高考物理一轮复习讲义原子物理学专题（三）原子核模型原子核的衰变半衰期核反应及其核能的计算

原子核一、原子核的衰变及半衰期1．原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数．2．天然放射现象放射性元素自发地发出射线的现象，首先由贝克勒尔发现．天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构．3．三种射线的比较种类α射线β射线γ射线组成高速氦核流高速电子流光子流(高频电磁波)电荷量2ee0质量4mp,mp=1.67×1027kgm静止质量为零速度0.1c0.99cc在电场、磁场中偏转与α射线偏转方向相反不偏转贯穿本领最弱,用纸能挡住较强,能穿透几毫米的铝板最强,能穿透几厘米的铅板对空气的电离作用很强较弱很弱4．原子核的衰变(1)衰变：原子核自发地放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变．(2)α衰变、β衰变衰变类型α衰变β衰变衰变方程eq\o\al(M,Z)X→eq\o\al(M－4,Z－2)Y＋eq\o\al(4,2)Heeq\o\al(M,Z)X→MZ＋1Y＋eq\o\al(0,－1)e衰变实质2个质子和2个中子结合成一个整体射出中子转化为质子和电子2eq\o\al(1,1)H＋2eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(4,2)Heeq\o\al(1,0)n→eq\o\al(1,1)H＋eq\o\al(0,－1)e匀强磁场中轨迹形状衰变规律电荷数守恒、质量数守恒(3)γ射线：γ射线经常是伴随着α衰变或β衰变同时产生的．5．半衰期(1)公式：N余＝N原，m余＝m原.(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的外部条件(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关(选填“有关”或“无关”)．6．放射性同位素的应用与防护(1)放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质相同．(2)应用：消除静电、工业探伤、做示踪原子等．(3)防护：防止放射性对人体组织的伤害．二、核反应及核反应类型1．核反应的四种类型类型可控性核反应方程典例衰变α衰变自发eq\o\ar(238,92)U→eq\o\ar(234,90)Th＋eq\o\ar(4,2)Heβ衰变自发eq\o\ar(234,90)Th→eq\o\ar(234,91)Pa＋eq\o\ar(0,－1)e人工转变人工控制eq\o\ar(14,7)N＋eq\o\ar(4,2)He→eq\o\ar(17,8)O＋eq\o\ar(1,1)H(卢瑟福发现质子)eq\o\ar(4,2)He＋eq\o\ar(9,4)Be→eq\o\ar(12,6)C＋eq\o\ar(1,0)n(查德威克发现中子)eq\o\ar(27,13)Al＋eq\o\ar(4,2)He→eq\o\ar(30,15)P＋eq\o\ar(1,0)neq\o\ar(30,15)P→eq\o\ar(30,14)Si＋eq\o\ar(0,＋1)e约里奥－居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子重核裂变容易控制eq\o\ar(235,92)U＋eq\o\ar(1,0)n→eq\o\ar(144,56)Ba＋eq\o\ar(89,36)Kr＋3eq\o\ar(1,0)neq\o\ar(235,92)U＋eq\o\ar(1,0)n→eq\o\ar(136,54)Xe＋eq\o\ar(90,38)Sr＋10eq\o\ar(1,0)n轻核聚变现阶段很难控制eq\o\ar(2,1)H＋eq\o\ar(3,1)H→eq\o\ar(4,2)He＋eq\o\ar(1,0)n2．核反应方程式的书写(1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础．如质子(eq\o\ar(1,1)H)、中子(eq\o\ar(1,0)n)、α粒子(eq\o\ar(4,2)He)、β粒子(eq\o\ar(0,－1)e)、正电子(eq\o\ar(0,＋1)e)、氘核(eq\o\ar(2,1)H)、氚核(eq\o\ar(3,1)H)等．(2)掌握核反应方程遵循的规律：质量数守恒，电荷数守恒．(3)由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向．三、质量亏损及核能的计算1．核力和核能(1)核力：原子核内部，核子间所特有的相互作用力．