专题03关联速度模型

专题03关联速度模型1.“关联”速度关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起，或直接挤压在一起的物体，它们的运动简称为关联运动。一般情况下，在运动过程中，相互关联的两个物体不是都沿绳或杆运动的，即二者的速度通常不同，但却有某种联系，我们称二者的速度为“关联”速度。2.“关联”速度分解的步骤(ⅰ)确定合运动的方向：物体实际运动的方向就是合运动的方向，即合速度的方向。(ⅱ)确定合运动的两个效果。eq\o(\a\al(用轻绳或可自由转动的,轻杆连接的物体的问题))→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(效果1：沿绳或杆方向的运动,效果2：垂直绳或杆方向的运动))相互接触的物体的问题→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(效果1：垂直接触面的运动,效果2：沿接触面的运动))(ⅲ)画出合运动与分运动的平行四边形，确定它们的大小关系。3.常见的速度分解模型(1)绳牵联模型单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。甲乙两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。丙丁(2)杆牵联模型如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。【模型演练1】（2024上·甘肃兰州·高一兰州一中校考期末）如图在水平力F作用下，物体B沿水平面向左运动，物体A恰好匀速下降。以下说法正确的是（）A．物体B正向左做匀速运动B．物体B正向左做匀加速运动C．地面对B的摩擦力减小D．斜绳与水平方向成30°时，【答案】C【详解】AB．由于绳不可伸长，故B沿绳方向的分速度等于A的速度，即A匀速下降过程，在增大，故增大，即物体B正向左做加速运动，由三角函数关系可知，并不是匀加速运动，故AB错误；C．A匀速下降，绳上拉力T不变，B在竖直方向平衡，满足可知N减小，由可知，地面对B的摩擦力减小，故C正确；D．斜绳与水平方向成30°角时，代入关系式得故D错误。故选C。【模型演练2】（2023上·云南·高一校联考期末）有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物块A和B，它们通过一根绕过光滑定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，轻绳始终处于紧绷状态，物块A向右运动。如图所示，当绳与轨道成30°角时，物块A和B的速度大小之比为（

）A．1:1 B．1:2 C． D．【答案】C【详解】将B的速度分解，如图所示，则有解得故选C。【模型演练3】（2023下·高一单元测试）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（）A．甲、乙两球的速度大小之比为B．甲、乙两球的速度大小之比为C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大【答案】B【详解】AB．设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v2在沿杆方向的分量为而图示位置时，有解得此时甲、乙两球的速度大小之比为故A错误，B正确；CD．当甲球即将落地时，有θ=90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故CD错误。故选B。【模型演练4】（2023上·江苏南通·高一开学考试）如图所示，水平面上汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B，汽车A的带动下使物体以速度向右匀速运动，物体与地面的动摩擦因数为0.75，图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为、则（

）A．当由增大到过程中，的平均速度小于B．当由增大到过程中，的平均速度大于C．当由增大到过程中，绳中拉力先减小后增大D．当由增大到过程中，绳中拉力先减小后增大【答案】C【详解】A．设滑轮顶端到汽车A、B的高度为，汽车B的位移为绳长为汽车A的位移为汽车A、B运动时间相同，汽车A的位移大，故的平均速度大于，故A错误；B．A、B两物体沿绳方向的速度为A、B两物体沿绳方向的速度相等，有可得当由增大到过程中，有故当由增大到过程中，的瞬时速度都小于B，故的平均速度小于，故B错误；CD．物体以速度向右匀速运动，根据平衡条件与可得当时，绳中拉力最小，根据数学关系可知当由增大到过程中，绳中拉力先减小后增大，当由增大到过程中，绳中拉力一直增大，故C正确，D错误。故选C。1．（2024上·辽宁·高一校联考期末）摄制组在某大楼旁边拍摄武打片，要求特技演员从地面飞到屋顶。如图所示，导演在某房顶离地H处架设了滑轮（人和车均视为质点），若轨道车沿轨道水平向左运动，由于绕在滑轮上细钢丝的拉动，使特技演员向上运动。若想保证特技演员在中间一段距离内匀速上升，则在这段距离对应的时间内（

）A．轨道车水平向左匀速直线运动 B．轨道车水平向左加速直线运动C．轨道车水平向左减速直线运动 D．轨道车水平向左匀减速直线运动【答案】C【详解】将轨道车的速度沿绳和垂直于绳分解，如图根据速度的分解可知特技演员在中间一段距离内匀速上升，逐渐增大，则轨道车水平向左减速直线运动。故选C。2．（2023上·江苏无锡·高一校联考阶段练习）如图所示，质量为m的物块P置于倾角为的光滑斜面上，斜面放在粗糙的水平地面上始终保持静止、细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车受水平向右的牵引力，拉着物块P以速度v沿斜面向上做匀速直线运动。图示小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为，（

