江苏省东台市第六教育联盟2023-2024学年七年级数学第一学期期末考试试题含解析_第1页
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文档简介

江苏省东台市第六教育联盟2023-2024学年七年级数学第一学期期末考试试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.学校春游,如果每辆汽车坐45人,则有28人没有上车;如果每辆坐50人,则空出一辆汽车,并且有一辆车还可以坐12人,设有x辆汽车,可列方程()A.45x-28=50(x-1)-12B.45x+28=50(x-1)+12C.45x+28=50(x-1)-12D.45x-28=50(x-1)+122.已知,则的值是()A.-1 B.1 C.-5 D.53.如果A、B、C三点在同一直线上,且线段AB=6cm,BC=4cm,若M,N分别为AB,BC的中点,那么M,N两点之间的距离为()A.5cm B.1cm C.5或1cm D.无法确定4.下列各式中,正确的是()A. B. C. D.5.下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的(

)A. B. C. D.6.已知|x|=3,|y|=2,且xy>0,则x﹣y的值等于()A.5或﹣5 B.1或﹣1 C.5或1 D.﹣5或﹣17.把夏禹时代的“洛书”用现代数学符号翻译出来就是一个三阶幻方,其实际数学意义就是它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等,则幻方中a的值是()A.6 B.12 C.18 D.248.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向,同时轮船B在东偏南的方向,那么的大小为()A. B. C. D.9.﹣2的绝对值是()A.2 B. C. D.10.如图.将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF的大小为A.15° B.30° C.45° D.60°二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.如果代数式x+2y+3的值是0,则代数式2x+4y+5的值是_____.12.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放,据此规律,第100个图形有_____个五角星.13.比较大小:-0.4________.14.2019年8月4日,央视新闻媒体发起的“我是护旗手”活动引发网络参与热潮,微博话题阅读量为50亿人次,这个问题中的“50亿”如改成用科学计数法表示应写成__________.15.若是关于的方程的解,则的值为__________.16.已知和互为余角,且与互补,,则______.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)先化简,再求值:2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y,其中x=1,y=-1.18.(8分)为了迎接全国文明城市创建,市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻,如果规定向东为正,向西为负,从出发点开始所走的路程为:+2,-3,+2,+1,-2,-1,-2(单位:千米)(1)最后,这辆警车的司机如何向队长描述他的位置?(2)如果此时距离出发点东侧2千米处出现交通事故,队长命令他马上赶往现场处置,则警车在此次巡逻和处理事故中共耗油多少升?(已知每千米耗油0.2升)19.(8分)给出定义:我们用(a,b)来表示一对有理数a,b,若a,b满足a﹣b=ab+1,就称(a,b)是“泰兴数”如2﹣+1,则(2,)是“泰兴数”.(1)数对(﹣2,1),(5,)中是“泰兴数”的是.(2)若(m,n)是“泰兴数”,求6m﹣2(2m+mn)﹣2n的值;(3)若(a,b)是“泰兴数”,则(﹣a,﹣b)“泰兴数”(填“是”或“不是”).20.(8分)计算:已知.(1)当时,求的值;(2)求的最大值.21.(8分)已知如图,在数轴上有A、B两点,所表示的数分别是n,n+6,A点以每秒5个单位长度的速度向右运动,同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动,设运动时间为t秒.(1)当n=1时,经过t秒A点表示的数是_______,B点表示的数是______,AB=________;(2)当t为何值时,A、B两点重合;(3)在上述运动的过程中,若P为线段AB的中点,数轴上点C表示的数是n+10.是否存在t值,使得线段PC=4,若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.22.(10分)计算:(-1)3+10÷22×.23.(10分)一张长方形桌子可坐6人,按图3将桌子拼在一起.(1)2张桌子拼在一起可坐人,4张桌子拼在一起可坐人,n张桌子拼在一起可坐人;(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图的方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐多少人?24.(12分)如图,长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F点处,若AD=5,AB=3,求EF的长度.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】本题中等量关系为:45×汽车数量+28=50×(汽车数量-1)-12,据此可列方程.【详解】设汽车数量为x,根据题意可得:45x+28=50(x-1)-12,故选C.2、D【分析】先把所求代数式去掉括号,再根据加法交换律重新组合添括号,把已知式子的值整体代入求解即可.【详解】解:∵a-b=3,c+d=2,

∴原式=a+c-b+d=(a-b)+(c+d)=3+2=1.

