江苏省常州市武进区奔牛初级中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末经典试题含解析

江苏省常州市武进区奔牛初级中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，∠AOB=70°，射线OC是可绕点O旋转的射线，当∠BOC=15°时，则∠AOC的度数是（）A．55° B．85° C．55°或85° D．不能确定2．如图，点A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（）A．a+b＜0 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．3．赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满为120分，成绩为整数），绘制成下图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有（）A．27人 B．30人 C．70人 D．73人4．已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是()A．-4955 B．4955 C．-4950 D．49505．下列语句中：①画直线AB=3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段.正确的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．36．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是A． B． C． D．7．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚16元 B．赔16元 C．不赚不赔 D．无法确定8．10克盐溶于100克水中，则盐与盐水的比是（）A．1：8 B．1：9 C．1：10 D．1：119．在庆祝中华人民共和国成立70周年大会上，总书记深情礼赞中国的昨天，深刻把握中国的今天，豪迈展望中国的明天．踏平坎坷成大道，70年风雨兼程，70年山河巨变，人民共和国再一次挺立于新的历史起点．70年来，中国科技实力实现了历史性的跨越．新中国成立初期，专门从事科研的人还不足500，到2013年，按折合全时工作量计算的研发人员已经超过350万，位居世界第一，到2018年，这个数字接近420万，则420万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．10．如果关于x的一元一次方程2x+a=x-1的解是x=-4，那么a的值为（）A．3 B．5 C．-5 D．-1311．如图所示是小聪制作的一个正方体模型的展开图，把“读书使人进步”六个字分别粘贴在六个面上，那么在正方体模型中与“书”相对的面上的字（）．A．读 B．步 C．使 D．人12．太阳半径约696000千米，则696000用科学记数法可表示为（）A．0.696×106 B．6.96×105 C．0.696×107 D．6.96×108二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．单项式的系数是__________．14．牛顿在他的《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常语言译成代数语言就行了．”请阅读下表，并填写表中空白．日常语言代数语言连云港到南京的城际列车在连云港站出发时车上有一些乘客到灌云站时无人下车，有10人上车到灌南站时有1人下车后，又有车上人数的人上车________15．已知是关于的一元一次方程，则的值为_______．16．某年一月份，A市的平均气温约为﹣12℃，B市的平均气温约为6℃，则两地的温差为_____℃．17．如图，把一张纸条先沿EF折叠至图①，再沿EI折叠至图②，把图②标上字母得到图③，若最后纸条的一边EL与AB重合，如果∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，则∠IEB的度数为__．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）计算：（2）化简：19．（5分）已知：数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应的数为﹣1．（1）请在如图所示的数轴上表示出点A、C对应的位置；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为1个单位长度秒；点Q的速度为1个单位长度秒，点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动；点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时点P随之停止运动．请在备用图中画出整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点的大致示意图，并求出该点在数轴上表示的数．20．（8分）如图，这是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝，b＝；（2）先化简，再求值：（ab＋3a2）－2b2－5ab－2（a2－2ab），21．（10分）小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分）．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．是_______．22．（10分）上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？23．（12分）（1）先化简，再求值：（a﹣3a2）﹣（2a2+3a﹣1），其中a＝﹣2；（2）解方程：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】试题解析：当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-15°=55°；当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+15°=85°，所以∠AOC的度数为55°或85°．故选C．点睛：会进行角度的和、差、倍、分的计算以及度、分、秒的换算．2、C【分析】根据数轴上的点表示的数可知，a＜b＜0＜c＜d，由加法法则判断A，由减法法则判断B，由乘法法则判断C，由除法法则判断D．【详解】由数轴上点的位置可知：a＜b＜0＜c＜d，因为a＜b＜0，所以a+b＜0，故A正确；因为b＜0＜c，所以c﹣b＞0，故B正确；因为a＜0，c＞0，所以ac＜0，故C错误，因为b＜0，d＞0，所以，故D正确．故选：C．【点睛】本题考查了数轴的特征和应用，以及两数的和、差、积、商的符号，熟练掌握数轴的特征是解题的关键．3、A【分析】根据频数分布直方图估计出89.5～109.5，109.5～129.5两个分数段的学生人数，然后相加即可．【详解】如图所示，89.5∼109.5段的学生人数有24人，109.5∼129.5段的学生人数有3人，∴成绩不低于90分的共有24+3=27人，故选：A．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，解题关键是读懂直方图信息．4、B【解析】分析可得：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负；故第100行从左边数第1个数绝对值为4951，故这个数为4951，那么从左边数第5个数等于1．【详解】∵第n行有n个数,此行第一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负，∴第100行从左边数第1个数绝对值为4951，从左边数第5个数等于1.故选:B.