）A．小车正以做匀速运动B．斜面受到地面的摩擦力，并保持不变C．小车在运动过程中，对地面的压力在增大D．小车在运动过程中，牵引力一定在增大【答案】C【详解】A．将小车的速度分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，如图所示小车沿绳方向的速度等于P的速度，即随着小车向右运动，夹角变小，小车速度变小，所以小车并不是匀速运动，故A错误；B．物块P以速度v沿斜面向上做匀速直线运动，所以绳中拉力不变，对P和斜面整体分析，斜面受到地面的摩擦力因为夹角变小，所以摩擦力不是恒力，故B错误；C．设小车质量为M，小车在运动过程中，对地面的压力拉力不变，变小，N在增大，故C正确；D．根据A分析可知，小车速度变小，做减速运动，合力向左，无法确定牵引力变化，故D错误。故选C。3．（2024·全国·高三专题练习）质量为的物体置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着与小车，与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时如图，下列判断正确的是A．的速率为 B．的速率为C．绳的拉力等于 D．绳的拉力小于【答案】B【详解】AB．将小车的速度v沿绳子方向和垂直于绳子方向正交分解，如图所示物体P的速度与小车沿绳子方向的速度相等，则有故B正确，A错误；CD．小车向右运动，所以减小，v不变，所以vP逐渐变大，说明物体P沿斜面向上做加速运动。对物体P受力分析可知，物体P受到竖直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，沿绳向上的拉力T，沿斜面和垂直斜面建立正交轴，沿斜面方向由牛顿第二定律可得可得故CD错误。故选B4．（2023下·四川达州·高一四川省万源中学校考阶段练习）如图所示，水平光滑长杆上套有物块A，一细线跨过固定在天花板上O点的轻质定滑轮一端连接A，另一端悬挂物块B。开始时A位于P点，M为O点正下方杆上一点，现将A、B由静止释放。当A通过杆上N点时，绳与水平方向夹角为37°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，关于释放后的过程，下列说法正确的是（）A．A从P到M过程，A的速度先增大后减小B．A从P到M过程，B一直处于失重状态C．A通过N点时速度与此时B的速度大小比为5∶4D．A到达M之前，绳子对B的拉力始终大于B的重力【答案】C【详解】A．物块A从P到M过程，绳子的拉力与A运动方向夹角为锐角，A的加速度方向一直与运动方向相同，A的速度一直增加，故A错误；B．开始时B的速度为零，当物块A到达M点时，物块B下降到最低点，因此B的速度又为零，则B从释放到最低点过程，速度先增大后减小，先向下加速后向下减速，先失重后超重，故B错误；C．物块A在N点时，将A的速度进行分析，沿绳方向的分速度大小等于物块B的速度大小，如图所示根据图中几何关系可得可得故C正确；D．B从释放到最低点过程，速度先增大后减小，先向下加速后向下减速，先失重后超重，所以绳子对B拉力先小于后大于B的重力，故D错误。故选C。5．（2023上·湖南邵阳·高三校联考阶段练习）如图所示，斜面的倾角为，人以速度v跨过定滑轮匀速拉动绳子，在小车沿斜面上升的过程中，下列说法正确的是（