故选:D.【点睛】本题考查去括号、添括号的应用.先将其去括号化简后再重新组合,得出答案.3、C【分析】分点在线段上和点在线段上两种情况,根据线段中点的性质进行计算即可.【详解】①如图,当点在线段上时,,分别为的中点,,;②如图,当点在线段上时,,分别为的中点,,.故选:.【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键.4、C【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案.【详解】A.,从左边到右边是分子和分母同时平方,不一定相等,故错误;B.,从左边到右边分子和分母同时减1,不一定相等,故错误;C.,从左边到右边分子和分母同时除以,分式的值不变,故正确;D.,从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3,不一定相等,故错误.故选:C.【点睛】本题考查分式的性质.熟记分式的性质是解题关键,分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.5、A【分析】根据面动成体的原理即可解答.【详解】图中的几何体是圆锥和圆台的组合体,故应是三角形和梯形旋转得到,故选A.【点睛】此题主要考察旋转体的构成,简单构想图形即可解出.6、B【详解】解:,所以x-y=1或者-1,故选B7、C【分析】根据三阶幻方的特点,可得三阶幻方的和,根据三阶幻方的和,可得a、b的值,根据有理数的加法,可得答案.【详解】设中心数为x,

根据题意得,6+x+16=4+x+a,

∴a=18,

故选:C.【点睛】此题考查有理数的加法,解题的关键利用中心数求幻和,再由幻和与已知数求得a、b,最后是有理数的加法.8、C【分析】根据方向角,可得∠1,∠2,根据角的和差,可得答案.【详解】如图:由题意,得:∠1=54°,∠2=90°-75°=15°.由余角的性质,得:∠3=90°﹣∠1=90°﹣54°=36°.由角的和差,得:∠AOB=∠3+∠4+∠2=36°+90°+15°=141°.故选:C.【点睛】本题考查了方向角,利用方向角得出∠1,∠2是解答本题的关键.9、A【解析】分析:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点﹣2到原点的距离是2,所以﹣2的绝对值是2,故选A.10、C【解析】∵将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,∴∠ABE=∠DBE=∠DBF=∠FBC,∴∠EBF=∠ABC=45°,故选C.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、﹣1【解析】首先求得x+2y=﹣3,然后将2x+4y+5变形为2(x+2y)+5,最后代入数值进行计算即可.【详解】∵x+2y+3=0,∴x+2y=﹣3,则2x+4y+5=2(x+2y)+5=2×(﹣3)+5=﹣6+5=﹣1,故答案为:﹣1.【点睛】本题主要考查的是求代数式的值,将x+2y=﹣3整体代入是解题的关键.12、2【分析】结合图形能发现,每个图形中五角星的个数=(当前图形数+1)的平方减1,由此可得规律,进而可得答案.【详解】解:第一个图形五角星个数3=22﹣1,第二个图形五角星个数8=32﹣1,第三个图形五角星个数15=42﹣1,第四个图形五角星个数24=52﹣1,……则第n个图形五角星的个数应为(n+1)2﹣1.所以第100个图形有(100+1)2﹣1=2个五角星.故答案为:2.【点睛】本题考查了图形类规律探求,属于常考题型,根据前4个图形找到规律是解题的关键.13、>【分析】根据负数的比较大小方法:绝对值大的反而小,即可判断.【详解】解:∵,,∴故答案为:>.【点睛】此题考查的是有理数的比较大小,掌握负数的比较大小方法:绝对值大的反而小是解决此题的关键.14、【分析】用科学记数法表示较大数时的形式是,其中,n是正整数,找到a,n即可.【详解】50亿=易知,而整数位数是10位,所以故答案为:.【点睛】本题主要考查科学记数法,掌握科学记数法的形式是解题的关键.15、1【分析】把代入方程,即可得到一个关于m的方程,求解即可.【详解】解:把代入方程得:,解得:,故答案为:1.【点睛】本题考查了一元一次方程的解,把代入方程是解题关键.16、155°【分析】根据∠1和∠1互为余角,∠1=65°,求得∠1的度数,然后根据∠1与∠3互补,得出∠3=180°-∠1.【详解】解:∵∠1和∠1互为余角,∠1=65°,

∴∠1=90°-∠1=90°-65°=15°,

∵∠1与∠3互补,

∴∠3=180°-∠1=180°-15°=155°.

