人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理复习题17（课件）

R·八年级下册复习题17知识框图勾股定理勾股定理的逆定理直角三角形边长的数量关系直角三角形的判定互逆定理知识回顾回顾思考：1.直角三角形三边的长有什么特殊的关系?2.赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法?3.已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三角形?

你作判断的依据是什么?4.证明勾股定理的逆定理运用了什么方法?5.一个命题成立，它的逆命题未必成立.请举例说明.如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2.ACBbac即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2.勾股定理勾股定理的证明赵爽弦图S大正方形=c2=(b-a)2+4×

ab化简结果，得c2=a2+b2.数学思想：数形结合思想特殊到一般的思想转化思想分类讨论思想毕达哥拉斯：利用拼接图形的面积法重新组合S左=a2+b2+4×

abS右=c2+4×

ab∵S左=S右∴a2+b2=c2加菲尔德：梯形面积法题设：Rt△ABC≌Rt△CDE易证：△ACE为直角三角形，四边形ABDE为梯形S梯形ABDE=S△ABC+S△CDE+S△ACE即(a+b)(a+b)=×2×ab+c2化简得：a2+b2=c2达芬奇证明方法：思考：如何判定一个三角形是直角三角形呢？1.有一个内角为直角的三角形是直角三角形.2.两个内角互余的三角形是直角三角形.3.如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.ACBbac勾股定理的逆定理几何语言：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形.试判断下列边长组成的三角形是否为直角三角形：（1）a=2，b=3，c=4；（2）a=6，b=8，c=10；（3）a=5，b=13，c=17.22+32≠42，不是直角三角形.62+82=102，是直角三角形.52+132≠172，不是直角三角形.像这样，能成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数.勾股定理题设：一个三角形是直角三角形.结论：两条直角边的平方和等于斜边的平方.(a2+b2=c2)勾股定理的逆定理题设：一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2.结论：这个三角形是直角三角形.若两个命题的题设、结论正好相反，则这两个命题叫做互逆命题.互逆命题题设：一个三角形是直角三角形.结论：两条直角边的平方和等于斜边的平方.(a2+b2=c2)题设：一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2.结论：这个三角形是直角三角形.如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.1.两人从同一地点同时出发，一人以20

m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行.10

min后他们相距多远(结果取整数)？解：如图，设两人从C点出发，10分钟后分别到达A、B两点，依据题意有：∠C=90°，AC=10×20=200(m)，BC=10×30=300(m)，连接AB，在Rt△ABC中，由勾股定理：AB==≈361(m).∴10分钟后他们相距约为361m.【选自教材第38页复习题17第1题】复习巩固2.如图，过圆锥的顶点S和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面△SAB，其中SA=SB，AB是圆锥底面圆O的直径.已知SA=7cm，AB=4cm，求截面△SAB的面积.解：由勾股定理得，SA2=SO2+()2，则72=SO2+()2，∴SO=cm，∴S△SAB=AB·SO=×4×=(cm2)∴截面△SAB的面积为cm2.【选自教材第38页复习题17第2题】3.如图，车床齿轮箱壳要钻两个圆孔，两孔中心的距离是134mm，两孔中心的水平距离是77mm.计算两孔中心的垂直距离（结果保留小数点后一位）.解：在Rt△ABC中，AB=134mm，BC=77mm，由勾股定理得，AC===≈109.7(mm)，∴两孔中心的垂直距离约为109.7mm.【选自教材第38页复习题17第3题】4.如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽a=3m，高b=1.5m，长d=10m.求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）.解：由勾股定理得，棚顶的宽为：==≈3.35(m).则棚顶的面积为3.35×10=33.5(m2).∴覆盖在顶上塑料薄膜需33.5m2.【选自教材第38页复习题17第4题】5.一个三角形三边的比为1∶∶2，这个三角形是直角三角形吗？【选自教材第38页复习题17第5题】解：这个三角形是直角三角形.理由：∵这个三角形三边的比为1∶∶2，∴不妨设这个三角形的三边为k，

k，2k(其中k＞0).∵k2+(

k)2=(2k)2，∴由勾股定理的逆定理知，这个三角形是直角三角形.6.下列各命题都成立，写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，同位角相等；(2)如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；(3)等边三角形是锐角三角形；(4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.【选自教材第38页复习题17第6题】同位角相等，两直线平行；成立.如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数；不成立.锐角三角形是等边三角形；不成立.到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；成立.7.已知直角三角形的两条直角边的长分别为2+1和2-1，求斜边c的长.【选自教材第38页复习题17第7题】解：根据勾股定理：c2=(2+1)2+(2-1)2=26，∴c=.8.如图，在△ABC中，AB=AC=BC，高AD=h.求AB.【选自教材第38页复习题17第8题】解：设AB长为x.∵AB=AC=BC，AD⊥BC，∠BAD=30°，∴BD=DC=

x，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，即x2=(x)2+h2，∴x=h.∴AB=h.综合运用9.如图，每个小正方形的边长都为1.(1)求四边形ABCD的面积与周长；(2)∠BCD是直角吗？【选自教材第39页复习题17第9题】解：(1)由勾股定理得：BC===，CD==，AD==，AB==，∴四边形ABCD周长为AB+BC+CD+AD=

.(2)∠BCD是直角.理由：由勾股定理得BD==5，由(1)知CD=，BC=，因此在△BCD中，BD2=25，CD2+BC2=()2+()2=25，即BD2=CD2+BC2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD为直角.9.如图，每个小正方形的边长都为1.(1)求四边形ABCD的面积与周长；(2)∠BCD是直角吗？【选自教材第39页复习题17第9题】10.一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题.其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺.）【选自教材第39页复习题17第10题】解：折断的竹子与地面上所在的线段构成直角三角形，设折断处距地面的高度为x尺，根据勾股定理可得方程：x2+32=(10-x)2，解这个方程得x=4.55.∴折断处离地面的高度为4.55尺.11.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数.你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？解：对；∵a2=(2m)2=4m2，b2=(m2-1)2=m4-2m2+1，

c2=(m2+1)2=m4+2m2+1，a2+b2=4m2+m4-2m2+1=m4+2m2+1=c2，∴a，b，c为勾股数.例：20，99，101；10，24，26.【选自教材第39页复习题17第11题】12.如图，圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）？拓广探索【选自教材第39页复习题17第12题】解：由“两点之间，线段最短”易知，蚂蚁沿侧面展开后AB的连线爬行，路程最短.将侧面展开成如图所示的长方形ACDE，则B恰是CD的中点，连接AB，在Rt△ACB中，AC＝10cm，CB=×2×6π=6π(cm)，由勾股定理得：AB==≈21.3(cm)；故蚂蚁爬行的最短路程约为21.3cm.13.一根70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm，40cm，30cm的长方体木箱中，能放进去吗？（提示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线.）解：如图所示，长方体木箱能放进木棒的最大长度应为对角线DC的长.连接DC，AC，则AD⊥AC，即∠DAC=90°，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=50cm，BC=40cm，【选自教材第39页复习题17第13题】由勾股定理得AC===(cm).在Rt△ADC中，由勾股定理得DC====(cm)>70cm，∴能放进去.13.一根70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm，40cm，30cm的长方体木箱中，能放进去吗？（提示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线.）【选自教材第39页复习题17第13题】14.设直角