）A．小车沿斜面向上做匀速运动 B．斜面对小车的支持力做正功C．小车重力的功率增大 D．小车重力的功率不变【答案】C【详解】A．小车在绳子的作用下，沿着斜面向上运动，则可将此运动分解成沿着绳子的方向与垂直绳子的方向，如下图所示根据矢量的分解可得解得随着小车向上运动，变大，则减小，车的速度增加，故小车沿斜面向上做加速运动，故A错误；B．由于斜面对小车的支持力始终与小车的运动方向垂直，斜面对小车的支持力不做功，故B错误；CD．对沿水平方向和竖直方向分解可得故小车重力的功率为可知随着小车向上运动，变大，小车重力的功率增大，故C正确，D错误。故选C。6．（2023上·江苏苏州·高一校考阶段练习）如图所示，沿光滑竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉水平而上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为，则以下说法正确的是（）A．物体B向右匀速运动B．物体B向右加速运动C．细绳对B的拉力逐渐变大D．细绳对A的拉力不变【答案】B【详解】AB．将A物体的速度按图示两个方向分解，如图所示则绳子速率有而绳子速率等于物体B的速率，则有物体B速率为因角逐渐减小，则B物体向右速度逐渐增大，做变加速运动，故A错误，B正确；CD．对A物体受力分析，受重力、拉力、支持力，因A匀速下滑，拉力的竖直向上的方向分力与重力平衡，设绳子拉力为，则有当角逐渐变小，可知，绳对A拉力逐渐变小，则细绳对B的拉力逐渐变小，故CD错误。故选B。7．（2023上·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为的物体A连接，A放在倾角为的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度匀速下滑。设绳子的张力为T，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）A．物体A做加速运动 B．物体A做匀速运动C．A处于失重状态 D．T等于【答案】A【详解】ABC．将B的竖直向下的运动分解为沿着绳子方向与垂直绳子方向两个分运动，如图所示结合平行四边形定则以及三角函数可知式中B速度恒定，增大，故的速度增大，有斜向左上方的加速度，A处于超重状态。故A正确，BC错误；D．对A分析，根据牛顿第二定律可得即故D错误。故选A。8．（2023上·湖南衡阳·高一衡阳市八中校考阶段练习）如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块。设细线的左边部分与水平方向的夹角为，初始时很小，现将、由静止同时释放，关于以后的运动，下列说法正确的是（）A．在向增大的过程中，一直处于超重状态B．当时，的速度最大C．当时，加速度最大D．当时，的速度大小之比是【答案】D【详解】A．当＝90°时，P的速度为零，初始时刻P的速度也为零，所以在向90°增大的过程中，P先向下加速后向下减速，即P先处于失重后处于超重，故A错误；B．当＝90°时，Q的速度水平向右，沿绳方向的速度分量为零，所以此时P的速度为零，故B错误；C．从很小到90°的过程中，细绳拉力对Q做正功，Q先做加速运动。后细绳拉力对Q做负功，Q再做减速运动，所以＝90°时Q速度最大，但加速度为0，故C错误；D．当＝60°时，将Q的速度v分解为沿绳速度分量和垂直于绳的速度分量，有则故D正确。故选D。8.（2023下·黑龙江牡丹江·高一牡丹江一中校考阶段练习）甲图为潍柴一款发动机的机械传动装置的示意图，可简化为图乙，连杆、可绕图中、、三处的转轴转动。连杆在竖面内的圆周运动可通过连杆使滑块在水平横杆上左右滑动。已知杆长为。绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为，当连杆与水平方向夹角为，杆与杆的夹角为时，下列说法正确的是（）A．此时滑块的速度在增大B．此时滑块做的是匀减速直线运动C．此时滑块的速度为D．此时滑块的速度为【答案】D【详解】CD．设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解根据运动的合成与分解，沿杆方向的分速度B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，设B点的线速度为，则二者沿杆方向的分速度是相等联立可得此时滑块的速度为故C错误，D正确；A．根据此时滑块速度大小表达式由于增大，且大于，可知减小；由于减小，则增大，可知此时滑块的速度在减小，但滑块速度随时间并不是均匀减小，不是做匀减速直线运动，故AB错误。故选D。9．（2023下·河南省直辖县级单位·高一济源市第四中学校考期中）如图所示。AB杆和墙的夹角为a时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则下列关系正确的是（）A．v1=v2 B．v1=v2cosaC．v1=v2tana D．v1=v2sina【答案】C【详解】将A点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向，在沿杆方向上的分速度为将B点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向，在沿杆方向上的分速度为由于解得故选C。10．（2023下·广西柳州·高一校考期中）2021年3月11日宁夏银川，一家餐厅后厨起火后，三名顾客被困。如图是火警设计的一种快捷让当事人逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高h，当时，则此时被救人员向B点运动的速率是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】设杆与水平面CD的夹角为，由几何关系可知即将杆上N点的速度分解成沿杆的分速度和垂直杆转动的速度，由矢量三角形可知而沿着同一根杆，各点的速度相同，故被救人员向B点运动的速率为。故选C。11．（2023下·山东菏泽·高一统考期中）如图所示，细棒AB水平放置在地面，A端紧挨着墙面。现让棒的A端沿着墙面以速度v匀速上移，当AB与地面夹角为30°时，B端沿地面运动的速度大小为（）A． B．C． D．v【答案】C【详解】A、B两点速度沿杆方向的分速度相等，则B端沿地面运动的速度大小为故选C。12．（2023下·江苏常州·高一统考期中）如图所示，一轻杆的下端连接在O点的光滑铰链上，上端固定一光滑小球Q，光滑水平地面上有一与小球质量相等的立方体P，小球Q靠在P的左侧面上，撤去F，当轻杆与地面的夹角为θ时，P和Q尚未分离，此时P和Q的动能之比为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意可知，小球Q做圆周运动，设其速度为v，该速度在水平方向的分速度为，可知立方体P的水平速度大小是，则有此时P和Q的动能之比为ABD错误，C正确。故选C。13．（2023下·安徽六安·高一六安一中校考阶段练习）如图所示，长为L的轻杆OA的O端用铰链固定，轻杆靠在高为d的立方体上，接触点为B，某时刻杆与水平方向的夹角为θ，立方体向右运动的速度为v，此时端点A点的线速度大小为（）A． B．C． D．【答案】C【详解】将立方体的速度v分解为沿杆方向的分速度垂直杆方向的分速度由于轻杆上各点的角速度相等，则其中解得故选C。14．（2023上·辽宁大连·高一统考期末）如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车A在水平外力作用下沿水平地面向左匀速直线运动，绳子跨过定滑轮拉着物体B以速度上升，下列说法正确的是（）A．物体B做匀加速直线运动B．物体B处于超重状态C．小车A与物体B的速度大小关系可表示为D．小车A与物体B的速度大小关系可表示为【答案】BD【详解】CD.将小车A的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向的分速度大小即为B物体上升的速度大小，则故C错误，D正确；AB.随着小车A向左运动，减小，因为小车A做匀速直线运动，又因为则物体B向上做变加速运动，为超重状态，故A错误，B正确。故选BD。15．（2024·全国·高三专题练习）如图所示，A、B两球分别套在两光滑无限长的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮（轴心固定不动）相连，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，A球向左的速度为v。下列说法正确的是（）A．此时B球的速度为vB．此时B球的速度为vC．当β增大到等于90°时，B球的速度达到最大D．当β增大到90°的过程中，绳对B球的拉力一直做正功【答案】ACD【详解】AB．将A球的速度v沿轻绳方向和垂直于轻绳方向分解，沿轻绳方向分速度v1＝vcosα将B球的速度vB沿轻绳方向和垂直于轻绳方向分解，沿轻绳方向分速度v2＝vBcosβ两小球沿轻绳方向的分速度相等，即vcosα＝vBcosβ解得此时B球的速度为vB＝v选项A正确，B错误；C．由vB＝v可知当β增大到等于90°时，B球的速度达到最大，选项C正确；D．由于拉力与B球位移方向夹角小于90°，所以在β增大到90°的过程中，绳对B球的拉力一直做正功，选项D正确。故选ACD。16．（2023上·重庆九龙坡·高一统考期末）如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车A在水平外力作用下沿水平地面向左以速度vA做匀速直线运动，绳子跨过定滑轮拉着物体B以速度vB竖直上升，下列判断正确的（

