

・•・ZttAB=90°,

ΛZB+ZAOB=90o,ZCAB+ZCAO=90°,

•：BC=AC9

/.ZB=ZCABf

：.ZAOB=ZCAO1

・・・AC=OC,

：.AC=OC=BC9

又•：OC=OA,

：.OB=2OA,

n∆1

在RtzXASO中，cosZ.A0B————,

OB2

答案第6页，共18页

/.ZAO3=60。，

∙/ZAOD=90o,

・・・ZEOD=30°,

∙/OE是切线，

，/ODE=90。，

OD

J在Rt△(?Z)E中,OE==2,

cosZEOD

：.CE=OE-OC=2-5

故答案为：2-6

【点睛】本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，推出

NAOB=60。是解题的关键.

3

16.120

8

【分析】(1)根据题意可得CF=EF=CE9即可证明ACEF是等边三角形，得到NR主=60。，

同理可得NfcD=60。，则NAeβ=NACε+N3CE=120θ;

(2)如图所示，过点E作EHLCD于H,延长C石交AB于G,设CE=OE=8,则CD=6,

根据等腰三角形的性质可得c"=o"=gcr>=3,根据直角三角形两锐角互余的性质可得

ZABC=NCEH,即可得答案.

【详解】解：(1)由题意得，在CD所中，CD-.CF∙.CE=∖ΛΛ,

CF=EF=CE,

.∙.ZXCE尸是等边三角形，

，NFeE=60°,

同理可得NEco=60°,

ZACB=ZACE+ZBCE=120°,

故答案为：120

(2)如图所示，过点E作8于延长CE交AB于G,

由题意得，CFtCEtCD=4:4:3,

.∙.CF=CE=DE,

设CE=DE=8,贝IJa)=6,

答案第7页，共18页

：•CH=DH=-CD=3

2f

'：CG-LAB9

：.ZABC+/BCG=90。，

・・・/CEH+/BCG=90。,

：.ZABC=NCEH,

「H3

.∖sinZABC=sinZCEH=——=-,

CE8

故答案为：I

O

【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的

性质与判定，求正弦，正确理解题意是解题的关键.

17.(1)8；(2)-2x+4

【分析】(1)先计算零指数事和负整数指数累,再根据有理数的四则混合计算法则求解即可；

(2)先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可.

【详解】解：(1)原式=；x(-4)+8+l

=-1+8+1

(2)(x-2)~-X(X-2)

=(%?-4Λ*+4)-^x2-2%)

=x2-4X+4-X2+2X

——2x+4.

【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，零指数基，负整数指数累，有理数的四则混合计

算，熟知相关计算法则是解题的关键.

18.⑴见解析

(2)BC=6.

答案第8页，共18页

【分析】(1)先证明。?〃AC,推出N4=NED3,再利用ASA可证明C丝AOEB;

(2)由4AβC公△£)£»,推出8O=AC=8,再在RtZ∖ABC中，利用勾股定理即可求解.

【详解】(1)证明：VZC=90o,DElBC,

：.DE//AC,

二ZA=ZEDB,

VDE=AB,ZE=ZABC,

：.ΛABC^∆DEB(ASA)；

(2)解：；AABC@ADEB,

：.BD=AC=8,

,AB=A£>+BZ)=10,

在RtZVlBC中，NC=90。，AC=8,AB=IO,

∙*∙BC=^AB1-AC2=6-

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识

解决问题.

19.(1)150A,15人

(2)444人

【分析】(1)用样本中男生B组的人数除以其人数占比即可求出参与调查的男生人数，进而

求出平均每周体育活动时间为0-6小时的男生人数；

(2)分别用全校男生的人数乘以男生样本中。组的人数占比，全校女生的人数乘以女生

样本中。组的人数占比，二者相加即可得到答案.

【详解】(1)解：45÷30%≈150Λ,

参与本次抽样调查的男生人数为150人；

150-45-39-51=15Λ,

.∙.平均每周体育活动时间为0-6小时的男生人数为15人：

(2)解：IoOoX瑞+(1800-1000)X13%=444人，

,估计全校平均每周体育活动时间是“14小时及以上”的学生人数为444人.

【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂

统计图是解题的关键.

答案第9页，共18页

20.⑴见解析

（2）见解析

【分析】（1）利用勾股定理作出BC=AD=反币=5,据此即可画出一个周长为整数的四

边形AC8。；

（2）根据三角形的面积公式以及平行四边形的性质即可画出一个面积为8的四边形AEB尸,

且使其是中心对称图形但不是轴对称图形.

【详解】（1）解：如图，四边形ACBZ）即为所求作.

（2）解：如图，四边形AEM即为所求作.

【点睛】本题考查作图，勾股定理，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学

会利用数形结合的思想解决问题.

21.（I）A。长2米，OB长（4+2及）米；

⑵（2-旬米.

【分析】（1）根据函数图像与抛物线解析式即可得到。4、OB的长；

（2）根据抛物线的对称性得到对称轴，进而得到水平距离比原来近了多少.

答案第10页，共18页

1ʌ

【详解】(1)解：・・・水柱所在的抛物线的函数表达式为y=-，2+2χ+2,

4

・•・OA=2,

TBC=4m,

1ʌ

4——X+2,x+2,

4

解得：％=4-20(舍去)，x2=4+2Λ∕2,

∙,∙08=4+20，

答：喷水装置OA的长2米，立柱离喷水装置的水平距离OB的长为(4+2及)米.