(2)结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开需要的能量，叫作原子的结合能，也叫核能．(3)比结合能：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫平均结合能．比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定．(4)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其对应的能量ΔE＝Δmc2.原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2.2．核能的计算方法(1)根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”．(2)根据ΔE＝Δm×931.5MeV计算．因1原子质量单位(u)相当于931.5MeV的能量，所以计算时Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”．(3)根据核子比结合能来计算核能：原子核的结合能＝核子比结合能×核子数．3．对质能方程的理解(1)一定的能量和一定的质量相联系,物体的总能量和它的质量成正比,即E=mc2。方程的含义:物体具有的能量与它的质量之间存在简单的正比关系,物体的能量增大,质量也增大;物体的能量减少,质量也减少。(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm,其能量也要相应减少,即ΔE=Δmc2。(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量,相应的质量增加Δm,吸收的能量为ΔE=Δmc2。四、针对练习1、两种放射性元素的半衰期分别为和，在时刻这两种元素的原子核总数为N，在时刻，尚未衰变的原子核总数为，则在时刻，尚未衰变的原子核总数为（）A. B. C. D.2、(多选)天然放射性元素eq\o\ar(232,90)Th(钍)经过一系列α衰变和β衰变之后，变成eq\o\ar(208,82)Pb(铅)．下列判断中正确的是()A．衰变过程共有6次α衰变和4次β衰变B．铅核比钍核少8个质子C．β衰变所放出的电子来自原子核外D．钍核比铅核多24个中子3、当地时间2023年8月24日，日本福岛第一核电站启动核污染水排海。核污染水中的放射性元素对人类社会和海洋生态环境健康的潜在威胁难以估量，其中核反应之一为，的半衰期为28年，下列说法正确的是（）A．为中子B．在海水中，的半衰期减小C．的比结合能比的比结合能大D．50个原子核经过28年，只剩25个原子核未衰变4、在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于衰变放射出某种粒子，结果得到一张两个相切圆1和2的径迹照片如图所示，已知两个相切圆半径分别为r1、r2，则下列说法正确的是()A．原子核可能发生α衰变，也可能发生β衰变B．径迹2可能是衰变后新核的径迹C．若衰变方程是eq\o\al(238,92)U→eq\o\al(234,90)Th＋eq\o\al(4,2)He，则衰变后新核和射出的粒子的动能之比为117∶2D．若衰变方程是eq\o\al(238,92)U→eq\o\al(234,90)Th＋eq\o\al(4,2)He，则r1∶r2＝1∶455、放射性同位素钍经一系列衰变后生成氡，以下说法正确的是（

）A．每经过一次衰变原子核的质量数会减少个B．的半衰期约为1分钟，所以2分钟后1g原子核就将全部衰变完C．放射性元素钍的原子核比氡原子核的中子数少个D．钍衰变成氡一共经过次衰变和次衰变6、医学治疗中常用放射性核素113In产生γ射线，而113In是由半衰期相对较长的113Sn衰变产生的．对于质量为m0的113Sn，经过时间t后剩余的113Sn质量为m，其eq\f(m,m0)－t图线如图所示．从图中可以得到13Sn的半衰期为()A．67.3dB．101.0dC．115.1dD．124.9d7、在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于衰变放射出某种粒子，结果得到一张两个相切圆1和2的径迹照片如图所示，已知两个相切圆半径分别为r1、r2。下列说法正确的是（）A．原子核可能发生的是衰变，也可能发生的是β衰变B．径迹2可能是衰变后新核的径迹C．若是衰变，则1和2的径迹均是逆时针方向D．若衰变方程为，则r1：r2=1：458、下列核反应属于人工转变的是()A．eq\o\al(234,90)Th→eq\o\al(234,91)Pa＋eq\o\al(0,－1)eB．eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(9,4)Be→eq\o\al(12,6)C＋eq\o\al(1,0)nC．eq\o\al(235,92)U＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(136,54)Xe＋eq\o\al(90,38)Sr＋10eq\o\al(1,0)nD．eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(1,0)n9、下列说法正确的是()A．eq\o\ar(238,92)U→eq\o\ar(234,90)Th＋X中X为中子，核反应类型为β衰变B．eq\o\ar(2,1)H＋eq\o\ar(3,1)H→eq\o\ar(4,2)He＋Y中Y为中子，核反应类型为人工转变C．eq\o\ar(235,92)U＋eq\o\ar(1,0)n→eq\o\ar(136,54)Xe＋eq\o\ar(90,38)Sr＋K，其中K为10个中子，核反应类型为重核裂变D．eq\o\ar(14,7)N＋eq\o\ar(4,2)He→eq\o\ar(17,8)O＋Z，其中Z为氢核，核反应类型为轻核聚变10、（多选）镅243（）是一种具有强放射性的元素，发生衰变的同时会释放出射线，常作为测厚仪的放射源。发生衰变后生成镎239（Np），Np很不稳定，其半衰期为2.3天，Np发生衰变后会生成原子能工业的一种重要原料钚239（Pu）。下列说法正确的是（

）A．射线、射线和射线中，射线的电离作用最强B．镅243的原子核比钚239的原子核多1个质子C．钚239的比结合能大于镎239的比结合能D．100个镎239原子，经过4.6天还有25个没有发生衰变11、（多选）如图所示我国自主三代压水堆核电“华龙一号”示范工程，在2022年3月25日全面建成投运。“华龙一号”利用核裂变发电，其中一种典型的核反应方程是，X是某种粒子，a是X粒子的个数，用分别表示核的质量，反应中释放的核能为，c为真空中的光速。关于该核反应，下列说法正确的是（

）A．X为中子，B．X粒子的质量为C．的比结合能比和的都小D．可利用普通水作为慢化剂减慢裂变反应速度12、静止的氡核eq\o\al(222,)86Rn放出α粒子后变成钋核eq\o\al(218,)84Po，α粒子动能为Eα。若衰变放出的能量全部变为反冲核和α粒子的动能，真空中的光速为c，则该反应中的质量亏损为()A．eq\f(2Eα,109c2)B．0C．eq\f(111Eα,109c2)D．eq\f(109Eα,111c2)13、轻核聚变的一个核反应方程为：eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(4,2)He＋X.若已知eq\o\al(2,1)H的质量为m1，eq\o\al(3,1)H的质量为m2，eq\o\al(4,2)He的质量为m3，X的质量为m4，则下列说法中正确的是()A．eq\o\al(2,1)H和eq\o\al(3,1)H在常温下就能够发生聚变B．X是质子C．这个反应释放的核能为ΔE＝(m1＋m2－m3－m4)c2D．我国大亚湾核电站是利用轻核的聚变释放的能量来发电的14、用粒子加速器加速后的质子轰击静止的锂原子核，生成两个动能均为8.919MeV的α粒子(eq\o\al(4,2)He)，其核反应方程式为：eq\o\al(1,1)H＋eq\o\al(7,3)Li→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(4,2)He。已知质子质量为1.007825u，锂原子核的质量为7.016004u，α粒子的质量为4.002603u，1u相当于931MeV。若核反应释放的能量全部转化为α粒子的动能，则入射质子的动能约为()A．0.5MeVB．8.4MeVC．8.9MeVD．17.3MeV15、（多选）铀235裂变的一种典型裂变方程是。如图为原子核的比结合能与质量数的关系图，下列说法正确的是（）A．X粒子是电子B．X粒子是中子C．由于核的核子数比大很多，所以核的结合能更大D．由于核的比结合能小于核的比结合能，所以核更稳定答案1.C【解析】【详解】根据题意设半衰期为t0的元素原子核数为x，另一种元素原子核数为y，依题意有，经历2t0后，联立可得，在时，原子核数为x的元素经历了4个半衰期，原子核数为y的元素经历了2个半衰期，则此时未衰变的原子核总数为，故选C。2.AB【解析】由于β衰变不会引起质量数的减少，故可先根据质量数的减少确定α衰变的次数，x＝eq\f(232－208,4)＝6，再结合电荷数的变化情况和衰变规律来判定β衰变的次数(设为y)，2x－y＝90－82＝8，y＝2x－8＝4，钍核中的中子数为232－90＝142，铅核中的中子数为208－82＝126，所以钍核比铅核多16个中子，铅核比钍核少8个质子，β衰变所放出的电子来自原子核内，A、B正确．