【点睛】考查规律型：数字的变化类，找出数字的绝对值规律以及符号规律是解题的关键.5、B【分析】根据射线的表示，线段的性质以及直线的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】直线没有长度，故①错误，射线只有一个端点，所以射线AB与射线BA是两条射线，故②错误，直线没有长度，不能延长，故③错误，在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段，故④正确，∴正确的有④，共1个，故选B.【点睛】本题考查了直线、线段以及射线的定义，熟记概念与性质是解题的关键6、D【详解】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断，A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确．考点：1、轴对称；2、角平分线7、B【分析】要知道赔赚，就要算出两件衣服的进价，再用两件衣服的进价和两件衣服的售价作比较，即可得出答案．【详解】解：设此商人赚钱的那件衣服的进价为x元，则，得；设此商人赔钱的那件衣服进价为y元，则，解得；所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元，所以卖这两件衣服总共赔了（元）.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，计算出两件物品的原价是解题的关键.8、D【分析】用盐的重量比上盐水的重量即可求解．【详解】盐与盐水的比是10：（10＋100）＝1：1．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，关键是根据题意正确列出算式进行计算求解．9、C【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为（其中，n为正整数），只要找到a,n即可．【详解】420万=故选：C．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．10、A【解析】试题解析：把代入方程，得解得：故选A.11、B【分析】根据正方体展开图的特点即可判断．【详解】根据正方体展开图的特点，“使”与“进”相对，“读”与“人”相对，“书”与“步”相对，故选：B．【点睛】本题考查正方体的展开图，解答的关键是建立空间观念，熟悉正方体的展开图的特点，才能正确确定展开图相对的面．12、B【解析】分析：根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．详解：696000=6.96×105，故选B．点睛：本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【详解】单项式的系数是．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．注意π是数字，应作为系数．14、【分析】根据题意可知车上的人数等于原人数减1后乘以即可列出式子．【详解】解：由题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查列代数式．能看到表格，将文字语音用符号表示是解题关键．15、【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m的方程组，继而求出m的值．【详解】由一元一次方程的特点得，解得：m＝−1．故填：−1．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16、1．【分析】根据题意用三B市的平均气温减去A市的平均气温列式计算即可得答案．【详解】∵A市的平均气温约为﹣12℃，B市的平均气温约为6℃，∴两地的温差为：6﹣（﹣12）＝6+12＝1（℃），故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的减法的应用，有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．17、50°【分析】设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠的性质及平行线的性质得出x+y＝90°①，由题意得出4x+y＝240°②，由①、②组成方程组，解方程组即可得出答案．【详解】解：设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠可知∠GEI＝∠IEB＝x，∵IK∥BE，∴∠HIK＝∠HJB，∵HJ∥GE，∴∠HJB＝∠GEB＝2x，由图①可知∠AEF+∠EFC＝180°，∠AEF＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠EFC＝∠JEF＝y，∴2x+y+y＝180°，即x+y＝90°①，∵∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，∴2x﹣[360°﹣2（2x+y）]＝，整理得4x+y＝240°②，由①②可得，解得，∴∠IEB＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了与平行线有关的折叠问题，准确根据题意列出方程组是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）3；（2）【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【详解】（1）原式=﹣1+4×3﹣8=﹣1+12﹣8=3；（2）原式=3﹣6x2﹣xy﹣3+6x2=﹣xy．【点睛】本题考查了整式的加减以及有理数的混合运算，正确合并同类项是解答本题的关键．19、（2）点A表示的数为﹣7，C点表示的数为2；（2），整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点表示的数为﹣2或0或2．【分析】（2）利用非负数的性质求出a和c，然后在数轴上表示出来；

（2）设P、Q点运动的时间为t（s）时相遇，AB=4，CB=4，AC=8，当P点从A点向C点运动，Q点从B点向C点运动时，如图2，利用追击问题列方程2t-t=4；当P点从A点运动到C点，折返后再从C点向A点运动，Q点从B点向C点运动，如图2，利用相遇问题得到2t-8+t=4；当P点从A点到达C点折返，再从C点运动到A点，接着折返向C点运动，Q点从B点运动到C点时，折返后向B点运动，如图2，利用相遇问题得到2t-26+t-4=8，然后分别解方程求出t，从而得到相遇点表示的数．【详解】解：（2）∵|a+7|+（c﹣2）2020＝0，∴a+7＝0或c﹣2＝0，∴a＝﹣7，c＝2，即点A表示的数为﹣7，C点表示的数为2；如图，（2）设P、Q点运动的时间为t（s）时相遇，AB＝﹣2﹣（﹣7）＝4，CB＝2﹣（﹣2）＝4，AC＝8，当P点从A点向C点运动，Q点从B点向C点运动时，如图2，2t﹣t＝4，解得t＝2，此时相遇点表示的数为﹣2+t＝﹣2+2＝﹣2；当P点从A点运动到C点，折返后再从C点向A点运动，Q点从B点向C点运动，如图2，2t﹣8+t＝4，解得t＝2，此时相遇点表示的数为﹣2+2t＝﹣2+2＝0；当P点从A点到达C点折返，再从C点运动到A点，接着折返向C点运动，Q点从B点运动到C点时，折返后向B点运动，如图2，2t﹣26+t﹣4＝8，解得t＝7，此时相遇点表示的数为﹣2+4﹣（t﹣4）＝﹣2，综上所述，整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点表示的数为﹣2或0或2．【点睛】此题考查数轴，一元一次方程的应用．解题关键在于掌握所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．20、（1）1，-3；（2）a2-2b2，-1．【分析】（１）根据相反数的概念易求出-1和3的相反数，从而可求出未知数a、b的值；（２）将整式按照整式加减运算的法则在括号后合并同类项，最后代入a、