(2)解：Y减弱喷水强度使得抛物线水柱正好落在立柱BC的中点，BC=4m,OA=2,

.∙.BE=2,

•••根据抛物线的对称性即可得到点E、A关于对称轴对称，

Λf(4+2√2,2),A(0,2),

.".-OB=4+2^=2+y∕2,

22

，此时对称轴为χ=2+√2.

：水柱恰好落在立柱顶端C处，此时水柱所在的抛物线的函数表达式为y=-1∕+2x+2.

4

.*∙ʃ=~—X**+2x÷2=x2-8x)+2=——(x-4)+6,

，对称轴为：x=4,

.∙•水柱的最高点离喷水装置的水平距离比原来近了：4-(2+√2)=(2-√2)(米)，

答：减弱喷水强度使得抛物线水柱正好落在立柱BC的中点处，问此时水柱的最高点离喷水

装置的水平距离比原来近了(2-夜)米.

【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的性质是解题的关键.

答案第11页，共18页

22.(1)见解析

(2)3√3+6

【分析】(1)由三角形中位线的性质可得出即〃ΛB,EF=^AB.再根据平行四边形的性

质结合G是CO的中点，即得出EF=DG,即证明四边形DEFG是平行四边形；

(2)作8"，8于点/7,由平行四边形的性质可得出”>=80,进而得出空=《.根据

NDEF=90°,可证YABC。是矩形，即可证3”〃FG,得出需=；.由AB=6,BC=4,

可求出Gb=l,CH=2,结合勾股定理可求出B"=2√L又可求出。”=4,即可求出

tanZHDB=-=Jλ,最后在RtZ∖OGF中根据正切的定义可求出

DH2

GF=DG-tanNHDB=更，进而即可求出四边形DEFG的周长.

2

【详解】(1)证明：YE,F分别是3,OB的中点，

ʌEF//AB,EF=-AB.

2

「G是CD的中点，

.∙.DG=-CD.

2

又•••四边形ABCD是平行四边形，

ΛAB//CD,AB=CD,

：.EF//DG,EF=DG,

.∙.四边形DEFG是平行四边形；

(2)如图，作8〃LCD于点”，

；ZDEF=90°,

二YABCz)是矩形,

答案第12页，共18页

.,.FGVCD,

：.BH//FG,

.GH1

.∙ɪz—

DG31

•：DG=ICD=3,

2

.*.GH=1,CH=2，

・・BH=∖∕42—22=2∖∣3，DH=4，

BH2√3√3

ʌtanZHDB

√33√3

，在RtZ∖OGF中,GF=DGtanZHDB=3×

^τ--

•••四边形OE尸G的周长=2(GF+OG)=2爹+3=3√3+6.

【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，勾

股定理，解直角三角形等知识.熟练掌握特殊四边形的判定和性质，并能够正确作出辅助线

是解题关键.

23.(1)该商品的单价为21元

⑵①甲的平均单价大于乙的平均单价；②26或28

【分析】(1)设该商品的单价为X元，根据商店用1050元购进的商品数量比乙商店用1260

元购进的数量少10件列出方程求解即可；

(2)①分别求出甲、乙两次一共购买的商品数量，进而求出甲、乙的平均单价，然后比较

大小即可；②先求出甲商品一月份一共购进的商品数量为50件二月份甲购进的商品数量为

70件，设一月份售出加件，二月份第一次售出"件，则二月份第二次售出(120-机-〃)件，

再根据销售额=成本+利润列出方程推出〃="°丁",再由根、〃都是正整数,得到加<30,

由2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半，得到“225,进而

得到25≤w<30且机是正整数，再由21502-5w∕也是正整数，得到必须是偶数，即成的值

为26或28.

由题意得，30m+30×0.9Λ+(30×0.9-2)(120-m-rt)=1050+1050+1050,

【详解】(1)解：设该商品的单价为X元，

答案第13页，共18页

1050S1260

由题意得,+10=

X---------------X

解得x=21,

经检验，x=21是原方程的解,

，该商品的单价为21元;

(2)解：①由题意得，甲两次一共购买的商品数量为粤+竺竺=竺竺士驷件，乙两次

21aa

…g上门跳口d126012601260+60。

一共购买的商品数量为=-+——=---------,

二甲的平均单价为1050+50Z=i050+504，乙的平均单价为1260+6Oa=1260+6Oa，

1050+50«1260+60«

_a21260+60”

^1050+50aai

6∏a2a2

=—>1,即a--------->--------->

51050+50«1260+60<z

•••甲的平均单价大于乙的平均单价；

②甲商品一月份一共购进的商品数量为等=50件

当α=15时，则二月份甲购进的商品数量为甯=70件，

设一月份售出机件，二月份第一次售出"件，则二月份第二次售出

50+70-，〃一〃=(120-M-，。件，

由题意得，30/77+30×0.9n+(30×0.9-2)(120-m-«)=1050+1050+1050,

二30/«+27〃+30∞-25m-25〃=3150,

5m+2n=150；

.150-5∕w

.・〃=-------,

2

•・・〃?、〃都是正整数，

/.150-5ΛH>0,

/.m<30f

V2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半，

答案第14页，共18页

,↑50-5tnm

••--------------≤—，

22

：•m≥25,

:∙25≤m<30j⅛/W是正整数,

又...“=15015,"也是正整数,

.∙.m必须是偶数，

二加的值为26或28.

【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，分式混合计算的实际应用，二元一次方程的

解,一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意找到等量关系和不等式关系是解题的关键.

24.⑴见解析

⑵①AB=2或10&-10；(g)8√2-10<AB≤