3.C【详解】A．由核反应，根据质量数守恒和电荷数守恒，可知为电子，故A错误；B．在海水中，的半衰期不变，故B错误；C．比结合能越大，原子核越稳定，则的比结合能比的比结合能大，故C正确；D．半衰期是大量粒子的统计规律，对少数原子核不适用，故D错误。故选C。4.D【解析】原子核衰变过程系统动量守恒，由动量守恒定律可知，衰变生成的两粒子的动量方向相反，粒子速度方向相反，由左手定则可知，若生成的两粒子电性相反则在磁场中的轨迹为内切圆，若电性相同则在磁场中的轨迹为外切圆，所以该原子核发生的是α衰变，故A错误；核反应过程系统动量守恒，原子核原来静止，初动量为零，由动量守恒定律可知，原子核衰变生成的两核动量大小相等，方向相反，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝meq\f(v2,r)，解得：r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(p,qB)，由于p、B相同，则粒子电荷量q越大，轨道半径越小，由于新核的电荷量大，所以新核的轨道半径小于α粒子的轨道半径，所以径迹2是衰变后α粒子的运动轨迹，故B错误；由动能与动量的关系Ek＝eq\f(p2,2m)可知，动能之比等于质量的反比，即为2∶117，故C错误；由B项分析知，r1∶r2＝2∶90＝1∶45，故D正确．5.D【详解】A．每经过一次衰变原子核的质量数会减少4个，故A错误；B．经过两个半衰期，原子核剩余的质量故B错误；C．放射性元素钍的原子核的中子数氡原子核的中子数所以放射性元素钍的原子核比氡原子核的中子数多8个，故C错误；D．钍衰变成氡，可知质量数少12，电荷数少4，因为经过一次衰变，电荷数少2，质量数少4；经过一次衰变，电荷数多1，质量数不变，可知经过3次衰变，2次衰变，故D正确。故选D。6.C【解析】由题图可知从eq\f(m,m0)＝eq\f(2,3)到eq\f(m,m0)＝eq\f(1,3)，113Sn恰好衰变了一半，根据半衰期的定义可知113Sn的半衰期为T1/2＝182.4d－67.3d＝115.1d，故选C.7.D【详解】A．原子核衰变过程系统动量守恒，由动量守恒定律有可知衰变生成的两粒子动量等大反向，两粒子速度方向相反，若圆1的速度方向向上顺时针做圆周运动，则圆2的速度方向向下顺时针做圆周运动，由左手定则知，两粒子都带正电，发生的是衰变；若圆1的速度方向向下逆时针做圆周运动，则圆2的速度方向向上逆时针做圆周运动，由左手定则知，两粒子都带负电，不符合实际，即不可能发生的是衰变，故A错误；B．由粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有解得因为两者动量大小相等，则电荷量大的半径小，由于新核的电荷量大于放出粒子的电荷量，则圆1应为衰变后的新核，故B错误；C．若是衰变，两粒子都带正电，由左手定则知都沿顺时针方向做圆周运动，故C错误；D．设半径为r1的圆为放出新核的运动轨迹，半径为r2的圆为粒子的运动轨迹，则，故D正确。8.B【解析】Th234变成Pa234，同时有一个电子产生，属于β衰变，故A错误；用α粒子轰击Be，产生了碳原子，属于原子核的人工转变，故B正确；C选项中反应方程为重核的裂变，故C错误；氘与氚反应生成氦核，属于轻核聚变反应，故D错误．9.C【解析】根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，A选项反应中的X质量数为4，电荷数为2，为α粒子，核反应类型为α衰变，选项A错误；B选项反应中的Y质量数为1，电荷数为0，为中子，核反应类型为轻核聚变，选项B错误；C选项反应中的K质量数总数为10，电荷数为0，则K为10个中子，核反应类型为重核裂变，选项C正确；D选项反应中的Z质量数为1，电荷数为1，为质子，核反应类型为人工转变，选项D错误．10.BC【详解】A．射线、射线和射线中，射线的电离作用最强，故A错误；B．根据质量数和电荷数守恒可知，衰变方程为，则镅243的原子核比钚239的原子核多1个质子，故B正确；C．生成物钚239的比结合能大于反应物镎239的比结合能，故C正确；D．半衰期是原子核有半数发生衰变所需的时间，是大量原子核的统计规律，100个原子不能反映统计规律，故D错误。故选BC。11.AC【详解】A．由电荷数守恒、质量数守恒可知核反应方程为故X为中子，可知a=3故A正确；B．由题意知，核反应过程中的质量亏损由质能方程可知，释放的核能可得X粒子的质量为故B错误；C．核裂变过程释放能量，比结合