）A．物体B向上做匀加速运动 B．物体B向上做减速运动C．物体B处于超重状态 D．物体B的速度大小可表示为vAcosθ【答案】CD【详解】由题意可知，将小车A的速度沿绳和垂直绳的方向分解，如图所示，可知沿绳方向的分速度大小即为物体B向上运动的速度大小，则有小车A向左以速度vA做匀速直线运动，随θ角的逐渐减小，可知逐渐增大，则物体B向上做加速运动，不是匀加速运动，加速度向上，物体B处于超重状态，AB错误，CD正确。故选CD。17．（2023下·福建厦门·高一厦门一中校考阶段练习）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，重力加速度为g，则在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是（）A．缆绳中的拉力大于B．货箱向上运动的速度大于vC．货箱向上运动的速度等于D．货物对货箱底部的压力等于【答案】AC【详解】货车以速度v向左做匀速直线运动，将货车速度分解为沿绳子分速度和垂直绳子分速度，可得货箱向上运动的速度为货向左运动过程，逐渐减小，逐渐增大，可知货物和货箱向上做加速运动，根据牛顿第二定律可知缆绳中的拉力大于，货物的加速度方向向上，货物处于超重状态，则货物对货箱底部的压力大于。故选AC。18．（2023上·江苏扬州·高一校考阶段练习）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦和绳子质量，与水平面的夹角为时，下列说法正确的是（）A．物体A在匀速上升B．物体A的速度大小为C．物体A的速度大小为D．绳