数值分析-线性方程组的直接解法

数学与计算科学学院《数值分析》实验报告题目：线性方程组的直接解法专业：信息与计算科学学号：姓名：指导教师：成绩：二零一五年五月十五日《数值分析》实验报告〔4〕学号：姓名：班级：成绩：实验名称：线性方程组的直接解法实验地点：化工楼317所使用的工具软件及环境：Matlab实验任务与目的熟悉用matlab向量运算；用matlab矩阵求逆及三角分解；掌握解线性方程组的直接方法。二、实验内容或问题描述用直接三角分解求解：解题思路与方法，或解题详细步骤设为如下形式：具体步骤如下：1.计算的第1行，的第1列2.计算的第行，的第列3.求解两个三角形方程组：先求解下三角方程组：再求解上三角方程组四、程序设计代码A=[42-3-1210000;86-5-3650100;42-2-132-1031;0-215-13-1194;-426-167-3323;86-8571726-35;02-13-425301;1610-11-917342-122;462-713920124;00-18-3-24-863-1];b=[5;12;3;2;3;46;13;38;19;-21];n=length(b);x=zeros(n,1);P=eye(n,n);L=P;fork=1:nifk~=1A(k:n,k)=A(k:n,k)-A(k:n,1:k-1)*A(1:k-1,k);endt=find(abs(A(k:n,k))==max(abs(A(k:n,k))));t=t(1)+k-1;flag(k)=t;ift~=kp=A(k,:);A(k,:)=A(t,:);A(t,:)=p;endifabs(A(k,k))<epserror('Dividedbyzero!');endifk~=nA(k+1:n,k)=(1/A(k,k))*A(k+1:n,k);A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k);A(k,k+1:n)=A(k,k+1:n)-A(k,1:k-1)*A(1:k-1,k+1:n);endendU(n,n)=A(n,n);fork=1:n-1L(k+1:n,k)=A(k+1:n,k);U(k,k:n)=A(k,k:n);endfork=n-1:-1:1t=flag(k);ifk~=tp=P(:,t);P(:,t)=P(:,k);P(:,k)=p;endendLUb=P*b;fori=2:nt=0;fork=1:i-1t=t+L(i,k)*b(k);end;b(i)=b(i)-t;end;y=bx(n)=b(n)/U(n,n);fori=n-1:-1:1t=0;fork=i+1:nt=t+U(i,k)*x(k);end;x(i)=(y(i)-t)/U(i,i);end;x运行结果1.得到L矩阵：L=Columns1through71.0000000000-0.25001.0000000000.50000.22221.000000000-0.4444-0.75861.000000000.44440.7586-0.29271.000000000.31030.42680.38671.000000.25000.7778-0.68970.42680.38670.65361.00000.50000.22220.06900.13410.84000.61820.18500.2500-0.1111-0.03450.10980.24000.25640.08300.2500-0.1111-0.34480.39020.30670.33720.1073Columns8through100000000000000000000001.0000000.17301.000000.35360.60671.00002.得到U矩阵：U=Columns1through716.000010.0000-11.0000-9.000017.000034.00002.000004.50003.2500-3.250010.250015.5000-2.500000-3.222210.2222-3.7778-3.44441.555600011.31030.68977.2759-0.93100000-5.4878-0.14634.658500000-25.9800-9.88670000009.57510000000000000000000003.参数矩阵：Columns8through10-1.00002.00002.00002.75002.50003.50005.8889-4.55563.22226.68976.65528.0000-0.73174.2927-0.65851.6000-0.0867-5.1600-1.44571.97003.2125-0.5216-6.05090.07540-1.23470.3232000.2526y=38.000012.500024.222225.9310-3.3415-38.293331.73445.68011.88110.50524.解向量：x=1.0000-1.00000.00001.00002.00000.00003.00001.0000-1.00002.0000那么，该线性方程组的解为：x=(1.0000,-1.0000,0.0000,1.0000,2.0000,0.0000,3.0000,1.0000,-1.0000,2.0000)六、心得体会此次实验是利用直接三角分解法求解一般线性方程组。我们知道高斯消去法有很多种变形，该实验运用到的LU分解就是其中我认为比拟方便的一种。通过实验我们能清晰的知道LU分解如何进行的，算法是如何利用的。在本次编程过程中，我提高了编程能力，锻炼了数学思维。数学与计算科学学院上机实验成绩评定表组长：姓名，班级学号专业实验工程：实验报告评阅、辩论记录：成绩评定依据：评定项目自评成绩评分成绩1．实验工程合理、目的明确〔10分〕2．实验方案正确，具有可行性、创新性(20分)3．实验结果〔例如：硬件成果、软件程序〕〔40分〕4．态度认真、学