2022-2023学年河北省沧州十四中八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省沧州十四中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形具有稳定性的是（）

A.B.C.

2.已知三角形的两边长分别为2、10,则第三边长可能是（

A.6B.8C.10D.12

3.对于任意的实数X,总有意义的分式是（）

%—5RX-32

A.cD.

∙⅛Γx-1

2

4.若II×xy=3xy+2xy,贝IJ[内应填的式子是（)

A.3x+2B.X+2C.3xy+2D.xy+2

5.数据0.0000000805用科学记数法表示为（）

A.8.05X10-8B,8.05XIO8C.80.5×10-9D.0.805X10-

6.如图，已知Nl=N2,若用“44S”证明△?!CB三ABZλ4,还需

加上条件（）

A.AD=BCB.BD=AC

C.Z-D=ZCD.∆DAB=Z-CBA

7.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数（）

A.9B.8C.7D.6

8.若分式匕的值为0,贝k的值为（）

2x+6

A.3B.-3C.±3D.O

9.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的（）

A.3x+2x-1=5%—1B.2x2—Sy2=2(%+2y)(x—2y)

C.X2+%=x(l+ɪ)D.(3α+2b)(3α—2b)=9α2-4h2

10.如图，在3X3的正方形网格中有四个格点4B,C,D,以其中一

个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三

个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）

A.点4B.点BC.点CD.点。

11.如图，BP是△ABC中4ABC的平分线，CP是乙4CB的外

角的平分线，如果NABP=20。，NACP=50。，则NA+

NP=（）

A.70°

B.80°

C.90°

D.100°

12.己知(m-n)2=46,(m+n)2=4000,则m2+∏2的值为()

A.2022B,2023C.3954D,4046

13.如图,4、8/、（；/分别平分484。、乙48（；、乙4。8,/。1BC,

△ABC的周长为18,/D=4,则△4BC的面积为（）

A.18

B.30

C.36

D.72

14.甲、乙两人每小时一共做35个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了120个零件时乙

做了90个零件，设甲每小时能做X个零件，根据题意可列分式方程为（）

ʌ90120120_90「90120120_90

A—=-------C-T=35+x

X35-x,——35TX35+x

15.如图，两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=10,ab=18,则阴

影部分的面积为（）

A.21

B.22

C.23

D.24

16.如图所示，三角形ABC的面积为ICm2/p垂直NB的平分

线BP于P,则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

17.等腰三角形的一个角为40。，则它的顶角为.

18.计算：（α-1fa2）3=.

19.若关于X的分式方程二T=巴有正整数解，则整数Tn的值是____.

x—1X

20.如图，在△4BC与△4EF中，AB=AE,BC=EF,乙B=乙E,4B交EF于点。.给出下歹U

结论：①NEAB=N∕MC;（2）AF=ACi③NC=NE凡4；④4。=4C.其中正确的结论

是.（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.（本小题12.0分）

(I)计算:(a+3)2-(a+l)(ɑ-1)

(2)因式分解：a2(x-1)+h2(l-x)

⑶化简：≡i÷⅛

（4）解方程：l=^c.

22.（本小题8.0分）

化简（芸-2i）÷号，再从-2,0,1,2中选择合适的X值代入求值.

23.(本小题9.0分)

如图所示.

(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1,

(2)在X轴上确定一点P,使得P4+PC最小；

(3)求出AABC的面积.

24.(本小题10.0分)

为了创建国家卫生城市，我县某小区购进4型和B型两种分类垃圾桶，购买4型垃圾桶花费了

2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元,且购买4型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，

已知购买一个B型垃圾桶比购买一个4型垃圾桶多花30元.

(1)求购买一个A型垃圾桶需多少元？

(2)若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少

个4型垃圾桶？

25.(本小题12.0分)

如图，在△4BC中，AB=AC,点D在AABC内,BD=BC,NDBC=60。，点E在△4BC外,

乙BCE=150°,∆ABE=60°.

⑴求乙4DB的度数;

（2）判断△ABE的形状并加以证明；

（3）连接DE,若DELBD,DE=8,求ZC的长.

26.（本小题9.0分）

已知：在AABC中，AC=BC,∆ACB=90°,过点C作CDlAB于点。，点E是边上一动点

（不含端点4、B）,连接CE,过点B作CE的垂线交直线CE于点F,交直线CD于点G（如图①）.