故答案为155°.【点睛】本题考查余角和补角的知识,解题关键是掌握互余两角之和为90°,互补两角之和为180°.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、-5x2y+5xy;0.【分析】原式去括号、合并得到最简结果,把x与y的值代入计算,即可求出值.【详解】解:原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y,=-5x2y+5xy.当x=1,y=-1时,原式=-5×12×(-1)+5×1×(-1)=5-5=0.【点睛】此题考查了整式的加减——化简求值,熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键.18、(1)他的位置为出发点以西3千米;(2)3.6升【分析】(1)根据有理数的加法,可得答案;(2)根据单位耗油量乘以路程,可得总耗油量,根据有理数的减法,可得答案.【详解】解:(1)∵(千米)∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米;(2)(千米)∴(升),∴这次出警共耗油3.6升.【点睛】本题考查了正数和负数,(1)利用了有理数的加法运算,(2)利用了单位耗油量乘以路程得出总耗油量是解题关键.19、(1)(5,);(1)6m﹣1(1m+mn)﹣1n的值是1;(3)不是.【分析】(1)根据“泰兴数”的定义,计算两个数对即可判断;(1)化简整式,计算“泰兴数”,代入求值;(3)计算,的差和它们积与的和,看是不是符合“泰兴数”的定义即可.【详解】(1)∵﹣1﹣1=﹣3,﹣1×1+1=﹣1,,,所以数对不是“泰兴数”是“泰兴数”;故答案为:.(1)6m﹣1(1m+mn)﹣1n=1m﹣1mn﹣1n=1(m﹣mn﹣n)因为(m,n)是“泰兴数”,所以m﹣n=mn+1,即m﹣n﹣mn=1所以原式=1×1=1;答:6m﹣1(1m+mn)﹣1n的值是1.(3)∵(a,b)是“泰兴数”,∴a﹣b=ab+1,∵﹣a﹣(﹣b)=b﹣a=﹣ab﹣1≠ab+1∴(﹣a,﹣b)不是泰兴数.故答案为:不是【点睛】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减及整体代入求值.解决本题的关键是理解“泰兴数”的定义.20、(1)1或-1;(2)1.【分析】(1)解绝对值方程求出,再根据分情况求解即可.(2)根据,即可求出求的最大值.【详解】(1)时,或或(2)当时,最大,最大值为:最大值为1【点睛】本题考查了代数式的运算问题,掌握绝对值的性质是解题的关键.21、(1)5t+1;3t+7;;(2)t=3时,A、B两点重合;(3)存在t的值,使得线段PC=4,此时或.【分析】(1)将n=1代入点A、B表示的数中,然后根据数轴上左减右加的原则可表示出经过t秒A点表示的数和B点表示的数,再根据两点间的距离公式即可求出AB的长度;(2)根据点A、B重合即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论;(3)根据点A、B表示的数结合点P为线段AB的中点即可找出点P表示的数,根据PC=4即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】(1)∵当n=1时,n+6=1+6=7,∴经过t秒A点表示的数是5t+1,B点表示的数3t+7,∴AB=(3t+7)-(5t+1)=,故答案为:5t+1;3t+7;(2)根据题意得,,∴t=3时,A、B两点重合;(3)∵P是线段AB的中点,∴点P表示的数为,∵PC=4,所以,∴存在t的值,使得线段PC=4,此时.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式,解题的关键是:(1)找出点A、B表示的数;(2)根据两点重合列出关于t的一元一次方程;(3)根据PC的

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