福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考数学试题

绝密★启用前20202021学年度上学期高二第一次阶段考试（数学）使用时间：2020.10考试时间：120分钟满分：150分出卷人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（合计40分，每题5分，共8题）1、某市场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．4B．5C．6D．72、某学校有老师100人，男学生600人，女学生500人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了40人，则n的值是()A．96B．192C．95D．1903、已知呈线性相关的变量x与y的部分数据如表所示（）x24568y34.5m7.59若其回归直线方程是y＝1.05x+0.85，则m＝（）A．5.5 B．6 C．6.5 D．74、同时掷3枚硬币，下面两个事件中是对立事件的是（）A．至少有1故正面向上和至多有1枚正面向上B．至多有1枚正面向上和至少有2枚正面向上C．至多有1枚正面向上和恰好有2枚正面向上D．至少有2枚正面向上和恰好有1枚正面向上5.若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是（）A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)6、“且”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7、设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A． B． C． D．8、设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）A.3 B.5 C.6 D.7二、多选题（合计20分，每题5分，共4题，多选、错选不得分）9．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（）A．16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大B．16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数C．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000D．21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和10、在曲线x225+y29=1与曲线x2A.长轴长相等 B.短轴长相等C.离心率相等 D.焦距相等11．已知双曲线C的标准方程为，则（）A．双曲线C的离心率等于半焦距B．双曲线与双曲线C有相同的渐近线C．双曲线C的一条渐近线被圆截得的弦长为D．直线与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，212．双曲线的左右焦点分别为，，点在双曲线上，下列结论正确的是（）A．该双曲线的离心率为B．该双曲线的渐近线方程为C．点到两渐近线的距离的乘积为D．若，则的面积为32第II卷（非选择题）三、填空题（合计20分，每题5分，共4题）13．命题“”的否定为：.14．点与圆上任一点连结的线段的中点的轨迹方程__________；15．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点的坐标为，则该双曲线的标准方程为.16．已知椭圆的左右焦点分别为，为过的直线与椭圆的交点，且为正三角形，则该椭圆的离心率为_______.四、解答题（合计70分，共6题）17．（10分）科技改变生活，方便生活.共享单车的使用就是云服务的一种实践，它是指人民政府合作，为居民出行提供单车共享服务，它符合低碳出生理念，为解决城市出行的“最后一公里”提供了有力支撑，是共享经济的一种新形态.某校学生社团为研究当地使用共享单车人群的年龄状况，随机抽取了当地100名使用共享单车的群众作出调查，所得频率分布直方图如图所示.（1）（5分）估计当地共享单车使用者年龄的中位数；（2）（5分）若按照分层抽样从年龄在，的人群中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人调查单车使用体验情况，求抽取的2人中年龄都在的概率.（12分）研究表明：商店冰淇淋的销售数量（个）和气温成正相关，下表是某商店冰淇淋的销售数量（个）和气温的对照表：（Ⅰ）（7分）求关于的回归直线方程；（Ⅱ）（5分）预测当气温为时，商店冰淇淋店的销售数量约为多少个．参考公式：，，回归直线方程为．参考数据：，．19．（12分）已知动点与平面上点，的距离之和等于.(1)（5分）试求动点的轨迹方程.(2)（7分）设直线与曲线交于、两点，当时，求直线的方程.20．（12分）已知椭圆：过点，长轴长为4.（1）（5分）求椭圆的标准方程；（2）（7分）过点作直线与交于，两点，当为线段中点时，求的长.21．（12分）双曲线（a＞0，b＞0）的半焦距为c，点A（0，b）到渐近线的距离为c．（1）（6分）求双曲线的离心率；（2）（6分）若双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为4，双曲线右支上存在一点P，使得PF1⊥PF2，求点P的坐标．22．（12分）椭圆，是椭圆的左右顶点，点P是椭圆上的任意一点.（1）（5分）证明：直线，与直线，斜率之积为定值.（2）（7分）设经过且斜率不为0的直线交椭圆于两点，直线与直线交于点，求证：为定值20202021学年度上学期高二第一次阶段考试（数学）答案第I卷（选择题）一、选择题（合计40分，每题5分，共8题）12345678CACBBADD二、多选题（合计20分，每题5分，共4题，多选、错选不得分）9101112BCDABCADBC第II卷（非选择题）三、填空题（合计20分，每题5分，共4题）14、16、四、解答题（合计70分，共6题）17题（10分）（1）（5分）由，解得，该共享单车使用者年龄的中位数为，则，解得，∴估计使用者年龄的中位数为41.（2）（5分）抽取的5人中有人年龄在内，设为，，3人年龄在内，设为，，.5人中随机抽取2人有，，，，，，，，，，共10种情况，其中2人年龄都在的有3种情况，故概率.18题（12分）（Ⅰ）（7分），，所以，，所以回归直线方程为.（Ⅱ）（5分）代入回归直线方程，计算得（个），即预测值为个.19题（12分）解：（1）（5分）由椭圆定义可知点轨迹是以为焦点的椭圆，且，动点的轨迹方程为：（2）（7分）将直线代入椭圆方程得：则设，，，解得：直线的方程为：20题（12分）解（1）（5分）椭圆的长轴长为，，解得：.又椭圆：过，，解得：.椭圆的标准方程为.（2）（7分）直线的斜率不存在时，过点的方程为，此时线段中点为，不合题意.可设直线的方程为，设，.将直线方程代入得：，当时，，，当为线段中点时，，，解得：，且此时，，，即的长为.21题（12分）（1）（6分）双曲线的渐近线方程为，点到渐近线的距离为，可得，即有，可得，，则.（2）（6分）由焦距为，可得，，双曲线的方程为，双曲线右支上存在一点，，即有，由，可得，