（1）求证：AE=CGi

（2）若点E运动到线段Bn上时（如图②），试猜想4E、CG的数量关系是否发生变化，请直接写

出你的结论；

⑶过点4作4口垂直于直线CE,垂足为点H,并交CD的延长线于点M（如图③），找出图中与BE

相等的线段，并证明.

图①图②图③

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：三角形、四边形、五边形及六边形中只有三角形具有稳定性.

故选：A.

根据三角形具有稳定性解答.

本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记.

2.【答案】C

【解析】解：设第三边长为X,根据三角形的三边关系可得：

10一2<X<10+2,

解得：8<X<12,

故选：C.

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解.

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于

两边的和.

3.【答案】B

【解析】解：4、当X=±1时，Wr无意义，故此选项错误；

B、无论X为何值，x2+l≠0,则黑总有意义，故此选项正确；

C、当X=O时，"无意义，故此选项错误；

Qx

。、当X=I时，工无意义，故此选项错误；

x-1

故选：B.

根据分式有意义的条件进行分析即可.

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分母不为零时分式有意义.

4.【答案】A

【解析】解：(3x2y+2xy)÷xy,

=3x+2,

故选:A.

利用乘除法的关系可得□内应填的式子是：(3∕y+2xy)与Xy的商，计算即可.

此题主要考查了单项式除以多项式，关键是掌握乘除法之间的关系.

5.【答案】A

【解析】解:0.0000000805=8.05X10-8.

故选：A.

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为αxlθ-n,与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数累，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为αX10-",其中1≤∣α∣<10,n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

6.【答案】C

【解析】解：A.AD=BC,BA=AB,Nl=N2不符合全等三角形的判定定理，不能推出

BDA,故本选项不符合题意；

B.ABɪBA,Zl=Z2,AC=BD,符合全等三角形的判定定理S4S,不符合A4S定理，故本选项

不符合题意；

CzO=NC,NI=N2,AB=BA,符合全等三角形的判定定理44S,能推出△ACB三△BZM,故

本选项符合题意；

D.Z.DAB=乙CBA,AB=BA,Zl=Z2,符合全等三角形的判定定理4S4能推出△½C5≡ΔBDA,

故本选项不符合题意；

故选：C.

根据图形找出公共边AB=BA,再根据全等三角形的判定定理AAS得出即可.

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等

三角形的判定定理是S4S,AS4,44S,SSS,两直角三角形全等还有HL

7.【答案】B

【解析】解：设多边形的边数是n,根据题意得，

(n-2)∙180o=3×360°,

解得n=8,

这个多边形为八边形.

故选:B.

根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n-2”180。，外角和等于360。，然后列方程求

解即可.

本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理,根据题意列出方程是解题的关键,要注意“八”

不能用阿拉伯数字写.

8.【答案】A

【解析】解：分式仁的值为0,

2x+6

∙∙∙X2—9=0.且2x+6≠0,

∙,∙X—3,

故选：A.

根据分式的值为零的条件可以求出X的值.

本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，须同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母

不为0.这两个条件缺一不可.

9.【答案】B

【解析】解：4没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误，不合题意；

员把一个多项式转化成几个整式积的形式，故正确，符合题意；

C.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误，不合题意；

D是整式的乘法，故错误，不符合题意；

故选：B.

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义.

10.【答案】D

【解析】解：如图所示：原点可能是。点.

故选：D.

直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出

原点位置.

此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键.

Ii.【答案】c

【解析】解：∙∙∙BP是△7!BC中乙4BC的平分线，CP是乙4CB的外角的平分线，

又∙.∙ΛABP=20o,/.ACP=50°,

.∙./.ABC=2乙ABP=40o,∆ACM=ZLACP=100°,

.∙.∆A=∆ACM-∆ABC=60°,

乙ACB=180o-UCM=80°,

.∙.∆BCP=乙ACB+Z.ACP=130°,

V乙PBC=20°,

•••4P=180°-乙PBC-乙BCP=30°,

乙4+4P=90°,

故选：C.

根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出NA的度数，根

据补角的定义求出N4CB的度数，根据三角形的内角和即可求出NP的度数，即可求出结果.

本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是明确：一个三角形的外角等

于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180。.

12.【答案】B

【解析】解：(m-n)2=46,(zn+n)2=4000,

：.4τnn=(m+n)2—(m—n)2=3954,

.∙.2mn—1977,

：.m2+n2=(m—n)2+2mn=46+1977—2023,

故选:B.

根据4τnn=(m+n)2—(m—ri)2=3954,再根据m2+n2=(m—n)2+2mn求解即可.

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键.

13.【答案】C

【解析】解：过/点作/ElAB于E,/F14C于尸，如图,

"Al,BI,G分别平分Z∙BAC,∆ABC,乙ACB,

.∙.IE=IF=ID=4,

λSAABC=SAAB/+SA/BC+SA∕4C

111

=-×AB×4+~×BC×4+~×AC×4

=2（AB+BC+AQ

=2×18

=36.

故选：C.

过/点作/E1AB^E,IF1AC于凡如图，利用角平分线的性质得到/E=IF=ID=4,然后根据

三角形面积公式得到SMBC=S-B/+SzBC+SAMC=2(4B+BC+AQ.

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了三角形的面积.

14.【答案】B

【解析】解：设甲每小时能做X个零件，则乙每小时做(35-X)个零件，

由题意可得：—

X35-x

故选:B.

根据两人同时开始工作，当甲做了120个零件时乙做了90个零件，可以列出相应的方程.

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程.

15.【答案】C

【解析】解：S阴影部分=S大正方形-S1-S2

=α2-2ɑ2-2（α-匕）匕

111

=2a2-2ab+2b2

故选：C.

1

=∙^(a2-ab+b2)

1,

=2[(α+b)2-3ab]

1

=IX(IO2-3x18)

=23

表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后,

利用整体代入求值即可.

考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键.

16.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查面积及等积变换的知识点，延长4P交BC于E点是解

答本题的关键.

延长4P交BC于E点，根据AP垂直NB的平分线BP于P,即可求出4

ABP=LEBP,又知△4PC和ACPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形P8C

的面积.

【解答】

解：延长4P交BC于E点，

∙.∙4P垂直NB的平分线BP于P,

乙ABP=乙EBP,Z.APB=4BPE=90°,

在AABP和^EBP中

ZABP=乙EBP

BP=BP

.∆APB=乙EPB

.∙.∆ΛBP≡ΔEBP(ASA),

三

∙'∙AP=EP,SilABPSiiEBP

∙∙∙ΔAPC和ACPE等底同高,

∙'∙SAAPC=S^PCE>

••・三角形PBC的面积=：三角形4BC的面积=ɪem2,

选项中只有B的长方形面积为：cm2,

故选：B.

17.【答案】40。或IO0。

【解析】

【分析】

本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键.

分40。角为底角和40。角为顶角两种情况进行求解即可.

【解答】

解：当40。角为顶角时，则顶角为40。，

当40。角为底角时，则顶角为180。-40°-40°=100°,

综上可知，这个等腰三角形的顶角是40。或100。，

故答案为：40。或Io0。.

18.【答案】a-3b6

.,6

【解析】解：原式=α-3b6=4∙

分别根据乘方，负指数幕的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

本题主要考查了乘方，负指数幕的运算.负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幕等

于L

19.【答案】3或4

【解析】解：解分式方程，得％=3，

m—Δ

经检验，X=W是分式方程的解，

τn-z.

因为分式方程有正整数解，

则整数Tn的值是3或4.

故答案为3或4.

解分式方程，得X=3,因为分式方程有正整数解，进而可得整数小的值.

τn-Δ

本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是准确求出分式方程的整数解.

20•【答案】①②③

【解析】解：在△?!EF和AABC中，

AB=AE

乙B=Z∙E,

BC=EF

ABC(SAS)9

ʌLEAF—Z.BAC9AF=AC,ZC=∆EFAf

：•Z-EAB=Z-FAC,

故①②③正确，④错误；

故答案为：①②③.

根据SAS证明△ΛFF≡∆48C即可作出判断.

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键.

21.【答案】解：(I)(Q+3)2—(α+1)(。一1)

=Q2+6α+9—(α2—1)

=Q2+6Q+9—M+1

=6α+10；

(2)a2(x—1)÷h2(l—%)

=a2(x-1)—b2(x—1)

=(x—l)(α2—b2)

=(x-I)(Q+b)(a—b)；

IJa+2α+2

_--l+3

a+2

_α+2

a+2

=1；

/八23

(4天=亦，

方程两边同时乘X(X+2)得，

2(%+2)=3%,

2%+4=3%,

解得X=4,

检验：当X=4时，x(x+2)≠O

・•。=4是原方程的解.

【解析】(1)运用完全平方公式和平方差公式化简整式即可；

(2)先提取公因式Q-1),然后再套用平方差公式进行因式分解即可；

(3)根据同分母分式加减法的法则计算即可；

(4)根据解分式方程的步骤解答即可：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.

本题综合考查了整式混合运算、因式分解、分式的加减以及解分式方程，解题的关键是掌握相关

的运算法则并灵活运用.

22.【答案】解：虑-血÷色

3x(%+2)—x(x—2)(%+2)(%—2)

一(%+2)(x—2)X

=3(%÷2)-(%-2)

=3x+6-x+2

=2%+8,

Vx(x+2)(%—2)≠0,

ʌ%≠0,X≠+2,

.∙.%=1,

当％=1时，原式=2x1+8=10.

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2,0,1,2中选择一个使得原

分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

23.【答案】解：(1)如图,BICI即为所求.

(2)如图，点P即为所求.

1117

(3)S—BC=3x3—,x2xl-,xlx3-2x3x2=5.

∙∙∙∆ABC的面积为最

【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可.

(2)过X轴作点A的对称点A,连接4C,与X轴交于点P,此时点P即为所求.

(3)利用割补法求三角形的面积即可.

本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键.

24.【答案】解：(1)设购买一个4型垃圾桶需X元，则购买一个B型垃圾桶需(x+30)元,

由题意得：码=喘X2,

Xx+30

解得：X=50,

经检验：久=50是原方程的解，且符合题意,

则x+30=80,

答：购买一个4型垃圾桶需50元，一个B型垃圾桶需80元.

(2)设小区一次性购买y个4型垃圾桶，则购买(60-y)个B型垃圾桶,

由题意得：50y+80(60-y)≤4000,

解得：y>27.

答：最少要购买27个4型垃圾桶.

【解析】⑴设一个A型垃圾桶需4元，则一个B型垃圾桶需Q+30)元，根据购买4型垃圾桶数量是

购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可.

(2)设小区一次性购买y个4型垃圾桶，则购买(60-y)个B型垃圾桶，根据“总费用不超过4000元”

列出一元一次不等式并解答即可.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确

列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

25.【答案】(I)解：∙∙∙BD=BC,乙DBC=60°,

DBC是等边三角形,

・・・DB=DC,乙BDC=乙DBC=乙DCB=60°,

在AZOB和44DC中，

AB=AC

AD=AD,

DB=DC

.MADB三AADC(SSS),

・•・Z-ADB=Z-ADC,

1

・・・Z-ADB=i×(360°-60°)=150°.

(2)解：结论：△4BE是等边三角形.

理由：VZ-ABE=∆DBC=60°,

・•・Z.ABD=Z.CBEf

在△48。和AEBC中，

(∆ADB=CECB

BD=BC,

{∆ABD=(EBC

ABD^EBC(ASA),

・•・AB=EB,

•・•∆ABE=60°,

••.△ABE是等边三角形.

(3)解：连接DE.

・・•∆BCE=150°,乙DCB=60°,

・・・乙DCE=90°,

VZ-EDB=90o,∆BDC=60°,

・・・Z,EDC=30°,

1

,EC/DE=4,

•・•△ABD=Δ,EBC已证),

ΛAD=EC=4.

【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的

性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型.

(1)首先证明^DBC是等边三角形,推出NBDe=60。，再证明△ADB≡ΔADC9推出Z½DB=∆ADC

即可解决问题.

(2)结论：448E是等边三角形.只要证明AZBD三ZkEBC即可.

(3)首先证明aDEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决

问题.

26.【答案】解:(1)VAC=BC9

Z-ABC=∆CAB.

•・•∆ACB=90°,

・•・Z.ABC=∆A=45o,Z-ACE+乙BCE=90°.

VBF1CE,

・•・乙BFC=